Φύλλο Εργασίας 2: "Μετρήσεις Χρόνου-Ακρίβεια" με Απαντήσεις / Α΄Γυμνασίου. Συγγραφέας:Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

1. 36 Μιχαήλ Π. Μιχαήλ
Φυσικός
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ
α. Παρατηρώ, Πληροφορούµαι, Ενδιαφέροµαι
1. Συζήτησε µε τους συµµαθητές σου, µε τη βοήθεια του/της
καθηγητή/τριάς σου, τι εννοούµε όταν ζητάµε τη µέτρηση χρόνου. Μήπως
ζητάµε τη χρονική διάρκεια που µεσολαβεί µεταξύ δύο γεγονότων ή
µεταξύ της αρχής και του τέλους ενός γεγονότος; Πληροφορήσου και
γράψε µερικούς τρόπους µε τους οποίους µπορούµε να µετρήσουµε το
χρόνο.
Απάντηση:
Όταν ζητάµε τη µέτρηση χρόνου συνήθως ζητάµε τη χρονική διάρκεια που
µεσολαβεί µεταξύ δύο γεγονότων ή µεταξύ της αρχής και του τέλους ενός
γεγονότος. εν µετράµε δηλαδή τον απόλυτο χρόνο, αλλά το σχετικό χρόνο που
έχει "περάσει" από την αρχή έως το τέλος της µέτρησης.
2. Παρατηρώντας διάφορες συσκευές µέτρησης του χρόνου στις
παρακάτω εικόνες, πληροφορήσου για την ακρίβειά τους στη µέτρηση του
χρόνου. Ποιες ονοµάζουµε "αναλογικές" και ποιες "ψηφιακές";
Απάντηση:
Παρατηρούµε ότι στην πρώτη εικόνα έχουµε ένα ψηφιακό ρολόι. Τα περισσότερα
ψηφιακά ρολόγια µετρούν το χρόνο µε ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου.
Στη δεύτερη εικόνα υπάρχει ένα ηλιακό ρολόι. Τα ηλιακά ρολόγια, µετρούν το
χρόνο µε µικρή ακρίβεια.
Τέλος στην τρίτη εικόνα υπάρχει ένα αναλογικό (µηχανικό ρολόι), όπου µετρά το
χρόνο µε ακρίβεια δευτερολέπτου.
Συµπεραίνουµε λοιπόν πως τα ψηφιακά ρολόγια µετρούν µε µεγαλύτερη ακρίβεια
το χρόνο.

2. Μιχαήλ Π. Μιχαήλ
Φυσικός
37
β. Συζητώ, Αναρωτιέµαι, Υποθέτω
Συζήτησε µε τους συµµαθητές σου και γράψε τις υποθέσεις σου για την
απαιτούµενη ακρίβεια στη µέτρηση του χρόνου:
- µεταξύ δύο επισκέψεών σου στον οφθαλµίατρο:
…………………………………………………
- σε αγώνα δρόµου 100 µέτρων:
……………………………………………………………………………
- µιας διδακτικής "ώρας":
…………………………………………………………………………………………
- δηµιουργίας ενός γεωλογικού πετρώµατος:
…………………………………………………………
Με ποιον τρόπο πρέπει να γίνονται οι µετρήσεις µικρών χρόνων για να
έχουµε τη µεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια; Γράψε τις υποθέσεις σου.
Απάντηση:
Μεταξύ δύο επισκέψεών στον οφθαλµίατρο έχουµε ακρίβεια εβδοµάδων ή µηνών
(εκτός εκτάκτων προβληµάτων οπότε πρέπει να επισκεφτούµε το γιατρό σε
µικρότερο χρονικό διάστηµα π.χ µερικών ηµερών).
Στον αγώνα δρόµου των 100 µέτρων απαιτείται ακρίβεια εκατοστού του
δευτερολέπτου. Έτσι για παράδειγµα το ρεκόρ των 100m του Γιουσέιν Μπόλτ είναι
9.58 δηλαδή 9 δευτερόλεπτα και 58 εκατοστά του δευτερολέπτου.
Για µια διδακτική "ώρα" έχουµε ακρίβεια µερικών λεπτών περίπου 45 λεπτά
(45min).
Τέλος για τη δηµιουργία ενός γεωλογικού πετρώµατος απαιτείται χρόνος
εκατοµµυρίων ετών, οπότε η ακρίβεια του χρόνου µπορεί να είναι και της τάξης
κάποιων χιλιάδων ή εκατοµµυρίων χρόνων.
Η ακρίβεια των µετρήσεων του χρόνου, εξαρτάται τόσο από την επιλογή των
κατάλληλων οργάνων µέτρησης και την ακρίβεια που παρέχουν (αντικειµενικός
παράγοντας), όσο και από τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η µέτρηση από τον
καθένα µας (υποκειµενικός παράγοντας).
γ. Ενεργώ, Πειραµατίζοµαι
1. Έλεγξε τις υποθέσεις σου, κάνοντας πειράµατα.
Υλικά / Όργανα / Αντικείµενα:
µετροταινία, διάφορα αντικείµενα (πχ. τετράδια, θρανίο, πίνακας, …)
Πείραµα
Έλεγξε τις υποθέσεις σου µε το παρακάτω πείραµα 1 ή το εναλλακτικό
πείραµα 2.
Υλικά / Όργανα:

