真理とは何か

真理とは何か
@tsuda_ahr
LTDD #21

これから真理について述べる。

真理値表
False True
False False False
True False True
False True
False False True
True True True
AND
OR

IT技術者にとっての真理ってこれだよね！

しかしこれは2値論理の場合

3値論理の場合の真理値表
False Unknown True
False False False False
Unknown False Unknown Unknown
True False Unknown True
AND
OR
False Unknown True
False False Unknown True
Unknown Unknown Unknown True
True True True True

3値論理とは
• 主にデータベースとかで使用。
• True / False に加えて Unknown (≒ null) のある体系

確かめてみる (oracle)
• 比較
• 真
select 1 from dual where ('1' = '1');
• 偽
select 1 from dual where not('1' = '0');
• Unkhown
select 1 from dual where ('1' = null);
select 1 from dual where not('1' = null);
どちらもヒット
しない
ヒットする
ヒットする
※上記は、http://sqlfiddle.com/ で Oracle 11g に設定して確認することができます。

• AND
select 1 from dual
where (1 = 1) and (null = null);
select 1 from dual
where not((1 = 0) and (null = null));
• OR
select 1 from dual
where (1 = 1) or (null = null);
select 1 from dual
where not((1 = 0) or (null = null));
True
False
Unkown

• AND
select 1 from dual
where (1 = 1) and (null = null);
select 1 from dual
where not((1 = 0) and (null = null));
• OR
select 1 from dual
where (1 = 1) or (null = null);
select 1 from dual
where not((1 = 0) or (null = null));
ヒットしない [Unknown判定]
ヒットする [not(False)判定]
ヒットしない [Unknown判定]
ヒットする [True判定]

3値論理の論理演算結果の覚え方
False (=0) Unknown (=1.5) True (=1)
False (=0) False False False
Unknown (=1.5) False Unknown Unknown
True (=1) False Unknown True
AND
OR
False (=0) Unknown (=1.5) True (=1)
False (=0) False Unknown True
Unknown (=1.5) Unknown Unknown True
True (=1) True True True
False < Unknown < True を満たす数値をてきとーに割り当てて、
・AND は値のもっとも小さいもの
・OR は値のもっとも大きいもの
が結果になります。

ちなみに null と NaN は違う (oracle)
create table test (
a BINARY_FLOAT
);
insert into test values (1000000.0);
insert into test values (0.0000001);
insert into test values (BINARY_FLOAT_INFINITY);
insert into test values (BINARY_FLOAT_NAN);
insert into test values (NULL);
select * from test where a > 0
null はヒットしないが、
NaN はヒットする

Order by だと null が最大になる？
• 処理系依存。
• データベースによって異なる。
• 指定で変えられる。 (oracle)
• select * from test order by a nulls first
• select * from test order by a nulls last

3値論理は理解できただろうか？

それではこれから
9値論理
について述べる

9値論理
Character 意味
'U' uninitialized 未初期化
'X' strong drive, unknown logic value 強い不明
'0' strong drive, logic zero 強い 0
'1' strong drive, logic one 強い 1
'Z' high impedance ハイインピーダンス
'W' weak drive, unknown logic value 弱い不明
'L' weak drive, logic zero 弱い 0
'H' weak drive, logic one 弱い 1
'-' don't care 不関知

なにこれ？
• VHDL という言語で定義されている論理型 (std_logic 型)
• IEEE1164 に定義されている。
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_1164
• 3値論理と違って数学的な論理ではなく、電気回路にとって都合がよいように定義して
いる(のだと思う)

9値論理の場合の真理値
and
U X 0 1 Z W L H - ／
U U 0 U U U 0 U U U
X 0 X X X 0 X X X
0 0 0 0 0 0 0 0
1 X X 0 1 X 1
X X 0 X X Z
X 0 X X W
0 0 0 L
1 X H
X -
or
U X 0 1 Z W L H - ／
U U U 1 U U U 1 U U
X X 1 X X X 1 X X
0 1 X X 0 1 X 0
1 1 1 1 1 1 1
X X X 1 X Z
X X 1 X W
0 1 X L
1 1 H
X -
not
U X 0 1 Z W L H -
U X 1 0 X X 1 0 X

ところで「不明」は null っぽいとしても、「強い」「弱い」って何よ？
Character 意味
'U' uninitialized 未初期化
'X' strong drive, unknown logic value 強い不明
'0' strong drive, logic zero 強い 0
'1' strong drive, logic one 強い 1
'Z' high impedance ハイインピーダンス
'W' weak drive, unknown logic value 弱い不明
'L' weak drive, logic zero 弱い 0
'H' weak drive, logic one 弱い 1
'-' don't care 不関知
強い
弱い

答え。
• 強い信号と弱い信号が衝突した場合、強い信号が有効になる。
resolution
U X 0 1 Z W L H - ／
U U U U U U U U U U
X X X X X X X X X
0 X 0 0 0 0 X 0
1 1 1 1 1 X 1
Z W L H X Z
W W W X W
L W X L
H X H
X -
解決関数という謎のしくみがある

なぜ、強い信号と弱い信号があるのか
• 多分、抵抗の存在を省略して、プルアップ回路やプルダウン回路を表現したかったから。
• 本当のところは知りません。だれか教えてください（汗
Vcc
GND
OUT
ここは「強い1」 ( =‘1’ )
ここは「弱い0」 ( =‘L’ )

解決関数の注意点
• ただ、実際のところ、マルチドライバー(複数の信号を一つの入力に割り当てる)は、
FPGAデバイス実機に対しては有効でない。(少なくとも Spartan 3E は)
• テストベンチ用のコードなど、シミュレーションでは有効。
• 言語仕様上有効だからと言って、実際にデバイスに適用できるわけではない点に注意。

さて。
9値論理は理解できただろうか？

わけがわかりません(汗

ご清聴ありがとうごさいました

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