Аннотация: В статье рассматривается развитие социальных компетентностей личности ученика через призму эстетического воспитания как способа, который дает возможность прививать интерес к математике; уделяется внимание нетрадиционным подходам творческого развития учеников на уроках и в неурочное время, пути и методы реализации эстетического потенциала математики как части искусства; показывает эстетическое воспитательное влияние математики на культурное развитие учеников.

1. Олійник С. С.
Криворізька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 34
Криворізькоїміської ради Дніпропетровськоїобласті
svetlana1963ri@mail.ru
РОЗВИТОК СОЦІАЛЬНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ ОСОБИСТОСТІ
УЧНЯ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ ЕСТЕТИЧНОГО ВИХОВАННЯ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Аннотация: В статье рассматривается развитие социальных
компетентностей личности ученика через призму эстетического воспитания
как способа, который дает возможность прививать интерес к математике;
уделяется внимание нетрадиционным подходам творческого развития
учеников на уроках и в неурочное время, пути и методы реализации
эстетического потенциала математики как части искусства; показывает
эстетическое воспитательное влияние математики на культурное развитие
учеников.
Ключевые слова: социальная компетентность, личность ученика,
эстетическое воспитание, эстетика математики.
Annotation: The article discusses the development of social competence of the
student's personality through the prism of aesthetic education as a process that
allows inculcate interest in mathematics; focuses on unconventional approaches the
creative development of students in the classroom and at an inopportune time, ways
and methods of implementation of the aesthetic potential of mathematicsas a piece of
art; It shows the aesthetic educational influence of mathematics on the cultural
development of pupils.
Keywords : social competence , personality of the student, aesthetic education,
the aesthetics of mathematics .
Красу математики (її простоту, геометрію,
стислість і повноту) можна і слід дати відчути
навіть дуже малим дітям. Коли цей предмет
викладають належним чином і притому
конкретно, то засвоєння математики
супроводжується емоціямиі насолодою краси.
Томас Юнг
Сутність сучасної педагогічної діяльності полягає в розвитку соціальної
компетентності особистості, здібностей і пізнавальній діяльності учнів, у
формуванні витонченого смаку школярів за допомогою використання
естетичного потенціалу уроків математики, який покликаний підвищити
інтерес учнів до предмету і формувати ціннісний потенціал вихованців, тобто їх

2. емоційну сферу і творчі здібності через сприйняття математики як тонкої
красивої науки.
Оскільки система освіти має справу з окремими особистостями, то
розвиток інновацій в системі освіти можливий насамперед через розвиток
соціальної компетентності цієї особистості. Таким чином, розвиток учня є
найважливішою метою освіти. Освітній стандарт ніяк не може зводитися до
списку мінімальних вимог до підготовки учня. Особливо небезпечний
мінімалістичний підхід до освітніх стандартів саме щодо математики. Адже
математика є найважливішим системоутворюючим предметом . Щоб розвивати
сучасне виробництво, керувати ним, необхідні не тільки глибокі математичні
знання, але і в першу чергу володіння математичними методами через призму
естетичного виховання.
Потреба, яка викликала необхідність звернутися до даного питання,
обумовлена різним сприйняттям математики учнями і вчителем. Говорячи про
учнів, слід розуміти, що складність предмета тягне за собою не тільки
прагматичне ставлення до нього, але й небажання побачити красу там, де її
можна і потрібно побачити. Найчастіше, пропонуючи учням оригінальне
рішення задачі або зображаючи графік цікавої функції, вчитель очікує сплеск
емоцій з боку учнів, а у відповідь на це бачить байдужість, відсутній погляд і
приглушений інтерес до того, що відбувається на уроці. Запропонований
учителем матеріал не мав сили емоційного впливу, що підтверджує думку про
те, що у вчителя та учнів різні сприйняття математики.
Якщо зобразити висловлене схематично, то буде видно, які головні
проблеми вчитель повинен поставити перед собою, щоб зробити математику
більш доступною через бачення її краси та естетики
математика
очимаі
почуттями
учнів
точна
нудна
складна

