Este documento presenta la teoría física subyacente a la acción muscular. Explica que los músculos generan fuerza a través de la contracción para mover los huesos mediante los tendones. Luego desarrolla un modelo matemático para calcular el torque generado por un músculo en función de su sección, largo y la carga aplicada, estableciendo la relación fundamental entre estos parámetros. Finalmente, aplica este modelo para comprender cómo los músculos soportan el peso del cuerpo humano y otros organismos vivos

1. Física en la Terapia Ocupacional
2.1 Acción del Músculo
Teoría
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Física,
Universidad Austral, Valdivia, Chile
26.09.2009
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2. Torque del Musculo
Para calcular el Torque del musculo debemos ver
▶ La Acción del Musculo
▶ Sosteniendo nuestro Peso
▶ Elongación del Musculo
▶ Modelo del Musculo
▶ Torque del Musculo
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3. Forma como el Musculo trabaja I
El Musculo es un Órgano
capaz de contraerse
generando fuerza que vía los
tendones puede desplazar
nuestros Huesos. Al no ser
capaz de generar fuerza
extendiéndose es necesario
que trabaje en conjunto con
otros Músculos que logran
restituir la posición inicial.
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4. Forma como el Musculo trabaja II
Cuando deseamos extender el
hueso inferior del diagrama, lo
hacemos con el Musculo
’extensor’ que vía la rotula.
Para ello el Musculo genera
una fuerza F que con el radio
de la rotula r termina
generando un torque
T = Fr (1)
sobre el miembro inferior.
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5. Forma como el Musculo trabaja III
Cuando deseamos volver con
la pierna a la posición inicial, lo
hacemos con el segundo
Musculo ’flexor’. En este caso
no se requiere de una rotula ya
que se puede actuar en forma
directa. Nuevamente la fuerza
F ataca a una distancia de un
radio r del punto de giro
generando un torque en la
dirección inversa
T ′ = F′r (2)
sobre el miembro inferior.
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6. Sosteniendo nuestro Peso I
Si ahora aplicamos esta
descripción al caso como el
Musculo ’extensor’ de largo l y
sección A que soporta una
carga P. En la medida que
aumentamos la Carga en un
ΔP, el sistema sedera y el
angulo del hueso superior con
la vertical y la distancia entre
rotula y linea vertical en que
ataca la fuerza y crecerán.
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7. Sosteniendo nuestro Peso II
Así la carga pasara de P a
P + ΔP mientras que el angulo
crecerá de a + Δ y la
distancia de la rotula de y a
y + Δy. Como la componente
perpendicular al hueso de largo
l pasa de
P sin → (P + ΔP) sin( + Δ )
Por otro lado el seno se puede
expresar mediante los lados
del triangulo
y + Δy
sin( + Δ ) =
l
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8. Sosteniendo nuestro Peso III
Con ello la fuerza
perpendicular al hueso es de
y + Δy
(P + ΔP)
l
Como el largo del brazo del
Punto de ataque de la fuerza
es l, concluimos que el Torque
aumenta en
ΔTc = PΔy) (3)
Este es el Torque que debe
generar el musculo para evitar
que la Persona pueda
mantener la Posición.
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9. Elongación del Musculo I
Cuando la Carga aumenta y los
huesos giran el arco en la
rotula aumenta. Como los
tendones no ceden es el
Musculo el que debe
extenderse. Si suponemos que
cada hueso gira en Δ el Arco,
y con ello el largo de los
Músculos, aumentaran en
Δx = 2Δ r (4)
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10. Elongación del Musculo II
→ +Δ
Como el angulo linea
vertical-linea horizontal es un
angulo recto, el aumento en el
angulo superior Δ debe ser
igual a la reducción del angulo
inferior Δ , por lo que
Δ = −Δ (5)
→ +Δ
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11. Elongación del Musculo III
En particular se puede ver que
+Δ para ángulos pequeños el
incremento Δ es proporcional
l al incremento Δy ya que este
Δ ultimo representa el arco de un
circulo de radio l. Por ello es
Δy ∼ lΔ ∼ −lΔ (6)
y Δy
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12. Modelo del Musculo I
El Musculo se puede modelar
como un sistema de muchos
pequeños resortes, que
equivalen a las fibras
musculares. Si observamos
una sección A, veremos que
hay un numero N de
fibras/resortes en forma
paralela. Si deseamos estirar
esta sección en un Δx, sera
k1 Δx + k2 Δx + k3 Δx necesario estirar un total de N.
