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http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/event/1407-conferencia-la-geometria-encarnada-en-la-naturaleza-los-cristales
Ponente: Dr. Alberto Navarro Izquierdo, Doctor en Ciencias Químicas
Tema: Conferencia sobre los cristales en la Naturaleza.
Fecha: 12 de noviembre de 2013
Lugar: Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos.
Resumen: La mayoría de los materiales sólidos están constituidos por partículas (átomos, y/o moléculas, y/o iones) con una ordenación geométrica tridimensional de alta simetría: son cristalinos. Este orden es comprobable a simple vista en casos reducidos, como son los preciosos minerales cristalizados que a veces aparecen en la naturaleza; pero la cristalinidad siempre puede medirse, y verse con los ojos de la razón, de forma inequívoca mediante difracción de rayos X.
La medida científica, labor necesaria para el progreso material, complementa a los sentimientos (emoción, admiración, embrujo, misterio…, necesarios para el progreso espiritual) que acompañan a la contemplación de los cristales, y su geometría, simetría, belleza, perfección,… Estos sentimientos, casi con seguridad impulsa a las personas a preguntarse ¿qué, cómo y por qué es/existe esto? ¿Me están engañando?.
El que, como y el porque de la existencia de los cristales tienen respuestas científicas simples y verdaderas a cierto nivel. Del conocimiento científico surgen las aplicaciones técnicas. Así por ejemplo todos los aparatos electrónicos actuales (televisores, ordenadores, teléfonos móviles, aparatos médicos,…) se construyen gracias al conocimiento de las propiedades cristalinas de los semiconductores.
Pero la ciencia es algo que seguimos haciendo continuamente, porque está continuamente inconclusa. La Naturaleza es inmensa, infinita, inalcanzable totalmente por el Hombre. Mientras tanto queda la fascinación de la contemplación de los cristales.
4. CONTENIDOS
Introducción y objeto
Breve historia de la geometría
Sólidos perfectos y otros
Ejemplos de cristales
Que son los cristales
Como son los cristales
Clasificación y características microscópicas
Por que se forman los cristales
Tipos de cristales según las fuerzas que los forman
Algunas propiedades
4
5. Breve historia de la geometría antigua
Bifaz de calcedonia de Torralba, c. 350 000 años a. p.
5
6. Breve historia de la geometría antigua
¿ESTETICA?
Venus de Lespugue, en marfil, altura 14,7 cm
~ 25000 años a. p.
6
7. Breve historia de la geometría antigua
¿ESTETICA?
Cuenco de Samarra, Sumeria (Irak), c. 5000 a. C.
7
10. Breve historia de la geometría antigua
Keops, reinó c. 2579 a 2556 a. C
Kefrén, reinó c. 2547 a 2521 a. C.
Egipto: Papiro de Rhind (c 1900 a.C.)
Babilonia tabletas de arcilla: v. gr. Plimpton 322 (1900 a. C.)
10
11. Breve historia de la geometría antigua
Sobre 1900 a. C.
superficie = s = π r2
r
longitud = l = 2π r
π = 3,141592…
meses = 12
días ≈ 360 = 12 × 30
horas = 24 = 12 × 2
minutos y segundos = 60 = 12 × 5
11
12. Breve historia de la geometría antigua
MUNDO GRIEGO
Tales de Mileto (c. 624 a. C. – c. 546 a. C.)
2º teorema de Tales:
ˆ
ABC = 90 º
12
13. Breve historia de la geometría antigua
Escuela Pitagórica. Pitágoras (c. 570 a. C. – c. 495 a. C.)
a
c
b
a2 = b2 + c2
13
14. Pitagóricos: Mística de la Matemática - Geometría
Simplicidad, armonía, belleza, asombro, fascinación,D
«Los números son cosas en si»
«Las cosas son números»
« Pitágoras más que nadie parece haber honrado
y avanzado en el estudio de los números,
arrebatándoles su uso a los mercaderes y
equiparando todas las cosas a los números »
Filosofía - Metafísica - Ontología - Religión Mística de la Geometría
14
15. SOLIDOS PERFECTOS O PLATONICOS
Platón 427 a. C. a 347 a. C.
Teeteto 417 a. C. a 369 a. C.
HEXAEDRO
TETRAEDRO
DODECAEDRO
OCTAEDRO
ICOSAEDRO 15
17. SOLIDOS PERFECTOS
Aristóteles (384 a 322 a. C.)
Euclides (c. 325 a. C. – c. 265 a. C.)