3. 38 Μιχαήλ Π. Μιχαήλ
Φυσικός
λεπτό σχοινί, µικρό βαρύ αντικείµενο (πχ. µπάλα από πλαστελίνη, βαρίδι
µε γάντζο,…),ρολόγια ή χρονόµετρα (κάποια µε ακρίβεια δευτερολέπτου
και άλλα εκατοστού του δευτερολέπτου),ένα θρανίο, µπαλάκι.
Αντί του πειράµατος 1, µπορεί να γίνει το πείραµα 2 (µε την ίδια διαδικασία
που περιγράφεται για το πείραµα 1) ή µερικοί µαθητές µπορούν να κάνουν
πείραµα 1 και οι υπόλοιποι το πείραµα 2.
Απάντηση:
Στον παραπάνω πίνακα παρατίθενται µερικές ενδεικτικές τιµές µετρήσεων µε
αναλογικό ρολόι ακρίβειας ενός δευτερολέπτου, οι οποίες αθροίζονται:
13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 13 + 14 + 13= 136 s. Με διαίρεση του
αθροίσµατος διά του αριθµού (10) των µετρήσεων προκύπτει:
136 : 10 = 13,6 s.
Στρογγυλοποιώντας αυτή την τιµή, υπολογίζουµε τη µέση τιµή του
χρόνου των 10 ταλαντώσεων µε ακρίβεια δευτερολέπτου (µε όση δηλαδή ακρίβεια
έγιναν οι µετρήσεις): 14 s
Βέβαια ο χρόνος που απαιτείται τότε για τη µια ταλάντωση (περίοδος) του
εκκρεµούς έχουµε 14/10=1,4 s.
Στην στήλη 4 έχουµε καταγράψει, µερικές ενδεικτικές τιµές µετρήσεων µε
ψηφιακό ρολόι ακρίβειας εκατοστού του δευτερολέπτου, οι οποίες αθροίζονται:
14,20 + 14,09 + 14,34 + 14,40 +14,51 + 14,28 + 14,23 + 14,21 + 14,24 +
14,17 = 142,67 s. Με διαίρεση του αθροίσµατος διά του αριθµού (10) πλήθος των
µετρήσεων προκύπτει: 142,67 : 10 = 14,267 s.
Στρογγυλοποιώντας αυτή την τιµή, υπολογίζουµε τη µέση τιµή του χρόνου των
ταλαντώσεων µε ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου (µε όση δηλαδή ακρίβεια
έγιναν οι µετρήσεις): 14,27 s .
Άρα ο χρόνος που απαιτείται τότε για τη µια ταλάντωση (περίοδος) του εκκρεµούς
έχουµε 14,27/10=1,427 s.

4. Μιχαήλ Π. Μιχαήλ
Φυσικός
39
Εναλλακτικά αντί να κάνουµε το πείραµα µε το εκκρεµές µπορούµε να αφήσουµε
µια µπίλια να κυλήσει πάνω στο θρανίο που το έχουµε µετατρέψει σε κεκλιµένο
επίπεδο.
Και σε αυτή την περίπτωση µετράµε το χρόνο που χρειάζεται η µπίλια για να
διανύσει το µήκος του κεκλιµένου επιπέδου. Παίρνουµε 10 µετρήσεις µε αναλογικό
και µε ψηφιακό ρολόι και τις καταγράφουµε στο παραπάνω πίνακα.
Βέβαια φροντίζουµε κατά τη διάρκεια των µετρήσεων η κλίση του θρανίου να
παραµένει σταθερή. Ακόµη όσο πιο απότοµη είναι η κλίση τόσο γρηγορότερα η
µπίλια διανύει την απόσταση άρα τόσο µικρότερους χρόνους θα έχουµε να
µετρήσουµε. Σε αυτή λοιπόν την περίπτωση απαιτείται µεγαλύτερη προσοχή ενώ
περιµένουµε να έχουµε µεγαλύτερο σφάλµα στη µέτρησή µας..
2. Σύγκρινε µεταξύ τους τις τιµές του χρόνου που έχεις γράψει στη
δεύτερη στήλη.
Τι παρατηρείς; Υπάρχουν διαφορές µεταξύ τους;
Απάντηση:
Οι τιµές που έχουν µετρηθεί µε ακρίβεια δευτερολέπτου διαφέρουν µεταξύ τους
και η διαφορά χρόνου είναι της τάξης του δευτερολέπτου. Αν υποθέσουµε ότι όλα
τα ρολόγια λειτουργούν σωστά δηλαδή δεν είναι κάποιο από αυτά χαλασµένο, τότε
οι διαφορές χρόνου οφείλονται στο χρόνο αντίδρασης του κάθε µαθητή στο πότε
εκτιµά ότι τελειώνει η µέτρηση και πατά το κουµπί για να σταµατήσει το ρολόι.
Ακόµη σε αυτή την περίπτωση και η µέση τιµή των µετρήσεων υπολογίζεται
επίσης, µε ακρίβεια δευτερολέπτου.
3. Σύγκρινε µεταξύ τους τις τιµές του χρόνου που έχεις γράψει στην
τέταρτη στήλη.
Τι παρατηρείς; Υπάρχουν διαφορές µεταξύ τους;
Απάντηση:
Παρατηρούµε πως οι µετρήσεις στην τέταρτη στήλη όπου έγιναν µε ψηφιακλί
ρολόι έχουν µεγαλύτερη ακρίβεια. Ακόµη και σε αυτή την περίπτωση έχουµε
καταγράψει διαφορετικές τιµές που οφείλονται στο διαφορετικό χρόνο αντίδρασης
των µαθητών που εκτελούν το πείραµα. Βέβαια οι αποκλίσει στις τιµές µπορεί να
οφείλονται και στη µη σωστή λειτουργία των ρολογιών (π.χ «πεσµένη» µπαταρία)
Ακόµη σε αυτή την περίπτωση και η µέση τιµή τους έχει υπολογιστεί µε ακρίβεια
εκατοστού του δευτερολέπτου, οπότε έχουµε µεγαλύτερη ακρίβεια σε σύγκριση µε
τις τιµές που πήραµε στη δεύτερη στήλη.
4. Αν παρατηρείς διαφορές µεταξύ των τιµών της δεύτερης και
τέταρτης στήλης, πού νοµίζεις ότι οφείλονται;
Απάντηση:
Οι διαφορές των µέσων τιµών 14 s και 14,27 s οφείλονται στη διαφορετική
ακρίβεια µε την οποία µετράνε το χρόνο τα αναλογικά (µηχανικά) και τα ψηφιακά
ρολόγια. Έτσι στην περίπτωση των ψηφιακών ρολογιών ο χρόνος έχει µετρηθεί µε

