1. ‫٥- تحليل البراھين الرياضية‬
‫يقارن المتعلمون بين أساليب مختلفة للقيام بمسألة ، وتنظيم حلول /‬
‫أو تشخيص أسباب األخطاء في الحلول. يبدؤون في التعرف على‬
‫الطرق‬
‫البديلة من خالل المسألة ، ويطورون تسلسلھم الخاص في التفكير.‬
‫اﻷﻧﺸﻄﺔ اﳌﻘﱰﺣﺔ ﻫﻨﺎ ﺻﻤﻤﺖ ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻛﻴﺰ ﻣﻦ 'اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ إﺟﺎﺑﺔ ﲡﺎﻩ‬
‫اﻟﱰ‬
‫اﻟﻮﺿﻊ اﻟﺬي ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻪ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﻗﺎدر ﻋﻠﻰ ﺗﻘﻴﻴﻢ وﻣﻘﺎرﻧﺔ أﺷﻜﺎل ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ‬
‫اﻟﱪاﻫﲔ.‬
‫١- ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺎت اﻟﺤﻞ‬
‫ﰲ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺣﺼﺺ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ، ﻳﻄﺒﻖ اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن ﻃﺮﻳﻘﺔ واﺣﺪة ﳑﺎ درﺳﻮا‬
‫‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ. ﻓﻤﻦ اﻟﻨﺎدر أن ﲡﺪ ﻧﺴﺒﻴﺎ‬
‫اﳊﺼﺺ اﻟﱵ ‪‬ﺪف إﱃ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﳌﻌﺎﳉﺔ ﻋﺪد ﻗﻠﻴﻞ ﻣﻦ‬
‫اﳌﺴﺎﺋﻞ . واﻟﻜﺜﲑ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ ﻛﻮن اﶈﺎوﻟﺔ ﻟﺸﻌﻮرﻫﻢ ﺑﻌﺪم اﻟﻌﻠﻢ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬
‫ﻳﱰ‬
‫اﳊﻞ. ﻟﺬﻟﻚ ﱂ ﻳﺒﺎدروا ﰲ اﶈﺎوﻟﺔ ﳊﻞ اﳌﺴﺄﻟﺔ .‬
‫آﺧﺮون ﻋﺎﻟﻘﻮن ﻣﻊ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﱵ ﺗﻮﻟﺪ اﻹﺟﺎﺑﺎت اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻫﻲ ﻏﲑ‬
‫ﻓﻌﺎﻟﺔ وﻏﲑ ﻣﺮﻧﺔ. ﻫﺬﻩ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﺻﻤﻤﺖ ﻟﻠﺴﻤﺎح ﻟﻠﻤﺘﻌﻠﻤﲔ ﳌﻘﺎرﻧﺔ وﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‬
‫اﺳﱰاﺗﻴﺠﻴﺎت اﳊﻞ اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ ﻟﻠﻤﺸﻜﻼت ، وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ زﻳﺎدة ﺛﻘﺘﻬﻢ وﻣﺮوﻧﺘﻬﻢ ﰲ‬
‫اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت. ﻋﻨﺪﻣﺎ 'ﻳﻌﻠﻘﻮن' ، ﻓﺈ‪‬ﻢ ﻳﺼﺒﺤﻮن أﻛﺜﺮ ﻣﻴﻼ إﱃ ﳏﺎوﻟﺔ‬
‫ﺷﻲء آﺧﺮ. وﻫﻜﺬا ﻳﺼﺒﺤﻮن ﺣﻼ ﻟﻮا اﳌﺴﺎﺋﻞ اﻷﻗﻮﻳﺎء.‬
