FEM analysis have been performed using Abaqus/Standard to simulate the elastic behaviour of PS-clay nanocomposites. The risky zones for plastic damaging are highlighted using traditional composite fracture criterion.

1. Nanocomposites PS/Argile
Modélisation par éléments finis du
comportement élastique
Identification des zones à risque pour
l'endommagement
25.05.09
Valentin Chapuis
Sous la direction de :
Riccardo Ruggerone
Christopher Plummer

2. Outline
• Informations recherchées
• Description du système
• Modèles FEM
– Cellule cylindrique
– Cellule hexagonale
• Conclusions
• Outlook

3. Buts
• Résolution par éléments finis (Abaqus/Standard)
d’un problème d’élasticité linéaire
– Isotrope vs transverse-isotrope
• Identifier les zones à risque pour l’endommagement
– Concentrations de contrainte max : P = -1/3 Tr(σ)
• Endommagement par cavitation
– Gradients de contrainte max
• Endommagement par décohésion (cisaillement aux interfaces)
• Accéder au constantes élastiques du composite, par
homogénéisation

4. Description du système (I)
• Nano-composites PS / Argile
– 3 échelles d’espace :
• Macro : composite transparent 50%wt Argile,
R. Ruggerone (2009)
• Micro : structure périodique
• Nano : transverse-isotrope
Dimension des cellules de
polymère: 50-100 nm

5. Description du système (II)
• Comportement en traction et endommagement
Courbes de traction pour différentes 30%wt Argile, R. Ruggerone (2009)
teneur en argile, R. Ruggerone (2009)

6. Cellule Cylindrique
• Un premier modèle simple
– 3 matériaux :
• Couche continue (H-T et M-T)
• Composite (loi de mélange)
• PS
– Couche continue
• φarg = 20%wt  10nm
– 3 cas de 10 nm
chargement

7. Cellule Cylindrique
• Traction simulée (σ, sl)
Isotrope P Anisotrope P

8. Cellule Cylindrique
• Traction simulée (σ, sl)
– Comparaison avec les modèles analytiques
Isotrope P Modèle P

9. Pattern Cylindrique
• Elimination des
effets de bord
(pattern 5x5)
• Déformation
simulée (ε11, sl) 1%
5 nm
• 2 matériaux
– PS
– Couche continue

10. Pattern Cylindrique
Isotrope P, Déformation simulée
(ε11, sl)

11. Pattern Hexagonal
• Couche d’argile
hexagonale
Pattern 5x5
• Déformation
simulée (ε11, sl) 1% 5 nm
• 2 matériaux
– PS
– Couche continue

12. Pattern Hexagonal
• Déformation simulée (ε11, sl)
Isotrope, P Anisotrope, P

13. Pattern hexagonal argSep
• Couche discontinue
d’agrégats
Pattern 5x5
• Déformation
simulée (ε11, sl) 1%
10 nm
• 2 matériaux
– PS
– Couche discontinue
(agrégats)

14. Pattern hexagonal argSep
Isotrope, P Anisotrope, P

15. Conclusions
• Modèle cylindrique validé par un modèle analytique
(cas isotrope)
• IS vs TI :
– Profils de contraintes semblables
– [σmax]TI > [σmax]IS
• L’argile orienté selon la direction de sollicitation
reprend la majorité de la charge
• Zones à risques pour l’endommagement sont
clairement identifiées
– Rupture principalement due à la décohésion interfaciale ?

16. Outlook
• CL périodiques et homogénéisation
– Calcul des propriétés élastiques du composite
• Variation de l’épaisseur de la couche d’argile
(variation de la fraction vol. d’argile)
• Effet de la température
• Création d’une géométrie plus réaliste, par
traitement d’image TEM

17. Merci pour votre attention
Questions ?

18. Propriétés des composants
• Matrice : PS
– Isotrope : E = 1.5 GPa, = 0.33
• Argile : Mica (1 feuillet)
– Isotrope : E = 178 GPa , = 0.15
• Composite homogénéisé isotrope
– C. continue : E = 3 GPa, = 0.325
– C. discontinue : E = 5.9 GPa, = 0.319

19. Propriétés des composants
• Couche continue (agrégats + matrice)
– Isotrope : E = 14.5 GPa, v = 0.285
– TI : (φ = 0.25, α = 54)
• E1 = 34 GPa E2 = 3.5 Gpa v12 = 0.273,
• G23 = G13 = 8.4 Gpa G12 = 0.8 Gpa
• Couche discontinue (agrégats)
– Isotrope : E = 52 GPa, v = 0.204
– TI : (φ = 0.71, α = 54)
• E1 = 93 GPa E2 = 11 Gpa v12 = 0.205,
• G23 = G13 = 28 Gpa G12 = 1.9 Gpa

20. Description du système (III)
• Endommagement par cavitation / décohésion
Matrice pure, R. Ruggerone (2009) 30%wt Argile, R. Ruggerone (2009)

21. Pattern Cylindrique
Isotrope P, Déformation simulée
(ε22, sl)

22. Homogénéisation (I)
1. Exprimer la contrainte et la
déformation homogène à partir des
valeurs nodales

23. Homogénéisation (II)
2. Hypothèses:
A) Symétrie du composite
• Ex : cas isotrope 2D
B) Cas de chargement
• Plane Stress
• Plain Strain

24. Homogénéisation (III)
3. Imposer des CL (périodiques) qui
permettent de réduire le nombre
d’inconnues en jeu
– VER de translation
• Déplacement relatif des surfaces (ε-planes)
– VER de symétrie
• Surfaces planes
– Déplacement imposé sur chaque bord (ε-planes)
– Pression imposée sur chaque bord (σ-planes)

25. VER de translation
• Par exemple pour
obtenir c11 et c12
• Fastidieux, car nécessite
une équation par nœud sur
le bord

26. VER de symétrie
• VER de symétrie
– Les surfaces du VER
doivent rester planes
– Imposer soit une
pression (σ-planes),
soit un déplacement
(ε-planes)
– Plus simple, les CL ne
nécessitent pas une
spécification en
chaque noeuds