5. 40 Μιχαήλ Π. Μιχαήλ
Φυσικός
µεγαλύτερη ακρίβεια και πρέπει να προσεγγίζει περισσότερο την "πραγµατική" τιµή
(που ποτέ δε γνωρίζουµε).
∆. Συµπεραίνω, Καταγράφω
3. Γράψε τα συµπεράσµατά σου από τις παρατηρήσεις, τις µετρήσεις
και τους υπολογισµούς σου, επιβεβαιώνοντας ή διαψεύδοντας τις
υποθέσεις σου:
Απάντηση:
Από το παραπάνω πείραµα παρατηρούµε πως οι πολλαπλές µετρήσεις του ίδιου
φαινοµένου δίνουν διαφορετικές τιµές.
Οι διαφορετικές τιµές µπορεί να οφείλονται
• στη διαφορετική ακρίβεια µε την οποία µετράει το χρόνο το κάθε ρολόι
• στον τρόπο µέτρησης- αντίδρασης του κάθε µαθητή που µετράει το χρόνο.
Ακόµη παρατηρούµε πως όσο µεγαλύτερη ακρίβεια έχει το ρολόι που µετράει το
χρόνο, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ακρίβεια της µέτρησης.
Συµπεραίνουµε επίσης πως η πολλαπλότητα των µετρήσεων και ο υπολογισµός της
µέση τιµής των µετρήσεων εξοµαλύνει τις διαφορές αποκλείοντας τις πολύ
µεγάλες αποκλίσεις.
Τέλος η µέση τιµή που υπολογίσαµε µε το ακριβέστερο όργανο πλησιάζει
περισσότερο στη ζητούµενη "πραγµατική" τιµή του χρόνου.
Ε. Εφαρµόζω, Εξηγώ, Γενικεύω
1. Συγκέντρωσε εικόνες και πληροφορίες για τη µέτρηση του χρόνου
µε άλλους τρόπους και όργανα.
Απάντηση:
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι φαίνεται ότι πρώτοι κατασκεύασαν τα ηλιακά ρολόγια που
έδειχναν το χρόνο µέσω της σκιάς µιας στήλης. Ο γνώµονας που
χρησιµοποιούνταν για τη δηµιουργία της σκιάς µπορούσε να είναι και κάποιος
πέτρινος οβελίσκος.
Ακόµη η κλεψύδρα που σηµαίνει "κλέφτης του ύδατος", ήταν όργανο µέτρησης
του χρόνου. Στην αρχαιότητα χρησιµοποιήθηκαν Κλεψύδρες νερού ή άµµου.
Αναµµένα κεριά και καντήλια λαδιού, στα οποία µετρούσαν το µήκος του κεριού ή
την ποσότητα του λαδιού, κά.
Τα ηλιακά ρολόγια και οι κλεψύδρες χρησιµοποιήθηκαν ευρύτατα από την
αρχαιότητα µέχρι τον 9ο µ.Χ. αιώνα. Αργότερα, στη υτική Ευρώπη, άρχισαν να
κατασκευάζονται τα πρώτα µηχανικά ρολόγια, πατέρας των οποίων φαίνεται ότι
είναι ο ελληνικός αστρολάβος των Αντικυθήρων.