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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B1
LA RETTALA RETTA
Elementi di geometria analitica
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B2
Equazione in forma
implicita
ax+by+c=0
dove:
• a è il coefficiente de...
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B3
Equazione in forma
esplicita
y=mx+q
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• m è il coefficiente angol...
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B4
Dalla forma implicita alla
esplicita
ax+by+c=0
by=-ax-c
b
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q
b
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Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la
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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B6
α
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L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del
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la retta passa per l’origine
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Fascio di rette
È l’insieme delle rette che
godono tutte di una stes...
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Fascio proprio
Proprietà: tutte le rette passano
per uno stesso punto
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Fascio improprio
Proprietà: tutte le rette hanno
la stessa direzione
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B14
Equazione del fascio
y-y0=m(x-xo)
- se m costante ⇒ fascio improprio...
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B15
Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e
solo se han...
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B16
O
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r’: y=m’x+q’
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Condizione di perpendicolarità
Due rette sono
perpendicolari se e so...
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B18
O
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r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
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Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare
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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B20
O x
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P1 (2;5) P2 (6;8)
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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B25
63204 −=− xy
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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B26
Equazione retta per 2 punti
Altro metodo:
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yx
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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B27
P1 (2;5) P2 (6;8)
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La retta

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La retta

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La retta

  1. 1. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B1 LA RETTALA RETTA Elementi di geometria analitica
  2. 2. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B2 Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: • a è il coefficiente della variabile x • b è il coefficiente della variabile y • c è il termine noto
  3. 3. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B3 Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: • m è il coefficiente angolare • q è l’ordinata all’origine
  4. 4. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B4 Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c b c q b a mposto b c x b a y −=−=−−= ,, y=mx+q
  5. 5. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B5 Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse
  6. 6. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B6 α Se m>0 allora 0°<α<90° y=mx+q x y O
  7. 7. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B7 α Se m<0 allora 90°<α<180° y=mx+q x y O
  8. 8. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B8 L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate
  9. 9. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B9 q x y O
  10. 10. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B10 Se q=0 ⇒ y=mx la retta passa per l’origine O x y
  11. 11. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B11 Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà
  12. 12. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B12 Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
  13. 13. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B13 Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
  14. 14. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B14 Equazione del fascio y-y0=m(x-xo) - se m costante ⇒ fascio improprio - se m variabile ⇒ fascio proprio
  15. 15. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B15 Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
  16. 16. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B16 O x y r r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r // r’ ⇔ m=m’
  17. 17. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B17 Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta
  18. 18. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B18 O x y r r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r ⊥ r’ ⇔ 90° ' 1 m m −=
  19. 19. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B19 Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti
  20. 20. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B20 O x y . P2 P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) 12 1 12 1 xx xx yy yy − − = − − P1.
  21. 21. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B21 12 1 12 1 xx xx yy yy − − = − −esempio P1 (2;5) P2 (6;8) 26 2 12 1 − − = − − x yy yy
  22. 22. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B22 P1 (2;5) P2 (6;8) 26 2 58 5 − − = − − xy 26 2 12 1 − − = − − x yy yy
  23. 23. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B23 26 2 58 5 − − = − − xy 4 2 3 5 − = − xy 4 2 3 5 − = − xy
  24. 24. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B24 4 2 3 5 − = − xy 12 63 12 204 − = − xy 63204 −=− xy
  25. 25. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B25 63204 −=− xy 01443 =+− yx
  26. 26. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B26 Equazione retta per 2 punti Altro metodo: 0 1 1 1 22 11 = yx yx yx
  27. 27. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B27 P1 (2;5) P2 (6;8) 0 1 1 1 22 11 = yx yx yx 0 186 152 1 = yx
  28. 28. Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi B28 0 8 5 6 2 186 152 1 = yxyx 5x+6y+16-30-8x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0

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