3. • при вивченнінемаємісця креативності,
витонченості, красі
• прагматичне відношення(вивчити, щоб здати
ДПА, ЗНО, вступити до ВНЗ і т. п.)
• ті, що навчаються, не відчувають внутрішню
красу математики, силуїї емоційноговпливу
• відбуваєтьсязниження інтересудо математики
як до досліджуваного предмета іяк до науки
математика
очимаі
почуттями
вчителя красива
корисна
захоплюючацікава
витончена
точна
• математика- головналанка, яка спрямованана
інтелектуальний розвиток учнів, на вихованняморально-
естетичнихцінностейкожноїлюдини, на формування
логічногота аналітичного мислення, просторовоїуяви
• математикупотрібно представляти не як системуістин,
які необхідно заучувати, а як системуміркувань, що
вимагають творчогомисленняів свою чергупризводить
до розвитку соціальноїкомпетентностіособистостіучня
• необхідно зацікавити предметом, зробитиматематику
більш доступною черезбаченнявнутрішньої краси
математики,через цікавість і привабливість завдань

4. Добре відомо, що тільки наявність інтересу є необхідною умовою
процесу навчання, фактором успіху, який залежить від особистісно -
зорієнтованого підходу до кожного учня. Рівень позитивної мотивації навчання
та самоосвіти повинен бути на уроці досить високим, тоді засвоєння
математики буде супроводжуватися емоціями, насолодою і добрим
результатом.
Уміння зацікавити математикою - справа непроста, і в цьому сенсі
особистої майстерності вчителя не можна недооцінювати. Багато залежить від
того, як поставити навіть очевидне питання, і від того, як залучити всіх учнів в
обговорення ситуації, що склалася. Перед учителем математики стоїть ряд
завдань: як прищепити смак, інтерес, бачення краси в математичних завданнях,
як розвивати креативну діяльність школярів. Творча активність учнів, успіх
уроку, цілком залежать від методичних прийомів, які обирає вчитель.
При цьому дуже важливо, що вчитель вкладає в слова «викласти
матеріал», «подати матеріал». По-моєму, викладання починається тоді, коли ми
починаємо відчувати, сприймати предмет серцем і очима учня [1, c. 287], але
поступово підводимо учня до сприйняття математики очима і почуттями
вчителя.
Досліджуючи красу математики, В. Г. Болтянський, Б. Г.Зів, Г. Біркгоф і
інші вчені, вивели формули «математичної естетики». У них краса
математичного об'єкта зумовлена взаємодією його узагальненого образу,
створеного нашою психікою , і оригінальності , що виділяє цей об'єкт з безлічі
інших. Наприклад, Г. Біркгоф дав наступну формулу:
С
О
М  , де М - міра краси
об'єкта, О - міра порядку, С - міра зусиль, що витрачаються для розуміння
сутності об'єкта. У В. Г. Болтянського своя формула «математичної естетики»:
краса = наочність + несподіванка + простота + ...[2, c. 6]
І та, і інша формули співзвучні: в них краса математичного об'єкта
залежить від засобів, методів навчання, прийомів, які використовує вчитель.
Красаобумовлена взаємодією досліджуваного матеріалу з можливостяминашої
психіки, і оригінальністю, що виділяє цей матеріал, із зусиллями, затраченими
для розуміння і засвоєння досліджуваного на уроці, а також з порядком і
простотою.
На уроках, з метою естетичного виховання, мною залучається різний
історичний матеріал. Великий інтерес і гарний настрій викликають старовинні
завдання різних народів, за різними темами:
 Старовинна грецька задача. На питання: скільки учнів навчається у
Піфагора в школі, він відповів, що половинавсіх його учнів вивчає математику,

