15. ~v = x~e1 + y ~e2
= X ~u1 + Y ~u2
= X(2~e1 + ~e2) + Y ( ~e1 + 2~e2)
= (2X Y )~e1 + (X + 2Y )~e2
より、
✓
x
y
◆
xy
=
✓
X
Y
◆
XY
=
✓
2X Y
X + 2Y
◆
xy
=
✓
2 1
1 2
◆ ✓
X
Y
◆
xy
30. (例) で表される線形変換 f を考えるA =
✓
5 6
2 2
◆
f をもっと分かりやすく表現できる「うまい基底」はあるだろうか?
31. 互いに平行でない ~u1, ~u2 に対して、
(
f( ~u1) = a ~u1
f( ~u2) = b ~u1
となっていれば、{ ~u1, ~u2} を基底として、
B =
✓
a 0
0 b
◆
とできる。
32. ~u =
✓
x
y
◆
f(~u) = a~u
,
✓
5 a 6
2 2 a
◆ ✓
x
y
◆
=
✓
0
0
◆
✓
x
y
◆
6=
✓
0
0
◆
det
✓
5 a 6
2 2 a
◆
= 0
が、 となっているとすると、
ならば、 が必要。
f(~u) =
✓
5 6
2 2
◆ ✓
x
y
◆
= a
✓
x
y
◆
= A aI