La geometría encarnada en la Naturaleza: los cristales
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Más información en: http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/event/1407-conferencia-la-geometria-encarnada-en-la-naturaleza-los-cristales Ponente: Dr. Alberto Navarro Izquierdo, Doctor en Ciencias Químicas Tema: Conferencia sobre los cristales en la Naturaleza. Fecha: 12 de noviembre de 2013 Lugar: Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos. Resumen: La mayoría de los materiales sólidos están constituidos por partículas (átomos, y/o moléculas, y/o iones) con una ordenación geométrica tridimensional de alta simetría: son cristalinos. Este orden es comprobable a simple vista en casos reducidos, como son los preciosos minerales cristalizados que a veces aparecen en la naturaleza; pero la cristalinidad siempre puede medirse, y verse con los ojos de la razón, de forma inequívoca mediante difracción de rayos X. La medida científica, labor necesaria para el progreso material, complementa a los sentimientos (emoción, admiración, embrujo, misterio…, necesarios para el progreso espiritual) que acompañan a la contemplación de los cristales, y su geometría, simetría, belleza, perfección,… Estos sentimientos, casi con seguridad impulsa a las personas a preguntarse ¿qué, cómo y por qué es/existe esto? ¿Me están engañando?. El que, como y el porque de la existencia de los cristales tienen respuestas científicas simples y verdaderas a cierto nivel. Del conocimiento científico surgen las aplicaciones técnicas. Así por ejemplo todos los aparatos electrónicos actuales (televisores, ordenadores, teléfonos móviles, aparatos médicos,…) se construyen gracias al conocimiento de las propiedades cristalinas de los semiconductores. Pero la ciencia es algo que seguimos haciendo continuamente, porque está continuamente inconclusa. La Naturaleza es inmensa, infinita, inalcanzable totalmente por el Hombre. Mientras tanto queda la fascinación de la contemplación de los cristales.
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- 3. Cueva de Naica (Chihuahua, México) 3
- 4. CONTENIDOS Introducción y objeto Breve historia de la geometría Sólidos perfectos y otros Ejemplos de cristales Que son los cristales Como son los cristales Clasificación y características microscópicas Por que se forman los cristales Tipos de cristales según las fuerzas que los forman Algunas propiedades 4
- 5. Breve historia de la geometría antigua Bifaz de calcedonia de Torralba, c. 350 000 años a. p. 5
- 6. Breve historia de la geometría antigua ¿ESTETICA? Venus de Lespugue, en marfil, altura 14,7 cm ~ 25000 años a. p. 6
- 7. Breve historia de la geometría antigua ¿ESTETICA? Cuenco de Samarra, Sumeria (Irak), c. 5000 a. C. 7
- 8. Breve historia de la geometría antigua 8
- 9. Breve historia de la geometría antigua 9
- 10. Breve historia de la geometría antigua Keops, reinó c. 2579 a 2556 a. C Kefrén, reinó c. 2547 a 2521 a. C. Egipto: Papiro de Rhind (c 1900 a.C.) Babilonia tabletas de arcilla: v. gr. Plimpton 322 (1900 a. C.) 10
- 11. Breve historia de la geometría antigua Sobre 1900 a. C. superficie = s = π r2 r longitud = l = 2π r π = 3,141592… meses = 12 días ≈ 360 = 12 × 30 horas = 24 = 12 × 2 minutos y segundos = 60 = 12 × 5 11
- 12. Breve historia de la geometría antigua MUNDO GRIEGO Tales de Mileto (c. 624 a. C. – c. 546 a. C.) 2º teorema de Tales: ˆ ABC = 90 º 12
