৮ম শ্রেণীর সৃজনশীল গণিতের সম্পূর্ণ সমাধান

1. 📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com
আপনার আপনার ই−বুক বা pdf ররডাররর Menu Bar এর View অপশনরি তে রিক করর 📆 Auto/Automatically
Scroll অপশনরি রিরেক্ট করুন (👉 িরািরর তেরে Ctrl + Shift + H ) এবার ⬆ Up Arrow বা ⬇ Down Arrow তে
রিক করর আপনার পড়ার িুরবধা অনুিারর স্ক্রে স্পীড রিক করর রনন।
📱ম োবোইল .pdf রিডোরিি Bookmarks /Content of Book ম নু ওরেন করুন
অধ্যায় প্রথম
অধ্যায় দ্বিতীয়
অধ্যায় তৃতীয়
অধ্যায় চতুথথ
অধ্যায় পঞ্চম
অধ্যায় ষষ্ঠ
অধ্যায় সপ্তম
অধ্যায় অষ্টম
অধ্যায় নবম
অধ্যায় দশম

2. 📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com
গিণত
সময়ঃ ৩ ঘ টা পূণমানঃ ১০০
সৃজনশীল ে র জন ৬০ ন র
ব িনবাচিন ে র জ ৪০ ন র বরা রেয়েছ।
সৃজনশীল ঃ িতিট সৃজনশীল ে র ন র ১০
 ৯িট সৃজনশীল থেক ৬িট ে র উ র দান করেত হেব।
 পািটগিণত অংশ থেক ২িট পািটগিণত অংশ থেক ১িট
 বীজগিণত অংশ থেক ৩িট বীজগিণত অংশ থেক ২িট
 জ ািমিত অংশ থেক ৩িট জ ািমিত অংশ থেক ২িট
 পিরসংখ ান অংশ থেক ১িট পিরসংখ ান অংশ থেক ১ িট
মাট ৬িট ে র উ র দান করেত হেব। ১০ × ৬ = ৬০
ব িনবাচিন ঃ িতিট ব িনবাচিন ে র ন র ১
পািটগিণত অংশ থেক ১০- ১২িট,
বীজগিণত অংশ থেক ১০- ১৫িট,
জ ািমিত অংশ থেক ১০- ১৫িট এবং
পিরসংখ ান অংশ থেক ২- ৪িট কের
মাট ৪০িট থাকেব।
৪০িট ব িনবাচিন থেক ৪০িট ে রই উ র দান করেত হেব। ৪০×১ = ৪০

3. 📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com
গিণত িবষেয়
সৃজনশীল ও ব িনবাচিন স িকত ধারণা
সৃজনশীল প িতেত অ া িবষেয় িতিট সৃজনশীল ে উ ীপেকর অধীেন চারিট
দ তা েরর ( ান, অ ধাবন, েয়াগ ও উ তর দ তা) থাকেলও গিণত
িবষেয় িতনিট েরর থাকেব।
সৃজনশীল প িতেত গিণত িবষেয় ’ধরেনর থাকেব-
সৃজনশীল
ব িনবাচিন
সৃজনশীল ঃ সৃজনশীল ে র েতই একিট দৃ ক /উ ীপক থাকেব।
উ ীপক/দৃ ক হে পাঠ িবষেয়র আেলােক তির একিট অ ে দ, সূ ,
সমীকরণ, সারিণ, ডায়া াম িচ - ইত ািদ। সাধারণত উ ীপকিট হেব মৗিলক, বা ব
জীবেনর সােথ স িকত। এ উ ীপকেক ক কের কািঠে র র অ সাের িতনিট
করা হেব।
িতনিট যথা েম
(ক) সহজ র - ২ ন র
(খ) মধ ম র - ৪ ন র
(গ) কিঠন র - ৪ ন র
(ক) সহজ রঃ
এ অংেশর িট সাধারণত সহজ হেয় থােক। ে িশ াথীেদর সাধারণ েয়াগ
দ তা যাচাই করা হয়। িশ াথীরা উ ীপক বা দৃ কে র তেথ র আেলােক িটর
উ র করেব। এ ে র উ েরর মান ২ ন র। িশ াথীরা পুেরা িট উ র করেত
পারেল ২ ন র পােব। উ েরর তার িভি েত ১ ন র পাওয়া যেত পাের।
(খ) মধ ম রঃ
এ অংেশ িশ াথীেদর েয়াগ দ তা যাচাই করা হয়। উ ীপক বা উ ীপকসহ ‘ক’
ন র থেক া তথ অ যায়ী েয়াগ কের ব াখ া িবে ষেণর মাধ েম এ
ে র উ র করেত হয়। এ ে র উ েরর মান ৪ ন র। িশ াথীরা উ েরর তার
িভি েত পুেরা ৪ ন র। িশ াথীরা উ েরর তার িভিতেত পুেরা ৪ বা ৩ বা ২ বা ১
ন র পেত পাের।

4. 📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com
(গ) কিঠন রঃ
এ অংেশর সাধারণত জিটল কৃিতর হেয় থােক। িশ াথীেদর এ ের দ
তেথ র আেলােক নতুন পিরি িতেত সূ েয়াগ এবং ব াখ া িবে ষেনর মাধ েম
উ র করেত হেব। এ ে র উ েরর মান ৪ ন র। (খ) অংেশর মেতা এখােনও
িশ াথীরা উ েরর তার িভিতেত পুেরা ৪ বা ৩ বা ২ বা ১ ন র পেত পাের।
ব িনবাচিন স িকত ধারণাঃ
গিণত িবষেয় সৃজনশীল ে র মেতা ব িনবাচিন ও িতনিট েরর হেয় থােক।
েয়াগ দ তার র অ যায়ী এ েলা সহজমান, মধ মান বা কিঠনমােনর হেয়
থােক।
এ প িতেত ব িনবাচিন াথিমক ভােব িতনিট ভােগ িবভ থােক যথা-
(১) সাধারণ ব িনবাচিন ঃ
এ ধরেনর ে র চনা ে র আকাের অথবা অস ূণ বাক িহেসেব দওয়া হেয়
থােক, যা উ ীপক িহেসেব কাজ কের। এর পের থােক ৪িট িবক উ র, যার মেধ
একিট মা সিঠক উ র।
(২) ব পদী সমাি সূচক ঃ
এ ধরেনর ৃিতিনভর নয় এবং এর সূচনােত ৩িট তথ দওয়া হয়। এ ৩িট তথ
স িকত ৪িট উ র থেক িশ াথীেক একিট বাছাই করেত হয়। এ চারিট উ েরর
মেধ কােনািটেত উে িখত িতনিট তেথ র একিট, িট িকংবা িতনিট তিথ উে খ
থােক।
(৩) অিভ তথ িভি ক ঃ
এ ধরেনর ব িনবাচিন ে সরবরাহ করা একই তথ /উ ীপক থেক কেয়কিট
করা যায়। েলা পর েরর সােথ স িকত হেব। িটর কাঠােমা সাধারণ
ব িনবাচিন অথবা ব পদী সমাি সূচক কৃিতর হেত পাের। উ ীপেকর সহায়তা
ছাড়া অিভ তথ িভি ক ে র উ র করা যায় না।
ে র হারঃ
গিণেতর সৃজনশীল ে র মেতা ব িনবাচিন ও হেব েয়াগ দ তা যাচাই
উপেযাগী। সমূেহর মাধ েম েয়াগ দ তার কািঠ র(সহজ, মধ ম ও কিঠন)
যাচাই করা হেব। সমূেহর মেধ সহজ েরর ৩০% মধ ম েরর ৫০% এবং
কিঠন েরর ২০% হেব।

5. থমঅধায় ১প াটান
তািলকার িনিদ সংখ া িনণয় :
উদাহরণ ১। তািলকার পরবতী ইিট সংখ া িনণয় কর : ৩, ১০, ১৭, ২৪, ৩১, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৩, ১০, ১৭, ২৪, ৩১, ...
পাথক ৭ ৭ ৭ ৭
ল কির, িতবার পাথক ৭ কের বাড়েছ। অতএব ইিট সংখ া হেব যথা েম ৩১ + ৭ = ৩৮ ও
৩৮ + ৭ = ৪৫।
উদাহরণ ২। তািলকার পরবতী সংখ ািট িনণয় কর : ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ...
পাথক ৩ ৫ ৭ ৯
ল কির, িতবার পাথক ২ কের বাড়েছ। অতএব, পরবতী সংখ া হেব ২৫+১১ = ৩৬।
প াটান : গিণত প াটান বলেত বাঝায় িনিদ প ায় কােনা িকছু সাজােনা, পিরবিধত বা িব াস
করা। প াটান যেকােনা গািণিতক িবে ষণেক সহজতর ও সহজেবাধ কের তােল। িশ র লাল-
নীল আলাদা করা, ৫ এর িণতেকর শেষর সংখ ািট ০ বা ৫ হওয়া ইত ািদ হে প াটান।
মৗিলক সংখ া : ১ থেক বড় সই সব সংখ া যার ১ এবং সই সংখ ািট ছাড়া অ কান
ণনীয়ক নই তােদরেক মৗিলক সংখ া বেল। যমন : ২, ৩, ৫, ৭ ইত ািদ। ২ হে সবেচেয়
ছাট এবং একমা জাড় মৗিলক সংখ া।
াভািবক সংখ া : ১ থেক কের য কান ধনা ক পূণসংখ ােক াভািবক সংখ া বেল। যমন
: ১, ২, ৩, ৪ . . . . . . .
িমক সংখ া : যেকােনা সংখ ার সােথ ১ যাগ কের তার পরবতী িমক সংখ া পাওয়া যায়।
যমন : ৫, ৬ ও ৭ িমক সংখ া।
ম ািজক বগ : ম ািজক বগ এমন একিট ছক যার পাশাপািশ ও উপর িনেচর ঘর সংখ া সমান
এবং া সংখ া েলােক উপর- িনচ, পাশাপািশ ও কণ অ যায়ী যাগ করেল িতে ে
যাগফল একই হেব।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

6. উদাহরণ ৩। তািলকার পরবতী সংখ ািট িনণয় কর : ১, ৫, ৬, ১১, ১৭, ২৮, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ১, ৫, ৬, ১১, ১৭, ২৮, ...
যাগফল ৬ ১১ ১৭ ২৮ ৪৫ ......
তািলকার সংখ া েলা একিট প াটােন লখা হেয়েছ। পরপর ইিট সংখ ার যাগফল পরবতী
সংখ ািটর সমান। সংখ া েলার পাথক ল কের দখেত পাই য, থম পাথক বােদ বািক
পাথক েলা মূল তািলকার সােথ িমেল যায়। এর অথ এই য, কােনা ইিট িমক সংখ ার পাথক
পূববতী সংখ ার সমান। অতএব, পরবতী সংখ া হেব ১৭+২৮=৪৫।
অ শীলনী ১
১। িতিট তািলকার পরবতী চারিট সংখ া িনণয় কর :
(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ... (খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
(গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ... (ঘ) ৭, ১৭, ২১, ২৮, ৩৫, ...
(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ... (চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...
(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...
পাথক ২ ২ ২ ২
ল কির, িতবার পাথক ২।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
৯ + ২ = ১১
১১ + ২ = ১৩
১৩ + ২ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
(খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
পাথক ৪ ৪ ৪ ৪
ল কির, িতবার পাথক ৪।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
২০ + ৪ = ২৪
২৪ + ৪ = ২৮
২৮ + ৪ = ৩২
৩২ + ৪ = ৩৬
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

