Ķermeņu brīvā krišana. Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustība.

1. Puķītis MG: 58.-60., Pr.D: 51.-52.;
Šilters: 76.-81.; 92.-97.; UZDK: 42.-55.

2. Literatūra
Šilters E., Reguts V., Cābelis A.
Fizika 10. klasei.
76.-81.; 92.-97. lpp.
Puķītis P.
Fizika 10. klasei
58.-60. lpp.

3. 3

4. 4
Par brīvo krišanu sauc ķermeņa kustību Zemes
gravitācijas lauka iespaidā, bez sākuma ātruma
un citu spēku iedarbības.
• Brīvajā kritienā ķermenis pārvietojas ar brīvās krišanas
paātrinājumu g ≈ 9,8 m/s2
.
• Brīvās krišanas paātrinājums vērsts vertikāli lejup.
• Brīvās krišanas paātrinājums nedaudz atšķiras no vietas
ģeogrāfiskā platuma un augstuma virs Zemes.
• Uz citām planētām brīvās krišanas paātrinājums ir atšķirīgs.
• Brīvās krišanas paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa
masas.
mg
h

5. 5
Ņūtona caurule
Ja nebūtu gaisa pretestības, tad
visi ķermeņi kristu ar vienādu
paātrinājumu, kā tas ir, piem., uz
Mēness.

6. 6
Ar gaisa pretestību
(anim.)
Bez gaisa pretestības
(anim.)

7. 7
P = mg ⇒ g = P/m
Vēro! Ko vari secināt?

8. 8
P = mg ⇒ g = P/m
Lodītes
stroboskopiskais
uzņēmums

9. 9
P = mg ⇒ g = P/m
Jau XVI gadsimta beigās
G. Galilejs atklāja, ka brīvi
krītoša ķermeņa kustība ir
vienmērīgi paātrināta
kustība un, ka visi ķermeņi
krīt ar vienādu
paātrinājumu.

10. 10
Ķermeņa brīvo krišanu apskata, kā vienmērīgi
paātrinātu taisnlīnijas kustību kuras paātrinājums
a = g ≈ 9,8 m/s2
(uzdevumos a = g ≈ 10 m/s2
)
s = v0t + 0,5at2
v = v0 + at
h = 0,5gt2
vai h=gt2
/2
v = gt
Taisnlīnijas kustība Brīvā krišana

12. 4.1. Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums
pēc 5 s kopš kustības sākuma?
t = 5 s
g = 10 m/s2
v= ?
v = gt v = 10 · 5 = 50 m/s
Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš
kustības sākuma ir 50 m/s.

13. 4.2. Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums
pēc 4 s kopš kustības sākuma?
t = 4 s
g = 10 m/s2
v= ?
v = gt v = 10 · 4 = 40 m/s
Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 4 s kopš
kustības sākuma ir 40 m/s.

14. t = 8 s
g = 10 m/s2
h=?
v= ?
v = gt
h=gt2
/2
v = 10 · 8 = 80 m/s
h=(10 · 82
):2= 320m
Atbilde: Ķermenis nokrita no 320m augstuma un
ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 80m/s.
4.3. Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 8 sekundes.
a)No cik liela augstuma ķermenis krita?
b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

15. t = 9 s
g = 10 m/s2
h=?
v= ?
v = gt
h=gt2
/2
v = 10 · 9 = 90 m/s
h=(10 · 92
):2= 405m
Atbilde: Ķermenis nokrita no 405 m augstuma un
ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 90m/s.
4.4. Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 9 sekundes.
a)No cik liela augstuma ķermenis krita?
b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

16. 4.5. Tabulā dots brīvi krītoša ķermeņa ātrums noteiktos
laika momentos.
a)Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!
b)Aprēķini, cik lielu attālumu ķermenis veic novērojuma
laikā!
t, s 0 0,2 0,5 1
v, m/s 0 2 5 10
b) h= gt2
/2
h=(10 ·12
) :2=5m

17. 4.6. Eksperimentā novēroja brīvi krītošu ķermeni un
fiksēja tā ātrumu noteiktos laika momentos. Dati
apkopoti tabulā.
a)Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!
b)Cik lielu attālumu ķermenis veic novērojuma laikā!
t, s 0 0,5 1 2
v, m/s 0 5 10 20
b) h= gt2
/2
h=(10 ·22
) :2=20m

