SlideShare a Scribd company logo
1 of 110
Download to read offline
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
Επανάληψη 4ης Ενότητας
κεφ. 45 - 48
Περιεχόμενα
Θεωρία - Φύλλα εργασιών
σελ. 3 - 63
Παρουσιάσεις σελ. 64 - 85
Επαναληπτικά σελ. 86 - 110
Τόνια
ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
1. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης του σχολείου μας θέλησαν να καταγράψουν τις προτιμήσεις
τους στα φρούτα. Έκαναν έναν πίνακα καταγράφοντας με συντομογραφίες τα είδη των
φρούτων που προτιμούν: πορτοκάλι (Π), μήλο (Μ), αχλάδι (Α), φράουλα (Φ) και κεράσι
(Κ). Εξετάζοντας την καταγραφή των παιδιών:
α. Ταξινομώ τα στοιχεία κατά είδος.
β. Κάνω τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ. Παρουσιάζω τα δεδομένα με ραβδόγραμμα.
δ. Βγάζω συμπεράσματα.
Π Α Α Φ Φ Κ Π Φ Κ Κ Φ Α Κ
Α Φ Π Κ Φ Μ Φ Α Κ Φ Π Κ Φ
Λύση:
α. Πίνακας ταξινομημένων στοιχείων:
γ. Ραβδόγραμμα:
β. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων: «Το φρούτο που προτιμάμε»
δ. Συμπεράσματα:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους ενός μωρού τους 12 πρώτους
μήνες της ζωής του. Παρουσιάζω με γράφημα γραμμής τα δεδομένα του πίνακα:
Ηλικία σε μήνες 0 2 4 6 8 10 12
Βάρος σε κιλά 3 5 6,5 7,5 8 9 10
Είδος
φρούτου
Καταμέτρηση Συχνότητα
Τόνια
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2 4 6 8 10 12
Μήνες
Κιλά
3. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσες τυρόπιτες πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου τις
πέντε εργάσιμες ημέρες μίας εβδομάδας. Βρίσκω το Μ. Ο. των τυροπιτών που πούλησε
τη μία ημέρα και τον παρουσιάζω σε ραβδόγραμμα.
Ημέρες Τυρόπιτες
Δευτέρα 70
Τρίτη 60
Τετάρτη 90
Πέμπτη 50
Παρασκευή 30
Λύση:
Απάντηση:………………………………………………………………………………………..
4. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης ενός σχολείο έκαναν μια μικρή έρευνα, για να δουν τον
αριθμό παιδιών που έχει κάθε οικογένεια: 24 οικογένειες έχουν από 1 παιδί, 32 από 2
παιδιά, 16 από 3 και 8 οικογένειες από 4 παιδιά.
α. Συμπληρώνω τα παραπάνω στοιχεία στο διπλανό πίνακα Αριθμός
παιδιών
Αριθμός
οικογενειών
1 παιδί
2 παιδιά
3 παιδιά
4 παιδιά
Τόνια
β. Κάνω το παρακάτω εικονόγραμμα, βάζοντας το σκίτσο  για κάθε 4 οικογένειες.
Αριθμός
παιδιών Αριθμός οικογενειών
1 παιδί
2 παιδιά
3 παιδιά
4 παιδιά
γ. Κάνω το ραβδόγραμμα με τον αριθμό παιδιών κατά οικογένεια.
Αριθμός παιδιών ανά οικογένεια
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
1 2 3 4
Αριθμός παιδιών
Αριθμόςοικογενειών
Μηνάς Θεόδωρος
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ονοματεπώνυμο:…………………………………………. 79ο
Δημ.Σχ.Θεσ/νίκης
Τάξη: ΣΤ2
1. Ο Γιώτης, το Σάββατο που δεν είχε σχολείο, πήγε οπό το πρωί στο ιχθυοπωλείο του πατέρα του.