Nombre
Número de caras
Número de aristas
Número de vértices
Caras concurrentes
en cada vértice
Vértices contenidos
en cada cara
Poliedro conjugado
Tetraedro
4
6
4
Hexaedro,
Octaedro
cubo
6
8
12
12
8
6
Dodecaedro
Icosaedro
12
30
20
20
30
12
3
3
4
3
5
3
4
3
5
3
Tetraedro
Octaedro
Hexaedro
Icosaedro
Dodecaedro
Radio externo
Radio interno
17
18. SOLIDOS PERFECTOS
En Escocia se han encontrado piedras
talladas de los sólidos perfectos, las más
antiguas c. 3000 a. C.
“Bola de piedra” de Towie
(en Aberdeenshire, Escocia)
18
40. PIRITA: FeS2. Simetría pseudo pentagonal
Clase m3 (2/m 3), diploidal
Grupo espacial Pa3 {P21/a3}
En contra de la apariencia, se demuestra teóricamente, y se confirma
experimentalmente que no existen ejes de simetría de orden 5
40
70. MICROSCOPIOS CON SONDA DE BARRIDO (1981)
Pb fcc, cara 111
Ni fcc, cara 110
NiO, cara 001
70
71. CRISTALES Y SOLIDOS AMORFOS
Cuarzo cristalino
(SiO2)
Vidrio de cuarzo
no cristalino
71
72. CLASIFICACION DE LOS SOLIDOS
CRISTALES
HOMOGENEOS
VIDRIOS
SOLIDOS
NO
HOMOGENEOS
POLIMEROS, FIBRAS, Y
MADERA
NANOMATERIALES
72
73. estructura cristalina = retículo cristalino + motivo
Puntos reticulares
que ubican un
“motivo químico”
el motivo consiste en:
•
•
1 molécula
•
Retículo cristalino o red cristalina
(pura geometría)
1 átomo
varios iones
•
o conjuntos de los
anteriores
73
74. Teselación del espacio. Celdilla unidad
Celda unitaria
Celda unitaria
Superposición de Celdas unitarias
74
79. Diferencia de tamaño para metales con red fcc
Elemento arista / pm
Aluminio
Calcio
Níquel
Cobre
Plata
Platino
Oro
Plomo
405
559
352
361
409
392
408
495
a
a
79
80. Los tres tipos de celdas cúbicas en los metales
Cúbica simple
Cúbica centrada en
el cuerpo (B.C.C.)
Cúbica centrada en
las caras (F.C.C.)
80
81. Relación entre la longitud de la arista y el
radio atómico en tres celdas unitarias cúbicas
81
82. Distribución de esferas idénticas
en una celda cúbica simple de un metal
Huecos cúbicos
Vista por la diagonal
Vista de la planta
Coordinación 6 (octaédrica)
82
83. Distribución de esferas idénticas en
un cubo centrado en el cuerpo de un metal
Vista de la planta
Coordinación 8 (cúbica)
Hueco: bipirámide tetragonal
83
pseudoctaédrico
84. Distribución de esferas idénticas en
un cubo centrado en las caras de un metal
Vista de la planta
Vista por la diagonal principal
Coordinación 12
84
86. Coordinación de los empaquetamientos compactos
6 átomos misma capa +
A
3 átomos capa inferior +
B
3 átomos capa superior =
12 átomos
El sólido se construye por
superposición de capas
A
Primera capa
B
Segunda capa
86
89. Diamante: el más duro, el mejor conductor térmico, el de menor
capacidad calorífica, el de mayor punto de fusión, muy
mal conductor eléctrico, muy alto índice de refracción
Si, Ge, Compuestos III-V: GaAs, InP, (In,Ga)N, D
Exfoliación por (111), (caras octaedro)
Coordinación
tetraédrica
89
90. Diamante y semiconductores de uso técnico
C
¡El punto de vista!
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01-en.html
90
91. Grafito: blando, exfoliable, conductor anisotrópico, negro, alta Tfus
335 pm
142 pm
Conducción
eléctrica
Red hexagonal en la que el
motivo es una pareja de
átomos desplazados ½ de la
diagonal principal
anisotropía
91
92. Cristales iónicos. NaCl
NaCl: red cúbica centrada en las caras en la que el motivo es 1 anión + 1 catión
desplazados ½ arista
Cl ;
Na
Cada ión coordina con 6 de signo contrario
situados en los vértices de un octaedro
92
93. Cristales iónicos
ZnS (esfalerita, blenda de cinc): red cúbica centrada en las caras en la que el
motivo es 1 anión + 1 catión desplazados ¼ de la diagonal principal
S ;
Zn
Cada ión coordina con 4 de signo contrario situados en los vértices de un
tetraedro
CONTENIDO:
ANIONES: (8 vértices · 1/8) + (6 centro caras · ½) = 4
CATIONES: 4 interior del cubo · 1 = 4
93
94. Cristales iónicos
CsCl: red cúbica simple en la que el motivo es 1 anión + 1 catión desplazados 1/2
de la diagonal principal
Cl;
Cs
Cada ión coordina con 8 de signo contrario situados en los vértices de un cubo
CONTENIDO:
ANIONES:
8 vértices · 1/8 = 1
CATIONES: 1 centro del cubo · 1 = 1
94
95. Otras estructuras de cristales iónicos
F
Ca
CaF2 (fluorita)
S
Zn
ZnS (wurzita)
Al
Al2O3 (corindón)
O
Cuando los puntos reticulares se encuentran ocupados por motivos más complejos
como SO42- , ClO3- , NO3-, NH4+ , S las redes son de menor simetría: ortorrómbico,
romboédrico, monoclínico y triclínico
95
96. CRISTALES TERMINADOS Y NO TERMINADOS
SOLIDOS POLICRISTALINOS
Lo más frecuente es encontrarse con sólidos policristalinos,
formados por múltiples cristales
El tamaño de los cristales varia ampliamente
Macrocristales: visibles por el ojo
Microcristales: visibles con el microscopio óptico > 4 10-7 m
Criptocristales: dificultad de visualización con lámina
delgada
Nanocristales: del orden de 10-9 m
La DRX desentraña su orden interior
96
100. ¿Por qué?
