1. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
1. OBJETIVO
 Determinar el centro de gravedad de superficies planas.
 Determinar el punto de equilibrio de los cuerpos
2. FUNDAMENTO TEORICO
CENTRO DE GRAVEDAD
La fuerza más corriente que actúa sobre un
cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por
irregular que sea, existe un punto tal en el que
puedo considerarse en él concentrado todo su
peso, este punto es considerado el centro de
gravedad. El centro de gravedad puede ser
un punto exterior o interior del cuerpo que se considere.
El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma
importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de
aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.
El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de
fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se
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2. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
puede considerar descompuesta la
misma y proporcionales respectivamente
a las longitudes de estos elementos de
línea. Si se trata de un elemento
rectilíneo, el centro de gravedad se halla
en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante
recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una
distancia del centro.
En conclusión el centro de gravedad es el punto en
el que se encuentran aplicadas las fuerzas
gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto en
el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de
la gravedad sea constante, el centro de gravedad se
encuentra en el mismo punto que el centro de
masas.
El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígido también se puede describir
como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos, las
categorías del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en términos
del centro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede
considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como
una partícula.
Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y
el centro de masa coinciden.
En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio
estable, está prácticamente en función de su energía potencial. Cualquier
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3. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
desplazamiento ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo
regresa a la posición de energía potencial mínima. Esta fuerza es, en realidad, una
torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el
objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posición original. Un objeto
está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro
de su base original de apoyo.
Cuando éste es el caso, siempre habrá una torca de restauración. No obstante
cuando el centro de gravedad o el centro de masa caen fuera de la base de apoyo,
pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de
su posición de equilibrio.
Los cuerpos rígidos con bases amplias y
centros de gravedad bajos son, por
consiguiente más estables y menos
propensos a voltearse. Esta relación es
evidente en el diseño de los automóviles de
carrera de alta velocidad, que tienen
neumáticos y centros de gravedad cercanos al suelo.
El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que
se voltee.
También la posición del centro de gravedad del
cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas
capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen
doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con
las palmas de las manos, con más facilidad que los
hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de
hacerlo.
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4. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
En general, los hombres tienen el centro de gravedad más alto (hombros más
anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es más fácil que el centro
de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el
frente.
Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es
inestable (hay una torsión desplazadora).
En los circos usualmente hay actos de acróbatas y
lo que sucede es que el acróbata, cualquiera sea el
acto que haga tiene una base de soporte muy
angosta, o sea el área pequeña del contacto de su
cuerpo con su soporte. Mientras que el centro de
gravedad permanezca sobre esta área, él está en
equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos
centímetros sería suficiente para des balancearlo.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o
centro de gravedad del triángulo.
Dibujamos un triángulo ABC, señalamos los
puntos medios de los lados y trazamos las
medianas. Si recortamos el triángulo y lo
apoyamos sobre un lápiz, de modo que el
baricentro coincida con la punta del lápiz,
podemos comprobar que el triángulo queda
en equilibrio. Esto ocurre porque el baricentro
es el centro de gravedad del triángulo, es decir, el punto de aplicación de su peso.
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5. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
CARACTERISTICAS DEL CENTRO DE GRAVEDAD
a. El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.
Centro de
gravedad dentro
del cuerpo
Centro de
gravedad fuera del
cuerpo
b. El centro de gravedad de un cuerpo quedará perfectamente determinado
con respecto aun eje de coordenadas, por una abscisa (X) y una ordenada
(Y).
c. El centro de gravedad no varía con la posición, pero sí depende de su forma
geométrica.
d. Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se
encontrará en un punto contenido en dicho eje.
e. Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido
contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en
equilibrio., independiente de lo que pudiera inclinarse el cuerpo respecto al
centro de gravedad.
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NOTAS ADICIONALES:
 En el caso de un cuerpo simétrico, como la pelota de tenis, ese punto se
encuentra en el centro geométrico del cuerpo.
 Pero en el caso de un cuerpo irregular, como un martillo, tiene más peso en
uno de sus extremos y el centro de gravedad está cargado hacia dicho
extremo.
 Cuando los cuerpos presenten distribución de masa uniforme y simetría,
indistintamente hablaremos, platearemos y definiremos al C.G. centro
geométrico y centro de masa como aquellos puntos físicamente iguales.
 Realmente el peso de un cuerpo se aplica en el C.G. y no en el centro de
masa. Para propósitos prácticos no hay diferencia entre dichos centros a
menos que el cuerpo sea muy grande.
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7. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
 El C.G. como punto de aplicación del peso, tiene sentido para cuerpos
pequeños (cuyas dimensiones son pequeñas en comparación al radio de la
tierra) y cuando las fuerzas de gravedad puedan considerarse paralelas.
 CENTRO DE MASA o centro de Inercia tiene sentido para cuerpos grandes
o pequeños y cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas externas (diferentes a
la gravitatoria) y no necesariamente paralelas. En consecuencia, el centro de
masa, es aquel punto donde se considera concentrada la masa de un
cuerpo y en donde se supone que actúa la fuerza resultante total (que no
necesariamente será el peso).
Donde:
→ → → → →
FR = F1 + F2 + F3 + F4
Actúa sobre el C.M.
 Para que un cuerpo apoyado sobre una superficie quede en equilibrio
deberá cumplirse que la línea de acción del peso debe intersectar a la base
que le sirve de apoyo; de otro modo se producirá una volcadura.
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8. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
 En el caso de que un cuerpo plano se le ubica suspendiéndole de 2 o más
puntos arbitrarios, hasta que se equilibre en cada caso, de manera que el
C.G. se hallará en la vertical que pasa justamente por el punto de
suspensión; la intersección de estas líneas definirá el C.G.
CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD
Para la mayoría de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede
considerarse a estos términos como equivalentes en lo que respecta a su
ubicación.
En muy pocos casos, el centro de gravedad y centreo de masas no coinciden. Esto
sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de
una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente
más cerca de la Tierra que su centro de masa.
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9. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
El centro de masas del sistema solar está fuera del sol, lejos del centro
Geométrico, esto se debe a que las masas de los planetas contribuyen a la masa
total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus órbitas hace que el sol
realmente se bambolee.
LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
 El C.G. de los objetos de forma regular, se ubica en el punto medio, y
coincide con el centro geométrico de ese objeto.
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10. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
 El C.G. constituye el centro de balance del objeto.
 El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el C.G.
 El C.G. de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no
existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su
C.G. en el centro donde no hay materia, como por ejemplo una silla o un
boomerang.
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3. MATERIALES
SOPORTE UNIVERSAL PESAS
CARTULINA
HILO
FIGURAS REGULARES
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4. PROCEDIMIENTO
1. Realiza el montaje de la figura y cuelga la figura cuadrada de uno de sus
orificios.
2. Suspende de la varilla eje; el pendulo o pesa de 50 gr.
3. Con un lapiz señala la direccion de la cuerda de donde pende el pendulo o
pesa de 50gr.
4. Repite los pasos anteriores suspendiendo la figura cuadrada de los otros
orificios.
5. Retira la figura cuadrada y traza las direcciones .Señala con un circulo el punto
donde se cortan las rectas.
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13. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
6. Repite los pasos anteriores perco emplenado las otras figuras.
7. Coloca la varilla eje verticalmente ,luego coloca encima cualquiera de las
figuras y observa que se mantiene en equilibrio solamente cuando el punto
obtenido anteriormente esta sobre el apoyo.
8. Traza las diagonales del cuadrado , las medianas del triangulo y los diametros
del circulo
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14. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
5. CUESTIONARIO
1. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de un triangulo?
La mediana, media o transversal de gravedad en un triángulo, es el segmento
de recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al
triángulo en dos regiones con la misma área. Las tres transversales se intersecan
en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide. También se verifica
que dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el
baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto
medio del lado opuesto.
El Centro de gravedad en un triángulo
se encuentra en el punto de
intersección de las medianas del
mismo triángulo, llamado el
baricentro, por lo general se denota
con la letra “G”.
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2. Si tienes una figura irregular en una cartulina ¿Cómo
determinarias su centro degravedad?
 En la forma experimental
Como la cartulina es un cuerpo plano, su centro de gravedad se ubica
suspendiéndolo de dos o más puntos arbitrarios, permitiéndose en cada caso
alcanzar el equilibrio.
El centro de gravedad se encontrará, en cada caso, en la línea vertical que pasa
justamente por el punto de suspensión, ubicándose exactamente en la
intersección de todas las líneas determinadas.
 En la forma analítica
Si la cartulina está formada por “n” partículas o “n” cuerpos cuyos centros de
gravedad están determinados, se tiene:
w1 : Peso de la partícula “1”.
w2 : Peso de la partícula “2”.
w3 : Peso de la partícula “3”.
wn : Peso de la partícula “n”.
W : Peso total del cuerpo.
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16. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
(x1, y1) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “1”.
(x2, y2) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “2”.
(x3, y3) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “3”.
(xn, yn) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “n”.
(𝑥̅ , �) : Posición del centro de gravedad del cuerpo.
𝑦
Aplicando el teorema de Varignon respecto al punto “0”
𝑊𝑥̅ = 𝑊1 𝑥1 + 𝑊2 𝑥2 +…….+ 𝑊𝑛 𝑥 𝑛
𝑊1 𝑥1 + 𝑊2 𝑥2 + ⋯ . + 𝑊𝑛 𝑥 𝑛
𝑥̅ =
𝑊
𝑊1 𝑥1 +𝑊2 𝑥2 +⋯.+ 𝑊 𝑛 𝑥 𝑛
𝑥̅ =
𝑊1 + 𝑊2 +𝑊3 +⋯ + 𝑊 𝑛
………. (I)
Analógicamente
𝑊1 𝑦1 +𝑊2 𝑦2 +⋯+ 𝑊 𝑛 𝑦 𝑛
�=
𝑦
𝑊1 + 𝑊2 +𝑊3 +⋯+𝑊 𝑛
………. (II)
 Las formulas (I) y (II) también puede escribirse respectivamente así:
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17. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
3. ¿El centro de gravedad es lo mismo que el centro de masa?
El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición
promedio del peso del objeto. Este concepto quiere decir que en el centro de
gravedad se encuentra concentrada la fuerza resultante de todas las fuerzas de
gravedad de un cuerpo.
Centro de Masa (CM), de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio
de la masa que compone a un objeto. Lo que quiere decir este concepto es que el
centro de masa es un lugar donde se concentra toda la masa de un cuerpo. Al
mismo tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una
traslación pura, es decir, el objeto no rota.
Desde este punto de vista conceptual se puede afirmar que ambos conceptos
(centro de gravedad y centro de masa) son distintos por mas que haya en
algunos casos la coincidencia de encontrarse en el mismo punto.
Primero el centro de gravedad esta ubicado en el mismo punto que el centro de
masa siempre y cuando el cuerpo se encuentre situado en un campo gravitatorio
uniforme, entonces aquí ambos puntos son los mismos. Pero ambos conceptos
siguen siendo diferentes.
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18. CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I
C.G C.M
Segundo, cuando el cuerpo se encuentra ubicado a una altura mayor entonces su
centro de gravedad va ir variando de tal manera que se ubica un poco mas arriba
que el centro de masas.
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