1. Тема: Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних
Мета: 1. оволодіти та удосконалити навики розв’язувати рівняння, які
зводяться до квадратних;
2. розвивати пам’ять, мислення, мову, пізнавальний інтерес,
розумові операції;
3. виховувати культуру математичних міркувань, та записів ,
сприяти в учнів інтересу до предмету.
Обладнання: 1. Кросворд
2. Копіювальний папір
3. Індивідуальні картки
4. Портрет, ілюстрації
5. Комп’ютерна презентація за програмою Pоwer Point
Тип уроку: Узагальнення знань, умінь, навичок .
Форма уроку : Заняття-подорож «Великодні шедеври Фаберже»
ХІД УРОКУ:
І. Організаційний момент. (слайди 1-4)
Вступне слово вчителя: Сьогодні урок незвичайний буде. Ми дізнаємось
про звичай дарувати на свято Великодня яйця, як символ зародження життя і
відродження. Виник звичай дуже давно. Люди обмінювалися не тільки курячими
яйцями, пофарбованими в різні кольори, розмальованими різноманітними
символами і орнаментами, - писанками, а й спеціально виготовленими яйцями з
дерева, пап’є - маше, порцеляни, срібла та золота. Але все таки своєю красою та
досконалістю в усьому світі залишаються ювелірні великодні яйця…
Завдання: Прізвище ювеліра ви дізнаєтеся коли розгадаєте кросворд.
Кросворд-розминка:
4
1
3
6
2
5
Е
2. ( слайд 5)
Запитання:
1.Тричленом називають многочлен виду ах²+вх+с, де х- змінна, а,в,с – числа
причому а ≠ 0
(квадратним)
2.Д= в²- 4ас, це формула для знаходження…
(дискримінанта)
3.х4
+5х² - 36 = 0 називається …
(біквадратне)
4.Як звали вченого, який довів теорему: «Якщо хı і х2 – корені зведеного
квадратного рівняння х²+рх+q =0,то хı+х2 = -р ; хı·х2= q
( Франсуа Вієт)
5.Яке прізвище нідерландського математика, який працював над формулою
коренів квадратного рівняння
( А.Жірар)
6. Якщо все розгадано, то ти …
( молодець)
Відповідь: ФАБЕРЖЕ
(слайд 6)
Кожен витвір супроводжується презентацією за програмою
Pоwer Point
Слово вчителя: знаменитий ювелір Петер Карл Фаберже
народився 30 травня 1846 року в Санкт-
Петербурзі. Вершиною творчості великого
ювеліра стали великодні яйця, які створювалися на
замовлення імператорської сім»ї Романових, як
подарунок царственим особам, але згодом вони
відкрили всьому світові надзвичайну красу творів
Фаберже.
3. Імператорська сім’я Роман′ових
(слайд 7)
Всього було виготовлено … великодніх яєць.
А скільки їх було ви дізнаєтесь, коли дасте відповідь на запитання .
ІІ. Усний рахунок:
Запитання: Які з рівнянь – біквадратні? (відповідь в порядку спадання)
1). х³+2х²-5 = 0,
2). 8х² - 3х+2 = 0,
3). х²+2х-1=0,
4). Х4
-5х²-6 = 0,
5). Х4
+3х² - 4 = 0,
6). 5- 9х³+4х=0. Відповідь: 54 (слайди 8-9)
55 яйце залишилося незакінченим. Почалася Жовтнева соціалістична
революція.
ІІІ. Розв′ язування вправ: Кожен із цих великодніх подарунків,
особливо захований усередині
сюрприз, - шедевр витонченості, елегантності,
винахідливості й майстерності оздоблення. (слайд 10)
Завдання: Розв’яжемо біквадратне рівняння. Воно як пасхальне
яйце Фаберже має винахідливість у розв’язанні.
