Deformación tema ii-2010

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN.
UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

TEMA II
DEFORMACIÓN SIMPLE

AUTOR:
ING. RAMÓN VILCHEZ G.
Blog: http://resistenciadelosmaterialesteroria.blogspot.com
E-mail: rm.prof.rvilchez.unefm@gmail.com

PUNTO FIJO, 2010

Objetivo del tema:

Determinar las deformaciones inducidas en sistemas sometidos a
carga axial.

ESQUEMA

DEFORMACIÓN SIMPLE

DEFORMACIÓN UNITARIA

TIPOS DE MATERIALES

DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE

ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE

DEFORMACIÓN Deformación (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un
SIMPLE
miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas
externas.
DEFORMACIÓN
UNITARIA

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales
TIPOS DE cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán
MATERIALES
las de tensión o compresión.

DIAGRAMA σ - ε
Un ejemplo de ellos:

 Los miembros de una armadura.
LEY DE HOOKE
L 
 Las bielas de los motores de los
automóviles. P
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS  Los rayos de las ruedas de bicicletas.

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA

DEFORMACIÓN Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la
SIMPLE
acción de esas fuerzas.

DEFORMACIÓN
La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación
UNITARIA
existente entre la deformación total y la longitud inicial del
elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento
TIPOS DE
sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial.
MATERIALES

Entonces, la formula de la deformación
DIAGRAMA σ - ε
unitaria es:


LEY DE HOOKE  
L 
L
ELEMENTO ε: Deformación Unitaria
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
P
δ: Deformación Total
ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR L: Longitud inicial.
ORIGEN TÉRMICO
Lf

Tipos de Materiales

Materiales frágiles

Materiales dúctiles

ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES

DEFORMACIÓN
SIMPLE
Comportamiento de los Materiales sometidos a
compresión:
DEFORMACIÓN Materiales Frágiles:
UNITARIA
Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de

TIPOS DE
tensión.
MATERIALES
No presenten punto de cedencia en ningún caso.
El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo.
DIAGRAMA σ - ε Formación de conos de desprendimientos y destrucción de
materiales debido a la llegada al límite de rotura.
LEY DE HOOKE Su deformación es muy pequeña en comparación con los
materiales dúctiles.
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
Se fractura con mayor facilidad en comparación con un
INDETERMINADOS
material dúctil.
ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

DEFORMACIÓN Propiedades Mecánica de los Materiales:
SIMPLE
a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su
capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos
DEFORMACIÓN
UNITARIA son:
 Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y

TIPOS DE romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo
MATERIALES
tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera
del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por
DIAGRAMA σ - ε la siguiente formula:

  
Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto
lar T

Área _ transversal _ del _ elem to. AT
LEY DE HOOKE Lo
T T T T
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE Lf
INDETERMINADOS
T T T T
ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a tensión.


DEFORMACIÓN Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del
SIMPLE
miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que

DEFORMACIÓN actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos
UNITARIA
opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente

TIPOS DE figura. Y viene dado por la siguiente formula:
MATERIALES

DIAGRAMA σ - ε  
Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto
lar C

Área _ transversal _ del _ elem to. AT

Lo
LEY DE HOOKE
C C

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE Lf
INDETERMINADOS
C C

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO
Elemento sometido a compresión.


DEFORMACIÓN Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta
SIMPLE
fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la

DEFORMACIÓN
siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:
UNITARIA

Fuerza_ tan gencial_ al _ área _ transversal _ del _ elem eto V
 
TIPOS DE Área _ de _ corte _ elem to. Ac
MATERIALES

V
DIAGRAMA σ - ε
V
Área de corte

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
Elemento sometido a cortante.
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite
DEFORMACIÓN POR resistir deformación.
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a
SIMPLE
su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba

DEFORMACIÓN sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales
UNITARIA
que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más
allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al
TIPOS DE
MATERIALES suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite
Elástico.
DIAGRAMA σ - ε
Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material
completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones
LEY DE HOOKE
originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación.

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite
experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de
ESFUERZO Y tensión.
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN
SIMPLE e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite
experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de
DEFORMACIÓN compresión.
UNITARIA

TIPOS DE f) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales
MATERIALES
del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza.
Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.
DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación.
SIMPLE

DEFORMACIÓN d
UNITARIA
e

TIPOS DE
MATERIALES c
b

DIAGRAMA σ - ε
a

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN a) Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O
SIMPLE
hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de

DEFORMACIÓN recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de
UNITARIA
proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año

TIPOS DE 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación
MATERIALES
deja de ser proporcional a la tensión.