7. (গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...
পাথক ৫ ৫ ৫ ৫
ল কির, িতবার পাথক ৫।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
২৫ + ৫ = ৩০
৩০ + ৫ = ৩৫
৩৫ + ৫ = ৪০
৪০ + ৫ = ৪৫
(ঘ) ৭, ১৭, ২১, ২৮, ৩৫, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৭, ১৭, ২১, ২৮, ৩৫, ...
পাথক ৭ ৭ ৭ ৭
ল কির, িতবার পাথক ৭।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
৩৫ + ৭ = ৪২
৪২ + ৭ = ৪৯
৪৯ + ৭ = ৫৬
৫৬ + ৭ = ৬৩
(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...
পাথক ৮ ৮ ৮ ৮
ল কির, িতবার পাথক ৮।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
৪০ + ৮ = ৪৮
৪৮ + ৮ = ৫৬
৫৬ + ৮ = ৬৪
৬৪ + ৮ = ৭২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

8. (চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...
পাথক ৬ ৬ ৬ ৬
ল কির, িতবার পাথক ৬।
অতএব, পরবতী চারিট সংখ া হেব যথা েম -
৩০ + ৬ = ৩
৩৬ + ৬ = ৪২
৪২ + ৬ = ৪৮
৪৮ + ৬ = ৫৪
২। িতিট তািলকার পাশাপািশ ইিট পেদর পাথক বর কর এবং পরবতী ইিট সংখ া িনণয় কর :
(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ... (খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
(গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ... (ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...
(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ... (চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...
পাথক ৫ ৫ ৫ ৫
ল কির, িতবার পাথক ৫।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
২৭ + ৫ = ৩২
এবং ৩২ + ৫ = ৩৭ ।
(খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
পাথক ১১ ১১ ১১ ১১
ল কির, িতবার পাথক ১১।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
৫০ + ১১ = ৬১
এবং ৬১ + ১১ = ৭২।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

9. (গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...
পাথক – ৪ – ৪ – ৪ – ৪
ল কির, িতবার পাথক – ৪।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
৮ – ৪ = ৪
এবং ৪ – ৪ = ০।
(ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...
পাথক – ৩ – ৩ – ৩ – ৩
ল কির, িতবার পাথক – ৩।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
– ১ – ৩ = – ৪
এবং – ৪ – ৩ = – ৭।
(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ...
পাথক – ৩ – ৩ – ৩
ল কির, িতবার পাথক – ৩।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
– ১৪ – ৩ = – ১৭
এবং – ১৭ – ৩ = – ২০।
(চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
সমাধান :
তািলকার সংখ া েলা ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
পাথক – ৫ – ৫ – ৫ – ৫
ল কির, িতবার পাথক – ৫।
অতএব, পরবতী ইিট সংখ া হেব যথা েম -
– ৬ – ৫ = – ১১
এবং – ১১ – ৫ = – ১৬।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

10. ৩। তািলকার পরবতী ইিট সংখ া িনণয় কর :
(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ... (খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ... (ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...
(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ...
সমাধান :
দ তািলকা ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ...
সংখ া েলার ব বধান ০ ২ ৪ ৬ ৮
 িতবার পাথক ২ এর িণতক হাের বাড়েছ।
এ অ যায়ী পরবতী পাথক হেব, (৮+২) = ১০
ও (১০+২) = ১২
 পরবতী ইিট সংখ া হেব ২২ + ১০ = ৩২
এবং ৩২ + ১২ = ৪৪
িনেণয় সংখ া ইিট ৩২, ৪৪।
(খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
সমাধান :
দ তািলকা ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
পাথক ৩ ৫ ৭ ৯
তািলকার সংখ ার পাথক েলার পাথক ২ কের বাড়েছ।
 পরবতী ইিট সংখ া হেব ২৪ + ১১ = ৩৫
এবং ৩৫ + ১৩ = ৪৮
িনেণয় সংখ া ইিট ৩৫, ৪৮।
(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ...
সমাধান :
দ তািলকা ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ...
পাথক ৩ ৬ ১২ ২৪
িতবার পাথক এর পূেবর পাথেক র ি ণ হে
পরবতী সংখ া ইিট যথা েম ৪৬ + ৪৮ = ৯৪
এবং ৯৪ + ৯৬ = ১৯০
িনেণয় সংখ া ইিট ৯৪ ও ১৯০।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

11. (ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...
সমাধান :
দ তািলকা ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...
পাথক – ৫ – ১০ – ১৫ – ২০
িতবার পাথক ৫ এর িণতক হাের কমেছ।
পরবতী সংখ া ইিট যথা েম – ৪৬ – ২৫ = – ৭১
এবং – ৭১ – ৩০ = – ১০১
িনেণয় সংখ া ইিট – ৭১ ও – ১০১।
৪। িনেচর সংখ া প াটান েলার মেধ কােনা িমল রেয়েছ িক? িতিট তািলকার পরবতী সংখ ািট িনণয় কর।
(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ... (খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
(গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...
সমাধান :
প াটান েলার মেধ িমল হেলা প াটােনর সংখ া েলার ১ম ও ২য়িট একই সংখ া।
দ তািলকা ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...
পাথক ০ ১ ১ ২ ৩ ৫
তািলকা সংখ া েলা একিট প াটােন লখা হেয়েছ। পরপর ইিট সংখ ার যাগফল পরবতী সংখ ািটর
সমান। সংখ া েলার পাথক ল কের দখেত পাই য, থম পাথক বােদ বািক পাথক েলা মূল
তািলকারা সােথ িমেল যায়। এর অথ এই য, কােনা ইিট িমক সংখ ার পাথক পূববতী সংখ ার
সমান।
 পরবতী সংখ া হে ১৩ + ৮ = ২১
(খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
সমাধান :
প াটান েলার মেধ িমল হেলা প াটােনর সংখ া েলার ১ম ও ২য়িট একই সংখ া।
দ তািলকা ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
পাথক ০ ১ ১ ২ ৩
ল কির,
পাথক ২ পাওয়া যায় এর পূববতী ইিট পাথক যাগ কের (১ + ১)
" ৩ " " " " " " " (১ + ২)
এ অ যায়ী তািলকার পরবতী পাথক হেব (২ + ৩)
= ৫
তারাং, পরবতী সংখ ািট হে ১১ + ৫
= ১৬
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

12. (গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
সমাধান :
প াটান েলার মেধ িমল হেলা প াটােনর সংখ া েলার ১ম ও ২য়িট একই সংখ া।
দ তািলকা – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
পাথক ০ ১ ১ ২ ৩ ৫
ল কির,
পাথক ২ পাওয়া যায় এর পূববতী ইিট পাথক যাগ কের (১ + ১)
" ৩ " " " " " " " (১ + ২)
" ৫ " " " " " " " (২ + ৩)
এ অ যায়ী তািলকার পরবতী পাথক হেব (৩ + ৫)
= ৮
তারাং, পরবতী সংখ ািট হে ১১ + ৮
= ১৯
৫। কােনা এক কি উটার া াম থেক িনেচর সংখ া েলা পাওয়া গল :
১ ২ ৪ ৮ ১১ ১৬ ২২
এ সংখ া েলার একিট সংখ া পিরবতন করা হেল সংখ া েলা একিট প াটান তির কের। সংখ ািট িচি ত
কের উপযু সংখ া বসাও।
সমাধান :
দ তািলকা ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২
পাথক ১ ২ ৪ ৩ ৫ ৬
তািলকার সংখ া েলার পাথক হেত দখা যায়, ৩য় ও ৪থ পাথক িট সিঠক নয়। ফেল তািলকািট
কান প াটান তির কের িন, যিদ সংখ া েলার পাথেক ৪ এর পিরবেত ৩ ও ৩ এর পিরবেত ৪ হয়।
তেব সংখ া েলা একিট প াটান তির কের। তখন চতুথ সংখ া ৮ এর পিরবেত হেব (৪ + ৩) = ৭
 তািলকািট ১ ২ ৪ ১১ ১৬ ২২
পাথক ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬
তারাং, উপযু সংখ া ৭।
৬। বীজগিণতীয় রািশর সাহােয সংখ া প াটােনর সারিণিট পূরণ কর :
পদিমক
নং
রািশ
১ম ২য় ৩য় ৪থ ৫ম ১০ ১০০তম
১ ২ক –১ ১ ৩ ৫ ৭ ৯ ১৯
২ ৩ক +২ ৫ ৮ ১১ ১৪
৩ ৪ক +১ ৫
৪ ক২
+১ ২ ৫ ১০০০১
৭
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

13. সমাধান :
িনেচর বীজগিণতীয় রািশর সাহােয সংখ া প াটােনর সারিণিট পূরণ করা হেলা :
পদিমক
নং
রািশ
১ম ২য় ৩য় ৪থ ৫ম ১০ ১০০তম
১ ২ক –১ ১ ৩ ৫ ৭ ৯ ১৯ ১৯৯
২ ৩ক +২ ৫ ৮ ১১ ১৪ ১৭ ৩২ ৩০২
৩ ৪ক +১ ৫ ৯ ১৩ ১৭ ২১ ৪১ ৪০১
৪ ক২
+১ ২ ৫ ১০ ১৭ ২৬ ১০১ ১০০০১
৭। িনেচর জ ািমিতক িচ েলা কািঠ িদেয় তির করা হেয়েছ।
(ক) কািঠর সংখ ার তািলকা কত।
(খ) তািলকার পরবতী সংখ ািট কীভােব বর করেব তা ব াখ া কর।
(গ) কািঠ িদেয় পরবতী িচ িট তির কর এবং তামার উ র যাচাই কর।
সমাধান :
(ক) কািঠর সংখ ার তািলকা : ৪, ৭, ১০
(খ) তািলকার পরবতী সংখ া :
দ তািলকা ৪, ৭, ১০
পাথক ৩ ৩
িতে ে পাথক ৩।
তারাং তািলকার পরবতী সংখ া হেব ১০ + ৩ = ১৩
(গ) পরবতী িচ িট হল :
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