Εκεί Βοηθούσε τον πατέρα του και συγχρόνως παρακολουθούσε τους πελάτες και σημείωνε τι ψάρια
αγόρασαν. Σημείωσε:
γαύρο, γαύρο, τσιπούρες, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο, γόπες, λυθρίνια, γαύρο,
σαρδέλες, τσιπούρες, σαφρίδια, σαρδέλες, γαύρο, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο,
σαφρίδια, σαφρίδια, γόπες
 Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
 Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
2. Ένας εκδρομικός σύλλογος, που έχει 40 μέλη, διοργανώνει μια διήμερη εκδρομή. Τα
μέρη που προτείνονται από το προεδρείο του συλλόγου είναι: Μετέωρα (Μ), Πήλιο (Π),
Δελφοί (Δ), Καρπενήσι (Κ) και Τέμπη (Τ)
Οι προτιμήσεις των μελών είναι οι παρακάτω:
Μ Δ Δ Κ Π Τ Π Δ Π Κ Π Μ Κ Δ Δ Π Κ Τ Μ Δ
Τ Κ Δ Μ Π Τ Δ Μ Κ Τ Π Δ Π Κ Τ Μ Κ Δ Π Μ
 Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
 Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Μηνάς Θεόδωρος
3. Ρωτήθηκαν 30 παιδιά της Στ' τάξης ενός δημοτικού σχολείου ποιο άθλημα προτιμάνε: το
ποδόσφαιρο (Π), το μπάσκετ (Μ), το βόλεϊ (Β), το χάντμπολ (Χ) ή το τένις (Τ). Από την έρευνα
προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Π Μ Μ Π Β Χ Τ Β Π Π Π Π Μ Β Χ Π Β Τ Μ Μ Μ Π Β Χ Χ Τ Χ Π Π Μ
 Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
 Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
4. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητο τους:
Ασημί (Α), Κόκκινο (Κ), Μπλε (Μ),Λευκό (Α), άλλο Χρώμα (Χ) Από την έρευνα προέκυψαν τα
παρακάτω δεδομένα :
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ Χ Χ Α Λ Μ Α Α Κ Κ Α Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ
Λ Χ Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
 Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
 Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο.
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Γκουτσίδης Αντώνιος
Πέμπτη 26 Φεβρουαρίου 2009
Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η Θεματική ενότητα
Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________
1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την
προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος
14.000 15.000 17.000 16.000 18.000
Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος
17.000 19.000 18.000 12.000 11.000
Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000.
Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα.
2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους:
Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ )
Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ
Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α
Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ
Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α
Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος:
Γκουτσίδης Αντώνιος
Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του πίνακα
μ’ ένα ραβδόγραμμα.
Χρώμα
αυτοκινήτου
καταμέτρηση συχνότητα
(τίτλος)
3. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα
αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός
παιδιών
45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
Τεντζεράκης Χρήστος
Παρασκευή 4 Μαρτίου 2011
Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η
Θεματική ενότητα
Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________
1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την
προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος
14.000 15.000 17.000 16.000 18.000
Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος
17.000 19.000 18.000 12.000 11.000
Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000.
Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα.
2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους:
Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ )
Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ
Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α
Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ
Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α
Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
Τεντζεράκης Χρήστος
Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος:
Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του
πίνακα μ’ ένα ραβδόγραμμα.
Χρώμα
αυτοκινήτου
καταμέτρηση συχνότητα
(τίτλος)
4. Μια ομάδα μπάσκετ έχει 12 παίχτες. Οι δύο έχουν ανάστημα ( ύψος ) 2,14 μ. ,οι τρεις
2,09μ., οι δύο 2,06μ., οι τρεις 2,ο3μ., και οι δύο 1,98μ. Ποια είναι η μέση τιμή του ύψους
των παικτών ;
Λύση :
Απάντηση :
Τεντζεράκης Χρήστος
5. Σ’ ένα ταξί υπάρχουν συνολικά τέσσερα άτομα και ο μέσος όρος τους είναι 74,5 κιλά. Σε
μια στάση ανέβηκε ένα άτομο ακόμα και ο μέσος όρος έγινε 76 κιλά. Πόσο βάρος είχσε το
άτομο που ανέβηκε;
Λύση :
Απάντηση :
6. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα
αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός παιδιών 45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
Ο Δάσκαλος Τεντζεράκης Χρήστος
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Τεντζεράκης Χρήστος
Έτος Παραγωγή ελιάς (τόνοι)
2006 3
2007 4,5
2008 4
2009 6,5
2010 5
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
α. Δείχνω με γράφημα την παραγωγή ελιάς αυτά τα χρόνια
α. Φκιάχνω το αντίστοιχο ραβδόγραμμα
Στον αριστερό πίνακα εμφανίζεται
η παραγωγή ελιάς που είχε τα
προηγούμενα χρόνια ο ελαιώνας
του κυρ Μιχάλη
0
3
4,5
4
6,5
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Παραγωγή ελιάς
0
1
2
3
4
5
6
7
Έτος 2006 2007 2008 2009 2010
Εξέλιξη παραγωγής ελιάς
ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΣΤΑΣ
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
243
243
45. Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá
¢óêçóç 1
ÑùôÜìå ôïõò ìáèçôÝò ôçò ÓÔ’ ôÜîçò åíüò
ó÷ïëåßïõ ãéá ôïí áñéèìü ôùí áäåëöþí
ôïõò. ÔáîéíïìÞóáìå ôéò áðáíôÞóåéò óôïí
ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß.
