Mācību materiāls Jelgavas Vakara (maiņu) vidusskolas 11.kl. skolēniem, lai gatavotos diagnosticējošajam darbam fizikā. Tēmas: kustība gravitācijas laukā, enerģija, mehāniskās svārstības un viļņi.

2. 2
Par brīvo krišanu sauc ķermeņa kustību Zemes
gravitācijas lauka iespaidā, bez sākuma ātruma
un citu spēku iedarbības.
• Brīvajā kritienā ķermenis pārvietojas ar brīvās krišanas
paātrinājumu g  9,8 m/s2.
• Brīvās krišanas paātrinājums vērsts vertikāli lejup.
• Brīvās krišanas paātrinājums nedaudz atšķiras no vietas
ģeogrāfiskā platuma un augstuma virs Zemes.
• Uz citām planētām brīvās krišanas paātrinājums ir atšķirīgs.
• Brīvās krišanas paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa
masas.
mg
h

3. 3
Ķermeņa brīvo krišanu apskata, kā vienmērīgi
paātrinātu taisnlīnijas kustību kuras paātrinājums
a = g  9,8 m/s2 (uzdevumos a = g  10 m/s2 )
s = v0t + 0,5at2
v = v0 + at
H = 0,5gt2 vai H=
v = gt
Taisnlīnijas kustība Brīvā krišana
2
2
gt

4. Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc
5 s kopš kustības sākuma?
t = 5 s
g = 10 m/s2
v= ?
v = gt v = 10 · 5 = 50 m/s
Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš
kustības sākuma ir 50 m/s.

5. t = 8 s
g = 10 m/s2
h=?
v= ?
v = gt
h=gt2/2
v = 10 · 8 = 80 m/s
h=(10 · 82):2= 320m
Atbilde: Ķermenis nokrita no 320m augstuma un
ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 80m/s.
Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 8 sekundes.
a)No cik liela augstuma ķermenis krita?
b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

6. Tabulā dots brīvi krītoša ķermeņa ātrums noteiktos
laika momentos.
a) Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!
b) Aprēķini, cik lielu attālumu ķermenis veic
novērojuma laikā!
t, s 0 0,2 0,5 1
v, m/s 0 2 5 10
b) h= gt2/2
h=(10 ·12) :2=5m

7. Grafikā attēlota brīvi krītoša
ķermeņa ātruma atkarība no laika.
a) Cik ilgi novēroja ķermeņa brīvo
krišanu?
b)Cik liels ir ķermeņa ātrums
punktos A un B?
c) Aprēķini ķermeņa veikto ceļu
eksperimenta laikā!
No grafika nolasa:
a)t = 6s
b)vA=30m/s ; vB=50m/s
c ) h= gt2/2
h=(10 ·62) :2 = 180 m

8. 8
• Ja pie zemes virsmas ķermenim
piešķir ātrumu vo, kas vērsts augšup,
ķermenis pārvietojas uz augšu
vienmērīgi paātrināti ar paātrinājumu
g.
• Sasniedzot augstāko punktu, ķermenis
krīt lejup.
• Abos virzienos g un H ir vienāds,
tāpēc vienāds arī laiks t.
• Maksimālo augstumu aprēķina
t – kustības laiks vienā virzienā
Vertikāli augšup mesta ķermeņa kustības raksturs:
2
2
gt
H 

9. Bumbu izsvieda vertikāli augšup ar ātrumu 6 m/s.
a) Cik ilgi bumba kustējās augšup, un cik ilgi lejup?
vo = 6 m/s
g = 10 m/s2
t= ?
0 = 6 + 10t
Atbilde: Bumba augšup kustējās 0,6 s, lejup 0,6 s.
v = vo + gt
v=0
-6 = 10t
10t = 6
t = 6/10 = 0,6 s

10. Bumbu izsvieda vertikāli augšup ar ātrumu 6 m/s.
b) Cik lielā maksimālā augstumā bumba pacēlās?
vo = 6 s
g = 10 m/s2
t = 0,6 s
H= ?
H = 10 · 0,62/2 =
= 1,8 m
Atbilde: Bumba pacēlās 1,8 m augstumā.
2
2
gt
H 

11. Horizontāli izsviesta ķermeņa kustība
 Ja no augstuma h ķermeni izsviež
horizontāli ar ātrumu v0,
ķermenis vienlaicīgi veic 2
kustības:
 vienmērīga kustība horizontālā
virzienā ar ātrumu v0;
 vienmērīgi paātrināta kustība
vertikāli lejup (brīvā krišana)
 Pārvietošanās trajektorija –
parabola.