- 13. Breve historia de la geometría antigua Escuela Pitagórica. Pitágoras (c. 570 a. C. – c. 495 a. C.) a c b a2 = b2 + c2 13
- 14. Pitagóricos: Mística de la Matemática - Geometría Simplicidad, armonía, belleza, asombro, fascinación,D «Los números son cosas en si» «Las cosas son números» « Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números » Filosofía - Metafísica - Ontología - Religión Mística de la Geometría 14
- 15. SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS Platón 427 a. C. a 347 a. C. Teeteto 417 a. C. a 369 a. C. HEXAEDRO TETRAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO 15
- 16. SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS HEXAEDRO TETRAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO 16
- 17. SOLIDOS PERFECTOS Aristóteles (384 a 322 a. C.) Euclides (c. 325 a. C. – c. 265 a. C.) Nombre Número de caras Número de aristas Número de vértices Caras concurrentes en cada vértice Vértices contenidos en cada cara Poliedro conjugado Tetraedro 4 6 4 Hexaedro, Octaedro cubo 6 8 12 12 8 6 Dodecaedro Icosaedro 12 30 20 20 30 12 3 3 4 3 5 3 4 3 5 3 Tetraedro Octaedro Hexaedro Icosaedro Dodecaedro Radio externo Radio interno 17
- 18. SOLIDOS PERFECTOS En Escocia se han encontrado piedras talladas de los sólidos perfectos, las más antiguas c. 3000 a. C. “Bola de piedra” de Towie (en Aberdeenshire, Escocia) 18
- 21. POLIEDROS DUALES. Cubo: 6 caras, 8 vértices Octaedro: 8 caras, 6 vértices RELACION DE PARENTESCO 21
- 24. POLIEDROS DUALES. Icosaedro: 20 caras, 12 vértices Dodecaedro: 12 caras, 20 vértices 24
- 25. POLIEDROS DUALES. Tetraedros conjugados RELACION DE PARENTESCO 25
- 29. INSCRIPCION EN LA CIRCUNFERENCIA Y OTROS Hombre de Vitrubio. Leonardo da Vinci, 1487 29
- 30. INSCRIPCION EN UNA ESFERA Modelo planetario de Kepler (1596) 30
- 31. ROMBODODECAEDRO. Sólido de caras uniformes (de Catalan) con aristas uniformes Zonoedro 31
- 32. OCTAEDRO TRUNCADO (Sólido de Arquímedes) Zonoedro 32
- 33. CUBOCTAEDRO (Sólido de Arquímedes) c o o c c o c: cubo o: octaedro 33
- 35. PROYECCION DE LOS ROMBOEDROS Y EL CUBO romboedro obtuso cubo romboedro agudo 35
- 36. HALITA: NaCl 36
- 37. PIRITA: FeS2 37
- 38. PIRITA: FeS2 38
- 39. PIRITA: FeS2 39
- 40. PIRITA: FeS2. Simetría pseudo pentagonal Clase m3 (2/m 3), diploidal Grupo espacial Pa3 {P21/a3} En contra de la apariencia, se demuestra teóricamente, y se confirma experimentalmente que no existen ejes de simetría de orden 5 40
- 41. PIRITA: FeS2 Macla “cruz de hierro” 41
- 42. DIAMANTE: C 42
- 45. SOLIDOS QUIRALES Tetraedros con las 4 caras de distinto color: son quirales Un objeto quiral y su imagen especular son ENANTIOMORFOS 45
- 48. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA Unas 800 formas diferentes 48
- 49. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS http://nsminerals.atspace.com/calcite.html 49
- 50. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA Escalenoedro: “diente de perro” 50
- 51. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 51
- 52. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 52
- 53. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 53
- 54. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 54
- 55. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 55
- 56. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA 56
