1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853
‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬
‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬
‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬
‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬
‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬
‫פר‬‫ק‬2.1
.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬
‫מלא‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬‫ים‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC‫היתר‬ ‫אורך‬AB‫הוא‬00,‫ס"מ‬
‫והזווית‬CAB‫בת‬ ‫היא‬44.
‫נקודה‬D‫ניצב‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬BC‫ש‬ ‫כך‬-∢ADC = 53
‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשב‬‫ו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.
‫פתרון‬:
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
1.6‫ס"מ‬
‫את‬ ‫נחשב‬ .‫א‬‫הקטע‬ ‫אורך‬AC
‫משולש‬BCA.
77.28
40
44cos 0


AC
AC
AB
AC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
coc
‫את‬ ‫נחשב‬ .‫ב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬BC
‫משולש‬BCA.
78.27
40
44sin
sin
0


BC
BC
AB
BC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫את‬ ‫נחשב‬ .‫ג‬‫הקטע‬ ‫אורך‬CD
‫משולש‬CDA.
68.26
77.28
53tan
tan
0


CD
CD
CD
AC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫את‬ ‫נחשב‬ .‫ד‬‫הקטע‬ ‫אורך‬BD
2.6
68.2188.27



BD
BC
CDBCBD
00
A
B
C
0
44
0
53
D
00
A
B
C
0
44
D
00
A
B
C
0
53
D
77.28
78.27
00
A
B
C
0
53
D
77.28
78.27
68.21

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫במשולש‬EFG,FGEF ‫הזווית‬ ,FEG‫בת‬ ‫היא‬27.
‫אורך‬‫הניצב‬FE‫הוא‬10‫ס"מ‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשב‬‫ו‬‫התיכון‬ ‫שבין‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ED.‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫אותו‬ ‫הניצב‬ ‫לבין‬
:‫פתרון‬
‫במ‬‫שולש‬‫ה‬‫חוצה‬ ‫תיכון‬‫את‬‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫הצלע‬‫שווים‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
7.75
‫את‬ ‫נחשב‬ .‫א‬‫הצלע‬ ‫אורך‬FG
‫משולש‬EFG.
095.5
10
27tan
tan
0


FG
FG
EF
FG
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

0
27
10
E
GF

D
0
27
10
E
GF
.‫ב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬FD
527.2
2:095.5
2:



FD
FD
FGFD
2.522

D
10
E
GF 2.522
5.0.5
‫גודל‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ .‫ג‬‫הזווית‬FDE
‫משולש‬EFD
8.75
957.3
527.2
10
tan
tan



FDE
FDE
EG
EF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬2.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC(∢ACB = 90),
∢CBA = 40(‫ראו‬‫סרטוט‬).
‫ליתר‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬CD‫ה‬‫וא‬2.‫ס"מ‬
CE‫חוצה‬ ‫הוא‬-.‫במשולש‬ ‫הישרה‬ ‫הזווית‬
(‫א‬)‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .∢CED.
(‫ב‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מהו‬CED?
:‫פתרון‬
‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(א‬∢CED.
‫חוצה‬ ‫במשולש‬‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫זווית‬‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬
‫משולש‬EDC
‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
(‫ב‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מהו‬ .CED?
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
()‫א‬85)‫(ב‬3.12‫סמ"ר‬
∢ 0
45ECB ∢ 0
45ECA
∢ 0000
85590180 DEC
∢ 005
54550 DCE
1‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ .DE
‫משולש‬DEC
61.0
7
85tan
tan
0


DE
DE
DE
DC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

040
7
D
BC
A
E
040
7
D
BC
A
E
045
05005
040
7
D
BC
A
E
045
05005
085
3‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ .DEC
135.2
135.2
2
61.07
2






DEC
DEC
a
DEC
S
S
ha
S
‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫נחשב‬DCB
‫משולש‬BDC
0
000
0
50
4090180
180



DCB
DCB

∢
∢
∢

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC(∢ACB = 90)∢CBA = 40.
‫הוא‬ ‫זו‬ ‫זווית‬ ‫מול‬ ‫הניצב‬ ‫אורך‬2‫ס"מ‬=AC(‫ראו‬‫סרטוט‬.)
CF‫ליתר‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬,‫ו‬-CD‫הוא‬‫ה‬.‫ליתר‬ ‫גובה‬
(‫א‬).‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
(‫ב‬).‫הק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫טע‬CD.
(‫ג‬).‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD.
(‫ד‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מהו‬CDF.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
(‫ב‬).‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CD
(‫ג‬).‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD.
∢ 0000
504090180 CAB
‫משולש‬ACB.
89.10
7
40sin
sin
0


AB
AB
AB
AC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ADC.
36.5
7
50sin
sin
0


CD
CD
AC
CD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ADC.
5.4
7
50cos 0


AD
AD
AC
AD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
040
7
D
BC
A
E
040
7
D
BC
A
E
050
040
7
D
BC
A
E

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ד‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מהו‬CDF.
1.‫נחשב‬‫א‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫ת‬DF
‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬ ‫במשולש‬
3.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬CDF
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬15.81)‫(ב‬ ‫ס"מ‬0.25)‫(ג‬ ‫ס"מ‬2.0)‫(ד‬ ‫ס"מ‬3.02‫סמ"ר‬
445.5
445.52:89.10
2:



