1. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
ฟ สิ ก ส บทที่ 9 ของไหล
ตอนที่ 1 ความหนาแนน
ความหนาแนน ( density ) คือ อัตราสวนระหวางมวลตอปริมาตรของสาร

เขียนเปนสมการจะได ∠ = m V
เมือ ∠ คอ ความหนาแนน ( kg / m3)
่ ื
m คอ มวลของสาร (kg)
ื
V คอ ปริมาตรของสาร (m3)
ื
1. นักสํารวจเดินทางดวยบอลลูนบรรจุแกส กอนออกเดนทางเขาบรรจแกสฮเี ลยมทมี
 ิ ุ  ี ่ี
ปรมาตร 400 ลกบาศกเ มตร และมวล 65 กิโลกรัม ขณะนันแกสฮีเลียมในบอลลูนมีความ
ิ ู ้
หนาแนนเทาใด
  ( 0.16 kg/m3 )
วธทา
ิี ํ
2. ดาวนิวตรอนเปนดาวทีมขนาดเล็ก แตมความหนาแนนมาก ถาดาวนิวตรอนมีรศมี 10
่ ี  ี  ั
กโลเมตร แตมมวลเทากบดวงอาทตย คอ 1.99x1030 กิโลกรัม ความหนาแนนของดาว
ิ  ี  ั ิ ื 
นวตรอนเปนเทาใด
ิ   ( 4.75x1017 kg/m3 )
วธทา
ิี ํ
3. นามความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร หมายความวาอยางไร
ํ้ ี  ิ ั  ู  
วธทา
ิี ํ
อัตราสวนระหวางความหนาแนนของสารตอความความหนาแนนของน้า เรียกวา ความ
ํ
หนาแนนสมพทธ ( relative density ) หรอ ถวงจําเพาะ ( specific gravity )
 ั ั ื
เขยนเปนสมการจะได ความหนาแนนสัมพัทธ = ความหนาแนนของสาร
ี 
ความหนาแนนของน้ํา
1

2. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
4. ไมบลซาปรมาตร 1 ลกบาศกเ มตร และ มความหนาแนนสมพทธ 0.15 จะมีนาหนักเทาใด
 ั ิ ู ี  ั ั ํ้
วธทา
ิี ํ ( 1470 นิวตัน )
5. ความหนาแนนสมพทธของตะกวเทากบ 11.3 หมายความวาอยางไร
 ั ั  ่ั  ั
วธทา
ิี ํ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 2 ความดัน และ แรงดน ในของเหลว (1)
ั
สมบัติเบื้องตนของแรงดัน และความดันของของเหลว
1. มีทศไดทกทิศทาง 2. มีตงฉากกับผิวสัมผัสกับภาชนะ
ิ ุ ้ั
6. จงบอกสมบตของแรงดนของของเหลว
ัิ ั
1................................................................. 2.................................................................
ประเภทของความดัน และ แรงดัน
1) ความดน , แรงดนทกดกนภาชนะ
ั ั ่ี 
2) ความดน , แรงดันทีดนพืนทีดานขาง
ั ่ั ้ ่
แรงดัน และ ความดันที่กดกนภาชนะ
แรงดันที่กดกนภาชนะ = น้าหนักของของเหลวสวนทีอยูในแนวตังฉากกับพืนทีนน
ํ ่  ้ ้ ่ ้ั
นันคือ
่ F = W = mg
และ ความดัน คือ อัตราสวนของ แรงดนตอพนททกนภาชนะนน
ั  ้ื ่ี ่ี  ้ั
นันคือ
่ P= A F
เมอ P = ความดน (N/m2)
่ื ั F = แรงดัน (N) A = พืนที่ (m2)
้
7. ภาชนะทังสามมีระดับน้าสูงเทากันและพืนทีกนเทากัน ดงรป จงตอบคาถามตอไปน้ี
้ ํ ้ ่ ั ู ํ 
ก. น้าในภาชนะทังสาม เมอนาไปชง จะมีนา
ํ ้ ่ื ํ ่ั ํ้
หนกเทากนหรอไม
ั  ั ื (ไมเทากัน)
ข. แรงทนากระทาตอกนภาชนะทงสาม เนือง
่ี ํ้ ํ   ้ั ่
จากความดันของน้าเทากันหรือไม (เทากัน)
ํ
ค. เหตใดคาตอบในขอ ก. และ ข. จึงไมเทากัน
ุ ํ 
2

3. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
8. กลองใบนึงบรรจุนาบริสทธิจนเต็มแลวปดสนิททุกดาน เมอนากลองวางบนพนราบ 3 แบบ
่ ํ้ ุ ์ ่ื ํ  ้ื
ดงแสดง จงตอบคาถามตอไปน้ี
ั ํ 
ก) แรงดันทีนากระทําตอกอนกลองแตละกรณีเทากันหรือไม เพราะเหตุใด
่ ํ้
ข) ความดันน้าทีกระทําตอกนกลองเทากันหรือไม เพราะเหตุใด
ํ ่
วิธทา
ี ํ
การหาคาความดันที่กดกนภาชนะ อาจใชสมการ
P=≥gh
เมอ P = ความดัน (N/m2) ∠ = ความหนาแนนของของเหลว (kg/m3)
่ื 
g = 10 m/s2 h = ความลกวดจากผวของเหลวถงกนภาชนะ (m)
ึ ั ิ ึ 
โปรดสังเกตวา สาหรบของเหลวชนดหนง ๆ ความหนาแนน (∠) จะคงที่ และ g กคงท่ี
ํ ั ิ ่ึ ็
ดังนัน ความดน (P) จึงแปรผันตรงกับความลึก ( h ) อยางเดยว ดงนนหากความลกเทา
้ ั  ี ั ้ั ึ 
กัน ความดันยอมเทากันอยางแนนอน
พิจารณาตัวอยาง ภาชนะทัง 3 หากบรรจุ
้
ของเหลวชนิดเดียวกันสูงเทากัน ความดนทกด ั ่ี
ภาชนะทัง 3 ใบ จะเทากัน เพราะความดันจะ
้
ขึนกับความลึก (h) อยางเดียวไมเกียวกับรูปรางภาชนะ
้ ่
9(En 32) พิจารณาภาชนะบรรจุนา 3 ใบ ปรมาตรไมเ ทากน ถาความสูงของระดับน้าใน
ํ้ ิ  ั ํ
ภาชนะทังสามใบมีคาเทากัน จงเลอกคาตอบทถกทสดตอไปน้ี
้  ื ํ ่ี ู ่ี ุ  (ขอ 1)
3

4. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
1. ความดันทีกนภาชนะทังสามใบมีคาเทากัน แตนาหนักของน้าในภาชนะแตละ
่ ้  ํ้ ํ
ใบมคาไมเ ทากน
ี  ั
2. ความดันทีกนภาชนะทังสามใบมีคาไมเทากัน แตนาหนักของน้าในภาชนะแตละ
่ ้  ํ้ ํ
ใบมีคาเทากัน

3. ความดนทกนภาชนะและนาหนกของนาในภาชนะแตละใบมคาไมเ ทากน
ั ่ี  ํ้ ั ํ้  ี  ั
4. ความดนทกนภาชนะและนาหนกของนาในภาชนะแตละใบมคาเทากน
ั ่ี  ํ้ ั ํ้  ี  ั
วิธทา
ี ํ
10. ภาชนะปดรปทรง กระบอกสูง 50 cm พืนทีหนา
 ู ้ ่
ตด 0.8 m2 ทางฝาบนเจาะเปนรวงกลมแลวตอเปน
ั  ู   
ปลองสง 50 cm ถาใสนาจนเต็มขึนมาเสมอระดับ
 ู ํ้ ้
ปากทอทีตอขึนมาใหมจงหาความดัน และ แรงดัน
่ ้
ของน้าทีกนภาชนะ กําหนด ความหนาแนนของน้า 1x103 kg/m3 (104 N/m2, 8x103 N)
ํ ่ ํ
วิธทา
ี ํ
สําหรับของเหลวทีบรรจุอยูในภาชนะเปดนัน ความดันทีกระทําตอพืนทีกนภาชนะ จะมี
่  ้ ่ ้ ่
อยางนอย 2 อยาง ไดแก
   