ÊáôáóêåõÜóôå ôï ñáâäüãñáììá. Ðüóá
áäÝëöéá Ý÷ïõí ôá ðåñéóóüôåñá ðáéäéÜ.
Ñáâäüãñáììá êáé åéêïíüãñáììá
Óå Ýíá ãñÜöçìá ñÜâäùí Þ ñáâäüãñáììá óõãêñßíïõìå ôá äåäïìÝíá, óõãêñßíïíôáò ôá ìÞêç (Þ ôá ýøç) ôùí
ñÜâäùí.
Ôá ÷áñáêôçñéóôéêÜ åíüò ñáâäïãñÜììáôïò:
1. Ôï ñáâäüãñáììá ðñÝðåé ðÜíôá íá Ý÷åé ôßôëï.
2. Ç áñéèìçôéêÞ êëßìáêá ìðïñåß íá åßíáé óôçí ïñéæüíôéá Þ óôçí êÜèåôç ðëåõñÜ, ïðüôå ïé ñÜâäïé åßíáé
áíôßóôïé÷á ïñéæüíôéåò Þ êÜèåôåò.
3.Ïé áðïóôÜóåéò áíÜìåóá óôïõò áñéèìïýò ðñÝðåé íá åßíáé ßóåò.
Ôá ðåñéóóüôåñá ðáéäéÜ Ý÷ïõí 2 áäÝëöéá
ëýóç
Áñéèìüò ôùí áäåëöþí ôùí ìáèçôþí ôçò ÓÔ’ ôÜîçò.
244
244
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 24
Éóðáíßá 16.000.000
Ãáëëßá 14.000.000
Éôáëßá 20.000.000
ÅëëÜäá 3.000.000
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 23
Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá
245
245
46. Ôáîéíïìþ äåäïìÝíá - åîÜãù óõìðåñÜóìáôá
Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù ÁËËÏ
ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ Ã-Äç Ã-Äç Ã-Äç
Ã-Äç Ã-Äç Ã-Ôõ Ã-Ôõ Ã-Ôõ Ã-Êå Ã-Êå Ã-Ôï Ã-Ôï
Ã-Ôï 2
Ã-Êå 2
Ã-Ôõ 3
Ã-Äç 5
ÁËËÏ 7
Ã-Øù 8
Ï ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ìáò äåß÷íåé ðüóï óõ÷íÜ õðÜñ÷åé êÜèå äåäïìÝíï óôçí
êáôáãñáöÞ ìáò.
Ôñüðïò åñãáóßáò
1. ÓõëëÝãïõìå ôá äåäïìÝíá.
2. Ôáêôïðïéïýìå ôá äåäïìÝíá óå ìéá óåéñÜ (áýîïõóá Þ öèßíïõóá).
3. Êáôáìåôñïýìå ôç óõ÷íüôçôá åìöÜíéóçò êÜèå äåäïìÝíïõ.
4. ÐáñïõóéÜæïõìå ôá äåäïìÝíá ìå ãñÜöçìá.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 25
á) Ðßíáêáò ôáîéíïìçìÝíùí óôïé÷åßùí
â) Ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ã) Ñáâäüãñáììá (ôßôëïò)
246
246
¢óêçóç 1
Óå Ýíá êáôÜóôçìá ñoý÷ùí êáôáãñÜöåôáé óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá ôï ñïý÷ï ðïõ áãïñÜæåôáé êáé
÷ñçóéìïðïéåßôáé ç óõíôïìïãñáößá ‘Ì’ ìðëïýæá, ‘Ð’ ðáíôåëüíé, ‘Æ’ ãéá æþíç, ‘Á’ ãéá Üëëá ñïý÷á.
á) Íá ôáîéíïìÞóåéò ôá óôïé÷åßá êáôÜ åßäïò.
â) Íá êÜíåéò ðßíáêá êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí êáé ñáâäüãñáììá.
á) Ðßíáêáò ôáîéíïìçìÝíùí óôïé÷åßùí
â) Ðßíáêáò êáôáãñáöÞò óõ÷íïôÞôùí
Ì Ð Æ Á Ì Á
Ì Æ Ð Ì Ð Æ
Ì Ì Ì Ì Ð Ð
Ð Æ Æ Æ Á Á
Åßäïò Óýìâïëá ÊáôáìÝôñçóç Óõ÷íüôçôôá
Ìðëïýæá Ì ÉÉÉÉ 4
Ðáíôåëüíé Ð ÉÉÉ 3
Æþíç Æ ÉÉÉ 3
¢ëëá Á ÉÉ 2
Ì Ð Æ Á
4
3
2
áñéèìüòñïý÷ùí
ëýóç
Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá
Ñáâäüãñáììá:
247
247
47. ¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
247
247
á) Ñáâäüãñáììá, äéüôé ôï åíäéáöÝñïí ìáò åðéêåíôñþíåôáé óôçí áðÞ÷çóç ðïõ Ý÷åé êÜèå ôñáãïý-
äé óå ó÷Ýóç ìå ôá õðüëïéðá
â) ÃñÜöçìá ãñáììÞò, ãéáôß áõôü ðïõ ìáò åíäéáöÝñåé åßíáé ïé ìåôáâïëÝò ôùí óôïé÷åßùí óå ó÷Ýóç
ìå ôï ÷ñüíï.
