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OpenFOAMにおけるDEM計算の衝突モデルの解読
- 2. OpenFOAMでのDEM OpenFOAM-‐2.0.0よりDEM解析が実装された。 2011/6/16 OpenFOAM-‐2.0.0でDEM(Discrete Element Method)の機能追加 (Lagrangianライブラリが追加) 2014/2/17 OpenFOAM-‐2.3.0でDPM(Discrete ParHcle Modeling)が実装 MP-‐PIC(MulHphase ParHcle-‐in-‐Cell)法が実装 Release History OpenFOAMのDEMについてあまりdocumentがないので調査する。 粒子に働く力のモデルについて
- 3. 衝突モデル $FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/CollisionModel このフォルダ中に衝突のモデルが書かれている $tree -‐L 1 ├── CollisionModel ├── NoCollision └── PairCollision クラスは３つ NoCollisionクラス, PairCollisionクラスは CollisionModelクラスを継承 基底クラスはCollisionModelクラスで 継承クラスはNoCollisionクラスとPairCollisionクラス 衝突モデルはPairCollisionとNoCollisionの２種類
- 4. 衝突モデル $FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/CollisionModel このフォルダ中に衝突のモデルが書かれている template<class CloudType> class NoCollision : public CollisionModel<CloudType> NoCollision.H template<class CloudType> class PairCollision : public CollisionModel<CloudType> PairCollision.H クラスの継承 class derive : public base baseの基底クラスをderiveの派生ク ラスで継承する。 「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社 クラスは３つ NoCollisionクラス, PairCollisionクラスは CollisionModelクラスを継承
- 5. CollisionModelクラスの構造 CollisionModel<CloudType>クラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide メンバ クラス CollisionModelではnSubCycle, controlsWallInteracHon, collideは初期化 している。(値として0 (false)を代入する。つ まり、派生クラスにおいてオーバーライド すること前提にしている。) virtual label nSubCycles() const; virtual bool controlsWallInteracHon() const; virtual void collide(); CollisionModel.H virtual: 仮想関数として指定 (派生クラスで再定義した際に派生クラス側 のメンバ関数が呼ばれるようにするため) 「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社
- 6. NoCollisionクラスの構造 継承 継承したメンバ オーバーライド したメンバ NoCollisionはac?veのメンバのみ定義 オーバーライドしてnSubCycle, controlsWallInterac?on, collideを設定 NoCollisionクラス CollisionModel<CloudType>クラス 派生クラス上で 定義するメンバ CollisionModel<CloudType>クラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide メンバ クラス NoCollisionクラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide acHve
- 7. PairCollisionクラスの構造 継承 オーバーライド したメンバ NoCollisionはオーバーライドして nSubCycle, controlsWallInterac?on, collideを設定 PairCollisionクラス CollisionModel<CloudType>クラス 派生クラス上で 定義するメンバ CollisionModel<CloudType>クラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide メンバ クラス PairCollisionクラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide preInteracHon parcelInteracHon realRealInteracHon realReferredInteracHon wallInteracHon duplicatePointInList postInteracHon evaluatePair evaluateWall