14. কািঠ িদেয় তির দ জ ািমিতক প াটান থেক দখা যায় য, িতে ে একিট কের আয়তাকৃিত
কলাম যাগ হে । এিট এমনভােব পূববতী জ ািমিতক িচে র সােথ যু হে যােত পূববতী িচে র
ডানিদেকর কািঠিট নতুন কের যু হওয়ায় িচে র বামিদেকর কািঠ িহেসেব কাজ কের। অথাৎ
িতে ে আয়তাকৃিত কলাম বা জ ািমিতক িচ তিরেত ৪িট কািঠর পিরবেত ৩িট কািঠ ব ত
হে । তারাং িতে ে ৩িট কািঠ যু কের পরবতী িচ িট তির করা হয় বেল তিরকৃত
জ ািমিতক িচ িট যথাথ।
৮। িদয়াশলাইেয়র কািঠ িদেয় িনেচর ি ভুজ েলার প াটান তির করা হেয়েছ।
(ক) চতুথ প াটােন িদয়াশলাইেয়র কািঠর সংখ া বর কর।
(খ) তািলকার পরবতী সংখ ািট কীভােব বর করেব তা ব াখ া কর।
(গ) শততম প াটান তিরেত কত েলা িদয়াশলাইেয়র কািঠর েয়াজন?
সমাধান :
(ক) চতুথ প াটাি ট হেলা :
িচ থেক দখা যায়, চতুথ প াটােন কািঠ সংখ া ৯িট।
(খ) দ তািলকার সংখ া : ৩, ৫, ৭
পাথক ২ ২
তারাং পরবতী সংখ ািট হেব ৭ + ২ = ৯
(গ) দ প াটােন িদয়াশলাইেয়র সংখ া ৩, ৫, ৭
িতে ে পাথক ২ ২
 উ প াটােনর জ বীজগিণতীয় রািশমালা = ২ক + ১
এখােন, ‘ক’ হে প াটান সংখ া।
 ১০০তম প াটান তিরেত িদয়াশলাইেয়র কািঠর সংখ া
= ২ × ১০০ + ১
= ২০১ িট
তারাং, শততম প াটান তিরেত ২০১িট িদয়াশলাইেয়র কািঠ েয়াজন।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

15. ি তীয় অধ ায় 2.1 মুনাফালাভ- িত :
আমরা িলখেত পাির, লাভ = িব য়মূল – য়মূল
িত = য়মূল – িব য়মূল
(ক) মুনাফা িনণয়:
উদাহরণ ১। একজন দাকানদার িত হািল িডম ২৫ টাকা দের য় কের িত ২ হািল ৫৬ টাকা দের িব য়
করেল তঁার শতকরা কত লাভ হেব?
সমাধান :
১ হািল িডেমর য়মূল ২৫ টাকা
 ২ হািল ” ” ” (২৫ × ২) টাকা
= ৫০ টাকা
যেহতু িডেমর য়মূল থেক িব য়মূল বিশ, তারাং লাভ হেব।
তারাং, লাভ = (৫৬ – ৫০) টাকা
= ৬ টাকা
৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা
 ১ ” ” ”
 ১০০ ” ” ”
= ১২ টাকা
তারাং, লাভ ১২%
উদাহরণ ২। একিট ছাগল ৮% িতেত িব য় করা হেলা। ছাগলিট আরও ৮০০ টাকা বিশ মূেল িব য়
করেল ৮% লাভ হেতা। ছাগলিটর য়মূল িনণয় কর।
সমাধান :
ছাগলিটর য়মূল ১০০ টাকা হেল,
৮% িতেত িব য়মূল া (১০০ – ৮) টাকা
= ৯২ টাকা
আবার, ৮% লােভ িব য়মূল (১০০ + ৮) টাকা
= ১০৮ টাকা
 িব য়মূল বিশ হয় (১০৮ – ৯২) টাকা
= ১৬ টাকা
৬
৫০
৬ × ১০০
৫০
২
১
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

16. িব য়মূল ১৬ টাকা বিশ হেল য়মূল ১০০ টাকা
” ” ১ ” ” ” ” ”
” ” ৮০০ ” ” ” ”
= ৫০০০ টাকা
তারাং, ছাগলিটর য়মূল ৫০০০ টাকা।
ল কির :
মুনাফার হার : ১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফােক মুনাফার হার বা শতকরা বািষক মুনাফা বলা হয়।
সময়কাল : য সমেয়র জ মুনাফা িহসাব করা হয় তা এর সময়কাল।
সরল মুনাফা : িত বছর ধু ারি ক মূলধেনর ওপর য মুনাফা িহসাব করা হয়, এেক সরল মুনাফা
(Simple Profit) বেল। ধু মুনাফা বলেত সরল মুনাফা বাঝায়।
এ অধ ােয় আমরা িনেচর বীজগিণতীয় তীক েলা ব বহার করব।
মূলধন বা আসল = P ( Principal )
মুনফার হার = r ( rate of interest )
সময় = n ( time )
মুনাফা = I ( Profit )
সবৃি মূলধন বা মুনাফা- আসল = A ( Total amount )
মুনাফা- আসল = আসল + মুনাফা
অথাৎ, A = P + I
এখান থেক পাই,
P = A – I
I = A – P
উদাহরণ ৩। রিমজ সােহব ব াংেক ৫০০০ টাকা জমা রাখেলন এবং িঠক করেলন য, আগামী ৬ বছর িতিন
ব াংক থেক টাকা উঠােবন না। ব াংেকর বািষক মুনাফা ১০% হেল, ৬ বছর পর িতিন মুনাফা
কত পােবন?
সমাধান :
১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফা ১০ টাকা
১ ” ১ ” ” ”
৫০০০ ” ১ ” ” ”
৫০০০ ” ৬ ” ” ”
= ৩০০০ টাকা
১০০
১৬
১০০ × ৮০০
১৬
৫০
১
১০
১০০
১০ × ৫০০০
১০০
১০ × ৫০০০ × ৬
১০০
৫০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

17.  মুনাফা- আসল = আসল + মুনাফা
= ( ৫০০০ + ৩০০০ ) টাকা
= ৮০০০ টাকা
তারাং, মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা- আসল ৮০০০ টাকা।
উদাহরণ ৩। - এর িবক
সমাধান :
আমরা জািন, I = Prn
অথাৎ, মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ৫০০০ × × ৬ টাকা
= ৩০০০ টাকা
 মুনাফা- আসল = আসল + মুনাফা
= ( ৫০০০ + ৩০০০ ) টাকা
= ৮০০০ টাকা
তারাং, মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা- আসল ৮০০০ টাকা।
(খ) আসল বা মূলধন িনণয়:
উদাহরণ ৪। শতকরা বািষক টাকা মুনাফায় কত টাকায় ৬ বছেরর মুনাফা ২৫৫০ টাকা হেব?
সমাধান :
মুনাফার হার r = % বা %
সময়, n = ৬ বছর
আসল, P = ?
আমরা জািন, I = Prn
বা, P =
সূ : মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
I = Prn
মুনাফা- আসল = আসল + মুনাফা
A = P + I
= P + Prn [ I = Prn ]
= P (1 + rn)
১০
১০০
১
২
৮
১
২
৮
১৭
২
I
rn
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

18. অথাৎ, আসল =
 আসল = টাকা
= টাকা
= (৫০ × ১০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা
তারাং, আসল ৫০০০ টাকা।
(গ) মুনাফার হার িনণয় :
উদাহরণ ৫। শতকরা বািষক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছেরর মুনাফা ১৫০০ টাকা হেব?
সমাধান :
আমরা জািন, I = Prn
বা, r =
অথাৎ, মুনাফার হার =
=
=
=
=
= ১০%
তারাং, মুনাফা ১০%
মুনাফা
মুনাফার হার × সময়
২৫৫০
× ৬১৭
২ × ১০০
২৫৫০ × ২ × ১০০
১৭ × ৬
১৫০
৫০
১
৩
১
I
Pn
মুনাফা
আসল × সময়
১৫০০
৩০০০ × ৫
১৫০০
৩০০০ × ৫২
১
১
১০
১০ × ১
১০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

19. উদাহরণ ৬। কােনা আসল ৩ বছের মুনাফা- আসল ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসেলর অংশ হেল,
আসল ও মুনাফার হার িনণয় কর।
সমাধান :
আমরা জািন, আসল + মুনাফা = মুনাফা- আসল
বা, আসল + আসেলর = ৫৫০০
বা, (১ + ) × আসল = ৫৫০০
বা, × আসল = ৫৫০০
বা, আসল = টাকা
= ৪০০০ টাকা
 মুনাফা = মুনাফা- আসল – আসল
= (৫৫০০ – ৪০০০ ) টাকা
= ১৫০০ টাকা
আবার,
আমরা জািন, I = Prn
বা, r =
অথাৎ, মুনাফার হার =
=
=
= %
= %
তারাং, আসল ৪০০০ টাকা ও বািষক মুনাফা %
৩
৮
৩
৮
১১
৮
৫৫০০ × ৮
১১
৫০০
I
Pn
মুনাফা
আসল × সময়
১৫০০
৪০০০ × ৩
১৫০০ × ১০০
৪০০০ × ৩
৫০০
২৫
১
১৪০
২
২৫
২
১
২
১২
১
২
১২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

20. উদাহরণ ৭। বািষক ১২% মুনাফায় কত বছের ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হেব?
সমাধান :
আমরা জািন, I = Prn
বা, n =
যখােন, মুনাফা I = ৪৮০০ টাকা, মূলধন P = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ১২%, সময় n = ?
 সময় =
=
= বছর
= ৪ বছর
তারাং, সময় ৪ বছর।
অ শীলনী ২.১
১। একিট পণ ব িব য় কের পাইকাির িবে তার ২০% এবং খুচরা িবে তার ২০% লাভ হয়। যিদ
ব িটর খুচরা িব য়মূল ৫৭৬ টাকা হয়, তেব পাইকাির িবে তার য়মূল কত?
সমাধান :
২০% লােভ ১০০ টাকার িজিনেসর খুচরা মূল (১০০+২০) টাকা
= ১২০ টাকা
খুচরা িবে তার িব য় মূল ১২০ টাকা হেল খুচরা িবে তার য়মূল ১০০ টাকা
 ” ” ” ” ১ ” ” ” ” ” ”
 ” ” ” ” ৫৭৬ ” ” ” ” ” ” ”
= ৪৮০ টাকা
খুচরা িবে তার য়মূল = পাইকাির িবে তার িব য়মূল ।
 পাইকাির িবে তার িব য়মূল ৪৮০ টাকা।
I
Pr
মুনাফা
আসল × মুনাফার
৪৮০০
১০০০০ × ৬
১০০
৪৮০০ × ১০০
১০০০০×১২
৪৮ ১
১১০০
১
৪
১০০
১২০
৬
১০০ × ৫৭৬
১২০
৯৬৫
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