5. чверть - музику, сьома частина - мовчить і, крім того, є ще три жінки. Скільки
учнів у Піфагора?
 Індійський мислитель Бхаськара (1114 -1178) , вирішуючи
квадратне рівняння х2
- 45х = 250, знаходить вперше два корені: 50 і - 5 і робить
зауваження, що друге значення брати не слід «... адже люди не сприймають
негативних, абстрактних чисел». Алгебраїчнізавдання на складання квадратних
рівнянь індійські вчені записували у віршованій формі і розглядали їх як
особливий вид мистецтва. Завдання Бхаськара:
Играя, обезьяны на две группы разделились:
Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвилась,
А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте,
Посчитайте, сколько в лесу обезьянок было вместе? [3, c. 11]
При розглядітеми «Формули скороченого множення» наводжу приклади
доведення двох відомих алгебраїчних формул. Попередньо проводжу вступну
бесіду, в ході якої пояснюю, що алгебра сформувалася набагато пізніше
геометрії . Однак алгебраїчні формули фактично існували ще тоді, коли не було
самої алгебри. Формули записували не символами, проговорювалися словами,
іноді віршами, а доказом служили креслення, наприклад, у роботах Піфагора,
Омар Хайяма [4, c.20]. Така геометрична алгебра і зараз показує дотепні наочні
доведення. Естетичний потенціал математики використовується для
культурного розвитку учнів, зв'язок її з живописом, архітектурою, музикою,
літературою на базі таких понять, як «перетворення площини», «золота
пропорція», «золотий перетин», «золота середина», «паркети», функція,
особливо наочно проявляється в задачах прикладного характеру з красивим
рішенням. Естетичний потенціал стає засобом, що сприяє прищеплюванню
інтереса до предмета.
Сучасна математика часто користується схемою: побудова моделей →
дослідження моделей → інтерпретація. У процесі навчання математиці дуже
важливий саме останній етап.
Геометричні інтерпретації (ілюстрації) зручні і доступні для розуміння
переважної більшості учнів, так як з їх використанням алгебраїчна задача
перестає бути абстрактною, а знайдені рішення у процесі їх пошуку стають
частиною досвіду учня. Геометричний образ відкладається у свідомості і легко
може бути актуалізований в аналогічній або навіть незнайомих обставинах.
Таким чином, формується геометричнемислення, тобто розвивається розуміння
оперувати різними геометричними об'єктами, інтерпретувати алгебраїчні
завдання геометрично.
Особливо яскраво все це проявляється в процесі навчання школярів
алгебраїчним задачам в розділі «Модулі». Ця тема досить важка для

6. сприйняття. На своїх уроках я намагаюся піднести матеріал як цілий світ
геометричних образів, простих і зрозумілих, часто дуже красивих, які легко
запам'ятовуються.
Є декілька підходів до трактування даної теми:
 Традиційна методика розв'язання алгебраїчних задач з модулем
полягає в розбитті числової осі на інтервали і виявлення виду функції y = f (x)
на кожному інтервалі.
 Інший спосіб заснований на геометричному образі модуля - зламі
(заломленні). Лінія функції на графіку y = | f ( x ) | заломлюється в особливих
точках. Ці точки «заломлення» графіка є нулі функції. Після зламу осьова
симетрія відносно осі абсцис відображає продовження графіка функції y = f (x)
вгору.При цьому число нулів зовсім несуттєве, а простий образ «нуль функції -
заломлення графіка» набагато ефективніше, ніж формальні алгебраїчні
міркування. Таким чином, для ключового поняття знайдений простий
геометричний образ, і все інше сприймається набагато легше. Учням тепер
зрозуміло, що число модулів визначає число зламів.
Геометрична інтерпретація алгебраїчних виразів з модулем дозволяє
демонструвати красу і естетику геометричних форм.
Про красу математики написано чимало. Багато авторів бачать її в
гармонії чисел і форм, геометричної виразності, стрункості математичних
формул, вирішенні завдань різними способами, витонченості математичних
доведень, порядку, універсальності математичних методів. Під поняття краси
підводиться широкий спектр різних об'єктів, починаючи від схем звіряток,
складених з відрізків, до подання красивої моделі, що задовольняє вимогам
простоти, несподіванки, ізоморфізму.
В якостіджерел естетичної привабливості математичних об'єктів (понять,
теорем, задач, доведень і т.д.) виступає категорія порядку, що виявляється в
гармонії окремих частин, їх симетрії, в логічній стрункості, і категорії простоти,
що розкривається в несподіванці, яка обумовлена контрастом між труднощами
проблеми і простотою методів, які використовують для її вирішення.
Ефективне розкриття естетичного потенціалу математики для соціальної
компетентності особистості можливе лише в процесі творчої діяльності учнів.
А в цій діяльності провідна роль належить завданню, «красивому» завданню,
його витонченого рішення. Красиве рішення повинно нас чимось здивувати,
повинно бути чимось несподіваним . Якщо ми хочемо зрозуміти деяке явище,
ясніше його уявити, то ми вдаємося до наочної моделі досліджуваного явища.
Наочна модель повинна правильно відображати ті основні риси явища, які слід
вивчити. Основною вимогою до моделі є її простота для сприйняття, для
оперування нею. Завдяки простоті моделі, можна легше зробити необхідні