‫ﰲ اﳌﺜﺎل اﻟﺘﺎﱄ ، ﻳﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ اﻟﻌﺜﻮر ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮق اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫ﳊﻞ ﻧﺴﺒﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻣﻦ اﳌﺴﺄﻟﺔ.‬

2. ‫أﺳﻌﺎر اﻟﻄﻼء‬
‫١ ﻟﱰ ﻣﻦ اﻟﻄﻼء ﻳﻜﻠﻒ ٥١ ﺟﻨﻴﻪ اﺳﱰﻟﻴﲏ.‬
‫ﻛﻢ ﻳﻜﻠﻒ ٦.٠ ﻟﱰ؟‬
‫ﻛﺮﻳﺲ: إﻧﻪ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﺼﻒ ، ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮن‬
‫ﺣﻮاﱄ ٨ ﺟﻨﻴﻬﺎت إﺳﱰﻟﻴﻨﻴﺔ.‬
‫ﺳﺎم: ﺳﻮف أﻗﺴﻢ ٥١ ﻋﻠﻰ ٦.٠‬
‫ﺗﺮﻳﺪ ﺟﻮاﺑﺎً أﻗﺼﺮ.‬
‫ﻛﺮﻳﺲ:ﳝﻜﻨﲏ اﻟﻘﻮل ﺑﺄن ﲬﺲ اﻟﻠﻴﱰ اﻟﻮاﺣﺪ ﺑـ٣ ﺟﻨﻴﻬﺎت ، ﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن ٦.٠ ﺳﺘﻜﻮن‬
‫ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻌﺎف ، إذاً ٩ ﺟﻨﻴﻬﺎت‬
‫ﺳﺎم:ﺳﻮف أﺿﺮب ٥١ ﰲ ٦.٠‬
‫ﻛﺮﻳﺲ:ﻫﻞ ﺗﻌﻄﻲ أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ ﻧﻔﺲ اﻹﺟﺎﺑﺔ؟‬
‫وإذا ﻏﲑت اﻟـ ٦.٠ إﱃ رﻗﻢ ﳐﺘﻠﻒ‬
‫، ﻓﻠﻨﻘﻞ ، ٦.٢ ﻫﻞ ﺳﺘﺘﻐﲑ أﺳﺎﻟﻴﺒﻚ؟ ﳌﺎذا وﳌﺎ ﻻ؟‬
‫ﻫﻞ ﻳﻌﺘﻤﺪ اﻷﺳﻠﻮب ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ؟‬

3. ‫٢- ﺗﺼﺤﻴﺢ أﺧﻄﺎء اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ‬
‫ﻫﺬﻩ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ ﻟﺪراﺳﺔ ﺣﻼ ﻛﺎﻣﻼ و ﲢﺪﻳﺪ وﺗﺼﺤﻴﺢ‬
‫اﻷﺧﻄﺎء. وﻗﺪ ﳛﻔﺰ اﻟﻨﺸﺎط أﻳﻀﺎ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﳌﺸﻮرة إﱃ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي‬
‫ارﺗﻜﺐ اﳋﻄﺄ. وﻫﺬا ﻳﻀﻊ اﳌﺘﻌﻠﻢ ﰲ دور اﻟﻨﺎﻗﺪ واﳌﺴﺘﺸﺎر. ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﻜﻮن‬
‫اﻷﺧﻄﺎء اﻟﱵ ﻳﺘﻢ ﻋﺮﺿﻬﺎ أﻋﺮاض ﻣﻦ اﳌﻔﺎﻫﻴﻢ اﳋﺎﻃﺌﺔ اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ. وﻟﺬﻟﻚ أﺛﻨﺎء‬
‫ﺗﺼﺤﻴﺢ ﻫﺬﻩ ، ﳚﺐ ﻋﻠﻰ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ اﳌﻮاﺟﻬﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﻃﺮق اﻟﺘﻔﻜﲑ‬
‫.‬‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬
‫ﰲ اﳌﺜﺎل أدﻧﺎﻩ ، ﻳﻨﺎﻗﺶ أرﺑﻌﺔ ﻃﻼب ﻣﻦ اﻟﺸﻬﺎدة اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ )ﻫﺎرﻳﻴﺖ ،‬
‫أﻧﺪي وﺳﺎرة ودان( ﻓﻜﺮة ﺧﺎﻃﺌﺔ وﺷﺎﺋﻌﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺴﺐ.‬
‫أﺳﻌﺎر ﻛﻮب اﻟﻘﻄﺎر‬
‫ر‬
‫ﰲ ﻛﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﱐ ، ذﻫﺐ اﻷﺳﻌﺎر ﺑﻨﺴﺒﺔ ﺗﺼﻞ إﱃ ٠٢ ٪.‬
‫ﰲ آب / أﻏﺴﻄﺲ ، ذﻫﺒﻮا ﺑﻨﺴﺒﺔ‬