ã) Êõêëéêü äéÜãñáììá, äéüôé áõôü ðïõ ìáò åíäéáöÝñåé åßíáé ôá ðïóïóôÜ åðß ôïõ óõíüëïõ.
Ï ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ìáò äåß÷íåé ðüóï óõ÷íÜ õðÜñ÷åé êÜèå äåäïìÝíï óôçí êáôáãñáöÞ ìáò.
Ôñüðïò åñãáóßáò
1. ÓõëëÝãïõìå ôá äåäïìÝíá.
2. Ôáêôïðïéïýìå ôá äåäïìÝíá óå ìéá óåéñÜ (áýîïõóá Þ öèßíïõóá).
3. Êáôáìåôñïýìå ôç óõ÷íüôçôá åìöÜíéóçò êÜèå äåäïìÝíïõ.
4. ÐáñïõóéÜæïõìå ôá äåäïìÝíá ìå ãñÜöçìá.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27
Ãéá íá ðáñïõóéÜóïõìå êáé íá ôïíßóïõìå ìå äéáöïñåôéêü ôñüðï ôá äåäïìÝíá ÷ñçóéìïðïéïýìå
äéáöïñåôéêïýò ôýðïõò ãñáöçìÜôùí.
ÃñÜöçìá ãñáììÞò êáé êõêëéêü äéÜãñáììá
Ôï ãñÜöçìá ãñáììÞò ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ðáñïõóßáóç äåäïìÝíùí ðïõ áëëÜæïõí ìå ôçí
ðÜñïäï ôïõ ÷ñüíïõ.
Ôï êõêëéêü äéÜãñáììá ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ðáñïõóßáóç ôçò ó÷Ýóçò ôïõ ìÝñïõò ðñïò ôï
óýíïëï.
¼ôáí åðéëÝãïõìå íá ðáñïõóéÜóïõìå ôá äåäïìÝíá ìáò, ðñÝðåé íá Ý÷ïõìå õðüøç ìáò üôé ôï ãñÜöçìá
äßíåé ðëçñïöïñßåò ìå "ãñÞãïñï" ôñüðï, ïðüôå ðñÝðåé íá åðéëÝãïõìå ôïí êáôÜëëçëï ôýðï ãñáöÞìáôïò
ãéá íá ôïíßóïõìå ôçí ðëçñïöïñßá ðïõ èÝëïõìå.
248
248
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27
á) üôáí ãåííÞèçêå: 55 åê.
â) üôáí Þôáí 6 ìçíþí: 73 åê.
ã) üôáí Ýãéíå 12 ìçíþí: 80 åê.
¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
Ôï ðïóïóôü ôïõ ðëçèõóìïý óôçí
çëéêéáêÞ ïìÜäá 0 ùò 14 Þôáí:
100 - ( 67,7 + 17,1 ) = 15,2 %
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 3
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27
Ôï ðñþôï êõêëéêü äéÜãñáììá áíáöÝñåôáé óå ìáèÞìáôá îÝíùí ãëùóóþí
Ôï äåýôåñï êõêëéêü äéÜãñáììá áíáöÝñåôáé óôï ÷ñüíï ðïõ áöéåñþíåôáé ãéá ôçí
ðñïåôïéìáóßá ôùí ìáèçìÜôùí.
Ôï ñáâäüãñáììá áíáöÝñåôáé óôï åßäïò åîùó÷ïëéêþí âéâëßùí ðïõ äéÜâáæáí ïé
ìáèçôÝò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 4
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 28
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 5
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 28
249
249
Íá ðáñïõóéáóôïýí ôá ðáñáêÜôù äåäïìÝíá óå Ýíá ñáâäüãñáììá êáé íá áðáíôÞóåéò óå ðïéü ìÞíá
åß÷å ç áíôéðñïóùðßá:
á) ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò.
â) ôéò ëéãüôåñåò ðùëÞóåéò.
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
Éáí. Öåâ. Ìáñ. Áðñ. ÌÜú. Éïýí. Éïýë. ¢õã. Óåð. Ïêô. ÍïÝ. Äåê.