1) ความดันเกจ (Pw ) คือ ความดนทเ่ี กดจากนาหนกของของเหลว ( หาจาก P = ∠ g h )
ั ิ ํ้ ั
2) ความดันบรรยากาศ (Pa ) คือ ความดนทเ่ี กดจากนาหนกของอากาศทกดทบผวของ
ั ิ ํ้ ั ่ี ั ิ
เหลวลงมา ซงปกตแลวความดนบรรยากาศ
่ึ ิ  ั Pa = 1x 105 N/m2
จะมีคาประมาณ 1x 10
 5 N/m2 ( Pascal )
ดังนัน
้ Pรวม = Pa + Pw Pw = ∠ g h
Pสัมบูรณ = Pa + ≥ g h
4

5. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
11. น้าทะเลมีความหนาแนน 1.03x103 kg/m3 และความดนบรรยากาศทระดบนาทะเลเปน
ํ ั ่ี ั ํ้ 
1x105 N/m3 จงหาความดนสมบรณทใตทะเลลก 100 m
ั ู  ่ี  ึ (11.3x105 N/m3)
วิธทา
ี ํ
12. เรือดําน้าลําหนึงอยูทระดับลึก 100 เมตร จงหาความดันเกจและความดันสมบูรณทตวเรือ
ํ ่  ่ี ่ี ั
ดําน้า ถานาทะเลมความหนาแนน 1.024x103 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร และ ความดน
ํ  ํ้ ี  ิ ั  ู ั
บรรยากาศทระดบนาทะเลเทากบ 1.013x105 พาสคัล
่ี ั ํ้  ั ( 1.024x106 Pa , 1.13x106 Pa )
วิธทา
ี ํ
13. ณ ความลึกตําแหนงหนึงใตทะเลวัดความดันได 4 เทาของความดันทีผวน้าบริเวณนัน จงหา
่ ่ิ ํ ้
ความลก ณ ทีแหงนี้ ( ∠นาทะเล = 1.025x103 kg/m3 , ความดันบรรยากาศ = 105 N/m2 )
ึ ่ ํ้
วิธทา
ี ํ (29.27 เมตร)
14. ชายคนหนึงสามารถดําในน้าจืดไดลกทีสด 20 เมตร ถาเขาไปดาในนาทะเล ซึงมีความหนา
่ ํ ึ ่ ุ  ํ ํ้ ่
แนน 1.025x103 กิโลกรัม / ลกบาศกเ มตร เขาจะดําไดลกทีสดเทาไร
 ู ึ ่ ุ (19.51 เมตร)
วิธทา
ี ํ
5

6. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
15(มช 41) นาและนามน ชนดหนงบรรจในหลอดแกว
ํ้ ํ้ ั ิ ่ ึ ุ 
รปตวยู โดยน้าอยูในหลอดแกวทางขวาและน้ามัน
ู ั ํ  ํ
อยในภาวะสมดลระดบนาและนามนดงแสดงในรป
ู ุ ั ํ้ ํ้ ั ั ู
จงหาความหนาแนนนามนชนดนเ้ี ปนกโลกรม/เมตร3
 ํ้ ั ิ  ิ ั
1. 925 2. 725
3. 875 4. 675 (ขอ 3)
วิธทา
ี ํ
16. เมอเทนา และ ของเหลวชนดหนงทไมรวมกบนา
่ื ํ้ ิ ่ึ ่ี  ั ํ้
ลงขางหนึงของหลอดรูปตัว U ทมขาโตเทากน ถา
่ ่ี ี  ั
ของเหลว เปนลําสูง 10 cm และมีรอยตอระหวาง
น้ากับของเหลวอยูขางหลอดทีใสของเหลว ปรากฏ
ํ  ่
วาระดับบนของน้าอยูสงกวาระดับของเหลว 2 cm
ํ  ู
จงคํานวณหาความ หนาแนนของของเหลวทีใส ่ (1.2x103 kg/m3)
วิธทา
ี ํ
17. หลอดแกวรูปตัวยู ขาโตสมาเสมอ ภายในบรรจุปรอทพอประมาณ เตมนาลงไปในขาขาง
ํ่ ิ ํ้ 
หนึงยาว 10 เซนตเิ มตร จงหาระดับปรอทในขาอีกขางหนึงสูงกวาในขาขางทีเ่ ติมน้าเทาไร
่ ่ ํ
( ∠ปรอท = 13.6x103 kg/m3 ) (0.74 cm)
วิธทา
ี ํ
6

7. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
18. ของเหลว 3 ชนิด อยูในสภาวะสมดุลในหลอด

แกวรูปตัวยูดงรูป ความหนาแนนของของเหลว
ั 
ชนิดทีหนึง และ ชนดทสองมคา 4.0x103 และ
่ ่ ิ ่ี ี 3 1
10 ซม.
3.0x103 kg/m3 ตามลาดบ ความหนาแนนของ
ํ ั
ของเหลวชนดทสามมคาก่ี kg/m3
ิ ่ี ี (ขอ 1) 6 ซม. 2 12 ซม.
1. 1.4 x 103 2. 1.6 x 103
3. 2.4 x 103 4. 2.8 x 103 4 ซม.
วิธทา
ี ํ
19. หลอดรูปตัว U มีขาโตเทากันมีของเหลวบรรจุอยู ถาเทนามนลงไปในขาหลอดขางหนง
 ํ้ ั  ่ึ
จนกระทังของเหลวในขาขางนันลดลง 1 cm จงหาวาเทน้ามันลงไปสูงเทาใด
่ ้ ํ
กําหนด ความหนาแนนของเหลวเทากบ 3 x 103 kg/m3
  ั
และ ความหนาแนนของน้ามันเทากับ 1 x 103 kg/m3
ํ (6 cm)
วิธทา
ี ํ
7

8. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
20. ขาขางหนึงของแมนอมิเตอรทมปรอทบรรจุ
่ ่ี ี
อยู ถูกตอเขากับถังสีเ่ หลียมทีบรรจุแกสชนิด
่ ่
หนง ปรากฏวาระดับปรอทในขาทังสองขาง
่ึ ้
สูง 5 เซนตเิ มตร และ 15 เซนตเิ มตร ดงรป ั ู
ถาความดันของอากาศขณะนันเทากับ 105 Pa
้
แกสในถงมความดนเทาใด ( 1.13x105 Pa )
 ั ี ั 
ให ความหนาแนนปรอท = 13.6x103 kg/m3
g = 9.8 m/s2
วิธทา
ี ํ
แมนอมิเตอร ( manometer ) เปนเครืองมือวัดความดันของของไหลชนิดหนึง ประกอบ
่ ่
ดวยหลอดแกวรูปตัวยูมของเหลวบรรจุอยูภายใน ปลายขางหนึงเปด สวนปลายอกขางหนงจะ
ี  ่  ี  ่ึ
ตอกบภาชนะบรรจของไหลทตองการวดความดน และการรูความแตกตางของระดับของเหลว
 ั ุ ่ี  ั ั 
ในหลอดแกวรูปตัวยูทงสองขางจะทําใหสามารถหาความดันของของไหลได
้ั
แบรอมิเตอรปรอท ( mercury barometer ) สุญญากาศ
เปนเครืองมือสําหรับวัดความดันบรรยากาศโดยตรง
่
ประกอบดวยหลอดแกวทรงกระบอกยาวประมาณ
  Pบรรยากาศ Pปรอท
80 เซนตเิ มตร ปลายขางหนึงปด ภายในบรรจดวย
่ ุ 760 ม.ม.
ปรอทจนเตมแลวควาลงในอางปรอทโดยไมใหอา-
็  ํ่   
กาศเขาในหลอด ระดับปรอทในหลอดจะลดต่าลง ํ
มา ปลายบนของหลอดจะเกิดเปนสุญญากาศ และความดันของลําปรอทในหลอดจะมีคาเทากับ