AF
AF
ABAF
945.0
5.4445.5



DF
DF
ADAFDF
53.2
2
36.5945.0
2





CDF
CDF
a
CDF
S
S
ha
S
050
040
7
D
BC
A
E

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC(AB=AC,)‫זווית‬ ‫יוצר‬ ‫לשוק‬ ‫הגובה‬
‫של‬28‫המ‬ ‫בסיס‬ ‫עם‬‫שולש‬‫אורך‬ .‫הוא‬ ‫הבסיס‬10.‫ס"מ‬
)‫(א‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫השוק‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬AB‫לבסיס‬BC.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
)‫(ב‬‫השוק‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB‫לבסיס‬BC.
‫במשולש‬ ‫גובה‬ ‫נעביר‬ABC.
‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫ונמצא‬AB
‫השוק‬ ‫בין‬ ‫היחס‬AB‫לבסיס‬BC.065.1
10
65.10

BC
AB
‫בסיס‬
‫שוק‬
‫יחס‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬ ,56,6262)‫(ב‬1:1.065
‫משולש‬AHD.
65.10
5
62cos 0


AB
AB
AB
BH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
10B
A
C
028
D
10B
A
C
028
D
‫משולש‬BDC.
‫נחש‬‫הבסיס‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫ב‬
0
000
62
2890180


DBC
DBC∢
∢
B
A
C
062062
056
062
056
10
B
A
C
062
5 5H
‫משולש‬ABC
‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
0
000
56
6262180


BAC
BAC∢
∢

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC(AB = AC),‫בת‬ ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫זווית‬65
‫הגובה‬ ‫ואורך‬(AD)‫לבסיס‬(BC)‫הוא‬10‫ס"מ‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
)‫(א‬‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC.
)‫(ב‬‫לשוק‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬(CE)?
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC.
)‫(ב‬( ‫לשוק‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬CE)?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1.22‫ס"מ‬)‫(ב‬8.20.‫ס"מ‬
‫משולש‬BEC.
45.8
32.9
65sin
sin
0


CE
CE
BC
CE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

065
10
DB
A
C
E
‫משולש‬ADB.
32.9
32.9266.4
2
66.4
10
65tan
tan
0





BC
BC
BDBC
BD
BD
BD
AD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

DB
A
C
065
10
B
A
C
E
065
9.32

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬8‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC(AB = AC),
‫השוק‬ ‫אורך‬(AB)‫הוא‬10.‫ס"מ‬
‫לבסיס‬ ‫הגובה‬(AD)‫ל‬ ‫שווה‬-
5
4
‫מ‬‫השוק‬ ‫אורך‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ABC.
‫פתרון‬:
‫הגובה‬‫לבסיס‬BC8
5
4
10 
‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
13.53,73.74
B
10
10
A
C
D
8
10
10
A
C
D
B
8
10
10
A
C
D
B

‫משולש‬ADC.
0
13.53
10
8
sin
sin



ACD
ACD
AC
AD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
B
0
13.53
10
10
A
C
0
13.53
‫משולש‬ABC
‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
0
000
74.73
13.5313.53180


BAC
BAC∢
∢

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫ישר‬ ‫בטרפז‬-‫זווית‬ABCD(AB  CD , ∢C = 90),
‫אורכי‬:‫הם‬ ‫הבסיסים‬13= ‫ס"מ‬CD,.= ‫ס"מ‬AB.
‫החדה‬ ‫הזווית‬,∢ADC,‫בת‬ ‫היא‬65‫(ראו‬‫סרטוט‬).
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫הטרפז‬ ‫היקף‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ED
4913  ABCDED
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬25.52)‫(ב‬ ‫ס"מ‬12.25‫סמ"ר‬
13
065
. A
D
C
B
‫משולש‬AED
58.8
4
65tan
tan
0


AE
AE
ED
AE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

13
E
065
.
.
A
D
C
B
0 ‫משולש‬AED
46.9
4
65cos 0


AD
AD
AD
ED
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
)‫(א‬.‫הטרפז‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
04.40
46.958.8139


P
P
)‫(ב‬.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
38.94
2
58.8)913(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S13
065
. A
D
C
B
8.58
..06

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫ישר‬ ‫בטרפז‬-‫זווית‬ABCD(AB  CD , ∢C = 90),
‫אורכי‬‫הם‬ ‫הבסיסים‬13= ‫ס"מ‬CD,.= ‫ס"מ‬AB.
‫הוא‬ ‫הארוכה‬ ‫השוק‬ ‫אורך‬2= ‫ס"מ‬AD‫(ר‬‫או‬‫סרטוט‬).
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫האחרת‬ ‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬.
‫ח‬ )‫(ב‬‫שב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫זוויות‬ ‫את‬.
‫פתרון‬:
)‫(א‬.‫האחרת‬ ‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ED4913  ABCDED
‫ח‬ )‫(ב‬.‫הטרפז‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫שבו‬
‫הטר‬ ‫זוויות‬‫הם‬ ‫פז‬:
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0.72)‫(ב‬ ‫ס"מ‬ 15.55,85.124,90,90
∢ 0
15.55CDA
∢ 000
85.1249085.34 DAB
‫משולש‬AED.
74.5
74 222
222