№ 868 (6) (слайд 11)
9х4
- 6х²+1=0, заміна х² = t
9t²-6t+1=0
Д=36-4·9·1=0
t =6/18=1/3 х2
=1/3, х= +-√1/3 Відповідь: +- √1/3
Повторимо корені рівняння при: Д=0, Д >0, Д< 0
ІY. Індивідуальна робота: Одночасно 7 учнів працюють на індивідуальних
картках.
Завдання: Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на
множники: (слайд 12)
а) х³-2х²-9х+18=0,
4. б) 3х³+3х²-4х-2=0
Слово вчителя: Перше імператорське великоднє яйце сім’ї Романових назване
«Курячим» має по вертикалі 6,3см. В оболонці – шкаралупи із слонової кістки
покритою непрозорою білою емаллю, міститься золота заводна курочка з
рубіновими очима. (як традиційно складається матрьошка) із вмісту яйця крім,
курочки, до наших днів нічого більше не збереглося : за одним із описів біля корони
була золота каблучка, за іншим підвіска з перлів.
1885 рік (слайд 13 )
Виріб виготовлявся місяцями.
Розв’язавши 2-ге біквадратне рівняння, отримаємо інформацію про
імператорське яйце «Апельсинове дерево», в середині якого пташка, що заводиться.
Робота на закритих дошках. (працюють два учні на закритих дошках, інші в
зошитах). (слайд 14)
№ 868 (4)
2х4
-х²-6=0, Заміна х² = t
2t²-t-6 = 0,
D=1- 4·2· (-6) =49
t1=2, t2= - 1,5 х²=2, х²=-1,5 - розв’язку немає х=+-√2
Відповідь: +-√2
№ 868 (5) (слайд 15)
Х4
+5х²+4=0 Заміна х² = t
t²+5t+4=0
Д=25- 4·4=9
t1 = -1, t2=-4 х²=-4, х²=-1, Відповідь: розв’язку немає
1911р (слайд 16)
5. В 1913 році було виготовлено яйце «300 річчя дому Романових». В середині
глобус з відміченою територією Російської імперії. Зверху 18 мініатюр з портретами
представників царствуючої династії. Це величавий витвір.
1913р (слайд 17)
Також величаве розв’яжемо і рівняння.
№884 (1)
2х-3 х+1 5
- = ,
х²+4х+4 х²+2х х
2х-3 х+1 5
- = ,
(х+2)² х(х+2) х
2х²-3х-х²-3х-2-5х²-20х-20
=0, х ≠ 0, (х+2)² ≠ 0, 2х²+13х+11=0 , Д=81
х(х+2)²
х1 = - 1, х2= - 5,5 Відповідь: -1; -5,5
«Коронаційне» – саме знамените із усіх яєць, копія імператорської карети
при коронації Миколи ІІ.
1897р (слайд 18)
6. «Яйце з бутоном троянди». Сюрприз – троянда, якою гордилася
імператриця, в середині квітки корона, всередині якої кулон.
1895р (слайд 19)
«Яйце годинник з синьою змією» виготовлено з фарфору. Нерухома змія
слугувала стрілкою. 1887р (слайд 20)
Y. Хвилинка релаксії з музичним супроводом. (слайд 21)
«Транссибірська магістраль» (слайд 22)
1900р
7. Вчитель: А що було сюрпризом, ви дізнаєтесь, коли розв’яжете рівняння.
Завдання: №889 (1)
(х²+2)²-2(х²+2)-3=0 Заміна t =х²+2
t²- 2t-3=0
t1· t2=-3
t1+t2=2 (за теоремою Вієта)
(Повторення теореми Вієта)
t1 =3, t2=-1, отже х²+2=3, х²+2= -1 - розв’язку немає
Відповідь: -1; 1
Відповідь: Сюрпризом була модель потягу.
Вчитель: Увесь світ полонив своїм мистецтвом Фаберже. Короновані особи
Європи герцогині, графи, модниці великосвітських салонів воліли мати не тільки
ювелірні вироби Фаберже (які він теж робив), а й його великодні яйця. Одним із
клієнтів, який придбав великодні яйця був доктор Емануїл Нобель – багатий
шведський бізнесмен що жив тоді в Росії, небіж Альфреда Нобеля, винахідника
динаміту, фундатора Нобелівської премії. Він придбав «Крижане» яйце у Фаберже
в 1913р.