21. ২০% লােভ পাইকাির িবে তা ১০০ টাকার িজিনস িবি কের (১০০+২০) টাকা
= ১২০ টাকা
পাইকাির িবে তার িব য়মূল ১২০ টাকা হেল য়মূল ১০০ টাকা
 ” ” ” ১ ” ” ” ”
 ” ” ” ৪৮০ ” ” ” ”
= ৪০০ টাকা
তারাং, পাইকাির িবে তার য়মূল ৪০০ টাকা।
২। একজন দাকানদার িকছু ডাল ২৩৭৫.০০ টাকায় িব য় করায় তার ৫% িত হেলা। ঐ ডাল কত
টাকায় িব য় করেল তার ৬% লাভ হেতা?
সমাধান :
য়মূল ১০০ টাকা হেল,
৫% িতেত িব য় মূল (১০০ – ৫) টাকা
= ৯৫ টাকা
িব য়মূল ৯৫ টাকা হেল য়মূল ১০০ টাকা
 ” ১ ” ” ” ”
 ” ২৩৭৫ ” ” ” ”
= ২৫০০ টাকা
আবার,
য়মূল ১০০ টাকা হেল,
৬% লােভ িব য়মূল (১০০+৬) টাকা
= ১০৬ টাকা
য়মূল ১০০ টাকা হেল িব য়মূল ১০৬ টাকা
” ১ ” ” ” ”
 ” ২৫০০ ” ” ” ”
= ২৬৫০ টাকা
তারাং, িনেণয় িব য়মূল ২৬৫০ টাকা।
১০০
১২০
১
১০০ × ৪৮০
১২০
৪
১০০
৯৫
১০৬
১০০
১৯
১০০ × ২৩৭৫
৯৫
১২৫২০
১
১০৬ × ২৫০০
১০০
২৫
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

22. িব য় করেল শতকরা কত লাভ বা িত হেব?
সমাধান :
১০িট কলার য়মূল ৩০ টাকা
 ১ ” ” ” ”
= ৩ টাকা
আবার,
১৫িট কলার য়মূল ৩০ টাকা
 ১ ” ” ” ”
= ২ টাকা
(১+১) বা ২ িট কলার য়মূল (৩+২) টাকা বা ৫ টাকা
আবার,
১২িট কলার িব য়মূল ৩০ টাকা
 ১ ” ” ” ”
 ২ ” ” ” ”
= ৫ টাকা
তারাং, এে ে সমান সংখ ক কলার য়মূল এবং িব য়মূল সমান। তাই লাভ বা িত িকছুই
হেব না।
৪। বািষক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫ টাকা হেল, ২০০০ টাকার ৫ বছেরর মুনাফা কত হেব?
সমাধান :
এখােন, মুনাফার হার, r = ১০.৫০%
আসল, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
আমরা জািন, P = Prn
অথাৎ, মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ২০০০ × × ৫ টাকা
= ১০৫০ টাকা
তারাং িনেণয় মুনাফা ১০৫০ টাকা
৩০
১০
৩০
১৫
৩০
১২
২
৫
৩০ × ২
১২
১০.৫০
১০০
২০
১
৩। ৩০ টাকায় ১০িট দের ও ১৫িট দের সমান সংখ ক কলা য় কের সব েলা কলা ৩০ টাকায় ১২িট দের
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

23. হেব?
সমাধান :
মুনাফার হার কেম = (১০ – ৮) টাকা
= ২ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছেরর মুনাফা কেম ২ টাকা
 ১ ” ১ ” ” ” ”
 ৩০০০ ” ১ ” ” ” ”
 ৩০০০ ” ৩ ” ” ” ”
= ১৮০ টাকা
তারাং, মুনাফা কম হেব ১৮০ টাকা।
৬। বািষক শতকরা মুনাফা কত হেল, ১৩০০০ টাকা ৫ বছের মুনাফা- আসেল ১৮৮৫০ টাকা হেব?
সমাধান :
এখােন, আসল, P = ১৩০০০ টাকা
মুনাফা, I = মুনাফা- আসল – আসল
= (১৮৮৫০ – ১৩০০০) টাকা
= ৫৮৫০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফার হার r = ?
আমরা জািন, I = Prn
বা, r =
অথাৎ, মুনাফার হার =
=
=
= ৯%
তারাং, মুনাফার হার ৯%।
২
১০০
২×৩০০০
১০০
২×৩০০০×৩
১০০
৩০
I
Pn
মুনাফা
আসল × সময়
৫৮৫০
১৩০০০ × ৫
৫৮৫০ × ১০০
১৩০০০ × ৫
১১৭০
৯
১
১১৩০
৫। বািষক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেক কেম ৮ টাকা হেল, ৩০০০ টাকার ৩ বছেরর মুনাফা কত কম
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

24. সমাধান :
মেনকির, আসল = ১০০ টাকা
মেত,
৮ বছর পর মুনাফা-আসল = (১০০ × ২) টাকা
= ২০০ টাকা
৮ বছের মুনাফা হয় (২০০ – ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
এখােন,
আসল, P = ১০০ টাকা
মুনাফা, I = ১০০ টাকা
মুনাফার হার r = ?
আমরা জািন, I = Prn
বা, ১০০ = ১০০ × ৮ × r
বা, r =
বা, r = ×
বা, r = ১২.৫ ×
 r = ১২.২৫%
তারা, মুনাফার হার ১২.২৫%
১০০
১০০ × ৮
১
১০০
১০০
৮
১
১০০
৭। বািষক শতকরা কত মুনাফায় কােনা আসল ৮ বছের মুনাফা- আসল ি ণ হেব?
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

25. টাকা ৪ বছের মুনাফা- আসেল ১০২০০ টাকা হেব?
সমাধান :
মুনাফা- আসল = ৮৮৪০ টাকা
আসল = ৬৫০০ টাকা
 মুনাফা = (৮৮৪০ – ৬৫০০) টাকা
= ২৩৪০ টাকা
৬৫০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা ২৩৪০ টাকা
১ ” ১ ” ” ”
 ১০০ ” ১ ” ” ”
 ১০০ ” ৪ ” ” ”
= ৩৬ টাকা
 মুনাফা- আসল = (১০০+৩৬) টাকা
= ১৩৬ টাকা
মুনাফা- আসল ১৩৬ টাকা হেল আসল ১০০ টাকা
 ” ” ১ ” ” ” ”
 ” ” ১০২০০ ” ” ” ”
= ৭৫০০ টাকা
তারাং, িনেণয় আসল ৭৫০০ টাকা।
২৩৪০
৬৫০০×৪
২৩৪০×১০০
৬৫০০×৪
২৩৪০×১০০×৪
৬৫০০×৪
৬৫
৫৮৫
৯
১০০
১৩৬
১০০ × ১০২০০
১৩৬
৩৪
২৫ ৩০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

26. মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হেল, িতিন বাংেক কত টাকা জমা রেখিছেলন?
সমাধান :
দওয়া আেছ, সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ৪৭৬০ টাকা
মুনাফার হার, r =
আসল P = ?
আমরা জািন, I = Prn
বা, ৪৭৬০ = P × ৪ ×
বা, ৪৭৬০ =
বা, P × ৪ × ৮.৫০ = ৪৭৬০ × ১০০
বা, P =
বা, P =
 P = ১৪০০ টাকা
তারাং, বাংেক জমার পিরমাণ ১৪০০ টাকা।
িবক সমাধান :
১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফা ৮.৫০ টাকা
১০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা (৮.৫০ × ৪) টাকা
= ৩৪.০০ টাকা
এখন, ৪ বছের,
মুনাফা ৩৪ টাকা হেল আসল ১০০ টাকা
” ১ ” ” ” ”
” ৪৭৬০ ” ” ” ”
= ১৪০০ টাকা
তারাং, বাংেক জমার পিরমাণ ১৪০০ টাকা।
৮.৫০
১০০
৮.৫০
১০০
P × ৪ × ৮.৫০
১০০
৪৭৬০ × ১০০
৪ × ৮.৫০
২৫
৪৭৬০ × ২৫ × ১০০
৮৫০
১৪০ ১
৩৪
১০০
৩৪
১০০ × ৪৭৬০
৩৪
১৪০
৯। িরয়াজ সােহব িকছু টাকা ব াংেক জমা রেখ ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। বাংেকর বািষক
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

27. বছের মুনাফা- মূলধেন ২০৫০ টাকা হেব?
সমাধান :
মেনকির, মূলধন = ১০০ টাকা
 ৬ বছেরর মুনাফা- মূলধন (১০০ × ২) টাকা
= ২০০ টাকা
 ৬ বছেরর মুনাফা (২০০ – ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
১০০ টাকার ৬ বছেরর মুনাফা ১০০ টাকা
১০০ ” ১ ” ” ”
১০০ ” ৪ ” ” ”
= টাকা
 মুনাফা- মূলধন = (১০০ + ) টাকা
= টাকা
= টাকা
মুনাফা- মূলধন টাকা হেল আসল মূলধন ১০০ টাকা
” ” ১ ” ” ” ” ”
” ” ২০৫০ ” ” ” ” ”
= ১২৩০ টাকা
তারাং, মূলধন ১২৩০ টাকা।
১০০
৬
১০০ × ৪
৬
৩
২
২০০
৩
২০০
৩
৩০০+২০০
৩
৫০০
৩
৫০০
৩
১০০×৩
৫০০
১০০×৩×২০৫০
৫০০
৫
৪১০
১০। শতকরা বািষক য হাের কােনা মূলধন ৬ বছের মুনাফা- মূলধেন ি ণ হয়, সই হাের কত টাকা ৪
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

28. মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মােসর মুনাফা তত হেব?
সমাধান :
১ম ে , দওয়া আেছ,
মুনাফার হার r = ৬% =
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ৫০০ টাকা
মুনাফা, I = ?
আমরা জািন, I = Prn
I = ৫০০ × ৪ ×
= ১২০ টাকা
২য় ে , দওয়া আেছ,
মুনাফার হার r = ৫% =
সময় n = ২ বছর ৬ মাস
= (২+ ) বছর
= ( ২+ ) বছর
= ২.৫ বছর
মুনাফা, I = ১২০ টাকা
আসল, P = ?
আমরা জািন, I = Prn
বা, ১২০ = P × ২.৫ ×
বা, ১২০ × ১০০ = P × ২.৫ × ৫
বা, P × ২.৫ × ৫ = ১২০০০
বা, P =
 P = ৯৬০
তারাং, আসল ৯৬০ টাকা।
৬
১০০
৬
১০০
৫
১
৫
১০০
৬
১২
১
২
৫
১০০
১২০০০ × ১০০
২৫০ × ৫
২৫
২৪০৯৬ ১০
১
১১। বািষক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা যত হয়,
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

29. তঁার মূলধন কত িছল?
সমাধান :
মুনাফার হার বােড় (১০% – ৮%)
= ২%
অথাৎ, ১০০ টাকায় ১ বছের আয় বােড় ২ টাকা
 ১০০ ” ৪ ” ” ” (২ × ৪) টাকা
= ৮ টাকা
৮ টাকা আয় বাড়েল তার মূলধন ১০০ টাকা
১ ” ” ” ” ” ”
১২৮ ” ” ” ” ” ”
= ১৬০০ টাকা
তারাং, মূলধন ১৬০০ টাকা।
১৩। কােনা আসল ৩ বছের মুনাফা- আসেল ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছের মুনাফা- আসেল ১৮৩০ টাকা হয়।
আসল ও মুনাফার হার িনণয় কর।
সমাধান :
আসল + ৫ বছেরর মুনাফা = ১৮৩০ টাকা
” + ৩ ” ” = ১৫৭৮ টাকা
(–) কের, ২ বছেরর মুনাফা ২৫২ টাকা
১ ” ” ”
৩ ” ” ”
= ৩৭৮ টাকা
 আসল = মুনাফা - আসল – মুনাফা
= (১৫৭৮ – ৩৭৮) টাকা
= ১২০০ টাকা
১২০০ টাকায় ৩ বছের মুনাফা ৩৭৮ টাকা
১০০
৮
১০০×১২৮
৮
১
১৬
২৫২
২
২৫২ × ৩
২
১২৬
১২। বািষক মুনাফা ৮% থেক বেড় ১০% হওয়ায় িতশা মারমার আয় ৪ বছের ১২৮ টাকা বেড় গল।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

