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Mat utfrs 12. equacoes do 1° e 2° graus

  1. 1. Aula 12 – 09/06/2011 Prof. Paulo Berndt
  2. 2. Equações do 1°e 2 °graus
  3. 3. Equações do 1°Grau com uma incógnita
  4. 4. Equações do 1°Grau com uma incógnita
  5. 5. Equações do 1°Grau com uma incógnita
  6. 6. Equações do 1°Grau com uma incógnita
  7. 7. Resolução de Equações do 1°Grau com uma incógnita 2x −1 = x + 5 2x − x = 5 +1 x=6 S = {6}
  8. 8. Equações do 1°Grau com uma incógnita
  9. 9. Equações do 1°Grau com uma incógnita 3 x + 250 = 2500 3 x = 2500 − 250 3 x = 2250 2250 x= 3 x = 750 g
  10. 10. Equações do 1°Grau com uma incógnita 15 ⋅ 4 + x ⋅ 2 = 100 60 + 2 x = 100 2 x = 100 − 60 2 x = 40 40 x= 2 x = 20 motos
  11. 11. Equações do 1°Grau com uma incógnita 1ª linha = 1ª coluna 16 + x + 4 + x + 9 = 16 + 11 + x + 7 2 x + 29 = x + 34 2 x − x = 34 − 29 x=5
  12. 12. Equações do 1°Grau com uma incógnita 3 x + 50 = x + 42 3 x − x = 42 − 50 2 x = −8 −8 x= 2 x = −4
  13. 13. Equações do 1°Grau com uma incógnita x x a) + x − 5 = + x − 10 3 2 2 x + 6 x − 30 3 x + 6 x − 60 = 6 6 2 x + 6 x − 30 = 3 x + 6 x − 60 8 x − 30 = 9 x − 60 8 x − 9 x = −60 + 30 − x = −30 x = 30
  14. 14. Equações do 1°Grau com uma incógnita b) AB = x − 5 = 30 − 5 = 25 x 30 BC = = = 15 2 2 x 30 CD = = = 10 3 3 DA = x − 10 = 30 − 10 = 20 Perímetro = 25 + 15 + 10 + 20 Perímetro = 70
  15. 15. Equações do 1°Grau com uma incógnita a) camisa → x x + 2 x + 2 x + 3,2 = 57,7 calça → 2 x 5 x = 57,7 − 3,2 5 x = 54,5 tênis → 2 x + 3,2 calça → 2 x 54,5 x= calça → 2 ⋅10,9 5 x = 10,9 calça → R$ 21,80
  16. 16. Equações do 1°Grau com uma incógnita tênis → 2 x + 3,2 = 2 ⋅10,9 + 3,2 = 21,8 + 3,2 = 25 duas camisas → 2 x = 2 ⋅10,9 = 21,8 R$ 25,00 + R$ 21,80 = R$ 46,80
  17. 17. Equações do 1°Grau com uma incógnita 7 + x + 4 = 7 + 2 x + 3x x + 11 = 7 + 5 x x − 5 x = 7 − 11 − 4 x = −4 4x = 4 4 x= 4 x =1
  18. 18. Equações do 2°Grau com uma incógnita
  19. 19. Equações do 2°Grau com uma incógnita
  20. 20. Equações do 2°Grau com uma incógnita 3 x ⋅ ( x + 5) = 0 Equação Incompleta do tipo c = 0. 3 x = 0 ou x + 5 = 0 x = 0 ou x = −5 S = {0,−5}
  21. 21. Equações do 2°Grau com uma incógnita Equação Incompleta do tipo b = 0. 9 3 x = 2 x=± 4 2 9  3 3 x=± S = + , −  4  2 2
  22. 22. Equações do 2°Grau com uma incógnita − b ± b2 − 4 ⋅ a ⋅ c Equação Completa x= 2⋅a a = 1, b = −10, c = 24 10 + 2 12 x' = = =6 2 2 − (−10) ± (−10) 2 − 4 ⋅1 ⋅ 24 x= 10 − 2 8 2 ⋅1 x" = = =4 2 2 10 ± 100 − 96 10 ± 4 S = {4, 6} x= = 2 2
  23. 23. Fórmula Resolutiva da Equação de 2°Grau
  24. 24. Equações do 2°Grau com uma incógnita (2 x) 2 = 2,5 ⋅ ( x + 2 x + x) 4 x 2 = 2,5 ⋅ 4 x 4 x 2 = 10 x 4 x 2 − 10 x = 0 2 x ⋅ (2 x − 5) = 0 2 x = 0 ou 2 x − 5 = 0 0 x= ou 2 x = 5 2 5 x = 0 ou x = 2
  25. 25. Equações do 2°Grau com uma incógnita
  26. 26. Equações do 2°Grau com uma incógnita − 9 ± 9 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (− 180) base × altura x= A= 2⋅2 2 − 9 ± 81 + 1440 95 = (2 x + 5) ⋅ (x + 2) x= 4 2 − 9 ± 1521 x= 190 = (2 x + 5) ⋅ ( x + 2 ) 4 − 9 ± 39 190 = 2 x + 4 x + 5 x + 10 2 x= 4 190 = 2 x 2 + 9 x + 10 − 9 + 39 30 15 x' = = = 2 x 2 + 9 x − 180 = 0 4 4 2 − 9 − 39 − 48 x' = = = −12 4 4
  27. 27. Equações do 2°Grau com uma incógnita − (− 3) ± (− 3) − 4 ⋅1 ⋅ (− 180) 2 x2 x= − x = 60 2 ⋅1 3 3 ± 9 + 720 3 ± 729 3 ± 27 x= = = x 2 − 3x 180 2 2 2 = 3 + 27 30 3 3 x' = = = 15 ⇒ 3 x = 45 2 2 x − 3x − 180 = 0 2 3 − 27 − 24 x' ' = = = −12 ⇒ 3 x = −36 2 2
  28. 28. Equações do 2°Grau com uma incógnita
  29. 29. Equações do 2°Grau com uma incógnita x + x + x = 60 ⋅ 80 2 2 2 x 3x 2 = 4800 4800 x x x x = 2 3 x 2 = 1600 x = ± 1600 x = ±40 O lado de cada terreno quadrado mede 40 metros.

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