ÌÞíáò Éáí. Öåâ. Ìáñ. Áðñ. ÌÜú. Éïýí. Éïýë. ¢õã. Óåð. Ïêô. ÍïÝ. Äåê.
Áõô/ôá 1200 1100 1000 1100 1300 1400 1200 1000 800 700 600 500
á) Ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò åß÷å ôïí Éïýíéï.
â) Ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò åß÷å ôïí ÄåêÝìâñéï.
ëýóç
¢óêçóç 1
Óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá äßíåôáé ç ðïñåßá ôùí ðùëÞóåùí ìéáò áíôéðñïóùðßáò áõôïêéíÞôùí ãéá Ýíá
÷ñüíï.
¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
250
250
¢óêçóç 2
Óôï ðáñáêÜôù êõêëéêü äéÜãñáììá öáßíåôáé ç êáôáíïìÞ ôùí ìáèçôþí åíüò ó÷ïëåßïõ ùò ðñïò ôï ôñüðï
äéáóêÝäáóçò ðïõ ðñïôéìïýí.
Áèëçôéóìüò
ÊéíçìáôïãñÜöïò
ÈÝáôñï
ÄéÜâáóìá
10%
25%
30%
Íá âñåßôå ôï ðïóïóôü ôùí ìáèçôþí ðïõ ðñïôéìïýí ôïí áèëçôéóìü.
ÊéíçìáôïãñÜöïò + ÄéÜâáóìá + ÈÝáôñï = 30% + 10% + 25% = 65%
¢ñá ðñïôéìïýí ôïí áèëçôéóìü ôï:
100% - 65% = 35% ôùí ìáèçôþí.
ëýóç
¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
251
251
48. Âñßóêù ôï ìÝóï üñï
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29
á. (1 + 2 + 3) : 3 = 6 : 2 = 3
â. (1 + 2 + 3 + 4) : 4 = 10 : 4 = 2,5
ã. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) : 8 = 36 : 8 = 4,5
ÁðÜíôçóç: á. 2, â.2,5, ã. 4,5
ÌÝóïò üñïò
ÐïëëÝò öïñÝò ÷ñåéÜæåôáé íá ðåñéãñÜøïõìå Ýíá ðëÞèïò äåäïìÝíùí ìå ìéá ìüíï ôéìÞ.
Óå ôÝôïéåò ðåñéðôþóåéò ÷ñçóéìïðïéïýìå ôï ìÝóï üñï. Ï ìÝóïò üñïò, ðïõ ëÝãåôáé êáé ìÝóç ôéìÞ,
õðïëïãßæåôáé ðñïóèÝôïíôáò ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþíôáò ôï Üèñïéóìá ìå ôï
ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóç 2
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29
Óôïí ôåëåõôáßï óôýëï åß÷áìå 1 êüêêéíï
êáé 6 ðñÜóéíïõò êñßêïõò.
á. (16 +15 +13 +13 +12 + 6 + 2 + 5 + 12 +15 +15 +16 +18 +16 +17 + 20 +18 +19 +21 +
+ 22 + 20 +18 + 20 +18 +18 + 21 + 22 + 23 + 24 + 26) : 30 = 16,7
â. Ç èåñìïêñáóßá áðü ôï äåýôåñï äåêáÞìåñï ôïõ ìÞíá ðáñïõóéÜæåé áýîçóç ç ïðïßá öôÜíåé ùò ôïõò 26
âáèìïýò. Ïðüôå ï ìÝóïò üñïò äßíåé åäþ ðáñáðëáíçôéêÝò ðëçñïöïñßåò, áöïý ôç ìÝóç ôéìÞ ôçí Ýñéîáí
áñêåôÜ ïé ðïëý ÷áìçëÝò èåñìïêñáóßåò ôïõ 1ïõ äåêáçìÝñïõ.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóç 3
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29
252
252
¢óêçóç 1
Íá âñåßôå ôï ìÝóï üñï ôùí áñéèìþí:
á) 3, 6, 9, 12, 15 â) 2, 3, 4, 5, 6, 7
ÐñïóèÝôù ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþ ôï Üèñïéóìá ìå ôï ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí.
á) ( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 ) : 5 = 45 : 5 = 9
â) ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) : 6 = 27 : 6 = 4,5
¢óêçóç 2
Óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá öáßíïíôáé ôá çìåñïìßóèéá ôùí õðáëëÞëùí (óå åõñþ) óå ìßá åôáéñåßá. Íá
õðïëïãßóåôå ôï ìÝóï üñï ôïõ çìåñïìßóèéïõ ôùí õðáëëÞëùí.
ÐñïóèÝôù ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþ ôï Üèñïéóìá ìå ôï ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí.