18. 4.7. Grafikā attēlota brīvi krītoša
ķermeņa ātruma atkarība no laika.
a)Cik ilgi novēroja ķermeņa brīvo
krišanu?
b)Cik liels ir ķermeņa ātrums punktos
A un B?
c)Aprēķini ķermeņa veikto ceļu
eksperimenta laikā!
No grafika nolasa:
a)t = 6s
b)vA=30m/s ; vB=50m/s
c ) h= gt2
/2
h=(10 ·62
) :2 = 180 m

19. 4.8. Grafikā attēlota brīvi krītoša
ķermeņa ātruma atkarība no laika.
a)Nosaki, cik ilgi turpinājās
eksperiments!
b)Nosaki ķermeņa ātrumu punktos C un
D?
c)Cik lielu attālumu ķermenis veica
eksperimenta laikā!
No grafika nolasa:
a)t = 6s
b)vC=20m/s ; vD=40m/s
c ) h= gt2
/2
h=(10 ·62
) :2 = 180 m

20. 4.9. Brīvi krītošas lodītes stāvoklis tiek fotogrāfēts
ik pēc 0,5 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim
norādīts laiks un koordināta.
a)Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu!
b)Cik lielu ātrumu lodīte sasniedz novērojuma
beigās?
c)Aprēķini lodītes kustības vidējo ātrumu posmā
starp 2. un 5. stāvokli!
a)h= gt2
/2
g=2h/t2
g=(2·31,25) :2,52
= 10 m/s2
Atrisinājums:
b) v=gt
v=10·2,5=25m/s
c) v2=10·0,5=5m/s
v3=10·1=10m/s
v4=10·1,5=15m/s
v5=10·2=20m/s
vvid=(5+10+15+20):4=12,5m/s

21. 4.10. Brīvi krītošas lodītes stāvoklis tiek fotogrāfēts ik pēc
0,2 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīts laiks un
koordināta.
a)Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu!
b)Cik lielu ātrumu lodīte sasniedz novērojuma beigās?
c)Aprēķini lodītes kustības vidējo ātrumu posmā starp 1.
un 4. stāvokli!
a)h= gt2
/2
g=2h/t2
g=(2·5) : 12
= 10 m/s2
Atrisinājums:
b) v=gt
v=10·1=10m/s
c) v1=10·0=0m/s
v2=10·0,2=2m/s
v3=10·0,4=4m/s
v4=10·0,6=6m/s
vvid=(0+2+4+6):4=3m/s

22. 4.11. Brīvi krītot no noteikta augstuma, ķermenis
sasniedza ātrumu 30 m/s.
a)Cik ilgi ķermenis krita?
b)Aprēķini, no cik liela augstuma ķermenis krita!
v0=0
v=30 m/s
g=10 m/s2
t=?
h=?
v=gt
t=v/g
h= gt2
/2
t= 30/10= 3s
h= (10·32
):2=45m
Atbilde: Ķermenis krita 3 sekundes no 45 metru
augstuma.

23. 4.12. Nokrītot uz zemes pēc brīvā kritiena, ķermeņa
ātrums bija 40 m/s.
a)Cik ilgi ķermenis krita?
b)Aprēķini, no cik liela augstuma ķermenis krita!
v0=0
v=40 m/s
g=10 m/s2
t=?
h=?
v=gt
t=v/g
h= gt2
/2
t= 40/10= 4s
h= (10·42
):2=80m
Atbilde: Ķermenis krita 4 sekundes no 80 metru
augstuma.

24. 4.13. Ķermenis brīvi krīt no 270 m augstuma.
Sadali šo augstumu 3 posmos tā, lai katru no tiem
ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!
h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ...
270m= 1x+3x +5x
9x=270
x=30m
3x=90m
5x=150m

25. 4.14. Ķermenis brīvi krīt no 240 m augstuma.
Sadali šo augstumu 4 posmos tā, lai katru no tiem
ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!
h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ...
240m= 1x+3x +5x +7x
16x=240
x=15m
3x=45m
5x=75m
7x=105m

26. 26
Uzdevuma piemērs
Akmens krīt no 125 m augstas klints. Aprēķini – cik ilgi tas krīt, ar kādu ātrumu tas
triecās pret zemi; uzkonstruē tā trajektoriju, atzīmējot akmens stāvokļus ik pēc
sekundes.
H = 125 m
g = 10 m/s2
t - ?
v - ?
v = gt v = 10 • 5
v = 50 (m/s)
t = √ 2 • 125 / 10
t = 5 (s)
H = 0,5gt2
t = √ 2H/g