Por ello la constante del
= (k1 + k2 + k3 )x = kxΔ resorte, que representa al
k = k1 + k2 + k3 musculo, sera proporcional a
su sección
W. Gerber k∝A
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13. Modelo del Musculo II
En el caso de que los N
resortes/fibras se localice una
detrás de otra, el alargar el
musculo en un largo Δx cada
uno solo se alargara en una
fracción Δ/N. Por ello el largo
incide debilitando el musculo y
la constante seria inversamente
F F F F proporcional al largo
Δx = = = =
k1 k2 k3 k 1
k∝ (8)
1 1 1 1 l
= + +
k k1 k2 k3
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14. Modelo del Musculo III
Por ello se puede estimar como
reacciona un Musculo en
función de su Sección A y largo
l. Al ser
A
k∝
l
podemos introducir una
constante a ser medida de
modo que
EA
k= (9)
l
E de denomina la constante de
elasticidad y se mide en N/m2
lo que se denomina Pascal
(Pa).
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15. Torque del Musculo I
Como la fuerza del
resorte/musculo es de la forma
EA
ΔFm = kΔx = Δx (10)
l
tenemos que con (1), (4) y (6)
el Torque es
EAr2
ΔTm = rΔFm = Δy (11)
l2
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16. Torque del Musculo II
Considerando el Torque que
genera la carga (3) se obtiene
así la relación
EAr2
ΔTm = rΔFm = Δy = PΔy
l2
de donde se simplifica Δy
quedando
EAr2
P= (12)
l2
que relaciona la carga con la
geometría necesaria del
Musculo para sostenerla.
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17. Acción sobre el Esqueleto
Para comprender como el musculo actúa sobre el hueso y con
ello el esqueleto debemos ver
▶ Sección del Musculo
▶ Carga del Cuerpo
▶ Ecuación Universal
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18. Sección del Musculo
Se puede suponer que el
Musculo debe ser tal que tiene
un radio similar al de la rotula
sobre la cual actúa. En ese
caso la sección del musculo
seria igual a la superficie de un
circulo
A = r2 (13)
f Con ello la condición (12) se
reduce a
E r4
e P= (14)
r r l2
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19. Carga del Cuerpo I
La ecuacion (14) relacionamos
radio r, largo l y carga P sobre
el hueso. Sin embargo
podemos asumir que la Carga
en si debe de estar relacionado
con los dos largos antes
mencionados. Si se supone
que el largo de nuestros
huesos es proporcional a
nuestra altura y que nuestro
radio corporal lo es al radio de
los huesos se tiene que
P = mg ∝ lr2
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20. Carga del Cuerpo II
Si se define una constante C tal
que
P = Clr2 (15)
finalmente se puede reescribir
(14) como
r2 C
3
= (16)
l E
Al no ser lineal esta relación un
’gigante’ tendría que tener otra
Foto de un supuesto gigante
proporción entre altura y radio
que circula por Internet.
de los huesos.
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21. Carga del Cuerpo III
Si tomamos un femur humano
la relación este tiene en un
adulto masculino un largo típico
de 48 cm y un radio de 1,17 cm.
De ello se puede establecer
que la constante es de
r2
= 1,24 × 10−5 1/cm (17)
l2
En otras palabras en un joven
con un fémur de largo 24 cm el
radio debiese ser de 0,41 cm.
En otras palabras cuando el
largo es solo el 50 %, el radio
es de 35 % de su valor adulto.
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22. Ecuación Universal
La relación (16) no solo vale en
el humano y otros animales.
También aplica por ejemplo en
arboles. En este caso la
naturaleza busca la estabilidad
del árbol para lo cual se debe
analizar como la fibra de la
madera soporta el peso del
árbol. Haciendo un análisis
similar al visto se llega a una
relación análoga y después se
puede verificar en los arboles
de distintas especies.
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23. Anexos
▶ Unidades
▶ Conversiones
▶ Bibliografia
▶ Contacto
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24. Unidades
Simbolo Tipo Ejemplos
L Largo m, cm, mm, m
T Tiempo s, min, hrs
M Masa kg
% Porcentaje −
Simbolo Tipo Ejemplos
L2 Área, Superficie m2 , cm2
L3 Volumen m3 , cm3
M/L3 Densidad kg/m3 , g/cm3
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25. Conversiones I
1 m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3
1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1 m3 = 10−18 m
1 cm = 10−2 m 1 m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3
1m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3
1m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt
1m2 = 10−4 ha
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26. Conversiones II
1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1s = 1,67 × 10−2 min
1 kg/m3 = 10−3 g/cm3 1s = 2,78 × 10−4 hr
1s = 1,16 × 10−5 dias
1 m/s = 3,6 km/hr 1s = 3,17 × 10−8 aos
1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 × 10+7 s
1 dia = 8,64 × 10+4 s
1 hr = 3600 s
1 min = 60 s
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27. Bibliografia I
Textos recomendados. En caso de links a Google Books se
trata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro.
Introduction to Kinesiology: Studying Physical Activity, S.J.
Hoffman (Editor), Human Kinetics Publishers, 2008,
ISBN-13: 9780736076135
→ Leer en Google Books
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28. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Valdivia, Chile
+(56) 63 221125
Set del Curso:
http://www.gphysics.net/physics-in-occupational-therapy-uach
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