Dokumen tersebut membahas tentang menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dan geometri, termasuk rumusnya. Secara khusus dijelaskan cara menentukan suku ke-n jika diketahui dua suku awal dari masing-masing barisan, beserta contoh soalnya.

1. Created by :
Tri Supadmi
1304376

2. Kompetensi Dasar
Materi
Latihan
Profil

3. Menentukan suku ke-n barisan
aritmatika dan barisan geometri

4. Hitunglah banyak
segitiga berikut!
Jika pada baris ke-1
terdapat 1 segitiga, baris
ke-2 terdapat 3 segitiga, dan
baris 3 terdapat 5 segitiga,
maka berapa banyak
segitiga yang terdapat pada
baris ke-10 ?

5. Perhatikan barisan bilangan berikut :
1 , 3 , 5 , ... , Un
U1 U2 U3 Un
suku ke-1 = U1 = 1
suku ke-2 = U2 = 3
suku ke-3 = U3 = 5
. .
. .
suku ke-n = Un
Selisih antara dua barisan
yang berurutan dinamakan
beda (b)
Karena selisih setiap dua
suku berurutan tetap maka
barisan tersebut disebut
barisan aritmatika

6. ke-1 = U1 = a
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
Un = Un-1 + b = a + (n-2)b + b = a + (n-1)b
Perhatikan pola dibawah ini !
Misalkan suku pertama adalah a, maka :
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmatika yaitu :
Un = a + (n-1)b
Keterangan:
a : suku pertama
b : beda (selisih dua suku yang berurutan)

7. ke-1 = U1 = a
Jika pada baris ke-1 terdapat 1
segitiga, baris ke-2 terdapat 3
segitiga, dan baris 3 terdapat 5
segitiga, maka berapa banyak
segitiga yang terdapat pada
baris ke-10 ?
Dengan rumus suku ke-n barisan aritmatika, kita dapat
menyelesaikan soal berikut.
Diketahui : U1 = a = 1
b = 3 – 1 = 2
Ditanyakan : U10 ?
Jawab :
Rumus suku ke-n barisan aritmatika :
Un = a + (n-1)b
Karena yang ditanyakan adalah U10, maka nilai n
diganti dengan 10 sehingga:
U10 = 1 + (10-1)2
= 1 + (9)2
= 1 + 18
= 19
Jadi, banyak segitiga pada baris ke-10 yaitu 19
segitiga.

8. Suatu amoeba berkembang biak dengan
membelah diri menjadi dua setiap satu jam.
Jika jumlah amoeba pada jam pertama adalah
3, berapakah jumlah amoeba pada jam ke-10 ?
1 , 2 , 3 , 4 , … , 10
3 6 12 24 ?
Jam ke- :
Jumlah amoeba
:
3 , 6 , 12 , 24 , … , k
U1 U2 U3 U4 Un
Suku pertama dinotasikan a dan
pembanding antara dua suku yang
berurutan dinamakan rasio (r).
Rasio =
𝑈2
𝑈1
=
𝑈3
𝑈2
=
𝑈4
𝑈3
= … =
𝑈 𝑛+1
𝑈 𝑛
Karena pembanding atau rasio antara
dua suku berurutan tetap maka
barisan tersebut disebut barisan
geometri

9. U2 =12 =6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = 𝑎𝑟2
Perhatikan pola berikut !
U1 = 3 = 𝑎
U2 = 6 = 3 × 2 = a × r = 𝑎𝑟1
U3 = 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = 𝑎𝑟2
U4 = 24 = 12 × 2 = 3 × 2 × 2 × 2 = a × r × r × r = 𝑎𝑟3
. .
. .
. .
Un = 𝑎𝑟 𝑛−1
Berdasarkan pola tersebut, diperoleh rumus
suku ke-n barisan geometri, yaitu:
Un = 𝑎𝑟 𝑛−1
Keterangan:
Un : Suku ke-n
a : Suku pertama
r : Rasio

10. ke-1 = U1 = a
Suatu amoeba berkembang biak dengan
membelah diri menjadi dua setiap satu jam.
Jika banyak amoeba pada jam pertama
adalah 3, berapakah banyak amoeba pada
jam ke-10 ?
Dengan rumus suku ke-n barisan geometri , kita dapat
menyelesaikan soal berikut.
Diketahui : U1 = 3 = a
r =
𝑈2
𝑈1
=
6
3
= 2
Ditanyakan : U10 ?
Jawab:
Rumus suku ke-n barisan geometri yaitu:
Un = 𝒂𝒓 𝒏−𝟏
Karena yang dicari adalah U10 maka n diganti
dengan 10, sehingga:
U10 = 𝟑(𝟐 𝟏𝟎−𝟏)
= 3(𝟐 𝟗
)
= 3(512)
= 1536
Jadi, banyak amoeba pada jam ke-10
adalaah 1536 amoeba.

11. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua
suku dari suatu barisan aritmatika

12. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri
Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua
suku dari suatu barisan geometri

13. Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … Suku ke-17 dari
barisan bilangan tersebut adalah …

14. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17,14,11, … adalah …

15. Suku ke- 9 dari barisan 64, 32, 16, … adalah …

16. Diketahui barisan geometri -1, 3, -9 , … Rumus suku ke-n
untuk barisan adalah …

17. 20 , 17 , 14 , 11 , …
-3 -3 -3
Suku pertama barisan tersebut adalah 20
Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3
U17 = a + (n-1)b
= 20 + (17-1)(-3)
= 20 + 16(-3)
= 20 – 48
= -28
Jadi, suku ke-17 dari barisan tersebut adalah -28

18. Suku pertama barisan tersebut adalah 20
Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3
Un = a + (n-1)b
= 20 + (n-1)(-3)
= 20 – 3n + 3
= 23 – 3n
Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah 23 – 3n
20 , 17 , 14 , 11 , …
-3 -3 -3

19. 64 , 32 , 16 , …
×
𝟏
𝟐
×
𝟏
𝟐
Suku pertama barisan
tersebut adalah 64
Rasio pada barisan bilangan
tersebut adalah
𝟏
𝟐
U9 = 𝒂𝒓 𝟗−𝟏
= 64
𝟏
𝟐
𝟗−𝟏
= 𝟐 𝟔 𝟏
𝟐
𝟖
=
𝟐 𝟔
𝟐 𝟖
=
𝟏
𝟐 𝟐
=
𝟏
𝟒
Jadi suku ke-9 dari
barisan tersebut adalah
𝟏
𝟒

20. -1 , 3 , -9 , …
× (−𝟑) × (−𝟑)
Suku pertama barisan tersebut adalah -1
Rasio pada barisan bilangan tersebut adalah −𝟑
Un = 𝒂𝒓 𝒏−𝟏
= (-1)(−𝟑) 𝒏−𝟏
= -(−𝟑) 𝒏−𝟏
Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah −(−𝟑) 𝒏−𝟏

21. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika
Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari
suatu barisan aritmatika
Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri
Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu
barisan geometri

22. PENYELESAIAN

KEMBALI

23. PENYELESAIAN

KEMBALI

24. Nama : Tri Supadmi
NIM : 1304376
TTL : Sukabumi, 04 Februari 1997
Alamat : Jl.Siliwangi Gg. Jayaniti Atas
No.9
Pendidikan Matematika B 2013
Universitas Pendidikan Indonesia