1. 1 Bazat e Hardware – Leksioni 2
1. Sistemi numerik binar
Kompjuterët janë pajisje që përdorin gjuhën e tyre universale e cila është e ndryshme nga gjuha e
përditshme. Kjo lejon që njerëz që jetojnë në vende të ndryshme të botës dhe rrjedhimisht flasin gjuhë
të ndryshme të mund të përdorin pajisje kompjuterike të standardizuara dhe të bashkëpunojnë
lehtësisht ndërmjet tyre. Që pas vitit 1942, vit në të cilin u ndërtua kompjuteri i parë që përdorte
elektronikë dixhitale (numerike) kompjuterët përdorin si gjuhë të tyre universale një gjuhë që bazohet
në dy gjendje të mundshme të një ngarkese elektrike: (prezente ose jo prezente, pozitive ose negative).
Këto dy gjendje mund të përfaqësohen lehtësisht nga një sistem numerik binar, pra që përmban vetëm
dy shifra të mundshme:


1 (përfaqëson prezencën e ngarkesës elektrike)
0 (përfaqëson mungesën e ngarkesës elektrike)
Njësia bazë e matjes së informacionit është pikërisht bit. Ajo mund të marri vetëm dy vlera të
mundshme: 0 ose 1. Një grup prej 8 bit-esh njihet ndryshe si byte. P.sh sekuenca e mëposhtme është
pikërisht 1 byte:
00000001
Në Tabelën 1.1 mund të gjeni të përmbledhura njësitë matëse të kujtesës kompjuterike:
Bit
Nibble
Byte (B)
Word
KB, MB, GB
Njësia bazë e informacionit, mund të marri vlerat 0 ose 1. Shkurtim i binary digit
4 bit, gjysma e Byte
8 bit
16-64 bit
Përkatësisht 1024, 10242, 10243 byte
Tabela 1 – Njësitë matëse të kujtesës kompjuterike
Sistemi numerik binar është i ngjashëm me sistemin numerik dhjetor i cili përdoret gjerësisht nga ne.
Ndryshimi qëndron në faktin që si bazë e sistemit binar është numri 2 kurse si bazë e sistemit dhjetor
është numri 10. Secila shifër e një numri të paraqitur në një sistem numerik (binar, dhjetor, etj.)
shumëzohet me bazën (2, 10, etj.) e ngritur në një fuqi të caktuar. Fuqitë që përdoren janë 0, 1,2,..,n, ku
n përcaktohet në varësi të shifrave të nevojitura për të paraqitur numrin ose nga një madhësi e
paracaktuar e qelizave të kujtesës apo tipit të të dhënave (numra realë, të plotë, shkronja, etj.). Baza e
ngritur në një fuqi përkatëse quhet ndryshe peshë e shifrës. Numri D i paraqitur në këtë mënyre jepet
nga formula:

2. 2 Bazat e Hardware – Leksioni 2
Ku ci dhe wi janë përkatësisht shifra dhe pesha e saj. Pesha wi = bazai (p.sh 2i) ku i = 1..n .Për të ilustruar
këtë situatë, le të shohim paraqitjen e numrit 11 në sistemin dhjetor (Tabela 2) dhe binar (Tabela 3).
101
1
Peshat (wi)
Shifra (ci)
Numri (D)
100
1
1 * 100 + 1 * 101 = 11
Tabela 2 – Paraqitja e numrit 11 në sistemin dhjetor
23
1
Peshat (wi)
Shifra (ci)
Numri (D)
22
21
0
1
0
1
2
1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 23 = 11
20
1
Tabela 3 – Paraqitja e numrit 11 në sistemin binar
Pra konvertimi nga numër binar në numër dhjetor (numrat që ne përdorim në jetën e përditshme) bëhet
lehtësisht duke përdorur formulën e përmendur më sipër. Në Tabelën 4 janë paraqitur shifrat dhjetore
0-9 në sistemin binar.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
23
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
22
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
21
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
20
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Tabela 4 – Paraqitja e shifrave dhjetore (0-9) në ekuivalentin e tyre binar
1.1 Kthimi i numrave dhjetorë në numra binarë
Për të kthyer një numër dhjetor në numër binar numri dhjetor pjestohet me dy. Mbetja e këtij pjestimi
është shifra binare me peshë më të vogël, ndërsa herësi do të pjestohet përsëri me dy për të vazhduar
proçedurën. Mbetja e këtij pjestimi të dytë do të jetë shifra e dytë binare (nga e djathta). Herësi do të
pjestohet përsëri me dy, e kështu me rradhë. Proçedura ndalon kur herësi i rradhës bëhet 0. Le ta
ilustrojmë këtë proçedurë me një shembull. Do të kthejmë numrin 125 në formën e tij binare (Tabela 5).
Numri binar i kërkuar lexohet nga poshtë lart dhe është konkretisht 11111012 ku numri 2 poshtë tregon
bazën e numrit, që për numrat binarë është 2.