( 25 + 27 + 29 + 31 + 26 + 30 + 32 + 26 + 28 +30 ) : 10 = 284 : 10 = 28,4
25 27 29 31 26
30 32 26 28 30
ëýóç
ëýóç
Âñßóêù ôï ìÝóï üñï
45. Απεικονίζω δεδομένα με
ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα
Βέλγιο
Ελλάδα
Ιταλία
Φιλανδία
Σουηδία
Ισπανία
Γαλλία
γ
(εκατομμύρια τόνοι)
Ισπανία 16
Γαλλία 14
Ιταλία 20
Ελλάδα 3
ΣΚΟΥΠΙΔΙΑ
(εκατομμύριατόνοι)
Ισπανία
Γαλλία
Ιταλία
Ελλάδα
20
15
10
5
0
Ισπανία
Γαλλία
Ιταλία
Ελλάδα
Βέλγιο
Γαλλία
Γερμανία
Ιταλία
Λουξ/ργο
Ολλανδία
ΧΩΡΑ
ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ
(σεεκατομμύρια)
● Πληθυσμός (2011) Διαφορά
10.656.860 + 1.630.060
65.073.482 + 20.837.482
82.060.000 + 28.411.000
59.905.225 + 10.724.225
480.222 + 172.222
16.492.230 +5.535.230
(Πηγή: Eurostat 2017)
● Ο συνολικός πληθυσμός της ‘’ Κοινής Αγοράς ‘’ το 1957 ήταν 167.357.800 ενώ σήμερα ο
πληθυσμός της Ε. Ε.(διευρυμένη Κοινή Αγορά) είναι 508.000.000 . (Πηγή: Eurostat 2017)
Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄
46. Ταξινομώ δεδομένα –
εξάγω συμπεράσματα
Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω
Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - ΨωΓ - Τυ Γ - Τυ Γ - ΤυΓ - Κε
Γ - Κε
Γ - Το
Γ - Το ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ
Γ - Δη
Γ - Ψω
Γ - Τυ
5
8
3
Γ - Κε 2
Γ - Το 2
ΑΛΛΟ 7
ΠΡΩΙΝΟ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΕΙΔΟΣ
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
Γ-Δη
Γ-Ψω
Γ-Τυ
Γ-Κε
Γ-Το
ΑΛΛΟ
8
7
6
5
4
3
2
1
0
ΓΑΤΑ ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΟΥΝΕΛΙ ΨΑΡΙ ΑΛΛΟ ΚΑΝΕΝΑ
------------------
------------------
------------------
------------------
------------------
------------------
Σύνολο μαθητών : 25
ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ
ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ
ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΚΟΥΝΕΛΙ ΨΑΡΙ
ΑΛΛΟ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ
ΣΚΥΛΟΣ ΑΛΛΟ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ
------------------
------------------
------------------
------------------
------------------
------------------
Σύνολο μαθητών : 25
ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ
ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΚΟΥΝΕΛΙ
ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ
ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΨΑΡΙ
ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ
ΚΑΝΑΡΙΝΙ
ΣΚΥΛΟΣ 9
ΓΑΤΑ 5
3
ΚΟΥΝΕΛΙ 1
ΨΑΡΙ 1
ΑΛΛΟ 2
ΚΑΝΕΝΑ 4
ΚΑΤΟΙΚΙΔΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΖΩΑ
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
ΣΚΥΛΟΣ
ΓΑΤΑ
ΚΑΝΑΡΙΝΙ
ΚΟΥΝΕΛΙ
ΨΑΡΙ
ΑΛΛΟ
ΚΑΝΕΝΑ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
● Τα δεδομένα της έρευνας δεν αντιπροσωπεύουν όλα τα παιδιά της
ηλικίας τους γιατί το δείγμα είναι μικρό και περιορισμένο. Δεν
μπορούμε να πούμε ότι είναι αντιπροσωπευτικό αφού έχει στοιχεία
μόνο από μια συγκεκριμένη περιοχή.
Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄
47. Άλλοι τύποι γραφημάτων
Ραβδόγραμμα. Μας ενδιαφέρει η ανταπόκριση του κοινού και όχι η σύγκριση
των τραγουδιών.
Γράφημα γραμμής. Μας ενδιαφέρει ή μεταβολή -εξέλιξη στη ποσότητα σε
σχέση με το χρόνο.
Κυκλικό διάγραμμα(πίτα). Ιδανικό για ποσοστά.
55 εκ. 73 εκ. 80 εκ.