- 8. pair衝突モデル $FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/CollisionModel/PairCollision このフォルダ中にpair衝突のモデルが書かれている $tree -‐L 1 . ├── PairModel ├── WallModel └── WallSiteData pair collisionモデルではPairModelとWallModel に分かれている。つまり、粒子どおしのペアと粒 子と壁のモデルで別に定義している PairModel ├── PairModel └── PairSpringSliderDashpot WallModel ├── WallLocalSpringSliderDashpot ├── WallModel └── WallSpringSliderDashpot 基底クラスはPairModel 派生クラスはPairSpringSliderDashpot 基底クラスはWallModel 派生クラスはWallLocalSpringSliderDashpot, WallSpringSliderDashpot
- 9. WallSpringSliderDashpotクラス WallModelクラス owner dict coeffDict pREff controlsTimestep nSubCycles evaluateWall 継承 WallSpringSliderDashpotクラス owner dict coeffDict pREff controlsTimestep nSubCycles evaluateWall findMinMaxProperHes 継承したメンバ オーバーライド したメンバ 派生クラス上で 定義するメンバ volumeFactor WallModelでは各クラスを初期化している。 (値として0 (false)を代入する。つまり、派 生クラスにおいてオーバーライドすること 前提にしている。) オーバーライドしてpREff, controlsTimestep, nSubCycles, evaluateWallを設定 WallSpringSliderDashpotクラス WallModelクラス
- 10. WallLocalSpringSliderDashpotクラス WallModelクラス owner dict coeffDict pREff controlsTimestep nSubCycles evaluateWall 継承 WallLocalSpringSliderDashpotクラス owner dict coeffDict 継承したメンバ オーバーライド したメンバ 派生クラス上で 定義するメンバ WallLocalSpringSliderDashpotクラス WallModelクラス pREff controlsTimestep nSubCycles evaluateWall findMinMaxProperHes volumeFactor WallModelでは各クラスを初期化している。 (値として0 (false)を代入する。つまり、派 生クラスにおいてオーバーライドすること 前提にしている。) オーバーライドしてpREff, controlsTimestep, nSubCycles, evaluateWallを設定
- 11. PairSpringSliderDashpotクラス PairModelクラス owner 継承 PairSpringSliderDashpotクラス 継承したメンバ オーバーライド したメンバ 派生クラス上で 定義するメンバ PairModelクラス dict coeffDict controlsTimestep nSubCycles evaluatePair owner dict coeffDict controlsTimestep nSubCycles evaluatePair findMinMaxProperHes volumeFactor overlapArea PairModelでは各クラスを初期化している。 (値として0を代入する。つまり、派生クラス においてオーバーライドすること前提にし ている。) オーバーライドして controlsTimestep, nSubCycles, evaluateWallを設定 PairSpringSliderDashpotクラス
- 12. PairCollisionクラスの構造 PairCollisionクラス nSubCycles controlsWallInteracHon collide preInteracHon parcelInteracHon realRealInteracHon realReferredInteracHon wallInteracHon duplicatePointInList postInteracHon evaluatePair evaluateWall クラス どのようなことをコード内で行っているかを調査する。 privateメンバ publicメンバ
- 13. PairCollisionクラスのpublicメンバ nSubCycles controlsWallInteracHon collide 衝突モデルの基準を満たすために現在のsubcycleの時間ステップ の数を返す コメント文を和訳 モデルが壁との衝突を決めるかどうかを示し、wallImpactDistance のために使う値を決めるために使用する 衝突関数 以下のprivateメンバを順次読み込む preInteracHon parcelInteracHon wallInteracHon postInteracHon
- 14. PairCollisionクラスのprivateメンバ preInteracHon parcelInteracHon realRealInteracHon realReferredInteracHon wallInteracHon duplicatePointInList postInteracHon evaluatePair evaluateWall 衝突の前処理 parcel間の相互作用 実際の(processor上にある)粒子間の相互作用 コメント文を和訳 実際の粒子を参照する(processor上にない)粒子の相互作用 壁との相互作用 コメントなし 衝突後の後処理 parcel間のpair力を計算する parcelへの壁面力を計算する
