H παρουσίαση περιέχει την κατασκευή fractal συνόλων με τη χρήση των Συστημάτων Επαναλαμβανόμενων Συναρτήσεων

1. Ο Μαγικός κόσμος των Fractals
Κατασκευάζοντας Fractals με
Συστήματα Επαναλαμβανόμενων
Συναρτήσεων

2. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
1. Ορισμός

3. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
2. Ταυτοτικός Μετασχηματισμός

4. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
3. Μετατόπιση

5. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
4. Στροφή

6. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
5. Κατοπτρισμός

7. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
6. Shearing (Διάτμηση)

8. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
7. Κλιμάκωση

9. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
8. Συστολή
Γενικά, συστολή ονομάζεται ένας γραμμικός
μετασχηματισμός, ο οποίος απεικονίζει ένα σχήμα σε ένα
μεγαλύτερο σχήμα (με οποιονδήποτε τρόπο).
Αυτό σημαίνει ότι οι αποστάσεις όλων των σημείων του
νέου σχήματος πρέπει να είναι μικρότερες από αυτές του
παλιού.

10. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
1. ΣΕΣ
Μια ομάδα γραμμικών μετασχηματισμών που είναι
συστολές ορίζουν ένα Σύστημα Επαναλαμβανόμενων
Συναρτήσεων (ΣΕΣ)
Κάθε τέτοιο σύστημα αντιστοιχίζεται σε ένα fractal σχήμα,
το οποίο ονομάζεται ελκυστής (attractor) του ΣΕΣ.
Το αντίστοιχο fractal σχήμα προκύπτει από διαδοχικές
εφαρμογές των απεικονίσεων σε ένα αρχικό σχήμα.
Όποιο και αν είναι το αρχικό σχήμα που μπορεί να
επιλέξουμε, το τελικό fractal σχήμα θα είναι το ίδιο.

11. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi

12. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

13. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

14. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

15. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

16. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

17. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

18. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

19. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

20. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (1)

21. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

22. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

23. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

24. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

25. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

26. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

27. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

28. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

29. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

30. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (2)

31. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

32. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

33. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

34. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

35. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

36. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

37. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

38. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

39. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

40. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
2. Τρίγωνο Sierpisnsi
Κατασκευή (3)

41. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Μapple leaf

42. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

43. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

44. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

45. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

46. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

47. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

48. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

49. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

50. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

51. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

52. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

53. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

54. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

55. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

56. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

57. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

58. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)

59. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (1)

60. Κατασκευή Fractal Σχημάτων
3. Mapple leaf
Κατασκευή (2)