27. 27
t, s s, m H, m
0 0 125
1 5 120
2 20 105
3 45 80
4 80 45
5 125 0
Šeit:
s – akmens veiktais ceļš
H – augstums virs zemes
T r a j e k t o r i j a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
H, m

28. 28
Vertikāli augšup mestaVertikāli augšup mesta
ķermeņa kustībaķermeņa kustība (vertikāls sviediens)

29. 29
• Zemes gravitācijas laukā kustas
vienmērīgi palēnināti, līdz apstājas un
krīt lejup
• Kustība ir taisnlīnijas
• Vienmērīgi mainīga kustība ar
paātrinājumu g = 9.81 m/s2
• Kustību apskatot, to dala divās daļās;
a) augšup vērstais kustības posms un
b) lejup vērstais kustības posms
Vertikāli augšup mesta ķermeņa kustības raksturs:

30. 30
∆t = const
y
vo
∆t
∆t
g
y
y
y
1
2
3
Lodītes kustības
stroboskopisks attēls rāda
tās atrašanās vietu pēc
vienādiem laika intervāliem
∆t.
Kustība uz augšu ir
vienmērīgi palēnināta, kādēļ
lodītes veiktais ceļa posms
ik brīdi samazinās.
Krītot lejup, paātrinājums g
ir vērsts kustības virzienā,
kādēļ kustība kļūst
vienmērīgi paātrināta (g =
const).

31. 31
Ja ķermenis izsviests vertikāli augšup un nokrīt
atpakaļ uz zemes, tā pacelšanās un krišanas laiki ir
vienādi, un ķermenis atgriežas uz zemes ar tikpat
lielu ātrumu, ar kādu to sviež augšup.
tp -pacelšanās laiks
tk - krišanas laiks
v0 - sākuma ātrums
vk - krišanas ātrums.

32. 32
Izvēlamie koordinātu x asi virzienā uz Zemes centru, tad
gravitācijas lauka darbības virziens g sakritīs ar x ass
virzienu. Pielietojam formulas kustībai gravitācijas laukā.
Par cik x ass ir vērsta vertikāli uz leju g virziens sakrīt ar x
ass virzienu. Apzīmējam s ar x. Par cik sākuma ātrums pa
y asi ir nulle, formulas vienkāršojas:
rtikāla ķermeņa kustība Zemes gravitācijas laukā
un varam uzrakstīt
formā:

33. 33
Ķermenis nokrīt no augstuma h līdz
augstumam h1
laika momentā
un sasniegs ātrumu
Ķermenis nokritīs uz Zemes pēc
laika ar ātrumu

34. 34
Uzd. piem.:
Lodīte brīvi krīt (att.). Cik lielu attālumu ķermenis veic
kustības trešajā sekundē?
Dots:
t = 3 s
∆t = t3-t2 = 1s
Jāaprēķina:
h3 = ?
Aprēķins:

35. 35
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8
s, m
t, s
V e i k t ā c e ļ a g r a f i k s K o o r d i n ā t u g r a f i k s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8t, s
x, m
h, (m)
x = x(t)
h = h(t)

36. 36
Ā t r u m a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6
t, s
v, m/s Ā t r u m a m o d u ļ a g r a f i k s
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
0 2 4 6
t, s
v, m/s

37. Materiāli papildus mācībām
Puķītis P. Fizika 10. klasei. 58. –60. lpp.
Puķītis P. Fizika 10. klasei. Praktiskie darbi. –51.-52. lpp.
Šilters E., Reguts V., Cābelis A. Fizika 10. klasei. 76.-81.; 92.-97.– lpp.
UZDK: Dzērve U., Eidiņš I. Fizikas uzdevumu krājums 10. klasei. 42.-55.lpp.
Informācija internetā:
 http://profizgl.lu.lv/mod/folder/view.php?id=19942 – A.Krons. Ķermeņu brīvā krišana (PPT);
A.Krons. Vertikāls sviediens (PPT)
 http://lv.wikipedia.org/wiki/Br%C4%ABvais_kritiens
 http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=276.html
Informācija krievu valodā:
 http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/svobod
 http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/dvizhen