- 16. Pair(Wall)Modelクラスの構造 PairModelクラス クラス どのようなことをコード内で行っているかを調査する。 privateメンバ publicメンバ owner dict coeffDict controlsTimestep nSubCycles evaluatePair WallModelクラス owner dict coeffDict controlsTimestep nSubCycles pREff evaluateWall
- 17. Pair(Wall)Modelクラスのpublicメンバ ownerのクラウドオブジェクトを返す コメント文を和訳 owner dict coeffDict controlsTimestep nSubCycles evaluatePair pREff evaluateWall dicHonaryを返す coefficient dicHonaryを返す subCycleで必要とされる時間ステップの制限をpair(wall)Modelが持つか どうか 最小時間ステップを満たすのに必要なsubCycleの数を計算する parcelのための壁との相互作用を計算する モデルのための粒子の有効半径を返す parcelのためのparcel間相互作用を計算する Pari(Wall)ModelクラスではcontrolsTimestep, nSubCycles, evaluatePair, evaluateWall, pREffを初期化するのみ。オーバーライド前提のクラス。派生クラスに詳しい定義。
- 18. PairSpringSliderDashpotクラスの構造 PairSpringSliderDashpotクラス クラス privateメンバ publicメンバ volumeFactor overlapArea controlsTimestep nSubCycles evaluatePair Wall(Local)SpringSliderDashpotクラス findMinMaxProperHes Wall(Local)SpringSliderDashpotクラスの構造 evaluateWall volumeFactor controlsTimestep nSubCycles evaluateWall pREff
- 19. PairSpringSliderDashpotクラスのメンバ volumeFactorを返す(volumeFactorは粒子数が１つでないparcelを 決める体積factor) コメント文を和訳 volumeFactor overlapArea controlsTimestep nSubCycles evaluatePair ２つの粒子(球)が重なる面積を返す subCycleで必要とされる時間ステップの制限を持つかどうか 最小時間ステップを満たすために必要なsubCycleの数を計算する parcel間のpair相互作用を計算する
- 20. Wall(Local)SpringSliderDashpotクラスのメンバ volumeFactorを返す(volumeFactorは粒子数が１つでないparcelを 決める体積factor) コメント文を和訳 volumeFactor controlsTimestep nSubCycles subCycleで必要とされる時間ステップの制限を持つかどうか 最小時間ステップを満たすために必要なsubCycleの数を計算する findMinMaxProperHes evaluateWall evaluateWall pREff 最小時間ステップを決めるための適切なproperHesを見つける 与えられた場所に置いてparcel-‐壁間の相互作用を計算する モデルに必要な粒子の有効半径を返す 与えられた場所に置いてparcel-‐壁間の相互作用を計算する
- 21. PairSpringSliderDashpotクラスの変数 private変数 private変数 Estar Gstar b mu cohesionEnergyDensity Wall(Local)SpringSliderDashpotクラスの変数 alpha cohesion collisionResoluHonSteps volumeFactor useEquivalentSize private変数 Estar Gstar b mu cohesionEnergyDensity alpha cohesion collisionResoluHonSteps volumeFactor useEquivalentSize
- 22. PairSpringSliderDashpotクラスもしくは Wall(Local)SpringSliderDashpotクラスの変数 Estar Gstar b mu cohesionEnergyDensity alpha cohesion collisionResoluHonSteps volumeFactor useEquivalentSize 有効Young率 有効剪断弾性率 回復係数に関するalpha係数 バネ指数(b = 1では線形バネ, b = 3/2 でHertzian) 接線滑りでの摩擦係数 結合エネルギー密度 結合のスイッチ(on/off) 衝突時の最小調和近似を解像する時間ステップ 粒子数が１つでないparcelの等価な大きさを決める体積Factor 等価な粒子径を使うスイッチ。計算負荷が重たくなるので使用す る。