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
−
𝟔𝟕, 𝟕
𝟏𝟎𝟎
+
𝟏𝟕, 𝟏
𝟏𝟎𝟎
=
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
−
𝟖𝟒, 𝟖
𝟏𝟎𝟎
=
𝟏𝟓, 𝟐
𝟏𝟎𝟎
100% - (67,7% + 17,1%) =
100% - 84,8% =
15,2 %
ή
100 - (67,7 + 17,1) =
100 - 84,8 =
15,2
ή
15,2 %
25 % = 0,25=
𝟏
𝟒
1 στους 4
75 % = 0,75=
𝟑
𝟒
υπόλοιποι
Μαθήματα
ξένων
γλωσσών
30 %
30 % = 0,30=
𝟑
𝟏𝟎
⇒ 3 στους 10
40 % = 0,40=
𝟒
𝟏𝟎
⇒ 4 στους 10
50 %
50 % = 0,50=
𝟓
𝟏𝟎
⇒ 5 στους 10
70 %
70 % = 0,70=
𝟕
𝟏𝟎
⇒ 7 στους 10
Τι εξωσχολικά
βιβλία
διαβάζετε
34,7 %
31,6%
15%
12,9%
5,6%
Χρόνο που αφιερώνουν στην
καθημερινή προετοιμασία
των μαθημάτων
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ - ΤΕΥΧΟΣ Α΄
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
ΕΤΗ
ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ
(Σεδισεκατομμύρια)
…..,,,,,,,,,
…..
●
………………………………………..
……….
●
…………………………………………………………………..
…………...
●
……………………………………………………………………………………….…….
………….…………...
●
Όταν επιλέγουμε να παρουσιάσουμε τα δεδομένα μας πρέπει και να επιλέγουμε τον κατάλληλο
τύπο γραφήματος για να τονίσουμε την πληροφορία που θέλουμε. Το κυκλικό διάγραμμα
χρησιμοποιείται για την παρουσίαση της σχέσης του μέρους προς το σύνολο. Στη προκειμένη
περίπτωση θέλουμε να τονίσουμε τη σχέση των ατόμων που συμμετέχουν στο καθημερινό γεύμα
προς το σύνολο των ημερών οπότε θα χρησιμοποιήσουμε το κυκλικό διάγραμμα.
Το διατροφικό προφίλ των Ελλήνων
Πηγή: iefimerida.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄
48. Βρίσκω τον μέσο όρο
α) 1+ 2 + 3 = 6 6 : 3 =2 ή (1+ 2 + 3) : 3 = (3 + 3) : 3= 6 : 3 = 2
Ο μέσος όρος, που λέγεται και μέση τιμή, υπολογίζεται προσθέτοντας τις τιμές όλων
των δεδομένων και διαιρώντας το άθροισμα με το πλήθος των δεδομένων.
β) 1+ 2 + 3 + 4 = 10 10 : 4 =2,5 ή (1+ 2 + 3 + 4) : 4 = (3 + 7) : 4 = 10 : 4 = 2,5
γ) 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 36 : 8 = 4,5 ή
( 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ) : 8 = (3 + 7 + 11+ 15) : 8 = (10 + 26) : 8 = 36 : 8 = 4,5
Σχήμα 1 : Κόκκινοι κρίκοι : 11 Πράσινοι κρίκοι: 9 ⇒ Σύνολο : 11 + 9 = 20
Σχήμα 2 : Κόκκινοι κρίκοι : 10 Πράσινοι κρίκοι: 3 ⇒ Σύνολο : 10 + 3 = 13
Τελευταίος στύλος : Κόκκινοι κρίκοι : 11 - 10 = 1 Πράσινοι κρίκοι: 9 - 3 = 6 ⇒ 1 + 6 = 7
Στον τελευταίο στύλο υπήρχαν 1 κόκκινος και 6 πράσινοι κρίκοι.
5 5 5 5⇒ 20 κρίκοι 6 3 4 ⇒20 - 13 = 7 κρίκοι
α) Μ. Ο.=16,7ο
C. β) Όχι.
α) (16 + 15) + (13 + 13) + (12 + 6) + (2 + 5) +(12 + 15) + (15 + 16) + (18 + 16) + (17 + 20) +
(18 + 19) + (21 + 22) + (20 + 18) + (20 + 18) +(18 + 21) + (22 + 23) + (24 + 26) =
(31 + 26) + (18 + 7) + (27 + 31) + (34 + 37) +(37 + 43) + (38 + 38) + (39 + 45) + 50 =
(57 + 25) + (58 + 71) + (80 + 76) + (84 + 50) = (82 + 129) + (156 + 134)= 211 + 290 =501
501 : 30 = 16,7 βαθμοί
β) Όχι απόλυτα. Παρατηρούμε ότι οι θερμοκρασίες στο 2ο δεκαπενθήμερο του Απριλίου
το 2003 ήταν αρκετά υψηλές για την εποχή και όλες αρκετά πάνω από τον μέσο όρο.