30. ১ ” ১ ” ” ”
১০০ ” ১ ” ” ”
= টাকা
= ১০.৫ টাকা
 মুনাফার হার ১০.৫%
তারাং, আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%।
১৪। বািষক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা িবিনেয়াগ করেল মাট মূলধেনর
ওপর গেড় শতকরা কত টাকা হাের মুনাফা পাওয়া যােব?
সমাধান :
১ম ে , মুনাফার হার r = ১০% =
আসল, P = ৩০০০ টাকা
মুনাফা, I = ?
সময়, n = ১ বছর
আমরা জািন, I = Prn
বা, I = ৩০০০ × ১ ×
 I = ৩০০ টাকা
২য় ে , মুনাফার হার, r = ৮% =
আসল, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ১ বছর
আমরা জািন, I = Prn
বা, I = ২০০০ × ১ ×
 I = ১৬০ টাকা
মাট আসল (৩০০০ + ২০০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা
মাট মুনাফা (৩০০ + ১৬০) টাকা
৩৭৮
১২০০
৩৭৮ × ১০০
১২০০ × ৩
১২
১৬৩
২১
২
২১
২
১০
১০০
১০
১০০
৩০
৮
১০০
৮
১০০
২০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

31. = ৪৬০ টাকা
৩য় ে , আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৪৬০ টাকা
সময়, n = ১ বছর
মুনাফার হার, r = কত?
আমরা জািন,
I = Prn
বা, ৪৬০ = ৫০০০ × ১ × r
বা, r = =
বা, r = ×
বা, r = ×
মুনাফার হার, r = ৯.২ %
তারাং, মুনাফার হার ৯.২%।
১৫। রি ক গােমজ ৩ বছেরর জ ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছেরর জ ১৫০০০ টাকা বাংক থেক ঋণ
িনেয় বাংকেক মাট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দন। উভয়ে ে মুনাফার হার সমান হেল, মুনাফার হার
িনণয় কর।
সমাধান :
মেনকির, মুনাফার হার এক x টাকা
১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফা x টাকা
১ ” ১ ” ” ”
১০০০০ ” ৩ ” ” ”
= ৩০০x টাকা
৪৬০
৫০০০
৪৬
৫০০
২৫০
২৩
২৩
২৫০
২৩
২৫০
১০০
১০০
২
৫
৪৬
৫
১
১০০
x
১০০
x × ১০০০০ × ৩
১০০
১০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

32. অ পভােব,
১৫০০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা টাকা
= ৬০০x টাকা
মেত, ৩০০x + ৬০০x = ৯৯০০
বা, ৯০০x = ৯৯০০
বা, x =
 x = ১১
তারাং, মুনাফার হার ১১%
১৬। একই হার মুনাফায় কােনা আসল ৬ বছের মুনাফা- আসল ি ণ হেল, কত বছের তা মুনাফা- আসেল
িতন ণ হেব?
সমাধান :
মেনকির, আসল = ১০০ টাকা
থম ে ,
৬ বছের মুনাফা- আসল (১০০ × ২) টাকা
= ২০০ টাকা
 ৬ বছের মুনাফা (২০০ – ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
ি তীয় ে ,
মুনাফা- আসল (১০০ × ৩) টাকা
= ৩০০ টাকা
 মুনাফা (৩০০ – ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা
১০০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছের
১ ” ” ” ”
২০০ ” ” ” ”
= ১২ বছের
তারাং, সময় ১২ বছর।
x × ১৫০০০ × ৪
১০০
১
১৫০
৯৯০০
৯০০
৬
১০০
৬ × ২০০
১০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

33. ,
শতকরা ৮ টাকা হেল, সময় িনণয় কর।
সমাধান :
মেনকির, সময় n বছর
এবং আসল P টাকা
মুনাফা, I = P ×
মুনাফার হার, r = ৮% =
আমরা জািন, I = Prn
বা, P × = P × n ×
বা, = n ×
বা, n × ৮ × ৫ = ২ × ১০০
বা, n =
 n = ৫ বছর
তারাং, সময় ৫ বছর।
১৮। জািমল সােহব পনশেনর টাকা পেয় ১০ লাখ টাকার িতন মাস অ র মুনাফা িভি ক িতন বছর ময়ািদ
পনশন স য়প িকনেলন। বািষক মুনাফা ১২% হেল, িতিন ১ম িকি েত, অথাৎ থম িতন মাস পর
কত মুনাফা পােবন?
সমাধান :
জািমেল সােহেবর আসল বা পনশেনর পিরমাণ ১০,০০,০০০ টাকা
 আসল, P = ১০,০০,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২% =
যেহতু িতিন িতন মাস পর মুনাফা পােবন।
অথাৎ, সময়, n = বছর = বছর
মুনাফা, I = ?
আমরা জািন, I = Prn
২
৫
৮
১০০
২
৫
৮
১০০
২
৫
৮
১০০
২ × ১০০
৮ × ৫
১
২৫
৫
৪
১২
১০০
৩
১২
১
৪
১২
১০০
১
৪
৩
১৭। কােনা িনিদ সমেয়র মুনাফা- আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা, আসেলর অংশ। মুনাফা বািষক
২
৫
= ১০,০০,০০০ × ×
 I = ৩০,০০০ টাকা তারাং, মুনাফা ৩০,০০০ টাকা।
১০,০০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

34. ি তীয় অধ ায়2.2 চ বৃি মুনাফা
উদাহরণ ১। বািষক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০০ টাকার ৩ বছেরর চ বৃি মূলধন িনণয় কর
সমাধান :
আমরা জািন, C = P( 1 + r )n
দওয়া আেছ, ারি ক মূলধন P = ৬২৫০০ টাকা
বািষক মুনাফার হার, r = ৮%
এবং সময় n = ৩ বছর
 C = ৬২৫০০ × (১+ )৩
= ৬২৫০০ × ( )৩
= ৬২৫০০ × (১.০৮)
৩
টাকা
= ৬২৫০০ × ১.২৫৯৭১২ টাকা
= ৭৮৭৩২ টাকা
তারাং, চ বৃি মূলধন ৭৮৭৩২ টাকা
উদাহরণ ২। বািষক ১০.৫০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছেরর চ বৃি মুনাফা িনণয় কর।
সমাধান :
চ বৃি মুনাফা িনণেয়র জ থেম চ বৃি মূলধন িনণয় কির।
আমরা জািন,
চ বৃি মূলধন C = P(1+r)n
যখােন মূলধন P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ১০.৫০% =
সময় n = ২ বছর
C = P(1 + r) n
টাকা
টাকা
সূ :
চ বৃি মূলধন C = P(1+r)n
চ বৃি মুনাফা = P(1+r) n
– P
৮
১০০
২৫
২
২৭
২৫
২১
২০০
= ৫০০০ × ১+
২১
২০০
২
২২১
২০০
২
= ৫০০০ ×
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

35. টাকা
= টাকা
= ৬১০৫.১৩ টাকা ( ায়)
 চ বৃি মুনাফা = (C – P)
= P(1 + r) n
– P
= ৬১০৫.১৩ – ৫০০০ টাকা
= ১১০৫.১৩ টাকা ( ায়)
উদাহরণ ৩। একিট াট মািলক কল ান সিমিত আদায়কৃত সািভস চাজ থেক উ ৃ ২০০০০০ টাকা ব াংেক
ছয় মাস অ র চ বৃি মুনাফািভি ক ায়ী আমনত রাখেলন। মুনাফার হার বািষক ১২ টাকা হেল,
ছয় মাস পর ঐ সিমিতর িহসােব কত টাকা মুনাফা জমা হেব? এক বছর পর চ বৃি মূলধন কত
হেব?
সমাধান :
দওয়া আেছ, মূলধন P = ২০০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r = ১২% =
সময়, n = ৬ মাস বা বছর
 মুনাফা I = Prn
= ২০০০০০ × ×
= ১২০০০ টাকা
১ বছর পর চ বৃি মূলধন = P(1 + r) n
টাকা
= ২২৪০০০ টাকা
তারাং, ৬ মাস পর মুনাফা হেব ১২০০০ টাকা
১ বছর পর চ বৃি মূলধন হেব ২২৪০০০ টাকা।
= ৫০০০ ×
২২১
২০০
২২১
২০০
×
৮
২৫
৪৮৮৪১
৮
১২
১০০
১
২
১২
১০০
১
২
২০০০
৬
= ২০০০০০ × ১+
১২
১০০
১
১১২
১০০
= ২০০০০০ ×
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

36. উদাহরণ ৪। কােনা শহেরর বতমান জনসংখ া ৮০ ল । ঐ শহেরর জনসংখ া বৃি র হার িত হাজাের ৩০
হেল, ৩ বছর পর ঐ শহেরর জনসংখ া কত হেব?
সমাধান :
শহরিটর বতমান জনসংখ া P = ৮০০০০০০
জনসংখ া বৃি র হার = × ১০০%
= ৩%
সময়, n = ৩ বছর
এখােন জনসংখ া বৃি র ে চ বৃি মূলধেনর সূ েযাজ ।
C = P(1 + r) n
= ৮ × ১০৩ × ১০৩ × ১০৩
= ৮৭৪১৮১৬
তারাং, ৩ বছর পর শহরিটর জনসংখ া হেব ৮৭,৪১,৮১৬
অ শীলনী ২.২
১। ১০৫০ টাকার ৮% িনেচর কানিট?
(ক) ৮০ টাকা (খ) ৮২ টাকা (গ) ৮৪ টাকা (ঘ) ৮৬ টাকা
২। বািষক ১০% সরল মুনাফায় ১২০০ টাকার ৪ বছেরর সরল মুনাফা কত?
(ক) ১২০ টাকা (খ) ২৪০ টাকা (গ) ৩৬০ টাকা (ঘ) ৪৮০ টাকা
৩। িনেচর তথ েলা ল কর :
i. মুনাফা = মুনাফা- আসল – আসল
ii. মুনাফা =
iii. লাভ বা িত িব য়মূেল র ওপর িহসাব করা হয়।
৩০
১০০০
= ৮০০০০০০× ১+
৩
১০০
৩
১০৩
১০০
৩
= ৮০০০০০০ ×
= ৮০০০০০০ ×
১০৩
১০০
১০৩
১০০
×
১০৩
১০০
×
আসল×মুনাফা×সময়
২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