- 23. pair衝突モデル 粒子-‐粒子間衝突モデル (PairModel) 粒子-‐壁間衝突モデル (WallModel) 選択肢 • PairSpringSliderDashpot 選択肢 • WallLocalSpringSliderDashpot • WallSpringSliderDashpot 壁ごとにSpringSliderDashpotを設定 WallLocalSpringSliderDashpot WallSpringSliderDashpot すべての壁にSpringSliderDashpotを設定 1. バネ(spring) 2. スライダー(Slider) 3. ダッシュポット(Dashpot) 1. 弾性 2. 塑性 3. 粘性 F = Kδ F =η !δ !δ = 0 F <Y( ) !F = 0 F =Y( ) 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一
- 24. レオロジーモデル 1. 線形弾性 2. 非線形弾性 3. 粘性 4. 剛完全塑性 F =η !δ !δ = 0 F <Y( ) !F = 0 F =Y( ) 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一 F = Kδ F = f δ( ) F: 力 K: バネ剛性 δ: 変位 η: 減衰 Y: 定数 !δ = dδ dt , !F = dF dt
- 25. 複合レオロジーモデル 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一 F = Kδ +η !δ F: 力 K: バネ剛性 δ: 変位 η: 減衰 !δ = dδ dt , !F = dF dt 線形Kelvin(Voigt)モデル 線形Maxwellモデル !δ = !F K + F η バネ ダッシュポット
- 26. 接触力の計算 (evaluatePair) rAB = pA − pB vector r_AB = (pA.posiHon() -‐ pB.posiHon()); δ = 1 2 dA,Eff + dB,Eff( )− rAB scalar normalOverlapMag = 0.5*(dAEff + dBEff) -‐ r_AB_mag; ˆrAB = rAB rAB 位置ベクトルrAB 重なり距離(変位)δ 方向ベクトル vector rHat_AB = r_AB/(r_AB_mag + VSMALL); ˆrAB粒子間速度差uAB uAB = uA −uB vector U_AB = pA.U() -‐ pB.U();
- 27. 接触力の計算 (evaluatePair) R = 1 2 dA,Eff dB,Eff dA,Eff + dB,Eff scalar R = 0.5*dAEff*dBEff/(dAEff + dBEff); 有効半径R 有効質量M M = 1 2 mAmB mA + mB scalar M = pA.mass()*pB.mass()/(pA.mass() + pB.mass()); 法線方向接触剛性KN KN = 4 3 RE * scalar kN = (4.0/3.0)*sqrt(R)*Estar_; 法線方向粘性係数ηN ηN =α MKN δ0.25 scalar etaN = alpha_*sqrt(M*kN)*pow025(normalOverlapMag);
- 28. 有効Young率 (Estar) 有効Young率(E*)は以下のように定義 1 E * = 1−νs1 2 Es1 + 1−νs2 2 Es2 E: Young率 ν: ポアソン比 s1: 粒子1 s2: 粒子2 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一 粒子1と粒子2が同じ物性の場合 E* = E 2 1−ν2 ( ) Estar_ = E/(2.0*(1.0 -‐ sqr(nu))); PairSpringSliderDashpot.C中で
- 29. 有効剪断弾性率 (Gstar) 有効剪断弾性率(G*)は以下のように定義 1 G * = 2 −νs1 Gs1 + 2 −νs2 Gs2 G: 剪断弾性率 ν: ポアソン比 s1: 粒子1 s2: 粒子2 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一 粒子1と粒子2が同じ物性の場合 G* = G 2 2 −ν( ) PairSpringSliderDashpot.C中で Gstar_ = G/(2.0*(2.0 -‐ nu))
- 30. 接触力の計算 (evaluatePair) 法線方向力FN,AB FN,AB = ˆrAB KNδb −ηNuAB ⋅ ˆrAB( ) vector fN_AB = rHat_AB *(kN*pow(normalOverlapMag, b_) -‐ etaN*(U_AB & rHat_AB)); F = Kδ +η !δ 線形Kelvin(Voigt)モデル バネ ダッシュポット uAB ⋅ ˆrAB = !δ F = Kδb バネモデルの係数b b = 1: 線形バネ bが1以外: 非線形バネ (bが3/2でヘルツ型非線形バネ)
- 31. 重なり面積の計算 球同士の重なり面積は以下のように定義 hqp://mathworld.wolfram.com/Sphere-‐SphereIntersecHon.html 重なり部の半径a a = 1 2rAB −rAB +rA −rB( ) −rAB −rA +rB( ) −rAB +rA +rB( ) rAB +rA +rB( )"# $% 1 2 a 重なり部の断面積S S = πa2 = π 4rAB 2 −rAB +rA −rB( ) −rAB −rA +rB( ) −rAB +rA +rB( ) rAB +rA +rB( )"# $% mathemaHcal::pi/4.0 /sqr(rAB) *( (-‐rAB + rA -‐ rB) *(-‐rAB -‐ rA + rB) *(-‐rAB + rA + rB) *( rAB + rA + rB) ); overlapArea(scalar rA, scalar rB, scalar rAB)クラス S