G = H - TS
G:
H:
T:
S:
energía libre de Gibbs
entalpía
temperatura absoluta
entropía
en un proceso a T = cte
∆G = ∆ H - T ∆ S
100
101. PROCESO DE CRISTALIZACIÓN
Un proceso a T y p constantes, es espontáneo si:
∆G = ∆ H - T ∆ S < 0
Lo que se favorece si:
a) ∆
H < 0 : desprendimiento de energía
b) ∆ S > 0 : aumento del desorden
En la formación de un cristal a partir de un
líquido, una disolución, o un vapor ∆ S < 0 ⇒
el factor entrópico dificulta la cristalización
101
102. ∆ H < 0 : desprendimiento de energía
Energía proveniente de interacciones
electromagnéticas microscópicas regidas por la
mecánica cuántica, y vulgarmente conocidas como
“energías de enlace”
¡Todos los tipos de enlaces provocan disposiciones
geométricas similares y con energía minimizada!102
103. Propiedades características de los tipos de cristales
Tipo de
cristal
Unidades
constitutivas
Molecular, Moléculas o
átomos de
f. débiles gases nobles
Iónico
Covalente
Metálico
Iones
Atomos
Atomos
Fuerza de
enlace
Van der
Waals,
E. de H
Atracción
electrostática
Enlaces
covalentes
Enlace
metálico
Propiedades Ejemplos
Energía para
separar las
unidades
kcal / mol
Tfus y Teb baja;
Ar
CH4
H2O
1,6
2,0
12,0
Tfus y Teb altas;
LiF
NaCl
ZnO
247
186
964
aislantes,
transparente
aislantes,
transparente
Tfus y Teb muy Diamante
altas;
aislantes,
transparente
Tfus y Teb
medios;
conductores,
opacos
Si
SiO2
170
105
433
Li
Fe
W
38
99
200
103
113. EL AGUA ES UNA SUSTANCIA MUY ESPECIAL
SUSTANCIA
Cp
/ kJ kg−1 K−1
Amoniaco
4,70
Etanol
2,44
Gasolina
2,22
Mercurio
0,14
Agua
4,18
Densidad agua (g/mL)
Densidad máxima
4 ºC
Temperatura (ºC)
Densidad del hielo a 0 ºC: 0,917 g/mL
113
11.3
114. Diagrama de fases del H2O. (16 fases sólidas)
p / Pa
líquido
cristales
vapor
T/K
114
115. COLOR
Intrínseco: cinabrio (rojo), óxidos de hierro (pardos y
amarillos), compuestos de cobre (azul y verde), sales
de manganeso (rosados),S
Extrínseco (impurezas, defectos cristalinos): rubí
rojo (Cr), zafiro azul (Fe + Ti), diamante azul (B),
diamante amarillo (N),S
115
123. ABRASIVOS
nombre
fullerita y ADNRs
diamante
nitruro de boro
carburo de silicio
carburo de
wolframio, widia
corindón, alúmina
sílice, cuarzo
dureza
fórmula
Mohs
C
>10
C
10
BN
9,5-10
SiC
9,4
WC
~9
Al2O3
SiO2
corte y pulido de metales,
gemas, rocas, óptica,
odontología,…
9
7
123
128. fórmula
GaN
SiC
GaP
GaAs
InP
Si
GaSb
Ge
Eg / eV,
a 300 K
3,4
2,4 – 3,1
2,3
1,4
1,4
1,1
0,70
0,67
Carácter aislante
Banda prohibida de los semiconductores
ELECTRICIDAD ⇔ LUZ
LED
PILAS SOLARES
LASERES
DETECTORES DE LUZ
128