1. 計算情報学研究室
（数理情報学第７研究室）
岩田 覚 武田 朗子 中務佑治

2. 計算手法を軸とした
分野横断型研究の展開
離散最適化 連続最適化
金融工学
化学情報 機械学習
エネルギー
システム
線形計算
情報通信
回路・プラント
シミュレーション

3. 離散最適化法
• 解き易い問題 （最大流問題，最小木問題）
アルゴリズムの高速化
一般的な枠組
• 解き難い問題 （巡回セールスマン問題）
近似アルゴリズム
メタヒューリスティック
厳密解法 （分枝限定法，切除平面法）
劣モジュラ関数

4. 劣モジュラ関数
• ネットワークのカット容量関数
• 行列の階数関数
• 多元情報源のエントロピー関数
)()()()( YXfYXfYfXf 
VYX  ,
V
X Y
R2: V
f
:V 有限集合

5. 線形計画
問題
解きやすい問題
半正定値計画問題
凸二次計画問題
凸計画問題
解きにくい問題
非凸二次
計画問題
非凸計画問題
不確実なデータを含んだ最適化問題
に対してロバスト最適化法
（最悪ケースを考慮した最適化手法）
で定式化すると….
連続最適化法

6. 金融工学数学
代数方程式系を解く
線形計画法，ロバスト最適化法
最適な資産配分
統計的学習
サポートベクターマシン
によるクラス分類
エネルギー
火力発電の
設備投資計画
最適な太陽電池
のサイズ
数理最適化
最適化問題
…....
subj.to：
Min:
凸二次計画法，ロバスト最適化法
凸二次計画法，
非凸計画法
健康 病気
健康？
線形計画法を繰り返し適用
連続最適化法の適用

7. 線形計算
• : 大規模行列（>10000x10000）
• 高速かつ高精度に計算機で解きたい
• 様々な科学技術問題で出現
従来よりも高精度＋並列化容易
固有値問題 線形方程式
Nakatsukasa, Higham (2013)
対称固有値問題：従来法

8. 多項式の根
固有値問題 の応用例
2変数関数の共通根
• Bezout Resultantを利用
⇒
一般化固有値問題
固有値摂動論
• , を見積もる
• 計算結果の精度検証・保証
• 問題の数値的“難しさ”の指標
最適化問題：楕円間距離
• 最適化問題として定式化
• 極値（KKT）条件
⇒2変数固有値問題
⇒一般化固有値問題

9. 数理情報学第７研究室
http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp
知性に裏付けられた楽観主義
合理性（最適性）の追求