12. Horizontāli izsviesta ķermeņa kustība
 Krišanas ātrums vk = gt
 Krišanas augstums
 Krišanas ilgums
 Momentānais ātrums
 Pārvietojums horizontālā virzienā
l = vot
2
2
gt
h 
22
0 kvvv 
g
h
t
2


13. Galda virsma atrodas 0,75 m attālumā no grīdas.
Ballistisko pistoli nostiprina horizontāli 0,5 m augstumā
virs galda un horizontāli izšauj lodīti ar ātrumu v0=5
m/s.
Noteikt, cik tālu no galda lodīte nokritīs uz grīdas.
h1 = 0,75 m
h2 = 0,5 m
l = v0 t
L = ?
Vo = 5 m/s
L = 5 x 0,5 = 2,5 m
g
h
t
2
 st 5,025,0
10
5,2
10
25,12




14. Slīpi izsviesta ķermeņa kustība
 Pacelšanās laiks = krišanas laiks
 Izsviešanas ātrums = krišanas ātrums
 Kustības laiks
 Ceļš L = t v0 cosα
 Maksimālais pacelšanās augstums
g
v
t
sin2 0

2
2
1gt
h  t1 = t/2

16. 1. Keplera likums
 Ikviena planēta kustās ap Sauli pa elipsi, kuras vienā
fokusā atrodas Saule (elipsei ir divi fokusi).
http://www.youtube.com/watch?v=tw5MvHNw0Co
https://www.fizmix.lv/lat/fiztemas/speki_un_mijiedarbiba/debess_kermenu_kustiba/keplera_likumi/

17. 2. Keplera likums
 Planētas savā kustībā ap Sauli pārvietojas tā, ka
nogrieznis, kas savieno planētas centru ar Saules
centru, vienādos brīžos pārklāj vienādus laukumus
orbītas plaknē. http://www.youtube.com/watch?v=NiWK5z7z_Oc
Planētai kustoties pa orbītu, tās ātrums mainās. Tuvākajā punktā
(perihēlijā) Zeme kustās ātrāk (janvāris), tālākajā punktā (afēlijā) Zeme
kustās lēnāk (jūlijā).

18. 3. Keplera likums
 Jebkuru divu planētu
apriņķošanas periodu
kvadrāti attiecas tāpat kā
to orbītu lielo pusasu
kubi.
https://www.youtube.com
/watch?v=9rvO4BbRDlw
Jo lielāka planētas orbīta, jo ilgāks apriņķošanas
periods.

19. Ja uz horizontālas virsmas
novieto priekšmetu
 uz priekšmetu darbojas divi
spēki:
 smaguma spēks mg
 balsta reakcijas spēks Fr
 ja virsma spiež uz lampu ar spēku
Fr, lampa spiež uz virsmu ar
tikpat lielu spēku P.
P = Fr P = mg
mgP
Fr

20. Ja virsma, uz kuras atrodas
ķermenis, sāk kustēties augšup
 Lifts pārvietojas uz augšu ar
paātrinājumu a
 Pēc otrā Ņūtona likuma Fr – mg = ma,
no šīs sakarības Fr = mg + ma
 Pēc trešā Ņūtona likuma cilvēks spiež uz
lifta grīdu ar spēku P = Fr
 Tāpēc cilvēka svars P = mg + ma
 Ja svars P ir lielāks par smaguma spēku
mg, ķermenim ir pārslodze
mg
P
Fr
a

21. Ja virsma, uz kuras atrodas
ķermenis, sāk kustēties lejup
 Lifts pārvietojas uz leju ar paātrinājumu
a < g
 Pēc otrā Ņūtona likuma mg – Fr = ma,
no šīs sakarības Fr = mg - ma
 Pēc trešā Ņūtona likuma cilvēks spiež uz
lifta grīdu ar spēku P = Fr
 Tāpēc cilvēka svars P = mg - ma
 Ja svars P ir mazāks par smaguma spēku
mg, ķermenis zaudē daļu svara
mgP
Fr
a

