La retta

1. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B1
LA RETTALA RETTA
Elementi di geometria analitica

2. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B2
Equazione in forma
implicita
ax+by+c=0
dove:
• a è il coefficiente della variabile x
• b è il coefficiente della variabile y
• c è il termine noto

3. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B3
Equazione in forma
esplicita
y=mx+q
dove:
• m è il coefficiente angolare
• q è l’ordinata all’origine

4. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B4
Dalla forma implicita alla
esplicita
ax+by+c=0
by=-ax-c
b
c
q
b
a
mposto
b
c
x
b
a
y −=−=−−= ,,
y=mx+q

5. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B5
Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la
misura dell’angolo che la retta
forma con il semiasse
orientato positivamente delle
ascisse

6. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B6
α
Se m>0
allora
0°<α<90°
y=mx+q
x
y
O

7. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B7
α
Se m<0
allora
90°<α<180°
y=mx+q
x
y
O

8. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B8
L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del
punto di intersezione della
retta con l’asse delle ordinate

9. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B9
q
x
y
O

10. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B10
Se q=0 ⇒ y=mx
la retta passa per l’origine
O x
y

11. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B11
Fascio di rette
È l’insieme delle rette che
godono tutte di una stessa
proprietà

12. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B12
Fascio proprio
Proprietà: tutte le rette passano
per uno stesso punto

13. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B13
Fascio improprio
Proprietà: tutte le rette hanno
la stessa direzione

14. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B14
Equazione del fascio
y-y0=m(x-xo)
- se m costante ⇒ fascio improprio
- se m variabile ⇒ fascio proprio

15. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B15
Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e
solo se hanno lo stesso
coefficiente angolare

16. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B16
O
x
y
r r’
r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r // r’ ⇔ m=m’

17. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B17
Condizione di perpendicolarità
Due rette sono
perpendicolari se e solo se il
coefficiente angolare
dell’una è inverso ed
opposto al coefficiente
angolare dell’altra retta

18. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B18
O
x
y
r
r’
r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r ⊥ r’ ⇔
90°
'
1
m
m −=

19. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B19
Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare
l’equazione della retta
passante per due punti, note le
coordinate dei punti

20. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B20
O x
y
. P2
P1 (x1;y1)
P2 (x2;y2)
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−
P1.

21. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B21
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−esempio
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
12
1
−
−
=
−
− x
yy
yy

22. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B22
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
58
5
−
−
=
−
− xy
26
2
12
1
−
−
=
−
− x
yy
yy

23. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B23
26
2
58
5
−
−
=
−
− xy
4
2
3
5 −
=
− xy
4
2
3
5 −
=
− xy

24. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B24
4
2
3
5 −
=
− xy
12
63
12
204 −
=
− xy
63204 −=− xy

25. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B25
63204 −=− xy
01443 =+− yx

26. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B26
Equazione retta per 2 punti
Altro metodo:
0
1
1
1
22
11 =
yx
yx
yx

27. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B27
P1 (2;5) P2 (6;8)
0
1
1
1
22
11 =
yx
yx
yx
0
186
152
1
=
yx

28. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B28
0
8
5
6
2
186
152
1
=
yxyx
5x+6y+16-30-8x-2y=0
-3x+4y-14=0
3x-4y+14=0