- 57. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS 57
- 58. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. Maclas 58
- 59. DISPARIDAD DE FORMAS DE LA CALCITA. MACLAS Maclas 59
- 60. CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD Altura 1,7061×10-9 m × Lado base 0,49896×10-9 m × Angulo base 60º 60
- 61. CALCITA: UNA CELDILLA UNIDAD 61
- 62. SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS 62
- 63. SOLIDO COMPUESTO POR ATOMOS (ICOSAEDRO) 63
- 64. APILAMIENTO COMPACTO DE ESFERAS 64
- 65. DIFRACCION DE RAYOS X (1895) L B B Max von Laue, 1912: Bragg & Bragg, 1913: ; nλ = 2d senθ ; 65
- 66. DIFRACCION DE RAYOS X nλ = 2d senθ d5 d4 d3 d1 d2 66
- 67. DIFRACCION DE RAYOS X 2θ i Rayos X di nλ = 2d senθ 67
- 68. nλ = 2d senθ 68
- 69. MICROSCOPIO DE IONES EN CAMPO (1951) Wolframio, diámetro atómico 0,28 nm 69
- 70. MICROSCOPIOS CON SONDA DE BARRIDO (1981) Pb fcc, cara 111 Ni fcc, cara 110 NiO, cara 001 70
- 71. CRISTALES Y SOLIDOS AMORFOS Cuarzo cristalino (SiO2) Vidrio de cuarzo no cristalino 71
- 72. CLASIFICACION DE LOS SOLIDOS CRISTALES HOMOGENEOS VIDRIOS SOLIDOS NO HOMOGENEOS POLIMEROS, FIBRAS, Y MADERA NANOMATERIALES 72
- 73. estructura cristalina = retículo cristalino + motivo Puntos reticulares que ubican un “motivo químico” el motivo consiste en: • • 1 molécula • Retículo cristalino o red cristalina (pura geometría) 1 átomo varios iones • o conjuntos de los anteriores 73
- 74. Teselación del espacio. Celdilla unidad Celda unitaria Celda unitaria Superposición de Celdas unitarias 74
- 75. CELDILLA UNIDAD PRIMITIVA FCC 75
- 76. Los siete sistemas cristalinos y sus celdas simples Cúbico Monoclínico Tetragonal Ortorrómbico Triclínico Romboédrico, trigonal Hexagonal 76
- 77. Los siete sistemas cristalinos FORMA Sistema Cúbico CONTENIDO Nº Nº grupos Nº grupos celdillas puntuales espaciales 3 5 36 Elementos de simetría mínimos 4 ejes ternarios Hexagonal 1 7 25 1 eje senario Trigonal 1 5 27 1 ejes ternario Tetragonal 2 7 68 1 eje cuaternario Ortorrómbico 4 3 59 3 ejes binarios ( ó 3 P) Monoclínico 2 3 13 1 eje binario (ó 1 P) Triclínico 1 2 2 1 centro o nada TOTAL 14 32 230 77
- 78. Construcción del “edificio cristalino” 78
- 79. Diferencia de tamaño para metales con red fcc Elemento arista / pm Aluminio Calcio Níquel Cobre Plata Platino Oro Plomo 405 559 352 361 409 392 408 495 a a 79
- 80. Los tres tipos de celdas cúbicas en los metales Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo (B.C.C.) Cúbica centrada en las caras (F.C.C.) 80
- 81. Relación entre la longitud de la arista y el radio atómico en tres celdas unitarias cúbicas 81
- 82. Distribución de esferas idénticas en una celda cúbica simple de un metal Huecos cúbicos Vista por la diagonal Vista de la planta Coordinación 6 (octaédrica) 82
- 83. Distribución de esferas idénticas en un cubo centrado en el cuerpo de un metal Vista de la planta Coordinación 8 (cúbica) Hueco: bipirámide tetragonal 83 pseudoctaédrico
- 84. Distribución de esferas idénticas en un cubo centrado en las caras de un metal Vista de la planta Vista por la diagonal principal Coordinación 12 84
- 85. Coordinación de los empaquetamientos compactos 85
- 86. Coordinación de los empaquetamientos compactos 6 átomos misma capa + A 3 átomos capa inferior + B 3 átomos capa superior = 12 átomos El sólido se construye por superposición de capas A Primera capa B Segunda capa 86
