46. 三値論理と確率論
イタリアの de Finetti (1937) が主観確率の理
論を構築する際に作っていた三値論理と一致
主観確率と
けの密接な関係
けで考えると非常に直観的
不確実性の下での行動は全て
IF A THEN B T
T
T
A
U
U
F
U
B
U
U
U
U
F
F
U
U
A
B|A
T
U
F
けと呼べる
T
T
U
U
B
U
U
U
U
F
F
U
U
47. de Finetti による条件文の理解
条件文を条件付
け conditional bet で考える
太郎が「もしオバマが再選されれば、アメリ
カの景気は良くなる」
これを聞いた花子が、「そうじゃない」と反論
じゃあ
けようか、という流れは想像しやすい
ある人の主観的確率が確率論の公理を遵守し
ているかは けの勝ち負けの言葉で明確に表
現できる (The Dutch book argument)
50. de Finetti による条件文の確率論への導入
「AならばB」が真か偽だけでなく、不確実 (恐らく;
多分; もしかしたら) でもありうると考える → 確率
「AならばB」の正しさ： Aが起こったときBがどの
くらい起こりやすいかの度合い
「AならばB」の確率は条件付確率 P(B|A)
複文である条件文も一種の文である
事象の複合体である「B|A」も一種の事象と認める
条件付事象 conditional event
P (A B)
P (If A then B) = P (B|A) =
P (A)
51. 条件文＝条件付事象の心理学的サポート
P(If A then B)=P(B|A) という方程式は The Equation と呼ばれて
きた (e.g., Edgington (1995))。
この等式の実験的な正しさは多くの研究で示されている
e.g., Evans et al., 2007; Politzer et al., 2010, Baratgin et al., 2013
このモデリングは真理値表で考えると欠陥条件文と完全に対応
A=T, B=T の場合は確率の分子と分母両方に入る
A=T, B=F の場合は確率の分母にのみ入る
A=F の場合は確率を考えるとき無視する
B|A
B=T B=F
A=T
T
F
A=F
I
I
55. 双条件文と双条件付事象
「「AならばB」かつ「BならばA」」
＝「(AまたはB)ならば(AかつB)」
AならばBを B|A と書くとき、 (B|A)かつ(A|B) を B||A と書く
これは高橋の因果帰納のモデルである pARIs と一致
pARIs: proportion of assumed-to-be rare instances
Takahashi et al., 2011, submitted
David Over がパリのワークショップで pARIs と双条件付事
象の確率の同一性を指摘 → 共同研究へ
B||A B=T B=F
B||A := (A ! B) ^ (B ! A) = A ^ B|A _ B
A=T
T
F
A=F
F
I
56. 双条件文の確率＝双条件付確率
条件文の確率は条件付確率
双条件文の確率は双条件付確率
P (A ! B ^ C ! D)
¯
¯
P (ABCD) + P (D|C)P (AB C) + P (B|A)P (CDA)
=
P (A _ C)
P (B||A) := P (A ! B ^ B ! A)
¯
¯
P (ABAB) + P (B|A)P (AB A) + P (A|B)P (BAB)
=
P (A _ B)
P (A ^ B)
=
P (A _ B)
McGee, 1989; Kauffman, 2009; Gilio & Sanfilippo, in press, 2013
58. 「双条件付確率 biconditional probability」
双条件付事象の確率 P(B||A) を双条件付確率と呼ぶことを提唱
Takahashi 2013; Yokokawa & Takahashi 2012; Takahashi & Yokokawa,
submitted; Baratgin, Over, Politzer, & Takahashi, in preparation
心理学的に半世紀
明
であった「defective biconditional」パターンを説
統計学 (生態学, 情報工学) でよく用いられる Jaccard index と一致 (確
率論理的な意味を付与)
心理学的には類似性の指標と一致 Tversky index of similarity
Tversky (1977) (See also: Gregson, 1975; Sjöberg, 1972)
他にも別経路での妥当な導出が可能
probable equivalence, or the probabilistic indentity of two sets A and B,
P(A=B) by Kosko (2004)
P (A ^ B)
P (B||A) =
P (A _ B)