AE
AE
ADEDAE
13
.
7
A
D
B
C
E
13

.
.
7
A
D
B
C
0
‫משולש‬AED
0
000
74.73
15.5590180
15.55
571.0
7
4
cos





EAD
EAD
ADE
ADE
AD
ED
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
∢
∢
∢
13
085.124
.
7
A
D
B
C
5.20
074.73

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫שווה‬ ‫בטרפז‬-‫שוקים‬(AB  CD),
‫הבסיס‬ ‫אורך‬,CD,‫הוא‬10‫ס"מ‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫הבסיס‬AB‫ב‬ ‫גדול‬-00%‫מהבסיס‬CD.
‫השוק‬AD‫קטנה‬‫ב‬-10%‫מהבסיס‬CD.
)‫(א‬.‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB
(‫ב‬).‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD
(‫ג‬).‫חשב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬.
‫פתרון‬:
(‫ג‬)..‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬12)‫(ב‬ ‫ס"מ‬1‫ס"מ‬)‫(ג‬16.77
10 D
A
%4010
C
B
%1010
)‫(א‬.‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB
‫הבסיס‬AB‫ב‬ ‫גדול‬-00%‫מהבסיס‬CD.
14
100
40100
10



AB
AB
(‫ב‬).‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD
‫השוק‬AD‫קטנה‬‫ב‬-10%‫מהבסיס‬CD.
9
100
10100
10



AD
AD
10 D
A
14
C
B
9
22 10 E

‫משולש‬DHA
0
16.77
2222.0
9
2
cos



HAD
DAH
AD
ED
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
∢

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫ישר‬ ‫בטרפז‬-‫זווית‬ABCD
(AB  CD , ∢C = 90),
‫הוא‬ ‫הגובה‬0‫ס"מ‬,
‫היא‬ ‫הארוכה‬ ‫והשוק‬.‫ס"מ‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשב‬‫ו‬.‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫שליד‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
.‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫שליד‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
39.26
.4
A
D
B
C
E

4
.4
A
D
B
C
‫משולש‬AED
0
39.26
444.0
9
4
sin
sin



ADE
ADE
AD
AE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫ישר‬ ‫בטרפז‬-‫זווית‬ABCD
(AB  CD , ∢C = 90),
‫הם‬ ‫הבסיסים‬ ‫אורכי‬6‫ו‬ ‫ס"מ‬-16.‫ס"מ‬
‫הוא‬ ‫הקצרה‬ ‫השוק‬ ‫אורך‬0‫ס"מ‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשב‬‫ו‬.‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫חשבו‬.‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
8.21
16
6
4
AB
C D
E
16

6
6
4 4
10
AB
C D
‫משולש‬AED
0
8.21
4.0
10
4
tan
tan



ADE
ADE
ED
AE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫זווית‬ ‫ישר‬ ‫בטרפז‬
ABCD(AD  CB , ∢B = 90)
:‫נתון‬
10= ‫ס"מ‬AD
2= ‫ס"מ‬AB
∢DCB = 36‫(ראו‬‫סרטוט‬).
‫חשב‬‫ו‬‫ש‬ ‫את‬‫הטרפז‬ ‫טח‬.
‫פתרון‬:
‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
1.‫נ‬‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הקטע‬EC
‫הוא‬ ‫התחתון‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬
3..‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
103.72‫סמ"ר‬
‫משולש‬DEC
63.9
7
36tan
tan
0


EC
EC
EC
DC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

63.1963.910 BC
036
10
2
AB
C D
E
036
10
2
AB
C D
10
2
7.103
2
7)63.1910(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬15‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫בטרפז‬ABCD(AB  CD:‫נתון‬ )
6= ‫ס"מ‬AD,0= ‫ס"מ‬DC,
12= ‫ס"מ‬CB,∢DAB = 75.
DE‫(ראו‬ ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫מצאו‬‫האורך‬ ‫את‬.‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫של‬
(‫ב‬).‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬AE.
(‫ג‬).‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצאו‬∢CBA.
(‫ד‬).‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬AB.
(‫ה‬)..‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ו‬).‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצאו‬∢DBA.
‫פתרון‬:
)‫(א‬.‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬DE
(‫ב‬)‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .AE.
(‫ג‬)‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .∢CBA.
‫משולש‬AED
55.1
6
75cos 0


AE
AE
AD
AE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
‫משולש‬AED.
8.5
6
75sin
sin
0


DE
DE
AD
DE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

D C
A
E
B
075
6
0
12
D C
A
E
B
075
6
0
12
D C
A
E
B
075
6
0
125.8 5.8
1.55

H
‫משולש‬CBH
0
95.19
341.0
17
8.5
sin
sin



CBA
CBA
CB
CH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬16‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ד‬)‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .AB.
‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬AB
(‫ה‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
(‫ו‬)‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .∢DBA.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬5.8)‫(ב‬ ‫ס"מ‬1.55)‫(ג‬ ‫ס"מ‬95.19)‫(ד‬21.53)‫(ה‬ ‫ס"מ‬20.00)‫(ו‬ ‫סמ"ר‬19.16
‫משולש‬CBH
98.15
178.5 222
222