3. 3 Bazat e Hardware – Leksioni 2
Pjestimi
125 ÷ 2
62 ÷ 2
31 ÷ 2
15 ÷ 2
7÷2
3÷2
1÷2
Herësi
62
31
15
7
3
1
0
Mbetja
1
0
1
1
1
1
1
12510 = 11111012
Tabela 5 – Kthimi i numrit dhjetor 125 në formën e tij binare
1.2 Aritmetika e numrave binarë
Veprimet bazë aritmetike, mbledhje, zbritje, shumëzim, pjestim mund të kryhen dhe mbi numra binarë
në mënyrë të ngjashme siç kryhen në numra dhjetorë. Le ti shohim me rradhë.
Mbledhja
Mbledhja e dy shifrave (numra binarë 1-bit) binare kryhet në mënyrën e mëposhtme:
0+0=0
0+1=1
1+0=0
1 + 1 = 10 (0, mbartje 1)
Për të mbledhur dy numra disa-shifrorë të paraqitur në formë binare, ndiqet një proçedurë e ngjashme
me atë të mbledhjes së dy numrave dhjetorë. Le të shohim shembullin e mbledhjes së 10112 (1110) me
1102 ( 610)
1011
+ 110
----------10001
Vëmë re se gjatë mbledhjes së bit-it të dytë (nga e djathta) rezultati është 1+1=10, pra ne do të
vendosim 0 në bitin përkatës të rezultatit dhe do të mbartim 1 në bit-in pasardhës. Rezultati final do të
ishte 100012 = 1710 .
Zbritja
Zbritja e dy shifrave (numra binarë 1-bit) binare kryhet në mënyrën e mëposhtme:

4. 4 Bazat e Hardware – Leksioni 2
0-0=0
0 - 1 = 1 (huazo 1)
1-0=1
1-1=0
Le të shohim shembullin e zbritjes së numrave binarë 11012 (1310) me 10102 (1010):
1101
- 1010
------------0011
Vëmë re se gjatë zbritjes së bit-it të dytë është marrë hua nga biti pasardhës. Rezultati do të ishte 112 =
310
Shumëzimi
Shumëzimi i dy shifrave binare do të kryhej si më poshtë
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
Shumëzimi i dy numrave binarë disa-shifrorë është i ngjashëm me shumëzimin e dy numrave dhjetorë.
Le të shohim shembullin e shumëzimit të numrave 10112 (1110) dhe 10012 (910).
1011
X
1001
-----------------------------1011
0000
0000
1011
-------------------------------1100011
Rezultati është 11000112 = 9910
Pjestimi
Pjestimi i dy numrave binarë bëhet gjithashtu në mënyrë të ngjashme me pjestimin e dy numrave
dhjetorë. Le të shohim shembullin e pjestimit të 10012 (910) me 112 (32).

5. 5 Bazat e Hardware – Leksioni 2
1001 ÷ 11 = 11
- 11|
----- |
011
- 11
------00
Pra rezultati do të ishtë 112 = 310
1.3 Operatorët logjikë bitwise (bit për bit)
Ekzistojnë tre operatorë bazë bitwise (bit për bit): AND, OR, XOR dhe NOT. Në Tabelën 6 janë paraqitur
rezultate e operatorit AND, OR dhe XOR për çdo kombinim të dy biteve A dhe B.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A AND B
0
0
0
1
A OR B
0
1
1
1
A XOR B
0
1
1
0
Tabela 6 – Operatorët AND dhe OR
Shprehja C = A AND B do të marrë vlerën 1 kur A dhe B janë të barabarta me 1 dhe vlerën 0 për çdo rast
tjetër. Shpreja D = A OR B do të marrë vlerën 1 kur A ose B janë të barabarta me 1 (pra dhe kur janë të
dyja 1). Shprehja E = A XOR B do të marrë vlerën 1 kur vetëm A ose vetëm B është e barabartë me 1. Në
Tabelën 7 Paraqitet rezultati i operatorit logjik NOT mbi ndryshoren A.
A
0
1
NOT A
1
0
Tabela 7 – Operatori NOT
Le të shohim disa shembuj të veprimit të operatorëve bitwise mbi disa numra binarë.
101101
AND 100010
-----------------100000
101101
OR
100010
-----------------101101
101101
XOR 100010
-----------------001101
NOT 101101
--------------010010