37. উপেরর তেথ র আেলােক িনেচর কানিট সিঠক?
(ক) i (খ) ii ও iii (গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii
৪। জািমল সােহব বািষক ১০% মুনাফায় ব াংেক ২০০০ টাকা জমা রাখেলন।
১. ১ম বছরাে মুনাফা- আসল কত হেব?
(ক) ২০৫০ টাকা (খ) ২১০০ টাকা (গ) ২২০০ টাকা (ঘ) ২২৫০ টাকা
২. সরল মুনাফায় ২য় বছরাে মুনাফা- আসল কত হেব?
(ক) ২৪০০ টাকা (খ) ২৪২০ টাকা (গ) ২৪৪০ টাকা (ঘ) ২৪৫০ টাকা
৩. ১ম বছরাে চ বৃি মূলধন কত হেব?
(ক) ২০৫০ টাকা (খ) ২১০০ টাকা (গ) ২১৫০ টাকা (ঘ) ২২০০ টাকা
৫। বািষক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছেরর চ বৃি মূলধন িনণয় কর।
সমাধান :
আমরা জািন, C = P( 1 + r )n
দওয়া আেছ, ারি ক মূলধন P = ৮০০০ টাকা
বািষক মুনাফার হার, r = ১০%
এবং সময় n = ৩ বছর
C
= ৮ × ১১ × ১১ × ১১
= ১০৬৪৮ টাকা
তারাং, চ বৃি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।
= ৮০০০ × ১+
১০
১০০
৩
১১০
১০০
৩
= ৮০০০ ×
= ৮০০০ ×
১১
১০
১১
১০
×
১১
১০
×
১১
১০
৩
= ৮০০০ ×
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

38. ৬। বািষক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছেরর সরল মুনাফা ও চ বৃি মুনাফার পাথক
কত হেব?
সমাধান :
সরল মুনাফার ে ,
মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ৫০০০ × × ৩
= ১৫০০ টাকা
আমরা জািন, চ বৃি মূলধন, C = P( 1 + r )n
দওয়া আেছ, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
বািষক মুনাফার হার, r = ১০%
এবং সময়, n = ৩ বছর
 C
= ৫ × ১১ × ১১ × ১১
= ৬৬৫৫ টাকা
 চ বৃি মুনাফা = C – P
= (৬৬৫৫– ৫০০০) টাকা
= ১৬৫৫ টাকা
 চ বৃি মুনাফা ও সরল- মুনাফার পাথক
= (১৬৫৫ – ১৫০০) টাকা
= ১৫৫ টাকা
তারাং, সরল মুনাফার ও চ বৃি র মুনাফার পাথক ১৫৫ টাকা।
১০
১০০
= ৫০০০ × ১+
১০
১০০
৩
= ৫০০০ ×
১১
১০
১১
১০
×
১১
১০
×
১১
১০
৩
= ৫০০০ ×
১১০
১০০
৩
= ৫০০০ ×
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

39. ৭। একই হার মুনাফায় কােনা মূলধেনর এক বছরাে চ বৃি মূলধন ৬৫০০ টাকা ও ই বছরাে চ বৃি
মূলধন ৬৭৬০ টাকা হেল, মূলধন কত?
সমাধান :
ধির, এক বছরাে মূলধন C = ৬৫০০ টাকা
ই বছরাে মূলধন C = ৬৭৬০ টাকা
আমরা পাই, C = P(১+r)n
সূ হেত
৬৫০০ = P(১+r)১
[ যখােন সময় n = ১ বছর]
বা, P(১+r) = ৬৫০০ .....................................................(i)
আবার, ৬৭৬০ = P(১+r)২
[ যখােন সময় n = ২ বছর]
বা, P(১+r)(১+r) = ৬৭৬০...............................................(ii)
সমীকরণ (ii)নং ক (i) নং ারা ভাগ কের পাই,
১+r =
বা, ১+r =
বা, ৩২৫ + ৩২৫r = ৩৩৮
বা, ৩২৫r = ৩৩৮ – ৩২৫
বা, r =
বা, r =
r- এর মান (i) সমীকরেণ বিসেয় পাই,
P(১ + ) = ৬৫০০
বা, P( ) = ৬৫০০
বা, ২৬P = ৬৫০০ × ২৫
বা, P =
 P = ৬২৫০
তারাং, মূলধন ৬২৫০ টাকা।
৬৭৬০
৬৫০০
৩৩৮
৩২৫
৩৩৮
৩২৫
১৩
৩২৫
১
২৫
১
২৫
২৫+১
২৫
৬৫০০ × ২৫
২৬
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

40. ৮। বািষক শতকরা ৮.৫০ টাকা চ বৃি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছেরর সবৃি মূলধন ও চ বৃি মুনাফা
িনণয় কর।
সমাধান :
আমরা জািন,
সবৃি মূল C = P(১ + r)n
এখােন, মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮.৫০% =
সময়, n = ২ বছর
= ১০৮.৫০ × ১০৮.৫০
= ১১৭৭২.২৫ টাকা
 সবৃি মূল = ১১৭৭২.২৫ টাকা
এবং চ বৃি মুনাফা = (১১৭৭২.২৫ – ১০০০০) টাকা
= ১৭৭২.২৫ টাকা
তারাং, সবৃি মূল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চ বৃি মুনাফা ১৭৭২.২৫ টাকা।
৮.৫০
১০০
C = ১০০০০ × ১+
৮.৫০
১০০
২
১০০+৮.৫
১০০
২
= ১০০০০ ×
১০৮.৫০
১০০
২
= ১০০০০ ×
১০৮.৫০
১০০
= ১০০০০ ×
১০৮.৫০
১০০
×
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

41. ৯। কােনা শহেরর বতমান জনসংখ া ৬৪ ল । শহরিটর জনসংখ া বৃি র হার িত হাজাের ২৫ জন হেল,
২ বছর পর ঐ শহেরর জনসংখ া কত হেব?
সমাধান :
শহরিটর বতমান জনসংখ া P = ৬৪০০০০০
জনসংখ ার বৃি র হার = × ১০০%
= ২.৫%
সময়, n = ২ বছর
আমরা জািন, C = P(১ + r) n
= ৬৪০ × ১০২.৫ × ১০২.৫
= ৬৭২৪০০০
ঐ শহেরর জনসংখ া ৬৭২৪০০০ জন।
১০। এক ব ি একিট ঋণদান সং া থেক বািষক ৮% চ বৃি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ িনেলন।
িতবছর শেষ িতিন ২০০০ টাকা কের পিরেশাধ কেরন। ২য় িকি পিরেশােধর পর তঁার আর কত
টাকা ঋণ থাকেব?
সমাধান :
সবৃি মূল C = P(১ + r) n
হেল ৮% মুনাফায় ১ বছের সবৃি মূল
C = ৫০০০(১ + )১
= ৫০০০(১ + )
= ৫০০০( )
= ৫০০০ ×
= ৫৪০০ টাকা
২৫
১০০০
১০২.৫
১০০
২
= ৬৪০০০০০ ×
C = ৬৪০০০০০ × ১+
২.৫
১০০
২
= ৬৪০০০০০ ×
১০২.৫
১০০
×
১০২.৫
১০০
৮
১০০
২
২৫
২৫+২
২৫
২৭
২৫
১
২০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

42. ১ বছর পর ২০০০ টাকা ঋণপিরেশােধর পর বািক থােক
= (৫৪০০ – ২০০০) টাকা
= ৩৪০০ টাকা
আবার,
৩৪০০ টাকায় ১ বছের সবৃি মূল
C = ৩৪০০(১ + )
= ৩৪০০(১ + )
= ৩৪০০( )
= ৩৪০০ ×
= ৩৬৭২ টাকা
 ২য় িকি েত ২০০০ টাকা পিরেশােধর পর ঋণ বািক থােক
= (৩৬৭২ – ২০০০) টাকা
= ১৬৭২ টাকা
তারাং, ২য় িকি পিরেশােধর পর তার ঋণ থাকেব ১৬৭২ টাকা।
২
২৫
২৫+২
২৫
২৭
২৫
১
১৩৬
৮
১০০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

43. তৃতীয় অধ ায় ৩ পিরমাপ
উদাহরণ ১। একজন দৗড়িবদ ৪০০ িমটারিবিশ গালাকার ােক ২৪ চ র দৗড়ােল, স কত দূর
দৗড়াল?
সমাধান :
১ চ র দৗড়ােল ৪০০ িমটার হয়।
 ২৪ চ র দৗড়ােল দূর হেব (৪০০ × ২৪) িমটার
= ৯৬০০ িমটার
= ৯ িকেলািমটার ৬০০ িমটার
অতএব, দৗড়িবদ ৯ িকেলািমটার ৬০০ িমটার দৗড়াল।
উদাহরণ ২। ১ মি ক টন চাল ৬৪ জন িমেকর মেধ সমানভােব ভাগ কের িদেল েত েক কী পিরমাণ চাল
পােব?
সমাধান :
১ মি ক টন = ১০০০ কিজ
৬৪ জন িমক পায় ১০০০ কিজ চাল
 ১ ” ” ” ” ”
= ১৫ কিজ ৬২৫ াম চাল
তারাং, েত ক িমক ১৫ কিজ ৬২৫ াম চাল পােব।
উদাহরণ ৩। একিট চৗবা ার দঘ ৩ িমটার, ২ িমটার ও উ তা ৪ িমটার। এেত কত িলটার এবং কত
িকেলা াম িব পািন ধরেব?
সমাধান :
চৗবা ািটর দঘ = ৩ িমটার
= ২ িমটার
এবং উ তা = ৪ িমটার
 চৗবা ািটর আয়তন = (৩ × ২ × ৪) ঘন িমটার
= ২৪ ঘন িমটার
= ২৪০০০০০০ ঘন স.িম.
= ২৪০০০ িলটার [ যেহতু ১০০০ ঘন স.িম. = ১ িলটার ]
দঘ পিরমােপর একক : িমটার
ওজন পিরমােপর একক : াম
তরল পদােথর আয়তন পিরমােপর একক : িলটার
১ িলটার িব পািনর ওজন ১ িকেলা াম
১০০০
৬৪
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