HB
HB
CBHBHC
53.2198.15455.1 BC
04.74
2
8.5)453.21(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
D C
A
E
B
075
6
0
125.8 5.8
1.55

H
D C
A
E
B
075
6
0
125.8 5.8
1.55

H 15..80
21.53
D C
A
E
B
075
6
0
125.8
1.55

H 15..80
1...8
‫משולש‬DBE
0
18.16
29.0
98.19`
8.5
tan
tan



DBE
DBE
EB
DE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫בטרפז‬ABCD(AD  BC):‫נתון‬
15= ‫ס"מ‬AB
∢ABC = 40
∢BCD = 30
(‫ראו‬‫סרטוט‬.)
(‫א‬).‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
(‫ב‬).‫חשב‬‫ו‬‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬DC.
(‫ג‬).‫כי‬ ‫נתון‬2= ‫ס"מ‬AD.
(1).‫הטרפז‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(2)‫חשב‬.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫ו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
(‫ב‬).‫השוק‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DC.
‫משולש‬AHB
64.9
15
40sin
sin
0


AH
AH
AB
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬DEC
28.19
64.9
30sin
sin
0


DC
DC
DC
DE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬AHB
49.11
15
40cos 0


BH
BH
BA
BH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
‫משולש‬DEC
69.16
64.9
30tan
tan
0


EC
EC
EC
DE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

2 DA
0
40
CB
15
0
30
2 DA
0
40
CB
15
0
30
H
2 DA
0
40
CB
15
0
30
H E
11.0.

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬18‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(1).‫הטרפז‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(3).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1.52)‫(ב‬ ‫ס"מ‬11.38( )‫(ג‬ ‫ס"מ‬1)75.27‫ס"מ‬(3)352.25‫סמ"ר‬
46.76
)69.16749.11(28.19715


P
P
3.203
2
64.9)718.35(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
2 DA
0
40
CB
15
0
30
H E
11.0. 2 16.6.
1..28
35.18

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬1.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫שווה‬ ‫טרפז‬ ‫נתון‬-‫שוקיים‬ABCD(AB  CD).
‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫הטרפז‬ ‫אלכסוני‬N.
PQ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫שעובר‬ ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬N‫(ראו‬‫סרטוט‬).
:‫כי‬ ‫ידוע‬2= ‫ס"מ‬NC=DN,
11= ‫ס"מ‬NB=AN,
8= ‫ס"מ‬NQ‫(ראו‬‫סרטוט‬).
(‫א‬).‫זווית‬ ‫את‬ ‫מצאו‬∢NAQ.
(‫ב‬)‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .PN.
(‫ג‬)‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .AB.
(‫ד‬)..‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ה‬).‫חשבו‬.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫זווית‬ ‫את‬ ‫מצאו‬∢NAQ.
(‫ב‬)‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .PN.
( ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬PQ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ )
‫את‬ ‫ממנו‬ ‫נחסיר‬ ‫אז‬‫הקטע‬ ‫אורך‬NQ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫ונקבל‬PN
09.13
18
66.46sin
sin


CH
CH
CA
CH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

09.5809.13 PN
Q
11
7 7
11
8
N
D P C
A B

Q
11
7 7
11
8
N
D P C
A B
0
66.46
Q
7
7
11
8
N
D P C
A BH
‫משולש‬NQA
66.46
7272.0
11
8
sin
sin



NAQ
NAQ
AQ
NQ
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬)‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .AB.
‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬AB
(‫ד‬)..‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬
(‫ה‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬66.46)‫(ב‬0.51)‫(ג‬ ‫ס"מ‬10.1)‫(ד‬ ‫ס"מ‬1.51)‫(ה‬ ‫ס"מ‬151.72‫סמ"ר‬
‫משולש‬ANQ
55.7
118 222
222



AQ
AQ
ANNQAQ
1.15255.72  AQAB
‫משולש‬NPD
805.4
709.5 222
222



DP
DP
DNNPDP
61.92805.4 DC
7.161
2
09.13)61.91.15(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
Q
11
7 7
11
8
N
D P C
A B
0
66.46
Q
11
7 7
11
8
N
D P C
A B
09.5
9.61
13.09
15.1
D C
A B

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫שווה‬ ‫בטרפז‬-‫שוקיים‬ABCD(AB  CD),‫כי‬ ‫נתון‬
‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫לאורך‬ ‫שווה‬ ‫השוק‬ ‫אורך‬DC,
20= ‫ס"מ‬AC,12= ‫ס"מ‬AD‫(ראו‬‫סרטוט‬.)
DE‫במשולש‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ADC.
(‫א‬).‫ה‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫משולש‬ADC.
(‫ב‬).‫הטרפז‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABCD.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬∢ACB.
(‫ד‬).‫חשבו‬‫שטח‬ ‫את‬‫של‬ ‫ו‬‫משולש‬ACB.
(‫ה‬)..‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ADC.
‫משולש‬AED.
‫משולש‬ADC‫לכן‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
AE‫למחצית‬ ‫שווה‬AC
‫משולש‬ ‫זוויות‬ ‫לכן‬ADC: ‫הם‬
(‫ב‬).‫הטרפז‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABCD.
: ‫הם‬ ‫הבסיס‬ ‫זוויות‬
(‫ג‬).‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬∢ACB.
∢ 0
56.33DAE∢ 0
56.33DCA
∢ 000
88.112)256.33(180 ADC
∢ 0
88.112ADC ∢ 0
88.112DCB
∢ 000
12.6788.112180 DAB
∢ 000
32.7956.3388.112 ACB
12
20
E
D C
A B
12 12