22. Ja virsma, uz kuras atrodas
ķermenis, brīvi krīt
 Lifts pārvietojas uz leju ar paātrinājumu
a = g
 Cilvēka svars P = mg - ma = 0
 Balsta reakcijas spēks Fr = 0
 Ķermenis zaudē visu svaru – atrodas
bezsvara stāvoklī
 Uz ķermeni darbojas tikai smaguma
spēks mg.
a
mg

23. Uz galda stāv grāmata, kuras masa ir 350 g. Kāds
ir grāmatas svars?
m=350g
P = ?
P = mg P = 0,35 x 10 =3,5 N
Atbilde: Grāmatas svars ir 3,5 N.
=0,350kg

24.  Uz ķermeni
jādarbojas
spēkam;
 Ķermenim
jāpārvietojas
pieliktā spēka
virzienā.
Lai tiktu veikts mehāniskais
darbs:
„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos”
Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002

25. Darbs = spēks x ceļš
Darba aprēķināšana
A = Fs
A – mehāniskais darbs;
F – spēks, kas pielikts ķermenim kustības virzienā;
s – ķermeņa noietais ceļš pieliktā spēka iedarbībā.
[A] = 1N *1m = 1Nm = 1 J
Džouls (simbols J, arī saukts par ņūtonmetru vai
vatsekundi) ir darba, enerģijas un siltuma daudzuma
mērvienība SI.
Tā ir šādi nosaukta par godu angļu fiziķim Džeimsam Preskotam
Džoulam (1818-1889).

26. Nepieciešamo spēku darba
veikšanai ietekmē leņķis

27. Kinētiskā enerģija
 Enerģiju, kas piemīt ķermenim tā kustības dēļ, sauc
par kinētisko enerģiju. Ķermenim, kura masa m un
kas pārvietojas ar ātrumu v, kinētisko enerģiju
aprēķina, izmantojot formulu
2
2
mv
EW kk 

28. Potenciālā enerģija
 Smaguma spēka darbs ir atkarīgs no augstuma h.
 Bumbiņas stāvokļa raksturošanai var izmantot
potenciālo enerģiju
Ep = Wp = mgh
 Smaguma spēka darbs ir vienāds ar bumbiņas
potenciālās enerģijas izmaiņu.

30. Ķermeņa pilnā enerģija
 Ķermenim reizē var būt gan kinētiskā, gan potenciālā
enerģija, līdz ar to ķermeņa stāvokli var raksturot, ja
izmanto abus šos enerģijas veidus.
 Potenciālās un kinētiskās enerģijas summu sauc
par pilno mehānisko enerģiju

31. Lodīte, kuras masa ir 0,1 kg, no stāvokļa 1 sāk
brīvi krist vertikāli lejup. Attēlā mērogs ir 1
rūtiņa – 0,1 m. Potenciālās enerģijas
atskaites līmenis ir apakšējās rūtiņas
apakšējā mala.
A. Nosaki lodītes potenciālo enerģiju stāvoklī 1!
m= 0,1 kg
h = 2 m
g= 10 m/s2
Wp - ?
Wp = mgh Wp = 0,1 * 10 * 2 = 2 J

32. B. Nosaki kinētisko enerģiju brīdī, kad
lodīte triecas pret virsmu!
m= 0,1 kg
h = 2 m
g= 10 m/s2
Wp = 2 J
Wk - ?
Wk = Wp Wk = 2 J

33. Impulss
 Sadursmju raksturošanai izmanto fizikālo lielumu
impulsu.
Par impulsu p sauc ķermeņa masas m
un ātruma v reizinājumu
p = mv
 Impulsa SI mērvienība ir kg·m/s
 Impulss ir vektoriāls lielums. Tā virziens sakrīt ar
ātruma vektora virzienu

34. Impulsa saglabāšanas likums
 Ja notiek vairāku ķermeņu sadursme, tad
noslēgtās sistēmās* impulsu summa
pirms sadursmes ir vienāda ar impulsu
summu pēc sadursmes
* noslēgtā sistēmā ārējās iedarbības uz ķermeņu sistēmu
kompensējas

35. Impulsa saglabāšanas likums
http://www.antonine-education.co.uk/Pages/Physics_4/Further_Mechanics/FMC_02/FMech_Page_2.htm
p = 500x5 + 400x2 =
2500 + 800 =
3300 kg·m/s
p = 500x3 + 400x4,5 =
1500 + 1800 =
3300 kg·m/s

