Azimut, rumbo y taquimetria

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE VIALIDAD
CATETRA: TOPOGRAFIA.
PROF. ING. JEISER GUTIERREZ
GUIA Nº 2. PROBLEMAS PROPUESTOS
1. AZIMUT Y RUMBO
Grafique los siguientes datos de azimut y rumbo.
1.1) R = 48º 25’ 30” NE ; Az = 110º 15’ 25”
B
A
C
B
Respuesta:
Figura a.1
1.2) Az = 315º 20’ 10” ; R
C
B = 42º 14’ 36” SO
B
A
Respuesta:
Figura a.2
1.3) Az = 48º 25’ 30” ; R
C
B = 12º 15’ 25” SE → Distancia AB = 42 m; Distancia BC = 30 m
B
A
Respuesta:
Figura a.3

2. 1.4) R = 15º 20’ 10” SO ; Az
C
= 255º 14’ 36” → Distancia AB = 33 m; Distancia BC = 67 m
B
A B
Respuesta:
Figura a.4
1.5) Se muestran a continuación los datos en dirección y distancia de un terreno, se pide calcular el área del mismo.
Respuesta:
Figura b.1
D
C
B
A
73.80 m
87.00 m
86.37 m
68°47'0"
56°21'50"
Respuesta:
- Para el calculo del área se debe conocer todas las distancias entre los puntos de la figura, en este caso de BD y BC
- Para calcular la distancia BD se aplica la ley del Coseno, siendo:
(BD) = (AB) + (AD) - 2.(AB).(AD).cos(A)
2 2 2
(BD) = (73,80m) + (87,00m) - 2. (73,80m). (87,00m).cos(68º 47’00”)
2 2 2
(BD) = (5446,44m ) + (7569m ) – (4751,9067m )
2 2 2 2
BD = 90,9040 m
- Para calcular la distancia BD se aplica la ley del Coseno, siendo:
(BC) = (BD) + (CD) -2.(AB).(AD).cos(D)
2 2 2
(BC) = (90,9040m) + (86,37m) - 2. (90,9040m). (86,37m).cos(56º 21’50”)
2 2 2
(BC) = (8263,5372m ) + (7459,7769m ) – (8752,3571m )
2 2 2 2
BC = 83,4923 m
- Para calcular el área se aplica la siguiente formula:
Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su área se determina con la ecuación:abc
Área = √s(s-a) (s-b) (s-c)

3. s = ½ (a + b + c)
Triangulo ABD:
s =
2
1
( 73,80m + 87,00m + 90,9040m) → s = 125,852 m
A = )9040,90852,125).(00,87852,125).(80,73852,125(852,125 mmmmmmm −−−
A = 2982,4050m
2
Triangulo BCD:
s =
2
1
( 90,9040m + 86,37m + 83,4923m) s = 130,3832 m→
A = )4923,83130,3832).(37,86130,3832).(9040,90130,3832(130,3832 mmmmmmm −−−
A = 3259,3481m
2
Atotal= 6241,7531 m
1.6) Determinar la altura del edificio.
Respuesta:
- Para calcular la altura del edificio primero determinamos la distancia vertical desde el teodolito hasta la cumbre aplicando
la siguiente ecuación:
Tg α =
adyacenteCat
opuestoCat
.
.
Tg (53º 25’ 45”) =
m
h
22
1
= 29,36m→ 1h
Altura Edif = + Altura Edif = 29,36m + 1,54m1h hequipo →
Altura Edif = 30,90m
2. TEORIA DE ERROR
2.1) Se presentan unos datos de campo de una medición de un lote de terreno, seleccione cual de las mediciones presenta mejor
precisión comparando con una tolerancia de 1/3000.
Medición A Medición B
110,25
110,26
110,22
110,21
110,28
110,25
Er = 1/4700