10
12
20
E
D C
A B
12 12
10
0
12.67
12D C
A B
12 12
0
12.67
12D C
A B
12 12
0
12.67
‫משולש‬AED.
0
56.33
8333.0
12
10
cos
cos



DAE
DAE
AD
AE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

∢

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ד‬).‫משולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ACB.
( ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬CH‫הטרפז‬ ‫גובה‬ )
‫את‬ ‫נמצא‬‫ה‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬‫גדול‬AB.
‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬AB
‫נ‬‫חשב‬‫משולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬ACB.
(‫ה‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬ 88.112,56.33,56.33)‫(ב‬ 12.67,88.112,88.112,12.67
)‫(ג‬32.79)‫(ד‬117.13‫סמ"ר‬)‫(ה‬182.35‫סמ"ר‬
‫משולש‬AHC
05.11
20
56.33sin
sin
0


CH
CH
CA
CH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

35.2167.1668.4 AB
H
056.33 012.67

10
12
20
E
D C
A B
12 12
10
‫משולש‬AHC
67.16
2005.11 222
222



AH
AH
ACCHAH
‫משולש‬ACH
68.4
1205.11 222
222



BH
BH
CBBHCH
H
056.33

10
12
16.67
E
D C
A B
12 12
10
4.68
21.35
96.117
2
05.1135.21
2





CDF
CDF
a
CDF
S
S
ha
S
26.184
2
05.11)1235.21(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
H
12
16.67
D C
A B
12 12
4.68
21.35

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫שווה‬ ‫בטרפז‬-‫שוקיים‬ABCD(AB  CD).
‫שליד‬ ‫הזווית‬‫ה‬‫בס‬‫הגדול‬ ‫יס‬‫בת‬ ‫היא‬72‫הוא‬ ‫השוק‬ ‫ואורך‬ ,13. ‫ס"מ‬
‫השוק‬ ‫עם‬ ‫ישרה‬ ‫זווית‬ ‫יוצר‬ ‫הטרפז‬ ‫אלכסון‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
(‫א‬).‫ח‬‫שב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬‫הגדול‬ ‫הבסיס‬.
(‫ב‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
(‫ג‬).‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
(‫ד‬).‫חשב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬.
(‫ה‬).‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫המשולש‬BCD.
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
(‫ג‬)..‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫משולש‬ACH
02.4
13
72cos
cos
0


AH
AH
AC
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

‫משולש‬ACB
07.42
13
72cos
cos
0


AB
AB
BA
AC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC.
260
2
4013
2





ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
D C
A
B
13
13
072
D C
A
B
13
13
072
03.34
02.402.407.42


DC
DC
D C
A
B
13
13
072
40
0.020.02
30.03
30.03

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ד‬)..‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ה‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BCD.
‫ש‬ ‫את‬ ‫נחסיר‬‫המשולש‬ ‫טח‬ABC‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫ונקבל‬ ‫הטרפז‬ ‫משטח‬BCD.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬23.57)‫(ב‬ ‫ס"מ‬355.57)‫(ג‬ ‫סמ"ר‬22.52)‫(ד‬ ‫ס"מ‬275.31)‫(ה‬ ‫סמ"ר‬315.31‫סמ"ר‬
29.210
26029.470



ACH
ACH
ABCABCDACH
S
S
SSS
‫משולש‬ACH
36.12
1302.4 222
222



CH
CH
ACCHAH
‫הטרפז‬ ‫שטח‬
29.470
2
06.12)03.3447.42(
2
)(





ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
D C
A
B
13
13
072
40
30.03
12.36
260ABCS
D C
A
B
13
13
072

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬25‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫ריבוע‬ ‫נתון‬ABCD‫שבו‬10= ‫ס"מ‬AB.
E‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬DC.
(‫א‬).‫חשבו‬‫זווי‬ ‫את‬‫המשולש‬ ‫ות‬ADE.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AE.
F‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬AE‫ו‬-G‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬AD,
:‫ש‬ ‫כך‬DE||GF.
:‫נתון‬
3
1
3= ‫ס"מ‬GF.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬FE.
(‫ד‬).‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬DFE.
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ADE.
(‫ב‬).‫חש‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫בו‬AE.
5 5
10
1010
A
D
A
G
A
F
E
A
C
A
B
‫משולש‬ADE
18.11
510 222
222



AE
AE
AEDEAD
5 5
10
1010
A
D
A
G
A
F
E
A
C
A
B

‫משולש‬ADE
000
0
57.2643.6390180
43.63
5
10
tan
tan




DAE
AED
AED
DE
AD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬26‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬).‫את‬ ‫חשבו‬FE.
(‫ד‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DFE.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬ 57.26,90,43.63)‫(ב‬11.18‫ס"מ‬125)‫(ג‬2.72)‫(ד‬ ‫ס"מ‬
3
1
8‫סמ"ר‬
‫משולש‬AGF
73.3
45.718.11
45.7
3
57.26sin
sin
3
1