36. 4. uzdevums.
Pa horizontālām sliedēm pārvietojas divas vagonetes,
kuru masas ir m1 = 100 kg un m2 = 200 kg, bet ātrums
pirms sadursmes ir v1 = 5 m/s, bet v2 = 2 m/s.
Pēc sadursmes vagonetes sakabinās kopā un turpina kustēties pa sliedēm.
a) 1. vagonetes impulss pirms sadursmes ir
b) 2. vagonetes impulss pirms sadursmes ir
c) Abu vagonešu kopējais impulss pirms sadursmes ir
d) Vagonešu ātrums pēc sadursmes ir
e) 1. vagonetes kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir
f) 2. vagonetes kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir
g) 1. vagonetes kinētiskā enerģija pēc sadursmes ir
h) 2. vagonetes kinētiskā enerģija pēc sadursmes ir
i) Vagonešu sadursmē izdalās …………siltuma daudzums
p1=m1v1 p1=100x5=500 kg·m/s
p2=m2v2 p2=200x2=400 kg·m/s
p= p1+ p2 p=500+400=900 kg·m/s
No formulas p=mv izsaka ātrumu. v=p/m
v=900 / 300 = 3 m/s
Wk1=m1v1
2/2
Wk = 100x52/2=1250 J
Wk2=m2v2
2/2
Wk = 200x22/2=400 J
Wk1=m1v2/2, v=3 m/s Wk = 100x32/2=450J
Wk2=m2v2/2
Enerģiju starpība ir vienāda ar izdalīto siltuma daudzumu: Q=1650-1350=300J
Wk = 200x32/2=900J
Pirms sadursmes kinētisko enerģiju summa ir Wk = 1250 + 400 =1650 J
Pēc sadursmes kinētisko enerģiju summa ir Wk=450+900=1350 J
300 J

37. Mehāniskā jauda un
lietderības koeficients
 Ja darbs A tiek veikts vienmērīgā laikā t, tad jaudu
aprēķina pēc formulas
 Lai raksturotu, cik liela daļa enerģijas tiek izmantota
lietderīgi, aprēķina lietderības koeficientu (nī):
A1 – lietderīgais darbs, A – pilnais darbs, vienāds ar izlietoto enerģiju

38. Lai noteiktu elektromotora modeļa
lietderības koeficientu, noteica
elektromotora elektrisko jaudu P un laiku t,
kurā elektromotors pacēla augstumā H
atsvaru, kura masa ir m. Iegūtie mērījumi:
P=1,2W, t=5s, H=0,8m, m=0,6kg.
1. Cik lielu darbu padarīja elektromotors laikā t?
2. Par cik džouliem izmainījās atsvara potenciālā enerģija?
3. Cik liels bija ierīces lietderības koeficients?
P=1,2W
t=5s
H=0,8m
m=0,6kg
A - ?
Δ Wp - ?
η -?
A= 1,2 x 5 = 6 J
Δ Wp = 0,6x10x0,8=4,8J
η = 4,8 / 6 = 0,8 x100% =
80%
A = Pt
Wp = mgh

39. Svārstību amplitūda A ir ķermeņa maksimālā
novirze no līdzsvara stāvokļa (m).
Svārstību periods T ir laiks, kurā notiek pilna
svārstība (s).
Svārstību frekvence ν [nī] ir svārstību laiks
vienā noteiktā laika vienībā, piemēram -
sekundē. Mērvienība – hercs (Hz).
Amplitūda A = 0,4 m
Periods T = 1,2 s
T
1

Frekvence ν = 1:1,2 s = 0,83 Hz

40. Cik svārstību 5 minūtēs
izdarīs šūpoles, ja svārstību
periods ir 3 s? Cik liela ir
svārstību frekvence?
t=5 min = 300 s
T = 3 s
N - ?
ν -?
N = 300/3=
= 100 reizes
ν = 1/3= 0,33 Hz