44. ১ িলটার িব পািনর ওজন ১ িকেলা াম
 ২৪০০০ িলটার িব পািনর ওজন ২৪০০০ িকেলা াম।
অতএব, চৗবা ািটেত ২৪০০০ িলটার পািন ধরেব এবং এর ওজন ২৪০০০ িকেলা াম।
ফল পিরমাপ
উদাহরণ ৪। ১ ইি = ২.৫৪ সি টিমটার এবং ১ একর = ৪৮৪০ বগগজ। ১ একের কত বগিমটার?
সমাধান :
১ ইি = ২.৫৪ স.িম.
 ৩৬ ইি বা ১ গজ = ২.৫৪ × ৩৬ স.িম.
= ৯১.৪৪ স.িম.
= িমটার
= ০.৯১৪৪ িমটার
 ১ গজ × ১ গজ = ০.৯১৪৪ িমটার × ০.৯১৪৪ িমটার
১ বগ গজ = ০.৮৩৬১২৭৩৬ বগিমটার
 ৪৮৪০ বগ গজ = ০.৮৩৬১২৭৩৬ × ৪৮৪০ বগিমটার
= ৪০৪৬.৮৫৬৪২২৪০ বগিমটার
= ৪০৪৬.৮৬ বগ িমটার ( ায়)
 ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বগ িমটার ( ায়)
উদাহরণ ৫। জাহা ীরনগর িব িবদ ালয় ক া ােসর এলাকা ৭০০ একর। এেক িনকটম পূণসংখ ক হ ের
কাশ কর?
সমাধান :
২.৪৭ একর = ১ হ র
 ১ ” = ”
 ৭০০ ” = ”
= ২৮৩.৪ হ র
অতএব, িনেণয় এলাকা ২৮৩ হ র ( ায়)
আয়তকার ে র ফেলর পিরমাপ = দেঘ র পিরমাপ × ে র পিরমাপ
বগাকার ে র ফেলর পিরমাপ = (বা র পিরমাপ) ২
ি ভুজাকার ে র ফেলর পিরমাপ = ১/২(ভুিমর পিরমাপ × উ তার পিরমাপ)
ফেলর পিরমােপর একক = বগিমটার
আয়কার ঘনব র আয়তেনর পিরমাপ = দেঘ র পিরমাপ × ে র পিরমাপ × উ তার পিরমাপ
৯১.৪৪
১০০
১
২.৪৭
১×৭০০
২.৪৭
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

45. উদাহরণ ৬। একিট আয়তকার ে র দঘ ৪০ িমটার এবং ৩০ িমটার ৩০ স.িম.। িটর ফল
কত?
সমাধান :
িটর দঘ = ৪০ িমটার
= (৪০ × ১০০) স.িম.
= ৪০০০ স.িম.
এবং = ৩০ িমটার ৩০ স.িম.
= (৩০ × ১০০) স.িম. + ৩০ স.িম.
= ৩০৩০ স.িম.
 িনেণয় ফল = (৪০০০ × ৩০৩০) বগ স.িম.
= ১২১২০০০০ বগ স.িম.
= ১২১২ বগিমটার
= ১২ এয়র ১২ বগিমটার
অতএব, িটর ফল ১২ এয়র ১২ বগিমটার
উদাহরণ ৭। একিট বাে র দঘ ২ িমটার, ১ িমটার ৫০ স.িম. এবং উ তা ১ িমটার। বা িটর আয়তন
কত?
সমাধান :
দঘ = ২ িমটার
= ২০০ স.িম.
= ১ িমটার ৫০ স.িম
= ১৫০ স.িম.
এবং উ তা = ১ িমটার
= ১০০ স.িম.
 বা িটর আয়তন = দঘ × × উ তা
= (২০০ × ১৫০ × ১০০) ঘন স.িম.
= ৩০০০০০০ ঘন স.িম.
= ৩ ঘন িমটার
তারাং, িনেণয় আয়তন ৩ ঘনিমটার।
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

46. উদাহরণ ৮। একিট চৗবা ায় ৮০০০ িলটার পািন ধের। চৗবা ািটর দঘ ২.৫৬ িমটার এবং ১.২৫
িমটার হেল, গভীরতা কত?
সমাধান :
চৗবা ািটর তলার ফল = ২.৫৬ িমটার × ১.২৫ িমটার
= ২৫৬ স.িম. × ১২৫ স.িম.
= ৩২০০০ বগ স.িম.
চৗবা ায় ৮০০০ িলটার পািন ধের
= ৮০০০ × ১০০০ ঘন স.িম. পািন ধের। [ যেহতু ১০০০ ঘন স.িম. = ১ িলটার ]
অতএব, চৗবা ািটর আয়তন = ৮০০০০০০ ঘন স.িম.
চৗবা ািটর তলার ফল × চৗবা ািটর গভীরতা = চৗবা ািটর আয়তন
বা, ৩২০০০ বগ স.িম. × চৗবা ািটর গভীরতা = ৮০০০০০০ ঘন স.িম.
 চৗবা ািটর গভীরতা =
= ২৫০ স.িম.
= ২.৫ িমটার
উদাহরণ ৯। একিট ঘেরর দঘ ে র ৩ ণ। িত বগিমটাের ৭.৫০ টাকা দের ঘরিট কােপট িদেয় ঢাকােত
মাট ১১০২.৫০ টাকা ব য় হয়। ঘরিটর দঘ ও িনণয় কর।
সমাধান :
৭.৫ টাকা খরচ হয় ১ বগিমটাের
 ১ ” ” ” ”
 ১১০২.৫০ ” ” ” ”
= ১৪৭ বগিমটাের
অথাৎ, ঘেরর ফল ১৪৭ বগিমটার।
মেনকির, ঘেরর = ক িমটার
 ঘেরর দঘ = ৩ক িমটার
 ঘেরর ফল = ( দঘ × ) বগ একক
= (৩ক × ক) বগিমটার
= ৩ক২
বগিমটার
শতা সাের,
৩ক২
= ১৪৭
বা, ক২
=
৮০০০০০০ ঘন স.িম.
৩২০০০ বগ স.িম.
১
৭.৫
১ × ১১০২.৫
৭.৫
১৪৭
৩
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

47. বা, ক২
= ৪৯
 ক = √৪৯
= ৭
অতএব, = ৭ িমটার
এবং দঘ = (৩ × ৭) িমটার
= ২১ িমটার
উদাহরণ ১০। বায়ু পািনর তুলনায় ০.০০১২৯ ণ ভারী। য ঘেরর দঘ , ও উ তা যথা েম ১৬ িমটার,
১২ িমটার ও ৪ িমটার, তােত কত িকেলা াম বায়ু আেছ?
সমাধান :
ঘেরর আয়তন = দঘ × × উ তা
= ১৬ িম. × ১২ িম. × ৪ িম.
= ৭৬৮ ঘনিমটার
= ৭৬৮ × ১০০০০০০ ঘন স.িম.
= ৭৬৮০০০০০০ ঘন স.িম.
বায়ু পািনর তুলনায় ০.০০১২৯ ণ ভারী।
 ১ ঘন স.িম. বায়ুর ওজন = ০.০০১২৯ াম
অতএব, ঘরিটেত বায়ুর পিরমাণ = ৭৬৮০০০০০০ × ০.০০১২৯ াম
= ৯৯০৭২০ াম
= ৯৯০.৭২ িকেলা াম
তারাং, ঘরিটেত ৯৯০.৭২ িকেলা াম বায়ু আেছ।
উদাহরণ ১১। ২১ িমটার দীঘ এবং ১৫ িমটার একিট বাগােনর বাইের চারিদেক ২ িমটার শ একিট পথ
আেছ। িত বগিমটাের ২.৭৫ টাকা দের পথিটেত ঘাস লাগােত মাট কত খরচ হেব?
সমাধান :
রা াসহ বাগােনর দঘ = ২১ িমটার + (২+২) িমটার
= ২৫ িমটার
রা াসহ বাগােনর = ১৫ িমটার + (২+২) িমটার
= ১৯ িমটার
রা াসহ বাগােনর ফল = (২৫ × ১৯) বগিমটার
= ৪৭৫ বগিমটার
রা াবােদ বাগােনর ফল = (২১ × ১৫) বগিমটার
= ৩১৫ বগিমটার
 রা ার ফল = (৪৭৫ – ৩১৫) বগিমটার
= ১৬০ বগিমটার
ঘাস লাগােনার মাট খরচ = (১৬০ × ২.৭৫) টাকা বা ৪৪০.০০ টাকা
অতএব ঘাস লাগােনার মাট খরচ ৪৪০ টাকা।
২১ িমটার
১৫ িমটার
২ িমটার
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

48. উদাহরণ ১২। ৪০ িমটার দঘ এবং ৩০ িমটার িবিশ একিট মােঠর িঠক মােঝ আড়াআিড়ভােব ১.৫
িমটার শ ইিট রা া আেছ। রা া ইিটর ফল কত?
সমাধান :
দঘ বরাবর রা ািটর ফল = (৪০ × ১.৫) বগিমটার
= ৬০ বগিমটার
বরাবর রা ািটর ফল = (৩০ – ১.৫)×১.৫ বগিমটার
= ২৮.৫×১.৫ বগিমটার
= ৪২.৭৫ বগিমটার
অতএব, রা া েয়র ফল = (৬০ + ৪২.৭৫)বগিমটার
= ১০২.৭৫ বগিমটার
তারাং, রা া েয়র মাট ফল ১০২.৭৫ বগিমটার ।
উদাহরণ ১৩। ২০ িমটার দীঘ একিট কামরা কােপট িদেয় ঢাকেত ৭৫০০.০০ টাকা খরচ হয়। যিদ ঐ
কামরািটর ৪ িমটার কম হেতা, তেব ৬০০০.০০ টাকা খরচ হেতা। কামরািটর কত?
সমাধান :
কামরািটর দঘ ২০ িমটার। ৪ িমটার কমেল ফল কেম ( ২০ িমটার × ৪ িমটার)
= ৮০ বগিমটার
ফল ৮০ বগিমটার কমার জ খরচ কেম (৭৫০০ – ৬০০০) টাকা
= ১৫০০ টাকা
১৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ বগিমটাের
 ১ ” ” ” ”
 ৭৫০০ ” ” ” ”
= ৪০০ বগিমটাের
অতএব, কামরার ফল ৪০০ বগিমটার।
কামারিটর দঘ × = কামরার ফল
বা, কামরািটর × ২০ িমটার = ৪০০ বগিমটার
 কামরািটর = িমটার
= ২০ িমটার
তারাং, কামরািটর ২০ িমটার।
৩০ িমটার
৪০ িমটার
৮০
১৫০০
৮০ × ৭৫০০
১৫০০
৪০০
২০
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

49. উদাহরণ ১৪। একিট ঘেরর মেঝর দঘ ৪ িমটার এবং ৩.৫ িমটার। ঘরিটর উ তা ৩ িমটার এবং
দওয়াল েলা ১৫ স.িম. পু হেল, চার দওয়ােলর আয়তন কত?
সমাধান :
দওয়ােলর পু ১৫ স.িম. = িমটার
= ০.১৫ িমটার
িচ া সাের, দেঘ র িদেক ২িট দওয়ােলর ঘনফল = (৪+২×০.১৫)×৩×০.১৫×২ ঘনিমটার
= ৩.৮৭ ঘন িমটার
এবং ে র িদেক ২িট দওয়ােলর ঘনফল = (৩.৫ × ৩ × ০.১৫ × ২) ঘনিমটার
= ৩.১৫ ঘন িমটার
 দওয়াল েলার মাট ঘনফল = (৩.৮৭ + ৩.১৫) ঘনিমটার
= ৭.০২ ঘনিমটার
তারাং, িনেণয় ঘনফল ৭.০২ ঘনিমটার।
উদারহরণ ১৫। একিট ঘেরর িতনিট দরজা এবং ৬ িট জানালা আেছ। েত কিট দরজা ২িট ল া এবং ১.২৫
িমটার চওড়া, েত ক জানালা ১.২৫ িমটার ল া এবং ১ িমটার চওড়া। ঐ ঘেরর দরজা জানালা
তির করেত ৫ িমটার ল া ও ০.৬০ িমটার চওড়া কয়িট ত ার েয়াজন?
সমাধান :
৩িট দরজার ফল = (২ × ১.২৫) × ৩ বগিমটার
= ৭.৫ বগিমটার
৬িট জানালার ফল = (১.২৫ × ১) × ৬ বগিমটার
= ৭.৫ বগিমটার
একিট ত ার ফল = (৫ × ০.৬) বগিমটার
= ৩ বগিমটার
িনেণয় ত ার সংখ া = দরজার ও জানালার একে ফল ÷ ত ার ফল
= (৭.৫ + ৭.৫) ÷ ৩
= ১৫ ÷ ৩
= ৫ িট
তারাং, ত ার সংখ া ৫ িট।
১৫
১০০
৪ িমটার
৩.৫ িমটার
১৫ স.িম.
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