ความดนบรรยากาศภายนอกพอดี
ั
8

9. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
ทีระดับน้าทะเล ความดน 1 บรรยากาศ จะเทากบความดนปรอทซงสง 760 มิลลิเมตร
่ ํ ั  ั ั ่ึ ู
นันคือ
่ ความดันบรรยากาศ = ความดันปรอทสูง 760 มิลลิเมตร (0.76 เมตร)
= ∠gh
= ( 13.6x103) (9.8) ( 0.76 )
ดังนั้น ความดัน 1 บรรยากาศ (atm) = 1.01 x 105 นิวตัน/ตารางเมตร (760 mm–ปรอท)
21. จงอธบายการทางานของหลอดฉดยาขณะดดของเหลวเขาไปในหลอด
ิ ํ ี ู 
ตอบ
22. เพราะเหตุใด จึงนิยมใชปรอทบรรจุในหลอดแกวของแบรอมิเตอรแทนทีจะใชนา
่ ํ้
ตอบ
แรงดัน และความดัน ที่ดันพื้นที่ดานขางภาชนะ
PบนสุดΙ P
P ขาง = ลางสุด หรือ P = ≥ g h
2 ขาง cm
เมอ Pขาง คือ ความดันทีดนพืนทีดานขาง (N/m2)
่ื ่ั ้ ่
∠ คือ ความหนาแนนของของเหลว(kg/m3)

g คือ 10 m/s2
hcm คือ ความลึกวัดจากผิวของเหลวถึงจุดกึงกลางพืนทีดานขางนัน (m)
่ ้ ่ ้
Fขาง = Pขาง ⌡ Aขาง
เมอ F ขาง คือ แรงทดนพนทดานขาง (N)
่ื ่ี ั ้ื ่ี  
Pขาง คือ ความดันทีดนพืนทีดานขาง (N/m2)
่ั ้ ่
Aขาง คือ พืนทีดานขางภาชนะ (m2)
้ ่
23. ถงปดรปสเ่ี หลยมลกบาศกทมความยาวดานละ 2 เมตร เมอบรรจนาเตมจะมความดนท่ี
ั  ู ่ี ู  ่ี ี  ่ื ุ ํ้ ็ ี ั
กนถังเปนเทาใด และความดนเฉลยทดานขางของถงจะเปนเทาใด
ั ่ี ่ี   ั   ( 2x104 Pa , 1x104 Pa )
วธทา
ิี ํ
9

10. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
24. กลองสเ่ี หลยมลกบาศกยาวดานละ 40 เซนตเิ มตร
 ่ี ู  
ฝาดานบนปดสนทบรรจนาเตม จงหา
  ิ ุ ํ้ ็
ก. แรงดนของนาทกระทาตอกนกลองใบน้ี (640 N)
ั ํ้ ่ี ํ   
ข. แรงดันของน้าทีกระทําตอฝากลองขางซาย (320 N)
ํ ่
วธทา
ิี ํ
25. กลองสเ่ี หลยมลกบาศกมความยาวดานละ 1 เมตร
 ่ี ู  ี 
ดานบนมีฝาปดสนิท ตรงกลางฝาบนเจาะรูโตขนาด
200 ตารางเซนติเมตร เสียบทอแนนพอดี และเติม
นาลงไปตามทอจนกระทงระดบนาเตมทอพอดแลว
ํ้  ่ั ั ํ้ ็  ี 
ปดฝาใหสนิท เมอทอยาว 40 เซนตเิ มตร จงหา
่ื 
ก) แรงดนของนาทกนกลอง
ั ํ้ ่ี   (1.4x104 N)
ข) แรงดนของนาทฝาดานขางแตละดาน (9x103 N)
ั ํ้ ่ี    
วธทา
ิี ํ
กรณีทเ่ี ปนภาชนะเปดฝา จะตองคดความดนบรรยากาศเพมเตม จึงไดวา
 ิ ั ่ิ ิ 
Pขาง = P0 + ≥ g hcm
เมอ P0 = ความดันบรรยากาศ = 1.01x105 นิวตัน/ตารางเมตร
่ื
10

11. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
26. เขอนกนนาจดแหงหนง มีนาอยูลก 20 เมตร ทีฐานเขือนเจาะเปนรูโตมีเสนผาศูนยกลาง
่ื ้ั ํ้ ื  ่ึ ํ้  ึ ่ ่
1.4 เมตร จงหาแรงดนของนาทไหลออกไป
ั ํ้ ่ี (4.51x105 N)
วธทา
ิี ํ
27. แรงทนากระทาตอประตกนนา ประตูกนน้าแหงหนึงกวาง L สูง H เมอระดบสงสดแรง
่ี ํ้ ํ  ู ้ั ํ้ ้ั ํ ่ ่ื ั ู ุ
ทีนากระทําตอประตูกนน้าเปนเทาใด
่ ํ้ ้ั ํ ( P0LH + 1 ″gLH2 )
2
วธทา
ิี ํ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 3 กฎของปาสคาล
กฎของปาสคาล
กลาววา “ ถามีของไหล (ของเหลวหรือกาซ) บรรจุ
อยูในภาชนะทีอยูนง เมือใหความดันเพิมเขาไปแกของ
 ่  ่ิ ่ ่
ไหล ณ ตําแหนงใดๆ ความดันทีเ่ พิมขึนจะถายทอดไป
่ ้
ทุกๆ จดในของเหลวนน ”
ุ ้ั
ปจจุบนเราใชกฏของปาสคาลมาสรางเปนเครืองผอน
ั ่
แรงชนิดหนึง คือ เครองอดไฮโดรลก ( เชน แมแรงยกรถ ) ซึงมีองคประกอบหลักดังรูป
่ ่ื ั ิ ่
สมการคํานวณเกียวกับเครืองอัดไฮโดรลิก คือ
่ ่
W = F a
A
เมือ W
่ = น้าหนักทียกได (N)
ํ ่
F = แรงทีใชกด (N)
่
A = พืนทีหนาตัดกระบอกสูบใหญ
้ ่
a = พนทหนาตดกระบอกสบเลก
้ื ่ี  ั ู ็
11

12. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
การไดเปรียบเชิงกลทางปฏิบติ (M.A.ปฏิบต) = W
ั ัิ F
การไดเ ปรยบเชงกลทางทฤษฎี (M.A.ทฤษฎี) = a
ี ิ A
ปกติแลวในทางปฏิบติ M.Aปฏิบติ จะนอยกวา M.Aทฤษฎี เสมอ
ั ั  
M.A.
ประสิทธิภาพเชิงกล (Eff) = M.A.ปฎิบัติ x 100% = W // a x 100%
A
F
ทฤษฎี
28. เครองอดไฮดรอรกเครองหนง ลกสบเลกมพนทหนาตด 10 cm2 ลกสบใหญมพนทหนา
่ื ั ิ ่ื ่ ึ ู ู ็ ี ้ื ่ี  ั ู ู  ี ้ื ่ี 
ตด 80 cm2 ถาออกแรงทลกสบเลก 20 N จะเกดแรงยกทลกสบใหญเ ทาใด
ั  ่ี ู ู ็ ิ ่ี ู ู  ( 160 N )
วิธทา
ี ํ
29. เครองอดไฮดรอรกเครองหนง ลกสบเลกมพนทหนาตด 3 cm2 ลกสบใหญมพนทหนาตด
่ื ั ิ ่ื ่ ึ ู ู ็ ี ้ื ่ี  ั ู ู  ี ้ื ่ี  ั
24 cm2 ถาออกแรงทลกสบเลก 10 N จะเกดแรงยกทลกสบใหญเ ทาใด และการไดเ ปรยบ
 ่ี ู ู ็ ิ ่ี ู ู  ี
เชงกลเปนกเ่ี ทา
ิ   (80 N, 8 เทา)
วิธทา
ี ํ
30(มช 42) เครองอดไฮดรอลกเครองหนง ลูกสูบใหญ มรศมี 0.5 เมตร และลูกสูบเล็กมีรัศมี
่ื ั ิ ่ื ่ึ ีั
0.05 เมตร ถาออกแรงกดลกสบเลก 100 นวตน จะยกวตถมวลเทาไรได
 ู ู ็ ิ ั ั ุ 
1. 1,000 กิโลกรัม 2. 1,000 นวตน
ิ ั
3. 10,000 กิโลกรัม 4. 100,000 นวตน
ิ ั (ขอ 1)

