1. VECTORES EN EL PLANO Curso 2009 Prof: Lauro Gamarra Arturo
2. El concepto de vector está motivado por la idea de desplazamiento en el espacio P Q Si una partícula se mueve de P a Q determina un segmento de recta dirigido con punto inicial P y punto final Q
3. R S La magnitud del vector es la longitud de ese desplazamiento y se denota por P Q S R Vectores de la misma magnitud
4. La dirección del vector viene dada por el punto inicial y el punto final. En este sentido Vectores de la misma dirección Vectores en direcciones distintas S R Q P S R S R P Q
5. Vectores Equivalentes Definición Geométrica Un vector es el conjunto de todos los segmentos dirigidos equivalentes Q P Tienen la misma magnitud y dirección S R
6. O Eje x Eje y Representante del vector por el origen de coordenadas
7. (a,b) son las coordenadas del vector u y también del punto P a b A un vector u se le asocia el punto P(a,b) así: P(a,b) u Eje Y O Eje X
8. u=(a,b) Dado (a,b) 2 se le asocia el vector u así: a b P(a,b) Definición algebraica Un vector es un par ordenado de números reales u Eje Y O Eje X
9. Punto P en el plano (a,b) 2 Vector u=OP desde el origen hasta P Esta correspondencia se llama : S istema de coordenadas rectangulares
10. Magnitud o módulo de un vector u El vector nulo (0,0) no tiene dirección Dirección de u Angulo positivo que forma con el eje X Un vector de módulo uno se llama unitario u a b (a,b) Eje Y O Eje X
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12. Operaciones con vectores Si u=( x,y ) , v=( a,b ) , pruebe gráficamente que u+v=(x+a,y+b) Eje Y O Eje X u + v u v
14. Operaciones con vectores Si u=( x,y ) , pruebe gráficamente que u=( x, y) >0 <0 Eje Y O Eje X u u u
15. Operaciones con vectores u=( x, y) y x u u O Eje Y Eje X x y Triángulos semejantes ? ¿
16. Los vectores i=(1,0) y j=(0,1) son los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados Todo vector (x,y)=x(1,0)+y(0,1), es decir, es combinación lineal de los vectores i,j Eje Y O Eje X u x y i j xi yj
17. Producto escalar Primero se define en los vectores canónicos i=(1,0), j=(0,1) como i.i=j.j=1 i.j=j.i=0
18. Se define el producto interior o producto escalar de dos vectores u=( x , y ) y v=( a,b ) como : u.v= ax + by S e define el ángulo entre dos vectores u y v como el ángulo no negativo mas pequeño entre u y v. Producto escalar
19. Dos vectores son paralelos si el ángulo entre ellos es 0 o . D os vectores son ortogonales si forman un ángulo de /2 Producto escalar Eje X Eje Y /2
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21. Interpretación geométrica: Teorema: Sean u y v vectores no nulos y el ángulo entre ellos, entonc es v u u cos w=
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26. Propiedades de la suma de vectores Propiedad Conmutativa: La suma es independiente del orden de los vectores A + B = B + A
27. Propiedad asociativa: Cuando sumamos tres o más vectores, la suma es independiente de la forma en que los vectores se agrupan.
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29. Vectores unitarios Un vector unitario es un vector sin unidades cuyo módulo es exactamente la unidad. Se utilizan para especificar dirección y sentido. Por ejemplo, dado un vector a , podemos hallar un vector unitario en la dirección y sentido de a , sin más que escribir:
30. Los símbolos representan a los vectores unitarios en un sistema de coordenadas rectangular Forman un conjunto de vectores unitarios perpendiculares dos a dos
31. Para hallar las componentes de un vector, se proyecta éste en las tres direcciones X, Y y Z, hallando Ax, Ay y Az y escribiendo el vector:
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33. Problemas de aplicación En la siguiente se dan los problemas de aplicación una de ellas esta resuelta y la otra es para resolver, por favor responda de manera clara y precisa cada pregunta que no esta resuelta, según sus conocimientos adquiridos.