- 32. 引張り力の計算 a S S ˆrAB if (cohesion_) { fN_AB += -‐cohesionEnergyDensity_ *overlapArea(dAEff/2.0, dBEff/2.0, r_AB_mag) *rHat_AB; } FN,AB = ˆrAB KNδb −ηNuAB ⋅ ˆrAB( ) −ˆrABES 引張り力は引張りエネルギー密度Eで定義
- 33. OpenFOAMでの接触モデル 法線方向 Kelvinモデル + 引張り力 FN,AB = ˆrAB KNδb −ηNuAB ⋅ ˆrAB − ES( ) 接線方向は？ + 引張り力
- 34. 接線方向接触力の計算 (evaluatePair) uslip,AB = uAB − uAB ⋅ ˆrAB( ) ˆrAB −ωA ×rA ˆrAB −ωB ×rB ˆrAB vector USlip_AB = U_AB -‐ (U_AB & rHat_AB)*rHat_AB + (pA.omega() ^ (dAEff/2*-‐rHat_AB)) -‐ (pB.omega() ^ (dBEff/2*rHat_AB)); 接線方向速度uslip,AB 接線方向変位ベクトルδT δT = uslip,ABΔt vector deltaTangenHalOverlap_AB = USlip_AB*deltaT; 接線方向変位|δT| δT = uslip,ABΔt scalar tangenHalOverlapMag = mag(tangenHalOverlap_AB);
- 35. 接線方向接触力の計算 (evaluatePair) KT = 8 RδG* scalar kT = 8.0*sqrt(R*normalOverlapMag)*Gstar_; 接線方向剛性KT 接線方向粘性係数ηT ηT =ηN =α MKN δ0.25 scalar etaT = etaN;
- 36. 接線方向接触力の計算 (evaluatePair) 滑りの判定 KTδT > µ FN,AB • 滑りが発生する場合 • 滑りが発生しない場合 KTδT ≤ µ FN,AB if (kT*tangenHalOverlapMag > mu_*mag(fN_AB)) else FT,AB = −µ FN,AB uslip,AB uslip,AB = −µ FN,AB τ AB fT_AB = -‐mu_*mag(fN_AB)*USlip_AB/mag(USlip_AB); FT,AB = −KT δT δT δT −ηTuslip,AB = −KTδT −ηTuslip,AB fT_AB = -‐kT*tangenHalOverlapMag *tangenHalOverlap_AB/tangenHalOverlapMag -‐ etaT*USlip_AB;
- 37. 接線方向接触力の計算 (evaluatePair) 滑りの判定 • 滑りが発生する場合 • 滑りが発生しない場合 FT,AB = −µ FN,AB uslip,AB uslip,AB = −µ FN,AB τ AB FT,AB = −KT δT δT δT −ηTuslip,AB = −KT δT τ AB −ηTuslip,AB F = Kδ +η !δ バネ ダッシュポット 線形Kelvin(Voigt)モデル τABは接線方向単位ベクトル スライダーモデル
- 40. 壁との接触力の計算 (evaluateWall) rpw = p −w vector r_PW = p.posiHon() -‐ site; 位置ベクトルrpw 粒子-‐壁間速度差upw upw = up −uw vector U_PW = p.U() -‐ data.wallData(); δ = Rp,Eff − rpw 重なり距離(変位)δ scalar normalOverlapMag = max(pREff -‐ r_PW_mag, 0.0);
- 41. 壁との接触力の計算 (evaluateWall) ˆrpw = rpw rpw 方向ベクトル vector rHat_PW = r_PW/(r_PW_mag + VSMALL); ˆrpw 法線方向粘性係数ηN ηN =α mKN δ0.25 scalar etaN = alpha_*sqrt(p.mass()*kN)*pow025(normalOverlapMag);
- 42. 壁との接触力の計算 (evaluateWall) 法線方向力FN,pw FN,pw = ˆrpw KNδb −ηNupw ⋅ ˆrpw( ) F = Kδ +η !δ 線形Kelvin(Voigt)モデル バネ ダッシュポット upw ⋅ ˆrpw = !δ F = Kδb バネモデルの係数b b = 1: 線形バネ bが1以外: 非線形バネ (bが3/2でヘルツ型非線形バネ) vector fN_PW = rHat_PW *(kN*pow(normalOverlapMag, b_) -‐ etaN*(U_PW & rHat_PW));
- 43. 引張り力の計算 if (cohesion) { fN_PW += -‐cohesionEnergyDensity_ *mathemaHcal::pi*(sqr(pREff) -‐ sqr(r_PW_mag)) *rHat_PW; } 引張り力は引張りエネルギー密度Eで定義 FN,pw = ˆrpw KNδb −ηNupw ⋅ ˆrpw( ) −ˆrpwE π R2 p,Eff − rpw 2 ( )( ) S 球の断面積S S = π R2 p,Eff − rpw 2 ( ) S ˆrpw
- 44. 壁との接触モデル 法線方向 Kelvinモデル + 引張り力 接線方向は？ FN,pw = ˆrpw KNδb −ηNupw ⋅ ˆrpw − E π R2 p,Eff − rpw 2 ( )( )! " # $ % & + 引張り力