วิธทา
ี ํ
31(En 44/1) เครองอดไฮโดรลกใชสาหรบยกรถยนตเ ครองหนงใชนามนทมความหนาแนน
่ื ั ิ  ํ ั ่ื ่ึ  ํ้ ั ่ี ี 
800 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร พื้นที่ของลูกสูบใหญและลูกสูบเล็กมีคา 1000 ตาราง–
ิ ั  ู
เซนตเิ มตร และ 25 ตารางเซนตเิ มตร ตามลาดบ ตองการยกรถยนตหนก 1000 กิโลกรัม
ํ ั   ั
ขณะที่กดลูกสูบเล็กระดับน้ํามันในลูกสูบเล็กอยูสูงกวาน้ํามันในลูกสูบใหญ 100 เซนตเิ มตร
แรงทกดบนลกสบเลก มคาเทาใด
่ี ู ู ็ ี 
1. 230 N 2. 250 N 3. 270 N 4. 290 N (ขอ 1)

12

13. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
วิธทา
ี ํ
32. เครองอดไฮโดรลกหนงใชนามนทมความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร พนท่ี
่ื ั ิ ่ึ  ํ้ ั ่ี ี  ิ ั  ู ้ื
ของลูกสูบใหญและลูกสูบเล็กมีคา 0.1 และ 0.02 ตารางเมตรตามลาดบ ระดบนามนในลก
ํ ั ั ํ้ ั ู
สูบใหญอยูสูงกวาน้ํามันในลูกสูบเล็ก 20 เซนตเิ มตร หากตองการยกรถยนตหนก 2000
  ั
กิโลกรัม จะตองแรงทกดบนลกสบเลกกนวตน
 ่ี ู ู ็ ่ี ิ ั (4032)
วิธทา
ี ํ
33. รปแสดงระบบเบรกไฮดรอลกของรถยนตโดยอาศยขอมลในรป ตอบคาถามตอไปน้ี
ู ิ  ั  ู ู ํ 
ก. แรงทกระทาตอลกสบ A
่ี ํ  ู ู (100 นวตน)
ิ ั
ข. ความดนในของเหลวท่ี B
ั (105 พาสคัล)
13

14. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
ค. ความดนในของเหลวท่ี C
ั (105 พาสคัล)
ง. แรงทกระทาตอจานเบรก
่ี ํ  (200 นวตน)
ิ ั
แรงทกระทาตอจานเบรกในขอ ง. จะมคามากกวาหรอนอยกวาเดม ถา
่ี ํ   ี  ื   ิ
จ. จุดกดลูกสูบ A อยใกลจดหมนมากกวาเดม
ู  ุ ุ  ิ ( มากขึ้น )
ฉ. พื้นที่ของลูกสูบ A ลดลง ( มากขึ้น )
วิธทา
ี ํ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 4 แรงลอยตัว และหลักของอารคีมดีส
ิ
ตามรป วตถทจมอยในของเหลว จะถกแรงดนของ
ู ั ุ ่ี ู ู ั
ของเหลวกระทาในทกทศทาง พจารณาเฉพาะแนวดง
ํ ุ ิ ิ ่ิ
แรง F2 จะมีคามากกวา F1 เพราะ F2 อยูลึกกวา
ดงนน เมอหาแรงลพธ (F2 – F1) จะได แรงลัพธที่มีคา
ั ้ ั ่ื ั
ไมเ ปนศนย อยในทศขน แรงลพธนเ้ี รยก แรงลอยตว
 ู ู ิ ้ึ ั  ี ั
14

15. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
หลักของอารคมดส
ี ิ ิ
“ แรงลอยตวจะมคาเทากบ นาหนกของของเหลว
ั ี   ั ํ้ ั
ซงมปรมาตรเทากบปรมาตรของวตถสวนจม ”
่ึ ี ิ  ั ิ ั ุ 
พิจารณา แรงลอยตว = นาหนกของของเหลว
ั ํ้ ั
FB = m g ของเหลว และ m = ″v
FB = ″ของเหลว v ของเหลว g และ vของเหลว = v วตถสวนจม
ั ุ 
FB = ″ของเหลว v วตถสวนจม g
ั ุ 
เมอ FB = แรงลอยตว
่ื ั
″ = ความหนาแนน [kg/m3]

v = ปรมาตร [m3]
ิ
34. ปลอยวตถทรงกลมมวล 10 กรัม ทมปรมาตร 5 ลกบาศกเ ซนตเิ มตร ลงไปในน้ํา ขณะที่
 ั ุ ่ี ี ิ ู
จมลงไปไดระยะหนงจะมการเคลอนทดวยความเรวคงท่ี แรงลอยตวจะมคากนวตน
 ่ึ ี ่ื ่ี  ็ ั ี  ่ี ิ ั
1. 5.0x10–2 2. 2.5x10–3 3. 2.0x10–4 4. 1.5x10–5 (ขอ 1)
วิธทา
ี ํ
35. วตถชนหนงมมวล 2 กิโลกรัม เมอนาไปลอยในนาซงมความหนาแนน 1x 103 kg/m3
ั ุ ้ิ ่ึ ี ่ื ํ ํ้ ่ึ ี 
จงหาปรมาตรของวตถสวนจมใตนา
ิ ั ุ   ํ้ ( 0.002 m3)
วิธทา
ี ํ
36. วตถชนหนงมปรมาตร 10 cm3 ความหนาแนน 0.8 x 103 kg/m3 เมอนาวตถนไปลอย
ั ุ ้ิ ่ึ ี ิ  ่ื ํ ั ุ ้ี
ในนาซงมความหนาแนน 1x103 kg/m3 จงหาปรมาตรของวตถสวนจมใตนา
ํ้ ่ึ ี  ิ ั ุ   ํ้ ( 8 Cm3)
วิธทา
ี ํ
15

16. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
37. วตถชนหนงมปรมาตร 20 cm3 ความหนาแนน 900 kg/m3 เมอนาวตถนไปลอยในนาซง
ั ุ ้ิ ่ึ ี ิ  ่ื ํ ั ุ ้ี ํ้ ่ึ
มความหนาแนน 1000 kg/m3 จงหาปรมาตรของวตถสวนจมใตนา
ี  ิ ั ุ   ํ้ ( 18 Cm3)
วิธทา
ี ํ
38. วตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลวโดยจมลงไปครงลกพอดี กาหนดวาของเหลว
ั ุ ั ู ่ึ ู ่ึ ู ํ 
มความหนาแนน 1.2 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร จงหาวาความหนาแนนของวตถมคาเทาใด
ี   ั ุ ี 
1. 0.6 g/cm3 2. 0.8 g/cm3 3. 0.9 g/cm3 4. 1.0 g/cm3 (ขอ 1)

วิธทา
ี ํ
39. เมอนาวตถกอนหนงใสลงในนา ปรากฏวาวตถลอยนา โดยมปรมาตรสวนทจมลงในนา
่ื ํ ั ุ  ่ึ  ํ้  ั ุ ํ้ ี ิ  ่ี ํ้
เปน 0.6 เทาของปรมาตรทงหมด ความหนาแนนของวตถน้ี
  ิ ้ั  ั ุ ( 0.6x103 kg/m3 )
วิธทา
ี ํ
16

17. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
40. ถาวตถเุ ปนนาแขงและของเหลวเปนนาทมความหนาแนน 917 และ 1000 kg/m3 ตาม
 ั  ํ้ ็  ํ้ ่ี ี 
ลําดับ ปรมาตรสวนทจมและลอยคดเปนรอยละเทาใด
ิ  ่ี ิ    ( 91.7 , 8.3)
วิธทา
ี ํ
41. แขวนกอนอะลมเิ นยมทมมวล 1 กิโลกรัม และความหนาแนน 2.7x103 kg/m3 ดวยเชอก
 ู ี ่ี ี   ื
จากนนนาไปแชนา แรงดงในเชอกกอนและหลงแชนาเปนเทาใด ( 10 นิวตัน , 6.3 นิวตัน )
้ั ํ  ํ้ ึ ื  ั  ํ้  
วิธทา
ี ํ
42. เมอชงวตถกอนหนงในอากาศวดได 50 N แตเ มอนาวตถไปชงในนาจะไดหนก 40 N วตถุ
่ื ่ั ั ุ  ่ึ ั ่ื ํ ั ุ ่ั ํ้  ั ั
นมความหนาแนนเทาใด (กาหนดใหนามความหนาแนน 103 kg/m3)
้ี ี   ํ  ํ้ ี  (5x103 kg/m3)
วิธทา
ี ํ
17

18. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
43. เมอชงมงกฎในอากาศอานนาหนกได 8.5 นวตน เมอนาไปชงในนาอานนาหนกได
่ื ่ั ุ  ํ้ ั ิ ั ่ื ํ ่ั ํ้  ํ้ ั
7.7 นวตน มงกฎนทาดวยทองคาบรสทธหรอไม
ิ ั ุ ้ี ํ  ํ ิ ุ ์ิ ื
( ถาเปนทองคาบรสทธิ จะมความหนาแนน 19.3x103 kg/m3 )
  ํ ิ ุ ี  (ไม)
วิธทา
ี ํ
44. ในการใชเ ครองชงสปรงชงวตถุ เหตใดในขณะทชงวตถขณะอยในของเหลว เครองชงจง
่ื ่ั ิ ่ั ั ุ ่ี ่ั ั ุ ู ่ื ่ั ึ
อานคาไดนอยกวาเมอชงวตถนนในอากาศ
     ่ื ่ั ั ุ ้ั
วิธทา
ี ํ
45. ตามปกตเิ หลกจมนา แตเ หตใด เรอททาดวยเหลกจงสามารถลอยนาได
็ ํ้ ุ ื ่ี ํ  ็ ึ ํ้
วิธทา
ี ํ
46. ตะกวมความหนาแนนมากกวาเหลก แตทงตะกวและเหลกตางกมความหนาแนนมากกวานา
่ั ี   ็  ้ั ่ั ็  ็ ี   ํ้
ถานาตะกวและเหลกทมปรมาตรเทากนไปวางในนา แรงลอยตวของนาทกระทาตอตะกว
 ํ ่ั ็ ่ี ี ิ  ั ํ้ ั ํ้ ่ี ํ  ่ั
จะมากกวา , เทากบ หรอ นอยกวา แรงลอยตวของนาทกระทาตอเหลก
 ั ื   ั ํ้ ่ี ํ  ็
วิธทา
ี ํ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
18

19. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
ตอนที่ 5 แรงตึงผิว และแรงหนืด
แรงตึงผิว คอ แรงซงพยายามจะยดผวของของเหลวเอาไว มใหผวของเหลวแยกออกจากกน
ื ่ึ ึ ิ ิ ิ ั
สมบตของแรงตงผว
ั ิ ึ ิ
1) มทศขนานกบผวของของเหลว
ี ิ ั ิ
2) มทศตงฉากกบผวสมผส
ี ิ ้ั ั ิ ั ั
วธการหาคาแรงตงผว ใหนาหวงลวดวงกลมเบา ไปวางแปะทผวของเหลวนน แลวคอยๆ
ิี  ึ ิ  ํ  ่ี ิ ้ั  
ออกแรงยกทละนอย แรงซงพอดยกหวงลวดออกมาไดจะเทากบแรงตงผว
ี  ่ึ ี    ั ึ ิ
ความตงผว คอ อตราสวนระหวางแรงตงผวตอระยะทวตถสมผสของเหลว
ึ ิ ื ั   ึ ิ  ่ี ั ุ ั ั
นนคอ
่ั ื F
♣= L
เมือ ♣ คือ ความตึงผิว(N/m)
่ F คือ แรงตงผว (N) L คือ ระยะทวตถสมผสของเหลว (m)
ึ ิ ่ี ั ุ ั ั
47. เอาหวงลวดรัศมี 3.5 เซนติเมตร จมลงในนาเมอดงขนมา
ุ ํ้ ่ื ึ ้ึ
ตองออกแรงเอาชนะแรงตึงผิวเทาใด ( ไมคดน้าหนักของหวง)
ิ ํ
กําหนด นามความตงผว 7 x 10–2 N/m
ํ้ ี ึ ิ (0.0308 N)
วิธทา
ี ํ
48. แผนโลหะรปวงกลมมเี สนผานศนยกลางยาว 10 เซนตเิ มตร กาลงแตะผวนาพอดี จงหา
 ู   ู  ํ ั ิ ํ้
แรงทดงแผนโลหะนใหหลดจากผวนาพอดี เมอแผนโลหะมมวล 25 กรัม กาหนดให
่ี ึ  ้ี  ุ ิ ํ้ ่ื  ี ํ
ความตงผวของนาเทากบ 7.0x10–2 นวตนตอเมตร
ึ ิ ํ้  ั ิ ั  ( 0.272 นิวตัน )
วิธทา
ี ํ
19

20. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
การโคงของผวของเหลว
 ิ
หากเรานาหลอดแกวเลกๆ จมลงในของเหลว ผลทเ่ี กดขนอาจเปนไปได 2 กรณี คอ
ํ  ็ ุ ิ ้ึ  ื
1. ถาแรงยดตดระหวางโมเลกลของเหลวกบโมเล
 ึ ิ  ุ ั
กลของผนงแกว มคามากกวาแรงเชอมแนนระ
ุ ั  ี  ่ื 
หวางโมเลกลของของเหลวดวยกนเอง กรณน้ี
 ุ  ั ี
ผวของเหลวจะซมขนไปในหลอดแกวไดสงกวา
ิ ึ ้ึ   ู 
ระดบของเหลวปกติ และผวของเหลวในหลอด
ั ิ
แกวจะมีลักษณะเวาลง และผนังแกวจะเปยก
เชน จมหลอดแกวลงในนา จะเกดกรณน้ี
 ุ  ํ้ ิ ี
2. ถาแรงเชอมแนนระหวางโมเลกลของของเหลว
 ่ื   ุ
ดวยกนเองมคามากกวาแรงยดตดระหวางโมเล
 ั ี  ึ ิ 
กลของเหลวกบผนงแกว กรณนผวของเหลวใน
ุ ั ั  ี ้ี ิ
หลอดจะมลกษณะโคงขน และอยตากวาระดบ
ีั  ้ึ ู ํ่  ั
ของแลวปกติ และผนังแกวจะไมเปยก เชน จม
  ุ
หลอดแกวลงในปรอท จะเกดกรณน้ี ิ ี
ปรากฏการณทระดบของเหลวในหลอดสงกวา หรอตากวาระดบของเหลวภายนอกหลอด
 ่ี ั ู  ื ํ่  ั
เชนน้ี เรยกวา การซึมตามรูเล็ก ( capillary action )
 ี 
49. ในทอสงนาของลาตนพช สามารถสงนาจากพนดนขนไปสดานบนลาตนได แสดงวา
  ํ้ ํ  ื  ํ้ ้ื ิ ้ึ ู  ํ  
แรงยดตดกบแรงเชอมแนน แรงไหนมคามากกวากน ตอบ ................................................
ึ ิ ั ่ื  ี  ั
แรงหนืด (viscous force) คอ แรงตานทานการเคลอนทของวตถภายในของเหลวนน
ื  ่ื ่ี ั ุ ้ั
ความหนด (viscosity) คอ สมบตการมแรงตานการเคลอนทของของเหลว (แรงหนด) นน
ื ื ัิ ี  ่ื ่ี ื ้ั
นาสนใจเกียวกับความหนืดของของเหลว
่
1) ของเหลวทมความหนดนอยจะไหลไดเ รวกวา ของเหลวทมความหนดมาก
่ี ี ื  ็  ่ี ี ื
2) ของเหลวทมความหนดมากจะมแรงตานการคนมากกวาของเหลวทมความหนดนอย
่ี ี ื ี   ่ี ี ื 
3) หากนาวตถเุ ลก ๆ หยอนลงในของเหลว ในของเหลวทมความหนดมากกวาวตถจะ
ํ ั ็  ่ี ี ื  ั ุ
เคลอนทไดชากวาการเคลอนทในของเหลวทมความหนดนอย
่ื ่ี    ่ื ่ี ่ี ี ื 
4) ปกตแลว เมออณหภมสงขน ความหนดของของเหลวจะลดลง
ิ  ่ื ุ ู ิ ู ้ึ ื
20

21. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
50. ลกกลมโลหะทลกษณะเหมอนกนตกในของเหลวทมความหนดตางกน ความเรวปลายของ
ู ่ี ั ื ั ่ี ี ื  ั ็
ลกกลมโลหะทงสองจะตางกนหรอไม
ู ้ั  ั ื
ตอบ
51. ลกลมเหลกทมขนาดเทากนสองลก ถกปลอยพรอมกนลงในหลอดบรรจนาทมอณหภมิ
ู ็ ่ี ี  ั ู ู   ั ุ ํ้ ่ี ี ุ ู
10 และ 20 องศาเซลเซียส ลกกลมเหลกในหลอดใดถงกนหลอดกอน
ู ็ ึ  
ตอบ
การทดลองหยอดลกเหลกกลมลงในของเหลว
ู ็
ชวงแรก แรงหนืด + แรงลอยตว < mg
ั
ดังนัน mg – (แรงหนืด + แรงลอยตว) # 0
้ ั
จาก θF = ma เมือมีแรงลัพธทไมเปน
่ ่ี
ศูนย จงมความเรงเกดขน
ึ ี  ิ ้ึ
ชวงหลง วัตถุเคลือนเร็วขึน แรงหนืดจะมากขึน
 ั ่ ้ ้
และสุดทาย แรงหนืด + แรงลอยตว = mg
ั
ดังนัน mg – (แรงหนืด + แรงลอยตว) = 0
้ ั
จาก θF = ma เมือมีแรงลัพธเปนศูนย ความเรงจึงเปนศูนยดวย
่ 
52(En 40) เมอหยอนลกโลหะทรงกลมเลกๆ ลงในทรงกระบอก
่ื  ู ็
ที่ทําดวยแกว โดยมนามนบรรจอยู ถาระยะ ab = bc = cd
ี ํ้ ั ุ 
การเคลอนทของลกโลหะเปนไปตามขอใด
่ื ่ี ู  
1. ชวง a ถึง b มีความเรง ตอจากนั้นจะมีความเร็วคงตัว
2. ชวง a ถึง b มีความหนวงตอจากนั้นจะมีความเร็วคงตัว
3. จาก a ถึง b มความเรงคงตวตลอด
ี  ั
4. จาก a ถึง d มความเรงคงตวตลอด
ี  ั (ขอ 1)
วิธทา
ี ํ
53(มช 37) เมอทงลกกลมเหลกทรงกลมลงในนาทบรรจภาชนะทสงมากและระดบนาในภาชนะ
่ื ้ิ ู ็ ํ้ ่ี ุ ่ี ู ั ํ้
ก็สูงดวย ในขณะทลกกลมเคลอนทอยในนา จงพิจารณาขอความตอไปนี้
่ี ู ่ื ่ี ู ํ้
1. แรงหนืดจะมีคาลดลงจนมีคาเทากับศูนย
2. แรงหนืดจะมีคาเพิ่มจนมีคามากสุดแลว คงทตอไป
่ี 
21

22. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
3. ความเร็วของลูกกลมเหล็กลดลงจนมีคาเทากับ 0
4. ความเรงของลูกกลมเหล็กลดลงจนมีคาเทากับ 0
ขอความที่ถูกตองคือ (ขอ 4)
1. ขอ 1 , 3 และ 4
 2. ขอ 1, 4
 3. ขอ 1, 3
 4. ขอ 2, 4

วิธทา
ี ํ
กฏของสโตกส ( Sir George Stokes )
สโตกส ไดคนพบวา เราสามารถหาแรงหนดทกระทาตอวตถทรงกลม ไดจากสมการ
  ื ่ี ํ  ั ุ
F = 6° ♦ r v
เมอ F = แรงหนดของของไหล ( นวตน )
่ื ื ิ ั
r = รศมของวตถทรงกลม ( เมตร )
ั ี ั ุ
v = ความเรวของวตถทรงกลม ( เมตร/วนาที )
็ ั ุ ิ
♦ = ความหนดของของไหล ( Pa . s )
ื
54. ปลอยทรงกลมเหลกทมรศมี 1 มิลลิเมตร ลงในนา ความเรวปลายของทรงกลมเหลกจะมี
 ็ ่ี ี ั ํ้ ็ ็
คาเทาใด ( ให g = 9.8 m/s2 , ความหนาแนนเหลก=7.8x103 kg/m3 ,
   ็
ความหนาแนนนา=1x103 kg/m3 , ความหนดของนา=1x10–3 N.s/m2 )
 ํ้ ื ํ้ (14.8 m/s)
วิธทา
ี ํ
22

23. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
55. ลูกกลมเหล็กรัศมี 1 มิลลิเมตร ตกในนาเชอม ความเรวสดทายของลกกลมเหลกมคาเทาใด
ํ้ ่ื ็ ุ  ู ็ ี 
กาหนดใหลกกลมเหลกและนาเชอมมความหนาแนน 7800 และ 1600 กิโลกรัมตอ
ํ ู ็ ํ้ ่ื ี 
ลูกบาศกเมตร ตามลาดบ และนาเชอมมความหนด 100 มิลลิพาสคัล วนาที (0.138 m/s )
ํ ั ํ้ ่ื ี ื ิ
วิธทา
ี ํ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 6 พลศาสตรของไหล

สมบัตของของไหล (ของเหลว, กาซ) ในอดมคติ
ิ  ุ
1) ของไหลมอตราการไหลอยางสมาเสมอ หมายถึง ความเรวของทก ๆ อนภาค
ีั  ํ่ ็ ุ ุ
ณ ตาแหนงหนงมคาเทากน
ํ  ่ึ ี   ั
2) ของไหลมการไหลโดยไมหมน
ี  ุ
3) ของไหลมการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนดของของไหล
ี  ี  ่ื ื
4) ของไหลไมสามารถอดได มปรมาตรคงท่ี ไมวาไหลผานบรเิ วณใด ยงคงมความหนา
 ั ี ิ   ั ี
แนนเทาเดม
  ิ
อัตราการไหล
“ ผลคณระหวางพนทหนาตดซงของเหลวไหลผานกบอตราเรวของไหลทผาน ไมวาจะ
ู  ้ื ่ี  ั ่ึ  ั ั ็ ่ี  
เปนตาแหนงใดในหลอดการไหลมคาคงท่ี ” คาคงทนเ้ี รยก อตราการไหล ( Q )
 ํ  ี  ่ี ี ั
นนคอ่ั ื Q = A v หรือ Q = V t
เมอ Q คอ อตราการไหล (m3 / s)
่ื ื ั A คอ พนทหนาตด (m2)
ื ้ื ่ี  ั
v คอ อตราเรว ( m/s )
ื ั ็ V คอ ปรมาตรของเหลว (m3 )
ื ิ
t คอ เวลา ( วนาที )
ื ิ
23

24. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
และเนองจาก อตราการไหล ( Q ) มีคาคงที่
่ื ั
ดงนน
ั ้ั Q1 = Q 2
และ A1 v1 = A2 v2
เมอ A1 , A2 คอ พนทหนาตดจดท่ี 1 และจดท่ี 2 ตามลาดบ
่ื ื ้ื ่ี  ั ุ ุ ํ ั
v1 , v2 คอ ความเรวของไหล ณ จดท่ี 1 และจดท่ี 2 ตามลาดบ
ื ็ ุ ุ ํ ั
56. ถานาในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบานมอตราการไหล 40 ลิตรตอนาที จงหาอตรา
 ํ้  ่ี  ั   ีั  ั
เรวของนาในทอประปาเมอไหลผานทอทมเี สนผาศนยกลาง 2 เซนตเิ มตร
็ ํ้  ่ื   ่ี   ู  ( 2.12 m/s )
วิธทา
ี ํ
57. เครองสบนาเครองหนง สามารถสูบน้ําได 0.01 m3 ในเวลา 10 วนาที แลวพนออกไป
่ื ู ํ้ ่ื ่ึ ิ  
ทางทอซงมพนทหนาตด 1 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความเรวของนาทพนออกไป (10 m/s)
 ่ึ ี ้ื ่ี  ั ็ ํ้ ่ี 
วิธทา
ี ํ
58. เมดเลอดไหลดวยอตราเรว 10 cm/s ในเสนเลอดใหญทมรศมี 0.3 cm ไปสเู สนเลอด
็ ื  ั ็  ื  ่ี ี ั  ื
ขนาดเล็กลง และมรศมี 0.2 cm อตราเรวของเมดเลอดในเสนเลือดเลกเปนเทาใด
ีั ั ็ ็ ื ็  
วิธทา
ี ํ (22.5 Cm/s)
24

25. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
หลักของแบรนลลี
ู
กลาววา “ เมอของไหลเคลอนทในแนวระดบ หากอตราเรวมคาเพมขน ความดนใน
่ื ่ื ่ี ั ั ็ ี  ่ิ ้ึ ั
ของเหลวจะลดลงและเมออตราเรวลดลง
่ื ั ็
ความดนในของเหลวจะเพมขน ”
ั ่ิ ้ึ
สมการของแบรนลลี
ู
เนองจาก “ ผลรวมความดน พลงงานจลน
่ื ั ั
ตอปรมาตร และ พลงงานศกยตอปรมาตร ทุกๆ
 ิ ั ั   ิ
จดภายในทอทของไหล ไหลผานจะมคาคงท่ี ”
ุ  ่ี  ี
นนคอ่ั ื P + 1 ″v2 + ″gh = คาคงท่ี
2 
และ P1 + 1 ≥ v1 + ″gh1 = P2 + 1 ≥ v 2 + ″gh2
2
2
2 2
เมอ P1 , P2
่ื คอ ื ความดนของเหลวในทอ ณ. จดท่ี 1 และ จดท่ี 2 ตามลาดบ (N/m2)
ั  ุ ุ ํ ั
v1 , v2 คอ ื อตราเรวของไหล ณ.จดท่ี 1 และ จดท่ี 2 ตามลาดบ (m/s)
ั ็ ุ ุ ํ ั
h1 , h2 คอ ื ความสงจากพนถงจดศนยกลางทอท่ี 1 และ จดท่ี 2 ตามลาดบ (m)
ู ้ื ึ ุ ู   ุ ํ ั
″ คอ
ื ความหนาแนนของของเหลว (kg / m3)

59. จงอธบายวาแรงทยกปกเครองบนขนไดนนเกดไดอยางไร
ิ  ่ี  ่ื ิ ้ึ  ้ั ิ  
ตอบ
60. ทอนาวางในแนวระดบ มนาไหลอยางสมาเสมอดวยอตราเรว 4 เมตร/วนาที ถาทอคอด
 ํ้ ั ี ํ้  ํ่  ั ็ ิ 
ลงโดยพนทลดลงเปน 1 ใน 4 ของพนทตอนแรก ดงรป จงหา
้ื ่ี  ้ื ่ี ั ู
ก. อตราเรวของนาทพงผานทอสวนทคอด
ั ็ ํ้ ่ี ุ    ่ี (16 m/s)
ข. ถาความดนนาทไหลเขามคา 3 x105 N/m2 จงหาความดนนาทไหลออก (1.8x105 N/m2)
 ั ํ้ ่ี  ี ั ํ้ ่ี
วิธทา
ี ํ
25

26. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
61. ทอนาทไมสมาเสมอทอหนง ทอตอนบนมพนทหนาตด 4.0 ตารางเซนตเิ มตร และอยูสูง
 ํ้ ่ี  ํ่  ่ึ  ี ้ื ่ี  ั
จากพื้น 10 เมตร ถานาในทอมความดน 1.5 x 105 พาสคัล และไหลดวยอตราเรว 2 เมตร
 ํ้  ี ั  ั ็
ตอวนาที ไปยงทอตอนลางซงมพนทหนาตด 8 ตารางเซนตเิ มตร และอยูสูงจากพื้น 1 เมตร
 ิ ั   ่ึ ี ้ื ่ี  ั
จงหา ก. อตราเรวของนาในทอตอนลาง
ั ็ ํ้  ( 1 m/s )
ข. ความดนของนาในทอตอนลาง
ั ํ้   ( 2.415x105 พาสคัล )
วิธทา
ี ํ
62. นาไหลออกจากทอ A ไปยังทอ B และ ทอ C
ํ้ 
ซงมขนาดเทากนดงแสดงในรป โดยท่ี A และ
่ึ ี  ั ั ู B
B อยสงจาก C เปน 1.0 และ 2.0 เมตร ตาม
ู ู 
A 2.0 เมตร
ลําดับ ถาความดนในทอ A เทากบ 1.50x105
 ั   ั
1.0 เมตร
นวตนตอตารางเมตร และนามอตราเรว 5.0
ิ ั  ํ้ ี ั ็
C
เมตรตอวนาที ความดนในทอ C เปนกนวตน
 ิ ั   ่ี ิ ั
ตอตารางเมตร กาหนดใหความหนาแนนของนาเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร
 ํ   ํ้  ั ิ ั  ู
และถอวานาไมมความหนด
ื  ํ้  ี ื (ขอ 4)

1. 1.3 x 105 2. 1.4 x 105 3. 1.5x105 4. 1.6 x 105
วิธทา
ี ํ
26

27. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
63. ในการออกแบบเครองบนใหมแรงยก 900 นวตน/ตารางเมตรของพนทปก โดยถอวาลม
่ื ิ  ี ิ ั ้ื ่ี  ื 
ทผานปกเครองบนแบบสมาเสมอ ถาลมทผานใตปกมความเรว 100 เมตร/วนาที จงหา
่ี   ่ื ิ ํ่  ่ี    ี ็ ิ
ความเรวลมเหนอปกเพอใหไดแรงยกขนตามตองการทกาหนดใหอากาศมความหนาแนน
็ ื  ่ื   ้ึ  ่ี ํ  ี 
1.3 กิโลกรัม/เมตร3 (106.7 m/s)
วิธทา
ี ํ
64. อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 m/s ผลตางระหวางความดน
ั ็ ุ ่ี ั ื ั  ั ่ึ    ั
อากาศเหนอหลงคาบาน และใตหลงคาบานหลงนเ้ี ปนเทาใด และถาหลังคาบานมีพื้นที่
ื ั   ั  ั  
175 ตารางเมตร แรงยกทกระทากบหลงคาบานเปนเทาใด
่ี ํ ั ั    (135 N/m2, 23625 N)
กําหนด ความหนาแนนของอากาศขณะนนเปน 0.3 kg/m3
 ้ั 
วิธทา
ี ํ
65. ขณะเกดพายุ บางครั้งหลังคาบานถูกพายุพัดปลิวหลุด เพราะเหตใด
ิ ุ
ตอบ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
27

28. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
แบบฝกหด ฟสกส บทที่ 9 ของไหล
 ั ิ
ความหนาแนนและความถวงจาเพาะ
  ํ
1. โลหะรูปลูกบาศกมีความยาวดานละ 2 เซนตเิ มตร จะมมวลเทากบกอนทองปรมาตร 2 ลูก–
ี  ั  ิ
บาศกเ ซนตเิ มตร ถาทองมความหนาแนน 19.4 กรัม / ลกบาศกเ ซนตเิ มตร จงหาวาโลหะมี
 ี  ู 
ความหนาแนนเทาไร
  (4.85 x 103 kg/m3)
2. เหลกมความถวงจาเพาะ 7.6 ความหนาแนนของเหลกมคาเทาไร และเหลกหนก 15.2 นวตน
็ ี  ํ  ็ ี  ็ ั ิ ั
จะมปรมาตรเทาไร
ี ิ  (7.6 x 103 kg/m3 , 2 x 10–4 m3)
แรงดนและความดนของของเหลว
ั ั
3. นาทะเลมความหนาแนน 1.03x103 kg/m3 และความดนบรรยากาศทระดบนาทะเลเปน
ํ้ ี  ั ่ี ั ํ้ 
1x105 N/m3 จงหาความดนสมบรณทใตทะเลลก 10 m
ั ู  ่ี  ึ (2.03x105 N/m3)
4. เรอดานาลาหนงอยทระดบลก 50 เมตร จงหาความดนเกจและความดนสมบรณทตวเรอ
ื ํ ํ้ ํ ่ึ ู ่ี ั ึ ั ั ู  ่ี ั ื
ดานา ถานาทะเลมความหนาแนน 1.024x103 กโลกรมตอลกบาศกเ มตร และ ความดน
ํ ํ ้  ํ้ ี  ิ ั  ู ั
บรรยากาศทระดบนาทะเลเทากบ 1.013x105 พาสคัล
่ี ั ํ้  ั ( 5.12x105 Pa , 6.13x105 Pa)
5. ณ ความลกตาแหนงหนงใตทะเลวดความดนได 3 เทาของความดนทผวนาบรเิ วณนน จงหา
ึ ํ  ่ึ  ั ั  ั ่ี ิ ํ้ ้ั
ความลึก ณ ทแหงน้ี ( ″น้าทะเล = 1.03x103 kg/m3 , ความดันบรรยากาศ = 105 N/m2 ) (19.4 1 ม)
่ี  ํ
6. ชายคนหนงสามารถดาในนาจดไดลกทสด 20 เมตร ถาเขาไปดาในนาทะเล ซงมความหนา
่ึ ํ ํ้ ื  ึ ่ี ุ  ํ ํ้ ่ึ ี
แนน 1.025x103 กิโลกรัม / ลูกบาศกเมตร เขาจะดาไดลกทสดเทาไร
 ํ  ึ ่ี ุ  (19.51 เมตร)
7. เมอเทนา และ ของเหลวชนดหนงทไมรวมกบนา
่ื ํ้ ิ ่ึ ่ี  ั ํ้
ลงขางหนงของหลอดรปตว U ทมขาโตเทากน ถา
 ่ึ ู ั ่ี ี  ั
ของเหลว เปนลําสูง 10 cm และมีรอยตอระหวาง
นากบของเหลวอยขางหลอดทใสของเหลว ปรากฏ
ํ้ ั ู  ่ี 
วาระดบบนของนาอยสงกวาระดบของเหลว 2 cm
 ั ํ้ ู ู  ั
จงคานวณหาความ หนาแนนของของเหลวทใส
ํ  ่ี (1.2x103 kg/m3)
28

29. Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 9 ของไหล
8. หลอดแกวรปตวยู ขาโตสมาเสมอ ภายในบรรจปรอทพอประมาณ เตมนาลงไปในขาขาง
 ู ั ํ่ ุ ิ ํ้ 
หนงยาว 4 เซนตเิ มตร จงหาระดบปรอทในขาอกขางหนงสงกวาในขาขางทเ่ี ตมนาเทาไร
่ึ ั ี  ่ึ ู   ิ ํ้ 
( ″ปรอท = 13.6x103 kg/m3 ) (0.29 cm)
9. ของเหลว 3 ชนด อยในสภาวะสมดลในหลอด
ิ ู ุ
แกวรปตวยดงรป ความหนาแนนของของเหลว
 ู ั ูั ู 
ชนดทหนง และ ชนดทสองมคา 4.0x103 และ 10 ซม.
ิ ่ี ่ึ ิ ่ี ี 3 1
3.0x103 kg/m3 ตามลาดบ ความหนาแนนของ
ํ ั 
ของเหลวชนดทสามมคาก่ี kg/m3
ิ ่ี ี (ขอ 1) 6 ซม. 2 12 ซม.
1. 1.4 x 103 2. 1.6 x 103
4 ซม.
3. 2.4 x 103 4. 2.8 x 103
10. หลอดแกวรปตวยู ขาโตสมาเสมอมพนทหนาตด 2 ตารางเซนตเิ มตร ภายในบรรจนาเชอม
 ู ั ํ่ ี ้ื ่ี  ั ุ ํ้ ่ื
ความหนาแนน 4 x 103 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร จะตองเตมนาลงในขาขางหนงขางใดเปน
  ิ ํ้  ่ึ  
ปรมาณเทาใด จงจะทาใหระดบนาเชอมในขาอกขางหนงเพมขน 1 เซนตเิ มตร
ิ  ึ ํ  ั ํ้ ่ื ี  ่ึ ่ิ ้ึ (16 cm3)
11. หลอดแกวรปตวยโตสมาเสมอบรรจดวยนา เตมของเหลวทมความหนาแนน 0.9 กรัม / ซม.3
 ู ั ู ํ่ ุ  ํ้ ิ ่ี ี 
ลงในหลอดขางหนงสง 5 ซม. จงหาวาระดบนาแตละขางจะเปลยนไปเทาไร
 ่ึ ู  ั ํ้   ่ี 
1. 1.25 ซม. 2. 2.25 ซม. 3. 3.75 ซม. 4. 4.50 ซม. (ขอ 2)
12. ขาขางหนงของแมนอมเิ ตอรทมปรอทบรรจุ
 ่ึ  ่ี ี
อยู ถกตอเขากบถงสเ่ี หลยมทบรรจแกสชนด
ู   ั ั ่ี ่ี ุ  ิ
หนง ปรากฏวาระดบปรอทในขาทงสองขาง
่ึ  ั ้ั 
สูง 5 เซนตเิ มตร และ 15 เซนตเิ มตร ดงรป ั ู
ถาความดนของอากาศขณะนนเทากบ 105 Pa
 ั ้ั  ั
แกสในถงมความดนเทาใด ( 1.13x105 Pa )
 ั ี ั 
ให ความหนาแนนปรอท = 13.6x103 kg/m3

g = 9.8 m/s2
13. วตถขนาด 10 cm x 10 cm x 10 cm วางทกนถงปดทบรรจนาลก 1 m จะเกดแรงดนของ
ั ุ ่ี  ั  ่ี ุ ํ้ ึ ิ ั
นาทกระทาทดานขางของวตถขางละกนวตน
ํ้ ่ี ํ ่ี   ั ุ ่ี ิ ั
1. 50 2. 95 3. 125 4. 150 (ขอ 2)
29