- 87. Empaquetamientos compactos Hexagonal compacto: ABABD. Cúbico centrado en las caras: ABCABCD El sólido se construye por superposición de capas HUECOS TETRAEDRICOS A Primera capa B Segunda capa HUECOS OCTAEDRICOS 87
- 88. Empaquetamientos compactos Cúbico centrado en las caras 88
- 89. Diamante: el más duro, el mejor conductor térmico, el de menor capacidad calorífica, el de mayor punto de fusión, muy mal conductor eléctrico, muy alto índice de refracción Si, Ge, Compuestos III-V: GaAs, InP, (In,Ga)N, D Exfoliación por (111), (caras octaedro) Coordinación tetraédrica 89
- 90. Diamante y semiconductores de uso técnico C ¡El punto de vista! http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01-en.html 90
- 91. Grafito: blando, exfoliable, conductor anisotrópico, negro, alta Tfus 335 pm 142 pm Conducción eléctrica Red hexagonal en la que el motivo es una pareja de átomos desplazados ½ de la diagonal principal anisotropía 91
- 92. Cristales iónicos. NaCl NaCl: red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ½ arista Cl ; Na Cada ión coordina con 6 de signo contrario situados en los vértices de un octaedro 92
- 93. Cristales iónicos ZnS (esfalerita, blenda de cinc): red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ¼ de la diagonal principal S ; Zn Cada ión coordina con 4 de signo contrario situados en los vértices de un tetraedro CONTENIDO: ANIONES: (8 vértices · 1/8) + (6 centro caras · ½) = 4 CATIONES: 4 interior del cubo · 1 = 4 93
- 94. Cristales iónicos CsCl: red cúbica simple en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados 1/2 de la diagonal principal Cl; Cs Cada ión coordina con 8 de signo contrario situados en los vértices de un cubo CONTENIDO: ANIONES: 8 vértices · 1/8 = 1 CATIONES: 1 centro del cubo · 1 = 1 94
- 95. Otras estructuras de cristales iónicos F Ca CaF2 (fluorita) S Zn ZnS (wurzita) Al Al2O3 (corindón) O Cuando los puntos reticulares se encuentran ocupados por motivos más complejos como SO42- , ClO3- , NO3-, NH4+ , S las redes son de menor simetría: ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y triclínico 95
- 96. CRISTALES TERMINADOS Y NO TERMINADOS SOLIDOS POLICRISTALINOS Lo más frecuente es encontrarse con sólidos policristalinos, formados por múltiples cristales El tamaño de los cristales varia ampliamente Macrocristales: visibles por el ojo Microcristales: visibles con el microscopio óptico > 4 10-7 m Criptocristales: dificultad de visualización con lámina delgada Nanocristales: del orden de 10-9 m La DRX desentraña su orden interior 96
- 97. CRISTALES NO TERMINADOS Galvanizado de cinc sobre acero 97
- 98. CRISTALES NO TERMINADOS Roca: granito Rosa Porriño 98
- 99. CRISTALES NO TERMINADOS Roca en lámina delgada: 30 µm – 2 µm 99
- 100. ¿Por qué? G = H - TS G: H: T: S: energía libre de Gibbs entalpía temperatura absoluta entropía en un proceso a T = cte ∆G = ∆ H - T ∆ S 100
- 101. PROCESO DE CRISTALIZACIÓN Un proceso a T y p constantes, es espontáneo si: ∆G = ∆ H - T ∆ S < 0 Lo que se favorece si: a) ∆ H < 0 : desprendimiento de energía b) ∆ S > 0 : aumento del desorden En la formación de un cristal a partir de un líquido, una disolución, o un vapor ∆ S < 0 ⇒ el factor entrópico dificulta la cristalización 101
- 102. ∆ H < 0 : desprendimiento de energía Energía proveniente de interacciones electromagnéticas microscópicas regidas por la mecánica cuántica, y vulgarmente conocidas como “energías de enlace” ¡Todos los tipos de enlaces provocan disposiciones geométricas similares y con energía minimizada!102