4. Respuesta:
Nº lectura promedio V. residual v^2
1 110,25 110,245 0,005 2,50E-05
2 110,26 110,245 0,015 2,25E-04
3 110,22 110,245 -0,025 6,25E-04
4 110,21 110,245 -0,035 1,23E-03
5 110,28 110,245 0,035 1,22E-03
6 110,25 110,245 0,005 2,50E-05
-2,84217E-14 0,00335
n = 6
mo = 0,010567245
P= 10432,70977
1
Er =
10432,71
Se selecciona la medición A con Er = 1/10433, por tener mejor precisión con respecto a la tolerancia de 1/3000, en cambio la
medición B presenta Er= 1/4700.
2.2) A continuación se presentan una serie de mediciones de un terreno, se requiere verificar la confiabilidad de los mismos, usted
ha sido designado por la UNEFM para realizar la revisión de los datos y seleccionar aquel que presente mejor precisión,
comparando con una tolerancia de 1/4000.
Medición A Medición B Medición C
89,36 89,33 89,35
89,37 89,35 89,36
89,32 89,36 89,34
89,30 89,32 89,35
89,38 89,34 88,33
89,42 89,35 89,36
89,33 89,34 89,34
Respuesta:
MEDICION A MEDICION B MEDICION C
li X vi vi^2 li X vi vi^2 li X vi vi^2
89,36 89,35429 0,0057143 3,26531E-05 89,33 89,34143 -0,0114286 0,000130612 89,35 89,20429 0,1457143 0,021232653
89,37 89,35429 0,0157143 0,000246939 89,35 89,34143 0,0085714 7,34694E-05 89,36 89,20429 0,1557143 0,024246939
89,32 89,35429 -0,0342857 0,00117551 89,36 89,34143 0,0185714 0,000344898 89,34 89,20429 0,1357143 0,018418367
89,3 89,35429 -0,0542857 0,002946939 89,32 89,34143 -0,0214286 0,000459184 89,35 89,20429 0,1457143 0,021232653
89,38 89,35429 0,0257143 0,000661224 89,34 89,34143 -0,0014286 2,04082E-06 88,33 89,20429 -0,8742857 0,76437551
89,42 89,35429 0,0657143 0,004318367 89,35 89,34143 0,0085714 7,34694E-05 89,36 89,20429 0,1557143 0,024246939
89,33 89,35429 -0,0242857 0,000589796 89,34 89,34143 -0,0014286 2,04082E-06 89,34 89,20429 0,1357143 0,018418367
-7,10543E-14 0,009971429 -7,10543E-14 0,001085714 7,10543E-14 0,892171429
mo= 0,015408276 mo= 0,005084323 mo= 0,145746962
n= 7 n= 7 n= 7
Er= 1 Er= 1 Er= 1
5799,11 17571,94 612,05

5. 3. TAQUIMETRIA:
3.1) A continuación se presenta un terraplén para la construcción de una edificación y se requiere verificar a través de una
inspección de campo el volumen de material de relleno, usted ha sido designado como ingeniero(a) inspector(a) para comprobar si
el volumen colocado es el real; considerando que la empresa ejecutora expresa en su valuación un volumen de 2900.36 m
3
.
Realice un análisis técnico del resultado obtenido.
Levantamiento topográfico solicitado por la inspección:
HILOS TAQUIMETRICOS
EST PTO VISTADO < HZ < VERT
H INFERIOR H. MEDIO H. SUPERIOR
P1 00º00’00” 90º09’20” 1.050 1.165 1.280
T
P2 31º53’07” 89º55’38” 0.650 0.810 0.970
h = 1.45 mequipo
Cota de terreno pto T= 25 m.s.n.m
h
48,00
60,00
110,00
P2
P1
TEODOLITO
P2
P1
TEODOLITO
T
T
Figura 3.1
Respuesta:
- Se calcula la distancia horizontal y vertical de los puntos:
DH = 100 ×(s –i ) ×cos (α) ;
2
si (α) es < 90º → seria ( 90º -<vert)
si (α) es > 90º → seria (<vert – 90º)
DH = 100 ×(1.280 – 1.050 ) ×cos (α)1P
2
α = (90º09’20”-90º) = 00º09’20”
DH = 100 ×(1.280 – 1.050 ) ×cos (00º09’20”) → DH =23.00 m1P
2
1P
DH = 100 ×(0.970 – 0.650 ) ×cos
2
(α)2P
α = (90º-89º55’38”) = 00º04’22”
DH = 100 ×(0.970 – 0.650) ×cos
2
(00º04’22”) → DH =32.00 m2P 2P

6. DV = 50 ×(1.280 – 1.050 ) ×sen2 (α)1P
α = (90º09’20”-90º) = 00º09’20”
DV = 50 ×(1.280 – 1.050 ) ×sen2 (00º09’20”) → DV = 0.0369m1P 1P
DV = 50 ×(0.970 – 0.650 ) ×sen2 (α)2P
α = (90º-89º55’38”) = 00º04’22”
DV = 50 ×(0.970 – 0.650) ×sen2 (00º04’22”) → DV =0.0236 m2P 2P
- Determinación de las alturas del P1 y P2:
Cota de P1= (Cota de terreno pto T) + (h equipo ) – (DV) –Hm
Cota de P1= 25 m +1.45 m – 0.0369 m – 1.165 m = 25.2481 m
Cota de P2= (Cota de terreno pto T) + (h equipo ) + (DV) –Hm
Cota de P2= 25 m +1.45 m + 0.0236 m – 0.810 m = 25.6636 m
Altura de terraplen = Cota de P2 - Cota de P1
Altura de terraplen = 25.6636 m - 25.2481 m
Altura de terraplen = 0.4155 m
- Para calcular el volumen del terraplén se determina el área de la figura:
A1 = 48.00 m x 0.42 m = 20.16 m
A2 = 12 m x 0.42 m = 5.04 m
AT = 25.20 m
- Luego se calcula el Volumen:
Vol = AT x L
Vol = 25.20 m x 110.00 m
Vol = 2772.00 m
3
3.2) Determinar cual de los dos puntos esta mas distanciado?
HILOS TAQUIMETRICOS
EST PTO VISTADO < HZ < VERT
H INFERIOR H. MEDIO H. SUPERIOR
P1 00º00’00” 90º09’21” 1.053 1.168 1.283
T
P2 162º53’07” 89º52’38” 0.652 0.812 0.972