41. Diega svārsts
Diega svārsta (matemātiskā svārsta) svārstību periods ir
atkarīgs tikai no svārsta garuma l un brīvās krišanas
paātrinājuma g. Jo garāks svārsts, jo lielāks ir svārstību
periods. Svārstību periodu aprēķina šādi:
g
l
T  2
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=316.html#navtop
[T] =s (sekunde) – periods
[l] = m – svārsta garums
g = 9,81 ~ 10m/s2 – brīvās krišanas paātrinājums
π = 3,14

42. Atsperes svārsts
Atsperes svārsta svārstību periods ir
atkarīgs no atsvara masas m un atsperes
vai auklas stinguma koeficienta k. Jo
smagāks atsvars, jo lēnāk tas svārstās,
un otrādi. Atsperes svārsta periodu
aprēķina pēc formulas:
k
m
T  2
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=317.html#navtop
[T ]=s (sekunde) – periods
[m] = kg – atsvara masa
[k] = N/m – atsperes stinguma
koeficients
π = 3,14

43. Mehāniskie viļņi
Vilnis ir vides daļiņu mehānisko svārstību
izplatīšanās process kādā vidē.
Viļņus var izraisīt un novērot, piemēram, iemetot akmeni ūdenī. Uz
ūdens virsmas veidojas koncentriski viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa
ūdens virsmu.
Ja ūdenī peld lapas vai citi nelieli priekšmeti, tad var redzēt, ka šie priekšmeti
svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas kopā ar viļņiem. Tas rāda, ka ūdens
virsmas slānis (šī ūdens slāņa daļiņas) svārstās augšup un lejup, bet
nepārvietojas horizontālā virzienā. Šādas svārstības izplatās vidē viļņu veidā.
Uz ūdens virsmas rodas koncentriski
viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa
ūdens virsmu

44. Attālumu starp diviem viļņa pacēlumiem vai iegrimumiem,
kas seko viens otram, sauc par viļņa garumu λ.
Viļņa garumu, svārstību periodu un viļņu izplatīšanās ātrumu
saista sakarība: λ = υ ·T (jeb λ = c ·T)
T

= λνv =
[λ] = m – viļņa garums
[T] = s (sekunde) – svārstību periods
[ν] = Hz (hercs) – frekvence
[υ] = m/s (metrs sekundē) – viļņu izplatīšanās
ātrums (vakuumā υ = c = 3·108 m/s)

45. Vilnis izplatās ar ātrumu 4 m/s. Aprēķināt viļņa garumu, ja svārstību periods 0,1 s.
λ = υ·T = 4·0,1 = 0,4 (m)
Cik liela ir viļņa frekvence, ja viļņa garums ir 300 m? Aprēķināt viļņa periodu.
λ = υ·T T = = 10–6 (s)
8
103
300




ν = = = 106 (Hz)
T
1
6
10
1

Raidstacija raida ar 105,2 MHz frekvenci. Cik liels ir šo radioviļņu garums?
λ = = 2,85 (m)
2,105
300
102,105
103
6
8





c

46. Skaņa
Par skaņām un skaņu viļņiem sauc tādu svārstību
izplatīšanos apkārtējā vidē, kuras rada elastības
spēki.
Elastīgas svārstības, kuru frekvence ir no 16 Hz
līdz 20 ooo Hz, var izraisīt dzirdes sajūtu
http://amityscience.wikispaces.com/Light+and+Sound+Energy

48. Skaņas raksturlielumi
 Ātrums v [m/s]
 Subjektīvi – skaļums (spiediens uz bungplēvīti), atkarīgs no
amplitūdas
 Skaņas intensitāte I - lielums, kas rāda enerģijas
daudzumu, kāds laika vienībā izplūst caur skaņas
izplatīšanās virzienam perpendikulāru laukuma vienību I
= W/S [W/m2]
 Ikdienā biežāk lieto - skaņas intensitātes līmenis L (dB)

49. Skaņas veidi
Vienkāršākā muzikālā skaņa ir tonis – svārstības, kas norisinās tikai
ar vienu nemainīgu frekvenci. Šo frekvenci sauc par toņa augstumu.
Toņkārta – do (frekvence ν = 264Hz), re (ν =297Hz), mi (ν = 330Hz),
fa (ν = 352Hz), sol (ν = 396Hz), la (ν = 440Hz), si (ν = 495Hz).
Tembrs ir katra instrumenta skanējuma nokrāsa.
Troksnis ir dažāda skaļuma
un augstuma skaņu
vienlaikus skanējums.