‫٠٢ ٪.‬
‫ﻣﻄﺎﻟﺒﺎت ﺳﻮ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ :‬
‫"إن اﻷﺳﻌﺎر ﻋﺎدت اﻵن إﱃ ﻣﺎ‬
‫ﻛﺎﻧﻮا ﻗﺒﻞ ﻛﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﱐ / ﻳﻨﺎﻳﺮ‬
‫زﻳﺎدة ".‬
‫ﻫﻞ ﺗﻮاﻓﻘﻮن ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ؟‬
‫إذا ﱂ ﻳﻜﻦ ﻛﺬﻟﻚ ، ﻣﺎ ﻫﻲ؟ ﻫﻞ ﻓﻌﻠﺖ اﳋﻄﺄ؟‬

4. ‫٣- ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﺒﺮاﻫﻴﻦ‬
‫ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﳚﺪ اﳌﺘﻌﻠﻤﻮن ﺻﻌﻮﺑﺔ ﰲ إﻧﺘﺎج ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ‬
‫اﻟﱪاﻫﲔ. ﻗﺪ ﻳﺘﻢ ﻣﺴﺎﻋﺪة ﻫﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ )أو 'دﻋﻤﻬﺎ'( وﺗﻮﻓﺮ‬
‫اﳋﻄﻮات ﰲ اﻻﺳﺘﺪﻻل ﻋﻠﻰ ﺑﻄﺎﻗﺎت ، وﻣﻦ ﰒ ﻳﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﳌﺘﻌﻠﻤﲔ‬
‫ﺗﺴﻠﺴﻞ اﳋﻄﻮات ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﻟﻠﺤﻞ أو اﳌﻨﺎﻗﺸﺔ. وﳍﺬا ﻳﻜﻮن ﻛﻴﺰ اﻻﻫﺘﻤﺎم‬
‫ﺗﺮ‬
‫وﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻋﻠﻰ اﳌﻨﻄﻖ اﻟﻜﺎﻣﻦ واﳍﻴﻜﻞ‬
‫ﻟﻠﺤﻞ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻛﻴﺰ ﻋﻠﻰ اﻟﺪﻗﺔ اﻟﻔﻨﻴﺔ.‬
‫اﻟﱰ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ، ﰲ ﻧﺸﺎط واﺣﺪ ، ﻳﺘﻢ إﻋﻄﺎء اﻟﻄﻼب ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت‬
‫ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﻔﺼﻞ : ﺛﻼث وﻇﺎﺋﻒ ، وﻣﺸﺘﻘﺎ‪‬ﺎ، اﳌﺸﺘﻘﺎت اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ، إﻧﺘﺎﺟﻬﺎ، ﻗﻴﻢ‬
‫س اﻟﱵ ﲡﻌﻞ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺻﻔﺮ ، واﻟﺒﻄﺎﻗﺎت اﻟﱵ ﺗﻈﻬﺮ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺤﻮل ﰲ اﻟﻮﻇﺎﺋﻒ. وﲟﻌﲎ‬
‫آﺧﺮ ، ﻳﺘﻢ إﻋﻄﺎء اﻟﻄﻼب ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت اﻟﱵ ﲢﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺧﻄﻮة ﻟﻠﻌﺜﻮر‬
‫ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺤﻮل ﰲ ﺛﻼث وﻇﺎﺋﻒ. وﺗﺘﻤﺜﻞ ﻣﻬﻤﺘﻬﻢ ﰲ ﻓﺮز ﻫﺬﻩ اﻟﺒﻄﺎﻗﺎت إﱃ ﺛﻼﺛﺔ‬
‫ﻣﺘﻮاﻟﻴﺎت ﺗﻌﺮض اﳊﻠﻮل ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﻄﻘﻲ ،و ﺧﻄﻮة ﲞﻄﻮة )اﻧﻈﺮ ، ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ،‬
‫ﺗﻌﻴﲔ ﺟﻠﺴﺔ 5‪ C‬ﺑﻄﺎﻗﺔ أ -- ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ(.‬