- 103. Propiedades características de los tipos de cristales Tipo de cristal Unidades constitutivas Molecular, Moléculas o átomos de f. débiles gases nobles Iónico Covalente Metálico Iones Atomos Atomos Fuerza de enlace Van der Waals, E. de H Atracción electrostática Enlaces covalentes Enlace metálico Propiedades Ejemplos Energía para separar las unidades kcal / mol Tfus y Teb baja; Ar CH4 H2O 1,6 2,0 12,0 Tfus y Teb altas; LiF NaCl ZnO 247 186 964 aislantes, transparente aislantes, transparente Tfus y Teb muy Diamante altas; aislantes, transparente Tfus y Teb medios; conductores, opacos Si SiO2 170 105 433 Li Fe W 38 99 200 103
- 105. POLIMORFISMO CaCO3 Nombre Sistema Condiciones Densidad Calcita Trigonal baja presión alta temperatura 2,71 Aragonito Ortorrómbico alta presión baja temperatura 2,95 105
- 106. POLIMORFISMO 106
- 107. POLIMORFISMO Al2(SiO4)O Nombre Andalucita Cianita Sillimanita Sistema Tetragonal Triclínico Ortorrómbico Condiciones “baja p y T” “media p y T” “alta p y T” 107
- 109. EL HIELO 109
- 110. EL HIELO 110
- 112. Estructura del hielo: muy direccional, muy abierta, poco compacta 112
- 113. EL AGUA ES UNA SUSTANCIA MUY ESPECIAL SUSTANCIA Cp / kJ kg−1 K−1 Amoniaco 4,70 Etanol 2,44 Gasolina 2,22 Mercurio 0,14 Agua 4,18 Densidad agua (g/mL) Densidad máxima 4 ºC Temperatura (ºC) Densidad del hielo a 0 ºC: 0,917 g/mL 113 11.3
- 114. Diagrama de fases del H2O. (16 fases sólidas) p / Pa líquido cristales vapor T/K 114
- 115. COLOR Intrínseco: cinabrio (rojo), óxidos de hierro (pardos y amarillos), compuestos de cobre (azul y verde), sales de manganeso (rosados),S Extrínseco (impurezas, defectos cristalinos): rubí rojo (Cr), zafiro azul (Fe + Ti), diamante azul (B), diamante amarillo (N),S 115
- 119. BRILLO (R) – INDICE DE REFRACCION (n) Material n Germanio, Ge Cinabrio, HgS Rutilo, TiO2 Diamante, C Casiterita, SnO2 Zircon, ZrSiO4 Ruby, zafiro, Al2O3 Turmalina, (silicato complejo) Berilo, Be3Al2(SiO3)6 Calcita, CaCO3 Cuarzo, SiO2 Hielo, H2O 4,01 2,91 2,62 2,42 2,00 1,96 1,77 1,67 1,60 1,65 1,54 1,31 n −1 R= n +1 2 n=c/v 119
- 120. Birrefringencia Material Berilo, Be3Al2(SiO3)6 Calcita, CaCO3 Calomelanos, Hg2Cl2 Nitrato de sodio, NaNO3 Sistema cristalino Hexagonal Trigonal Tetragonal Romboédrico no ne ∆n 1,602 1,658 1,973 1,587 1,557 1,486 2,656 1,336 -0,045 -0,172 +0,683 -0,251 120
- 123. ABRASIVOS nombre fullerita y ADNRs diamante nitruro de boro carburo de silicio carburo de wolframio, widia corindón, alúmina sílice, cuarzo dureza fórmula Mohs C >10 C 10 BN 9,5-10 SiC 9,4 WC ~9 Al2O3 SiO2 corte y pulido de metales, gemas, rocas, óptica, odontología,… 9 7 123
- 125. Cuchillos cerámicos ZrO2 dureza 8,5 frente a 5-8 de los aceros 125
- 126. SEMICONDUCTORES Si: 99,9999999%. 1 impureza 104 millones de átomos 126
- 127. SEMICONDUCTORES Toda la electrónica Obleas cortadas según [100] o [111] Grosor de las obleas ≈ 0,16 – 0,5 mm 127
- 128. fórmula GaN SiC GaP GaAs InP Si GaSb Ge Eg / eV, a 300 K 3,4 2,4 – 3,1 2,3 1,4 1,4 1,1 0,70 0,67 Carácter aislante Banda prohibida de los semiconductores ELECTRICIDAD ⇔ LUZ LED PILAS SOLARES LASERES DETECTORES DE LUZ 128
- 129. Superconductores a “altas temperaturas” Efecto Meissner RMN YBa2Cu3O7-x (x = 0-0,6) Superconductor a -178 ºC N2(l) -196 ºC CERN MAGLEV 129