FE
FE
AFAEFE
AF
AF
AF
GF
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫המשולש‬ ‫שטח‬DFE
3.8
2
33.35
2





DFE
DFE
a
DFE
S
S
ha
S
‫גובה‬ ‫מציאת‬‫משולש‬FHE
33.3
73.3)1( 22
3
22
222



HF
HF
EFHEHF
5
5
10
1010
A
D
A
G
A
F
E
A
C
A
B
3
1
3
3
2
1H
A
73.3
5 5
10
1010
A
D
A
G
A
F
E
A
C
A
B
0
43.64
3
1
3

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
9
‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬35.
‫ריבוע‬ ‫נתון‬ABCD‫שווה‬ ‫הריבוע‬ ‫צלע‬ .‫ל‬-..‫ס"מ‬
‫נ‬‫קודה‬N‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬AD‫ש‬ ‫כך‬-0= ‫ס"מ‬AN.
)‫(א‬.‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬CND.
F‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬CD.
H‫נקודה‬ ‫היא‬‫על‬CN:‫ש‬ ‫כך‬ND||FH
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬HF.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬.NH
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫א‬ ‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫ת‬CND.
(‫ב‬)‫את‬ ‫חשבו‬ .HF.
‫משולש‬CFH
5.2
5.4
06.29tan
tan


HF
HF
CF
HF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

B
A
A
D
A
F
N
E
A
D
C
A
C
H
C
9
9
4 5
4.5
4.5
9

9
B
A
A
D
A
F
N
E
A
D
C
A
C
H
C
9
9
4 5
0
94.60
9
B
A
A
D
A
F
N
E
A
D
C
A
C
H
C
9
9
4 5
4.5
‫משולש‬NDC
000
0
06.2994.6090180
94.60
5
9
tan
tan




NCD
CND
CND
ND
CD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬28‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬28‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬)‫את‬ ‫חשבו‬ ..NH
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬ ,29.05,9060.95)‫(ב‬3.0)‫(ג‬ ‫ס"מ‬0.10‫ס"מ‬
‫משולש‬NDC
29.10
95 222
222



NC
NC
NCDCND
‫משולש‬CFH
14.5
5.45.2 222
222



HC
HC
HCCFHF
‫את‬ ‫חשבו‬.NH
15.5
14.529.10



NH
NH
HCNCNH
0
94.60
9
B
A
A
D
A
F
N
E
A
D
C
A
C
H
C
9
9
4 5
4.5
2.5

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫ריבוע‬ ‫נתון‬ABCD.
‫נקודה‬F‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬DC.
‫כי‬ ‫ידוע‬0= ‫ס"מ‬FC.
‫ש‬‫המשולש‬ ‫טח‬BFC‫ל‬ ‫שווה‬-20‫סמ"ר‬‫(ראו‬‫סרטוט‬).
)‫א‬)..‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ב‬).( ‫הריבוע‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬BD.)
(‫ג‬).‫את‬ ‫מצאו‬‫זוויות‬‫המשולש‬BFC.
(‫ד‬).‫מ‬‫צא‬‫ו‬‫שטח‬ ‫את‬‫המשולש‬BFD.
‫פתרון‬:
)‫א‬)..‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ב‬).‫מצאו‬( ‫הריבוע‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.)
A
D
A
D
A
F C
D
C
A
B
C
0
D
C
A
S=20
‫משולש‬BCF
10
440
2
4
20
2






BC
BC
BC
ha
S a
BCF
‫משולש‬BCD
14.14
1010 222
222



BD
BD
BDBCDC
A
D
A
D
A
F C
D
C
A
B
C
0
D
C
A
S=20
A
D
A
D
A
F C
D
C
A
B
C
0
D
C
A
10
10

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬BFC.
(‫ד‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬BFD.
‫הקטע‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫נחשב‬DF‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫חיסור‬ ‫ידי‬ ‫על‬DC‫מהקטע‬FC
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬15)‫(ב‬ ‫ס"מ‬12.12‫(ג‬ ‫ס"מ‬)68.2 , 21.8 , 90)‫(ד‬25‫סמ"ר‬
‫מ‬‫שולש‬BFD.
30
2
106
2





DFE
DFE
a
BFD
S
S
ha
S

A
D
A
D
A
F C
D
C
A
B
C
0
D
C
A
10
‫אורך‬DF
6
410



DF
DF
FCDCDF

A
D
A
D
A
F C
D
C
A
B
C
0
D
C
A
10
6
‫משולש‬BCF
000
0
8.212.6890180
2.68
5.2
4
10
tan
tan




FBC
BFC
BFC
FC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢

32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫מלבן‬ ‫נתון‬ABCD:‫הן‬ ‫צלעותיו‬ ‫שאורכי‬ ,
22= ‫ס"מ‬AB,8= ‫ס"מ‬AD.
BD.‫המלבן‬ ‫מאלכסוני‬ ‫אחד‬ ‫הוא‬
‫נקודה‬E‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬AB‫כך‬ ,
‫שמשולש‬AED‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬-.‫שוקיים‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצאו‬∢BDC
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬ ‫זוויות‬‫משולש‬DEB.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬DEB.
(‫ד‬).( ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BD)
(‫ה‬).‫חשבו‬‫הגובה‬ ‫את‬(EF)‫לצלע‬BD‫במשולש‬DEB.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצאו‬∢BDC
(‫ב‬).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DEB.
‫זוויות‬‫משולש‬DEB.
0000
000
0000
13502.2598.19180
98.1982.7090
02.2598.194590