Завдання : З чого було виготовлене «Крижане» яйце і що було
сюрпризом дізнаєтесь після виконання самостійної
роботи під копіювальний папір.
(2 учні виконують завдання на закритих дошках. Всі учні виконують завдання під
копіювальний папір для миттєвої перевірки).
YI. Самостійна робота: (5хв) (слайд 23)
Розв’язати рівняння:
І варіант ІІ варіант
а) 2х4
+х²-3=0 а) 3х4
-2х²-40=0
б) 2х²-5х+3=0 б) 2х²+5х+2=0
Відповідь: «Крижане» яйце було виконано із кришталя та діамантів.
Сюрприз – корзина квітів з анемонами, саме дороге з яєць, що оплатили Романові
(24 000 рублів) (слайд 24)
9. «Півник» 1900р
Годинник, що співає з заводним півником, що вистрибує
(слайд 28)
«Кремль» Саме велике із яєць, зображено Успенський собор. Через вікна
видно інтер’єр храму. Годинник, що заводиться (слайд 29)
1906р.
«Вдова» (Пелікан) - символ милосердя (слайд 30)
1898р.
10. «Соснова шишка» 1900 р.
Сюрприз - слон з вершником, куплений за 2,8 млн. вдовою засновника
Мак – Дональдса.
(слайд 31)
Вчитель: Чи хочете ви дізнатися де зараз ці шедеври?
YІ . а)Узагальнення матеріалу: (слайд 32)
1. Як розв’язуються дробово - раціональні рівняння?
(( а) розкласти на множники знаменники дробів
б) домножити обидві частини рівняння на спільний знаменник дробів,
перевірити чи знаменник не дорівнює 0
в) розв’язати квадратне рівняння)
2. Чи можна розв’язувати рівняння, розкладанням многочлена на
множники?
(наприклад: х³+2х²-15х=0; х(х²+2х-15)=0)
3. Як називається рівняння виду ах4
+вх²+с=0, де с≠0 ?
(біквадратне).
4. Що треба вводити, щоб розв’язати біквадратне рівняння?
(нову заміну: х²=t)
Вчитель: У різні роки у ювелірній фірмі працювало 500-700 людей. Філіали
фірми Фаберже були в Москві, Одесі Києві, Лондоні Ювелірних виробів
всього було виготовлено 150000. Виконувалися замовлення Російського
Імператорського і королівських Дворів Великої Європи Фаберже і його
майстри. Сьогодні витвори Фаберже знаходяться у Патріаршому палаці
Московського Кремля у Санкт-Петербурзі в «Ермітажі», Іркутську, Тюмені,
Єкатеринбурзі, в США в Данії.
(слайд 33)
Із відомих 71 до нашого часу дійшло 62 . Імператорських яєць відомо 54,
до нашого часу збереглося 45 штук зроблених за царським замовленням.
У 2004 році російський бізнесмен придбав за 100000000 доларів, і тепер
колекція повернулась на Батьківщину. Хочеться вірити, що після
проведення Міністерством закордонних справ і Міністерством культури та
туризму України переговорів і узгодження організаційних питань із Росією -
виставку унікальних великодніх яєць Карла Фаберже, зможуть побачити
Кияни та жителі інших міст України.
YІ . б)Узагальнення матеріалу: (слайд 34)
Продовжіть фразу:
Сьогодні на уроці я закріпив ….
Сьогодні на уроці я повторив ….
Сьогодні на уроці я познайомився …
11. Сьогодні на уроці я дізнався …
YІІ. Підсумок уроку. Оцінки та їх мотивація. (слайди 35,36)
YІІІ. Домашнє завдання: §25 № 869 (2,4,6), № 885(1,3)