7. висновки. При вирішенні будь-якого складного завдання навчаються складати
для себе наочну модель описуваного в задачі явища. В цей момент і
відбувається прояв креативного підходу до вирішення завдання. Вдалий вибір
наочної моделі нерідко зумовлює успіх справи, а незвичність цієї моделі, її
несподіванка сприймаються як краса і витонченість рішення.
Кожна математична задача прислуговує конкретним цілям навчання, але
основнаїї роль - розвитоктворчогоі критичного мислення учнів, підвищення їх
інтересу до математики. Для того, щоб учні усвідомили естетику завдання,
необхідно познайомити їх з різними способами її вирішення, різними
прийомами доведення однієї і тієї ж теореми. Сприйняття естетичної сторони
задачі починається з умови і креслення. Тому зміст умови повинний викликати
інтерес, креслення повинно відповідати змісту слова «красивий», тобто дає
насолоду приємним зовнішнім виглядом, гармонійністю, стрункістю.[5, c.12]
Отже, математична задача сприяє формуванню та розвитку естетичного
смаку учнів у тому випадку, якщо вона відповідає певним вимогам, а саме:
 умова завдання має бути цікавою для школяра; якщо завдання
геометричне, воно повинне супроводжуватися красивим малюнком;
 завдання повинне володіти великим ступенем спільності;
 завдання може встановлювати цікавий факт, часом несподіваний;
 в рішенні задачі обов'язково потрібно сховати «родзинку», щоб
воно було наочне і дивно просте;
 бажано, щоб було декілька способів розв’язання завдання.
Формуючи і розвиваючи естетичний смак при вирішенні «красивих»
завдань, вчитель допомагає школярам більш повно сприйняти красу
математики взагалі, намагається підвищити їх математичну і загальну культуру,
розвиває соціальну компетентність особистості учня для подальшого життя у
сучасному суспільстві.
ЛІТЕРАТУРА
1. Андрєєва В.М. Настільна книга педагога: [посібник] / В.М. Андрєєва, В.В.
Григораш. Х.: Вид. група «Основа», 2006. – 352 с.
2. Болтянський В. Математична культура та естетика / В. Болтянський //
Математика в школі. - 1982. - № 2. - С. 5-9.
3. Саввіна О. Естетичний потенціал історії математики / О. Саввіна //
Математика в школі. - 2000. - № 3. - С. 8-12.
4. Цукарь Н. Геометричні перетворення / Н. Цукарь // Математика. - 1999. - №
4. - С. 16-22.
5. Якир М. Що ж таке красиве завдання? / М. Якир // Математика в школі. -
1999р. - № 6. - С. 5-12.