DIAGRAMA σ - ε

b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del
LEY DE HOOKE cual el material no recupera totalmente su forma original al ser

descargado, sino que queda con una deformación residual llamada
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE deformación permanente.
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN
SIMPLE

c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable
DEFORMACIÓN
UNITARIA alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de

carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin
TIPOS DE
MATERIALES embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al

carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros

DIAGRAMA σ - ε metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.

LEY DE HOOKE
d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en

ELEMENTO
la curva esfuerzo-deformación.
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN

DEFORMACIÓN e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la
SIMPLE
tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide

DEFORMACIÓN dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es
UNITARIA
más cómodo, es incorrecto.

TIPOS DE
MATERIALES
El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a

tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo

DIAGRAMA σ - ε tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de

forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente

LEY DE HOOKE sobre una sección mucho más pequeña.

Estado inicial sin carga
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS Fenómeno de Estricción

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR Falla de la Probeta
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación.
SIMPLE

DEFORMACIÓN
UNITARIA

TIPOS DE
MATERIALES

DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL

DEFORMACIÓN La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento
SIMPLE
sometido a carga externa es proporcional a esta.

DEFORMACIÓN En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es
UNITARIA
proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,

TIPOS DE quien introdujo la expresión matemática con una constante de
MATERIALES
proporcionalidad que se llama Módulo de Young

  E
DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE
En donde:

ELEMENTO
σ: es el esfuerzo.
Robert Hooke
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS ε: es la deformación unitaria.
E: módulo de elasticidad
ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO

ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL

DEFORMACIÓN Deformación Axial:
SIMPLE Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la
deformación total con respecto a su longitud inicial :
DEFORMACIÓN

UNITARIA
  a 
L

Y la Ley de Hooke es:
  E
TIPOS DE
MATERIALES
  b 
Igualando las (a) y (b) se obtiene:
E
DIAGRAMA σ - ε
   
P
    Sabiendo que:
A
E L
LEY DE HOOKE P 1  PL Formula de la
  
AE L AE deformación axial

ELEMENTO Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
 La carga ha ser axial.
ESFUERZO Y  La barra debe ser homogénea y de sección constante.
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO
 El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.

ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS

DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados:
SIMPLE

Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones
DEFORMACIÓN
UNITARIA
de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que
actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o

TIPOS DE fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes
MATERIALES
de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman
estáticamente indeterminados.
DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE ¿Qué hacer en estos?

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados:
SIMPLE

A continuación , se presentan unos principios generales para enfrentar
DEFORMACIÓN estos tipos de problemas:
UNITARIA

1. En el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de la estructura o parte de
TIPOS DE
MATERIALES ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático.

2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de
DIAGRAMA σ - ε equilibrio, obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones
geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las
LEY DE HOOKE cargas y por las fuerzas desconocidas. Realizar el Diagrama de
Deformación
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
SIMPLE

Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren
DEFORMACIÓN cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos
UNITARIA
productos de estos diferenciales de temperatura.

TIPOS DE Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los
MATERIALES
motores, hornos, máquinas herramientas
(fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de
DIAGRAMA σ - ε plástico.

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO
cuando se exponen a cambios de temperaturas.


SIMPLE

La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la
DEFORMACIÓN temperatura, aunque algunos se contraen y otros permanecen del
UNITARIA
mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el

TIPOS DE
coeficiente de expansión térmica.
MATERIALES

DIAGRAMA σ - ε

LEY DE HOOKE

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


SIMPLE

Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material
DEFORMACIÓN que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio
UNITARIA
unitario de temperatura.

TIPOS DE Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica
MATERIALES
son:

DIAGRAMA σ - ε
1
; F 1
E.U.G
in
in * F  F
;
LEY DE HOOKE

1 SI
;C 1
ELEMENTO
mm
mm * C  C
;
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


SIMPLE

Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material
DEFORMACIÓN producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es
UNITARIA
la siguiente:

T   .L.T
TIPOS DE
MATERIALES

En donde:
DIAGRAMA σ - ε T : Expansión Térmica
: Coeficiente de Expansión Térmica

LEY DE HOOKE
L: Longitud inicial del miembro
T Cambio de temperatura

ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS

ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR
ORIGEN TÉRMICO


SIMPLE

Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento
DEFORMACIÓN sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que
UNITARIA
impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan
esfuerzos la pieza.
TIPOS DE
MATERIALES
Recordando que:
T  .L.T
DIAGRAMA σ - ε        .T
L L
Por la Ley de Hooke:

LEY DE HOOKE
  E.   E  .T 
En donde:
ELEMENTO
ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS : Expansión Térmica
: Coeficiente de Expansión Térmica
ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN POR E: Módulo de elasticidad
T
ORIGEN TÉRMICO
Cambio de temperatura

"Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que
puedan regar con ellas vuestra tumba."
Pitágoras

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