6. 6 Bazat e Hardware – Leksioni 2
1.4 Portat logjike
Për operatorët logjikë të përmendur në Seksionin 1.3 të këtij leksioni (AND, OR, XOR, NOT) ekzistojnë
dhe portat logjike (qarqe elektronike) përkatëse që në varësi të prezencës ose jo të sinjaleve elektrike në
hyrjet e tyre (pra 0 ose 1) japin në dalje sinjalin elektrik (0 ose 1) sipas tabela të operatorit përkatës (shih
Seksionin 1.3). Më poshtë po paraqesim simbolet e këtyre portave në versionin anglosaksion.
Porta AND
Porta NOT
Porta OR
Porta XOR
1.5 Paraqitja e shkronjave
Duhet vënë në dukje që sistemi binar nuk përdoret vetëm për paraqitjen e numrave. Edhe shkronjat apo
karaktere të tjera paraqiten në një forme binare për të njohur nga kompjuteri. Një shembull i një kodi
standard me 8 bite që përdoret për të përfaqësuar shkrona dhe karaktere të ndryshme është kodi ASCII.
Kodi bazë ASCII përmban 128 kombinime që kodojnë gërmat e alfabetit anglez si dhe shenja pikësimi
dhe shenja të tjera. Megjithatë, në ditët e sotme kodi ASCII i përdor te 256 kombinimet e mundshme që
mund të realizohet me 8 bite. Si shembull le të shohim sesi kodohen me kodin ASCII gërmat A dhe B
A – 01000001 – (65 decimal)
B – 01000010 - (66 decimal)
Lista e plotë e kodit ASCII mund të gjendet në lidhjen e mëposhtme:
http://www.ascii-code.com/
2. Sisteme të tjera numerike
Përveç sistemit dhjetor dhe binar ekzistojnë dhe sisteme të tjera numerike ku më kryesoret janë sistemi
oktal dhe hexadecimal me baza përkatësisht 8 dhe 16.

7. 7 Bazat e Hardware – Leksioni 2
2.1 Sistemi oktal
Ky sistem ka si bazë numrin 8. Paraqitja e numrave në këtë sistem do të ishte analoge me atë të
përshkruar në Seksionin 1 për numrat binarë. Shifrat që përdoren nga ky sistem janë 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ky sistem është përdorur në hardware në disa nga implementimet e ndryshme të proçesorëve në vitet e
shkuara, por në vitet e sotme pothuajse nuk përdoret më.
Kthimi i një numri nga sistemi oktal në atë dhjetor do të bëhej duke shumëzuar shifrat e tij me peshat
përkatëse, që në këtë rast janë fuqi të 8-tës. Le të shohim për shembull numrin 1238:
1238 = 1 * 82 + 2 * 81 + 3 * 80 = 8310
Për të kthyer një numër dhjetor në oktal ai pjestohet me fuqinë maksimale të 8-tës me të cilën ai mund
të pjestohet. Në hapin pasaardhës mbetja e pestimit pjestohet me fuqinë e tetës më të vogël se ajo që
u përdor në hapin e mëparshmë. Proçedura vazhdon derisa fuqia bëhet 0. Numri oktal do të formohet
nga herësat e shkruar njëri pas tjetrit sipas rradhës së prodhuar nga algoritmi. Le të shohim kthimin e
numrit 8310 në ekuivalentin e tij oktal (1238).
Pjestimi
83 / 82
83 – 1 * 64 = 19
19 / 81
19 – 2 * 8 = 3
3 / 80
Herësi
1
2
3
Tabela 8 – Kthimi i numrit 8310 në ekuivalentin e tij oktal
2.2 Sistemi heksadecimal
Sistemi heksadecimal ka si bazë numrin 16. Shifrat e përdorura prej tij janë 10 shifrat e para dhjetore 0 –
9 plus 6 gërma (A, B, C, D, E, F). Adresat e kujtesës shpesh paraqiten të shkruara në këtë sistem numerik.
Le të marrim si shembull numrin heksadecimal 1AB16 . Ekuivalenti i tij dhjetor do të ishte si më poshtë:
1AB16 = 1 * 162 + 10 * 161 + 12 * 160 = 427
Çdo shifër heksadecimale mund të përfaqësohet nga 4 bite binare. Kjo është arsyeja pse shpesh ky
sistem përdoret si një mënyrë e shkurtër e referimit të atij binar (nga njerëzit). Si rrjedhojë për të kthyer
një numër binar në heksadecimal si hap i parë do të kërkohej ndarja e tij në sekuenca me 4 bite. P.sh:
1011 00012 = B116