EDB
DBE
EDB
=
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
F
C
22
D
C
A
22
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A

=
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
F
C
22
D
C
A
22
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
018.19
=
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
F
C
22
D
C
A
22
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
045
082.70
‫משולש‬DAE
0
45
1
8
8
tan
tan



ADE
ADE
AD
AE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
‫משולש‬BCD
0
98.19
3636.0
22
8
tan
tan



BDC
BDC
DC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DEB.
(1)‫נחשב‬‫שטח‬ ‫את‬‫המשולש‬DAB‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫ואת‬DAE.
(2‫נחס‬ )‫ר‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬DAE‫המשולש‬ ‫משטח‬DAB‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫ונקבל‬DEB
(‫ד‬).( ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BD)
(‫ה‬).( ‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬EF‫לצלע‬ )BD‫במשולש‬DEB.
‫הגובה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬EF.‫במשולש‬ ‫שטח‬ ‫נוסחת‬ ‫דרך‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬19.98)‫(ב‬19.98 , 25.02 , 135)‫(ג‬05)‫(ד‬ ‫סמ"ר‬32.21)‫(ה‬ ‫ס"מ‬2.78‫ס"מ‬
‫המשולש‬DAE.
32
2
88
2





DAE
a
DAE
S
ha
S
‫משולש‬DAB
88
2
228
2





DAB
a
DAB
S
ha
S
018.19
=
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
F
C
22
D
C
A
22
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
045
082.70
‫המשולש‬DEB.
563288 DEBS
‫המשולש‬DBC.
4.23
822 222
222



BD
BD
BDBCDC
‫המשולש‬DEB
78.4
2
4.23
56
2





EF
EF
ha
S a
BEB

34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬33‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬32.
‫מלבן‬ ‫נתון‬ABCD.
AE‫חוצה‬ ‫הוא‬-‫הזווית‬DAB.
‫משולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ADE‫הוא‬0.5.‫סמ"ר‬
‫הקטע‬ ‫של‬ ‫אורכו‬EC‫ה‬‫וא‬0.‫ס"מ‬
(‫א‬).(1)‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ADE.
(2)‫את‬ ‫מצאו‬‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ABCD.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬BEC.
:‫פתרון‬
(‫א‬)(.1‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ )ADE.
AE‫חוצה‬ ‫הוא‬-‫הזווית‬DAB.
‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫לכן‬DAE050
‫משולש‬ ‫יוצר‬ ‫וזה‬EDA
‫של‬ ‫זוויות‬ ‫עם‬050
050
.00
.‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
(3‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ )ABCD.
(‫ב‬)‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .BEC.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
( )‫(א‬1)45, 45, 90(3)2, ‫ס"מ‬7)‫(ב‬ ‫ס"מ‬36.87 , 53.13 , 90
743
3
3
9
2
5.4
2
2








DC
AD
x
x
xx
ha
S a
ADE
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
4
D
C
A
S=0.5
045
045
045
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
4
D
C
A
S=0.5
045
045
045
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
4
D
C
A
S=0.5
x
x

045
045
045
A
D
A
D
A
E
C
D
C
A
B
C
4
D
C
A
S=0.5
3
D
C
A
3
D
C
A
3
D
C
A
‫משולש‬DAE
0000
0
13.5387.3690180
87.36
75.0
4
3
tan
tan




EDC
BEC
BEC
EC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢

35. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬32.
‫מעוין‬ ‫נתון‬ABCD.
‫המעוין‬ ‫גובה‬,BN,‫ל‬ ‫שווה‬-10.‫ס"מ‬
‫המעוין‬ ‫אלכסון‬,BD,‫של‬ ‫זווית‬ ‫יוצר‬40‫עם‬
‫הגובה‬BN(∢DBN = 40).
(‫א‬).‫חשבו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬BDC.
(‫ג‬).‫חשבו‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BD.
(‫ב‬).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BDC.
‫הזווית‬ ‫את‬ ‫נמצא‬BDC
.‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫במעוין‬ ‫האלכסון‬
(‫ג‬).‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫המעוין‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬12.50)‫(ב‬ ‫ס"מ‬ 50,50,80)‫(ג‬15.10‫ס"מ‬
‫משולש‬BND
05.13
10
40cos
cos
0


BD
BD
BD
BN
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

‫משולש‬BNC
15.10
10
10cos
cos
0


BC
BC
BC
BN
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

10
D
C
A
D N
B
C
040
C
A
10
D
C
A
D N
B
C
040
C
A
10
D
C
A
D N
B
C
040
C
A
010
10
D
C
A
D N
B
C
040
C
A
‫משולש‬BDC
0000
0
0
805050180
50
50