50. অ শীলনী ৩
১। একিট শহেরর জনসংখ া ১৫০০০০। িতিদন ১০ জেনর মৃত হয় এবং িতিদন ১৭ জন িশ জ হণ
কের। এক বছের পর ঐ শহেরর জনসংখ া কত হেব?
সমাধান :
আমরা জািন, ১ বছর = ৩৬৫ িদন
১ িদেন জ হণ কের ১৭ জন
১ িদেন মৃতু বরণ কের ১০ জন
 ১ িদেন বৃি পায় (১৭ – ১০) জন
= ৭ জন
 ৩৬৫ িদেন বৃি পায় (৩৬৫ × ৭) জন
= ২৫৫৫ জন
 ১ বছর পের জনসংখ া হয় (১৫০০০০ + ২৫৫৫) জন
= ১৫২৫৫৫ জন
তারাং, ঐ শহের জনসংখ া ১৫২৫৫৫ জন।
২। ২০িট ক মােছর দাম ৩৫০ টাকা হেল, ১িট ক মােছর দাম কত?
সমাধান :
২০িট ক মােছর দাম ৩৫০ টাকা
 ১” ” ” ” ”
= টাকা
= ১৭.৫ টাকা
তারাং, ১িট ক মােছর দাম ১৭.৫ টাকা।
৩। একিট গািড়র চাকার পিরিধ ৫.২৫ িমটার। ৪২ িকেলািমটার পথ যেত চাকািট কত বার ঘুরেব?
সমাধান :
আমরা জািন, ১ িকেলািমটার = ১০০০ িমটার
 ৪২ িকেলািমটার = (১০০০ × ৪২) িমটার
= ৪২০০০ িমটার।
চাকািট ১ বার ঘুরেল তার পিরিধ সমান দূর অিত ম কের
৩৫০
২০
৩৫
২
৩৫
২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

51. অথাৎ, ৫.২৫ িমটার পথ গেল চাকািট ১ বার ঘুরেব
 ১ ” ” ” ” ” ”
 ৪২০০০ ” ” ” ” ” ”
= ৮০০০ বার ঘুরেব
তারাং, চাকািট ৮০০০ বার ঘুরেব।
৪। দৗড় িতেযািগতার জ ােকর পিরিধ কত হেল ১০০০০ িমটার দৗেড় ১৬ চ র িদেত হেব?
সমাধান :
১৬ চ ের যেত হেব ১০০০০ িমটার
 ১ ” ” ” ”
= ৬২৫ িমটার
তারাং, ােকর পিরিধ ৬২৫ িমটার হেত হেব।
৫। একিট িসেম ট ফ া িরেত িতিদন ৫০০০ ব াগ িসেম ট উৎপ হয়। িত ব াগ িসেমে টর ওজন যিদ ৪৫
িকেলা াম ৫০০ াম হয়, তেব দিনক িসেমে টর উৎপাদন কত?
সমাধান :
১ ব াগ িসেমে টর ওজন ৪৫ িকেলা াম ৫০০ াম
৫০০০ ” ” ” (৪৫ িক. া. ৫০০ াম) × ৫০০০
= ২২৫০০০ িক. া. ২৫০০০০০ াম
= ২২৫০০০ িক. াম + ২৫০০ িক. া. [ ১০০০ াম= ১ িক. া.]
= ২২৭৫০০ িক. া.
= ২২৭.৫ মি ক টন [ ১০০০ িক. া. = ১ মি ক টন ]
তারাং, দিনক রড তির হয় ২২৭.৫ মি ক টন।
৬। একিট ি ল িমেল বািষক ১৫০০০০ মি ক টন রড তির হয়। দিনক কী পিরমাণ রড তির হয়?
সমাধান : আমরা জািন, ১ বছর = ৩৬৫ িদন
৩৬৫ িদেন রড তির হয় ১৫০০০০ মি ক টন
 ১ ” ” ” ” ” ”
= ৪১০.৯৬ মি ক টন
তারাং, দিনক রড় তির হয় ৪১০.৯৬ মি ক টন ( ায়)
১
৫.২৫
১×৪২০০০ ×১০০
৫২৫
৮০
১
১০০০০
১৬
১৫০০০০
৩৬৫
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

52. ৭। এক ব বসায়ীর দােম ৫০০ মি ক টন চাল আেছ। িতিন দিনক ২ মি ক টন ৫০০ ক.িজ. কের চাল
দাম থেক দাকােন আেনন। িতিন কত িদেন দাম থেক সব চাল আনেত পারেবন?
সমাধান :
আমরা জািন,
১ মি ক টন = ১০০০ কিজ
 ২ মি ক টন ৫০০ ক.িজ. = ( ২ + ) মি ক টন
= (২ + ০.৫ ) মি ক টন
= ২.৫ মিটক টন
অথাৎ, ২.৫ মি ক টন চাল আনেত পারেব ১ িদেন
 ১ ” ” ” ” ” ”
৫০০ ” ” ” ” ” ”
= ২০০ িদেন
তারাং, ২০০ িদেন সব চাল আনেত পারেবন।
৮। একিট মাটরগািড় যিদ ৯ িলটার পে ােল ১২৮ িকেলািমটার যায়, তেব িত িকেলািমটার যেত কী
পিরমাণ পে ােলর েয়াজন হেব?
সমাধান :
১২৮ িকেলািমটার যেত পে ােলর দরকার ৯ িলটার
 ১ ” ” ” ” ”
= ০.০৭ িলটার ( ায়)
তারাং, িত িকেলািমটার যেত পে ােলর েয়াজন হেব ০.০৭ িলটার ( ায়)।
৯। একিট আয়তকার বাগােনর দঘ ৩২ িমটার এবং ২৪ িমটার। এর িভতের চারিদেক ২ িমটার চওড়া
একিট রা া আেছ। রা ািটর ফল িনণয় কর।
সমাধান :
৩২ িম.
২৪িম. ২৪িম.
৩২ িম.
৫০০
১০০০
১
২.৫
১×৫০০×১০
২৫
৯
১২৮
২২
২
২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

53. দওয়া আেছ,
আয়তকার বাগােনর দঘ ৩২ িমটার
এবং আয়তকার বাগােনর ২৪ িমটার
 আয়তকার বাগােনর ফল = দঘ ×
= (৩২ × ২৪) বগিমটার
= ৭৬৮ বগিমটার
যেহতু বাগােনর িভতেরর চারিদেক ২ িমটার চওড়া একিট রা া আেছ
কােজই রা াবােদ বাগােনর দঘ (৩২ – ২ × ২) িমটার
= ২৮ িমটার
এবং রা াবােদ বাগােনর (২৪ – ২ × ২) িমটার
= ২০ িমটার
 রা াবােদ বাগােনর ফল = (২৮ × ২০) বগিমটার
= ৫৬০ বগিমটার
 রা ার ফল = (৭৬৮ – ৫৬০ ) বগিমটার
= ২০৮ বগিমটার
তারাং, রা ািটর ফল ২০৮ বগিমটার।
১০। একিট পু েরর দঘ ৬০ িমটার এবং ৪০ িমটার। পু েরর পােড়র িব ার ৩ িমটার হেল, পােড়র
ফল িনণয় কর।
সমাধান :
দওয়া আেছ, একিট পু েরর দঘ = ৬০ িমটার
এবং পু েরর = ৪০ িমটার
 পু রিটর ফল = (৬০ × ৪০) বগিমটার
= ২৪০ বগিমটার
যেহতু পু েরর পােড়র িব ার = ৩ িমটার
পাড়সহ পু েরর দঘ = (৬০+৩×২) িমটার
= ৬৬ িমটার
পাড়সহ পু েরর = (৪০+৩×২) িমটার
= ৪৬ িমটার
পাড়সহ পু েরর ফল = (৬৬ × ৪৬) বগিমটার
= ৩০৩৬ বগিমটার
 পু েরর ফল = (৩০৩৬ – ২৪০০) বগিমটার
= ৬৩৬ বগিমটার
তারাং, পােড়র ফল ৬৩৬ বগিমটার।
৩ িম
৬০ িম.
৪০ িম.
৩ িম
৩ িম
৩ িম
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com

54. ১১। আয়তকার একিট ে র ফল ১০ একর এবং তার দঘ ে র ৪ ণ। িটর দঘ কত িমটার?
সমাধান :
আমরা জািন, ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বগিমটার
 ১০ ” = (৪০৪৬.৮৬ × ১০) বগিমটার
= ৪০৪৬৮.৬ বগিমটার
 আয়তকার িটর ফল = ৪০৪৬৮.৬ বগিমটার
মেনকির,
িটর = ক িমটার
 ” দঘ = (৪ × ক) িমটার
= ৪ক িমটার
 িটর ফল = (ক × ৪ক) বগিমটার
= ৪ক২
বগিমটার
মেত,
৪ক২
= ৪০৪৬৮.৬
বা, ক ২
=
বা, ক ২
= ১০১১৭.১৫
বা, ক = √১০১১৭.১৫
বা, ক = ১০০.৫৮৪০
 িটর দঘ = (৪ × ক) িমটার
= (৪ × ১০০.৫৮৪০) িমটার
= ৪০২.৩৩৬১ িমটার
= ৪০২.৩৪ িমটার ( ায়)
তারাং, িটর দঘ ৪০২.৩৪ িমটার ( ায়)।
১২। একিট আয়তাকার ঘেরর দঘ ে র দড় ণ। এ ফল ২১৬ বগিমটার হেল, পিরসীমা কত?
সমাধান :
মেনকির,
আয়তকার ঘরিটর = ক িমটার
যেহতু দঘ ে র দড় ণ
 আয়তকার ঘরিটর দঘ = (ক এর ) িমটার
= িমটার
৪০৪৬৮.৬
৪
১
২
১
৩ক
২
📚  www.facebook.com/tanbir.ebooks
👦 www.facebook.com/tanbir.cox 👆 🎯www.tanbircox.blogspot.com