- 45. 接線方向接触力の計算 (evaluateWall) uslip,pw = upw − upw ⋅ ˆrpw( ) ˆrpw −ωp × Rp,Eff ˆrpw vector USlip_PW = U_PW -‐ (U_PW & rHat_PW)*rHat_PW + (p.omega() ^ (pREff*-‐rHat_PW)); 接線方向速度uslip,pw 接線方向変位ベクトルδT,pw δT,pw = uslip,pwΔt tangenHalOverlap_PW += USlip_PW*deltaT; 接線方向変位|δT,pw| δT,pw = uslip,pwΔt scalar tangenHalOverlapMag = mag(tangenHalOverlap_PW);
- 46. KT = 8 Rp,Eff δG* scalar kT = 8.0*sqrt(pREff*normalOverlapMag)*Gstar_; 接線方向剛性KT 接線方向粘性係数ηT ηT =ηN =α MKN δ0.25 scalar etaT = etaN; 接線方向接触力の計算 (evaluateWall)
- 47. 滑りの判定 KTδT,pw > µ FN,pw • 滑りが発生する場合 • 滑りが発生しない場合 KTδT,pw ≤ µ FN,pw if (kT*tangenHalOverlapMag > mu_*mag(fN_PW)) else FT,pw = −µ FN,pw uslip,pw uslip,pw = −µ FN,pw τ pw fT_PW = -‐mu_*mag(fN_PW)*USlip_PW/mag(USlip_PW); FT,pw = −KT δT,pw δT,pw δT,pw −ηTuslip,pw = −KTδT,pw −ηTuslip,pw fT_PW = -‐kT*tangenHalOverlapMag *tangenHalOverlap_PW/tangenHalOverlapMag -‐ etaT*USlip_PW; 接線方向接触力の計算 (evaluateWall)
- 48. 滑りの判定 • 滑りが発生する場合 • 滑りが発生しない場合 FT,pw = −µ FN,pw uslip,pw uslip,pw = −µ FN,pw τ pw FT,pw = −KT δT,pw δT,pw δT,pw −ηTuslip,pw = −KTδT,pw −ηTuslip,pw 接線方向接触力の計算 (evaluateWall) F = Kδ +η !δ バネ ダッシュポット 線形Kelvin(Voigt)モデル τpwは接線方向単位ベクトル スライダーモデル
- 51. 衝突時の時間刻み決定方法 (controlsTimeStep, nSubCycles) bool Foam::WallSpringSliderDashpot<CloudType>::controlsTimestep() const { return true; } WallSpringSliderDashpot.C中 controlTimestepメンバでは時間刻みコントロールするかどうかを決めるのみ
- 52. 最小、最大値の検索方法 (findMinMaxProper?es) WallSpringSliderDashpot.C中 findMinMaxProperHesクラス内 scalar dEff = p.d(); ... RMin = min(dEff, RMin); rhoMax = max(p.rho(), rhoMax); UMagMax = max ( mag(p.U()) + mag(p.omega())*dEff/2, UMagMax ); ... RMin /= 4.0; UMagMax = 2*UMagMax; 1 Rmin = 1 r1 + 1 r2 粒子間最小有効粒子半径Rmin 最大粒子速度Umag,max U max = 2 U + ω ⋅ r( )max 半径が同じで最小の場合 1 Rmin = 2 rmin = 4 dmin Rmin = dmin 4
- 53. 衝突時の時間刻み決定方法 (controlsTimeStep, nSubCycles) Foam::label Foam::WallSpringSliderDashpot<CloudType>::nSubCycles() const { ... scalar minCollisionDeltaT = 5.429675 *rMin *pow(rhoMax/(Estar_*sqrt(UMagMax) + VSMALL), 0.4) /collisionResoluHonSteps_; return ceil(this-‐>owner().Hme().deltaTValue()/minCollisionDeltaT); } WallSpringSliderDashpot.C中 Δtmin = π 7 5 5 4 ! " # $ % & 2 5 Rmin ρmax E* Umax ! " # # $ % & & 0.4 nstep = πRmin 5πρmin 4E* Umax ! " ## $ % && 2 5 nstep nsubCycle = Δt Δtmin
- 54. まとめ • OpenFOAMでのDEM計算での衝突モデルを 解読した。 • バネ・ダッシュポット・スライダーが衝突モデ ルとして使用されていることがわかった。 • もし、変な点・誤っている点があれば、連絡く ださい。
- 55. References • 「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社 • 「粒子個別要素法」 森北出版 著 Catherine O’Sullivan 訳 鈴木輝一 • hqp://mathworld.wolfram.com/Sphere-‐ SphereIntersecHon.html