BCD
DBC
BDC∢
∢
∢
‫משולש‬BND
0000
504090180 BDC∢

36. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬35‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬35‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬30.
‫הנקודות‬I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3)
.‫משולש‬ ‫של‬ ‫הקדקודים‬ ‫שלושת‬ ‫הן‬
HK‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬GI‫(ראו‬‫סרטוט‬.)
.‫א‬(1‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ )HGI
(2‫חשבו‬ )‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬IK‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬ ,HK.
.‫ב‬(1‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ )HGK
(2‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ )HK‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬KG.
:‫פתרון‬
(‫א‬1).‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬HGI
(‫א‬3)‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬IK‫א‬ ‫לבין‬ ,‫הגובה‬ ‫ורך‬HK.
‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬HK.
:
‫משולש‬IKH
62.4
5
38.67sin
sin
0


HK
HK
HI
HK
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬IK‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬ ,HK.
4134.0
62.4
91.1

HK
IK
‫יחס‬
‫נוספת‬ ‫אפשרות‬
417.062.22tan 0

GH
I
K
)2,3( 
)3,3( )3,9(

GH
I
K
5
12
D
C
A
)2,3( 
)3,3( )3,9(

5
12
D
C
A
)2,3( 
)3,3( )3,9(
038.67
GH
I
K
‫נ‬‫חשב‬‫אורך‬ ‫את‬‫הצלע‬IK
91.1
562.4 222
222



IK
IK
HIHKIK
‫משולש‬HGI
0000
0
38.6762.2290180
62.21
4166.0
12
5
tan
tan




HIG
HGI
HGI
HG
HI
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢

37. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬36‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬36‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ב‬1)‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬HGK.
(‫ב‬3‫את‬ ‫חשבו‬ )‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬HK‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬KG.
‫נ‬‫חשב‬‫אורך‬ ‫את‬‫הצלע‬KG
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
( )‫(א‬1)°38.67,°90,°62.22(3)5 : 12‫או‬0.417 : 1‫או‬1 : 2.4
( )‫(ב‬1)°38.67,°90,°62.22(3)5 : 12‫או‬0.417 : 1‫או‬1 : 2.4
‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬HK‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬KG.
419.0
01.11
62.4

KG
HK
‫יחס‬
‫נוספת‬ ‫אפשרות‬
417.062.22tan 0

‫משו‬‫לש‬HGK
0000
0
38.6762.2290180
62.21


KHG
HGK∢
∢
‫משולש‬HGK
01.11
1262.4 222
222



KG
KG
HGKGHK

5
12
D
C
A
038.67
GH
I
K
062.21
62.4

38. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫במערכת‬‫טרפז‬ ‫נתון‬ ‫צירים‬ABCD.
( :‫הם‬ ‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫קדקודיו‬2,2)A( ,10,2)B
(10,10)C‫ו‬-(2,6)D‫(ראו‬‫סרטוט‬).
DE‫הוא‬‫בטרפז‬ ‫גובה‬.
)‫א‬).(1‫הטרפז‬ ‫בסיסי‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ )AD‫ו‬-BC.
(2‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ )DE.
(3‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ )ABCD.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫גודל‬( ‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬∢C).
‫פתרון‬:
(‫א‬1).‫הטרפז‬ ‫בסיסי‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬AD‫ו‬-BC.
(‫א‬3).‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬DE.
(‫א‬2‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ )ABCD.
(‫ב‬).( ‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬∢C.)
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
( )‫(א‬1)2= '‫יח‬AD,8= '‫יח‬BC(3)8= '‫יח‬DE(2)28)‫(ב‬ ‫יח"ר‬43.63
4
8
D
C
A
)2,2( )2,10(
)10,10(
)6,2(
4
0
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
4
8


AD
BC
8DE
4
8
D
C
A
A B
C
D
4
0
D
C
A
8
D
C
A
8
D
C
A
48
48
2
8)48(
2
)(






ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
‫משולש‬DEC
0
43.63
2
4
8
tan
tan



DCE
DCE
EC
DE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

39. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬38‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.1‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬38‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬37.
‫טרפז‬ ‫נתון‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ABCD‫קדקודיו‬ ‫ששיעורי‬ ,
:‫הם‬(1,1)A( ,8,1)B( ,2,6)C( ,5,6)D
‫(ראו‬‫סרטוט‬).
(‫א‬).‫חשבו‬‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדות‬ ‫הזוויות‬ ‫את‬
(∢CBA‫ו‬-∢DAB).
(‫ג‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
: ‫הטרפז‬ ‫גובה‬5
(‫ב‬).‫הטרפז‬ ‫של‬ ‫החדות‬ ‫הזוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(∢CBA‫ו‬-∢DAB.)
(‫ג‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬0)‫(ב‬ '‫יח‬34.51,69.78)‫(ג‬33.0‫יח"ר‬
5
5


CH
DE
5.22
5.22
2
5)27(
2
)(






ABCD
ABCD
ABCD
S
S
hBa
S
)1,8(
7
)6,7()6,5(
)1,1(
2
24 1
5
HE
7
CD
A
2
24 1
5
HE B
‫משולש‬DEA
0
34.51
25.1
4
5
tan
tan



DAE
DAE
AE
DE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
‫משולש‬CHB
0
69.78
5
1
5
tan
tan



HBC
HBC
HB
CH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