UFRO Lecture, Spring 2008

1. R di bi l í C l l
Radiobiología Celular
4.2 Modelos
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño
a las células.
1
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2. Probabilidades
Definición de probabilidades
Probabilidad
Casos favorables
Casos totales
Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6
Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6
probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4
2
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3. Probabilidades
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4. Probabilidades
4 casos
4
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5. TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas
o tumour control probability (TCP):
Si se considera la repoblación
el TCP seria:
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6. Probabilidades
Distribución binomial
Para el caso
Distribución de Poissone
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7. TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas
o tumour control probability (TCP):
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8. Modelos de probabilidad
Modelo de Poissone o modelo lineal
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser
p p
irradiada con una dosis D:
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9. Modelo LQ
Modelo “Linear‐Quadratic”
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser
p p
irradiada con una dosis D:
Biologically Effective Dose (BED)
No reparables
Sin efecto por fraccionamiento
En parte reparables
Efecto por fraccionamiento
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10. Modelo LQ
Modelo “Linear‐Quadratic”
Dosis
Linear
e sobrevivencia
Probabilidad de
Cuadrático
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11. Múltiple dosis
Fraccionamiento
En el modelo lineal:
Modelo cuadrático ‐ lineal
Si son n dosis iguales:
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12. Generalización
Modelo de reparación parcial
Si son n dosis iguales:
g
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13. Modelo Zaider‐Minerbo
M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model
Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279‐93., 2000
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14. Modelo Zaider‐Minerbo
nace una Abandona configuración muere una
Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t
Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t
Fracción de nacimiento de células
Fracción de muerte natural de células
Fracción de muerte inducida de células
Fracción de muerte total de células
F ió d t t t l d él l
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15. Modelo Zaider‐Minerbo
Función generación
Derivadas
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16. Modelo Zaider‐Minerbo
Empleando el modelo definido:
Ecuación para A:
Condición inicial:
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17. Modelo Zaider‐Minerbo
Ecuación para A:
Para resolver la ecuación se introduce el parámetros
Para resolver la ecuación se introduce el parámetros
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18. Modelo Zaider‐Minerbo
Desarrollando la ecuación se obtiene
que es una ecuaciones Riccati
Solución
solución particular, o sea
l ó l
y
con
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19. Modelo Zaider‐Minerbo
La ecuación
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20. Modelo Zaider‐Minerbo
Función TCP del modelo
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21. Modelo Zaider‐Minerbo
El numero medio de células cancerígenas
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22. Modelo Dawson Hillen
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23. Modelo Dawson Hillen
Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)
Células que pasan a estar inactivas
Células duplicadas que pasan a estar inactivas
Células duplicadas que pasan a estar inactivas
Células que se vuelven a ser activas
Probabilidad de muerte de las células
Modelo simple
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24. Modelo Dawson Hillen
Modelo para los términos radiativos
Fracción de dosis
Probabilidad de muerte por impacto único
Probabilidad de muerte por impacto doble
Ecuaciones
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25. Modelo Dawson Hillen
Caso:
Solución vía perturbación:
Ecuaciones:
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26. Modelo Dawson Hillen
Orden 0:
Orden 1:
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27. Modelo Dawson Hillen
Reemplazando:
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28. Modelo Dawson Hillen
De
Probabilidad de sobrevivencia:
P b bilid d d b i i
Por lo que en el modelo Dawson‐Hillen
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29. Generalización
Hillen propone la generalización del modelo de Zaider‐Minerbo
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30. Modelo Dawson Hillen
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