8. 8 Bazat e Hardware – Leksioni 2
Në Tabelën 9 po japim disa shembuj numrash dhjetorë të shkruar në formën e tyre binare dhe
heksadecimale.
Dhjetor
10
22
32
46
101
222
555
Binar
0000 1010
0001 0100
0010 0000
0010 1110
0110 0101
1101 1110
0010 0010 1011
Heksadecimal
0A
14
20
2E
65
DE
22B
Tabela 9 – Shembuj paraqitjesh binare dhe heksadecimale të disa numrave dhjetorë
3. Sistemet analoge dhe dixhitale
Sinjalet analoge dhe dixhitale përdoren për transmetimin e informacionit zakonisht nëpërmjet sinjaleve
elektrike. Në të dy këto sisteme informacioni (p.sh një sinjal audio ose video) transformohet në sinjal
elektrik. Ndryshimi thelbësor midis sinjaleve analoge dhe dixhitale është fakti që sinjalet analoge e
shndërrojnë informacionin në impulse elektrike me amplitudë të ndryshueshme (pra valë) kurse ato
dixhitale e shndërrojnë informacionin në sinjale “binare” 1 ose 0 ku secili bit përfaqëson dy voltazhe të
caktuara. Këto voltazhe kanë vlera diskrete të përcaktuara (p.sh +5V dhe -5V) dhe çdo vlerë e ndryshme
nga këto thjesht do të injorohej.
Një sinjal analog është çdo sinjal i vazhdueshëm për të cilin cilësia e ndryshueshme me kalimin e kohës e
tij (varianca) është përfaqësuese në mënyre analoge e një madhësie tjetër që ndryshon me kalimin e
kohës. Në dallim nga sinjalet dixhitali ai ka luhatje të vogla në sinjal të cilat janë kuptimplota.
Një sinjal dixhital përdor vlera diskrete në dallim nga ato dixhitale që përdorin vlera të vazhdueshme
(p.sh valë) për të përfaqësuar informacionin. Edhe pse përfaqësimi dixhital është diskret, informacioni
që paraqitet mund të jetë diskret (numra, gërma) ose i vazhdueshëm si p.sh sinjale audio, imazhe, etj.
Shembull tipik i një paisje analoge është mikrofoni. Teknologjia analoge ka qenë historikisht më e lirë se
ajo dixhitale, megjithatë në ditët e sotme kostoja e paisjeve dixhitale ka rënë ndjeshëm duke sjellë
përdorimin masiv të tyre.

9. 9 Bazat e Hardware – Leksioni 2
Figura 1 – Ndryshimi midis sinjalit analog dhe dixhital
3.1 Disa veçori të sistemeve dixhitale ndaj atyre analoge
Sistemet dixhitale kanë disa veçori që i dallojnë ato nga ato analoge.





Sinkronizimi – komunikimi dixhital përdor sekuenca specifike sinkronizimi për të përcaktuar
sinkronizimin
Gjuha – komunikimi dixhital kërkon një gjuhë e cila duhet të zotërohet nga marrësi dhe dërguesi
dhe duhet të specifikojë kuptimin e sekuencave të simboleve
Gabimet – “zhurmat” në komunikimin dixhital shkaktojnë gabime në komunikimin konkret që
po tentohet të realizohet por zhurmat në komunikimin dixhital nuk shkaktojnë gabime, duke
siguruar në këtë mënyrë komunikim të qartë. Gabimet duhet të jenë në gjendje të dallohen ose
korrigjohen.
Kopjimi – kopjet e komunikimit analog nuk janë aq kualitative sa ato të atij dixhital për shkak se
komunikimi dixhital nuk përmban gabime
Granulariteti – gjatë transformimit të vlerave që ndryshojnë me kalimin e kohës (p.sh valë
zanore) në formë dixhitale mund të ketë gabime midis përfaqësimit dixhital dhe vlerës analoge.
Kjo veçori e sistemeve dixhitale quhet granularitet
Në tabelën 10 është paraqitur një krahasim përmbledhës midis sisteme dixhitale dhe analoge.

10. 10 Bazat e Hardware – Leksioni 2
Sistemet Analoge
Sistemet Dixhitale
Teknologjia
E ruajnë një valë (p.sh audio)
ashtu siç është
Sinjali
Është një sinjal i vazhdueshëm
që transmeton informacion si
përgjigje ndaj një ngacmimi fizik
(p.sh mikrofoni)
Përdor vlera të vazhdueshme për
ta paraqitur informacionin
I një cilësie JO të lartë
Ka gjasa të ketë pasoja duke ulur
saktësinë
E transformojnë valën në një
varg numrash dhe i regjistrojnë
ato si voltazhe të ndryshme në
një qark
Janë sinjale diskrete të
gjeneruara nga një modulim
dixhital
Përfaqësimi
Transmetimi i të dhënave
Përgjigja ndaj “zhurmave”
Vala
Shembuj
Karakterizohet nga valë me një
ligj sinusoidal
Zëri njerëzor në ajër
Përdor vlera diskrete për ta
paraqitur informacionin
I një cilësie të lartë
Më pak të prekura pasi
“zhurmat” janë zakonisht
analoge me zhurma reale në
natyrë
Ka një formë katrore
Paisjet elektronike
Tabela 10 – Ndryshimet midis sistemeve analoge dhe dixhitale