Για τα 3 βαθιά σημεία έριξαν το νήμα της στάθμης από το γεφύρι μέχρι τον πυθμένα του ποταμιού και
όταν το ανέσυραν μέτρησαν με τη μετροταινία το βρεγμένο τμήμα του νήματος. Για τα ρηχά σημεία στις
όχθες βυθίσαν το χάρακα και όταν τον ανέσυραν είδαν μέχρι πού ήταν βρεγμένος.
Για να βεβαιωθούν ότι η κλίση του ποταμού είναι ομαλή και έτσι η μέση τιμή του βάθους του ποταμού
να είναι πιο ακριβής.
(0,5 ∙2) + (1,8 ∙2) + 3 = (1 + 3,6) + 3= 4,6 + 3 = 7,6 8,2 : 5 = 1,52μ.
___________
___________
_______-____
____
____
● Τα δεδομένα που έχουμε είναι από ένα συγκεκριμένο μέρος, Δεν έχουμε μετρήσεις από άλλα
σημεία του ποταμού ώστε να έχουμε τη συνολική μέση τιμή του βάθους. Στο συγκεκριμένο μέρος ο
ποταμός δεν είναι ιδιαίτερα βαθύς, αλλά και πάλι δε γνωρίζουμε το μήκος του για να το
χαρακτηρίσουμε.
● Όχι, δεν είναι αρκετή η μέση τιμή του βάθους για να χαρακτηρίσουμε ένα ποταμό ως προ το
μέγεθός του. Χρειάζεται να γνωρίζουμε και το μήκος και τη ροή του.
● Όχι, γιατί αν και μέση τιμή του βάθους να είναι μόλις 0,5μ., μπορεί όμως να υπάρχει έστω και ένα
σημείο με βάθος μεγαλύτερο από το ύψος μας.
Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄
Απεικονίζω δεδομένα με
ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα
Γ.Φ.
.Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Τι είναι τα γραφήματα
• Για να καταγράψουμε δεδομένα ή
πληροφορίες με σύντομο και παραστατικό
τρόπο χρησιμοποιούμε γραφήματα
• Υπάρχουν διάφορα είδη γραφημάτων.
• Ένα από τα πιο συνηθισμένα είναι το
ραβδόγραμμα, από το οποίο παίρνουμε
πληροφορίες συγκρίνοντας τα μήκη των
ράβδων
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Χαρακτηριστικά ενός
ραβδογράμματος
• Ο τίτλος, που εξηγεί το περιεχόμενο του
ραβδογράμματος.
• Ονομάζω τις δυο πλευρές.
• Η αριθμητική κλίμακα, που μπορεί να
βρίσκεται στην κάθετη ή την οριζόντια
πλευρά, οπότε οι ράβδοι είναι αντίστοιχα
κάθετοι ή οριζόντιοι αντίστοιχα
• Οι ίσες αποστάσεις ανάμεσα στους
αριθμούς
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Κάθετο ραβδόγραμμα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Οριζόντιο ραβδόγραμμα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Εικονόγραμμα
• Ένα είδος ραβδογράμματος είναι το
εικονόγραμμα, στο οποίο χρησιμοποιούμε
εικόνες, αντί για ράβδους, που
παριστάνουν συγκεκριμένο αριθμό
αντικειμένων.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Εικονόγραμμα
Γιάννης ΦερεντίνοςΔημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Ταξινομώ δεδομένα –
εξάγω συμπεράσματα
Γ.Φ.Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Τα δεδομένα μιας έρευνας
συγκεντρώνονται και καταγράφονται σε
πίνακα, που ονομάζεται πίνακας
κατανομής συχνοτήτων.
• Ο πίνακας αυτός μας δείχνει πόσο συχνά
υπάρχει κάθε δεδομένο στην καταγραφή
μας (συχνότητα εμφάνισης κάθε
μέτρησης).
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Ο πίνακας αυτός αποτελείται από τρεις
στήλες:
• Στην πρώτη στήλη (δεδομένα)
συλλέγουμε και καταγράφουμε τα
δεδομένα με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
• Στη δεύτερη στήλη (καταμέτρηση)
καταγράφουμε τη μέτρηση των
δεδομένων της πρώτης στήλης.
• Στην τρίτη στήλη (συχνότητα)
καταγράφεται το αποτέλεσμα της
μέτρησης.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Με τα στοιχεία που υπάρχουν στον πίνακα
κατανομής συχνοτήτων μπορούμε να
κατασκευάσουμε, στη συνέχεια, το
αντίστοιχο γράφημα.
• Έτσι μπορούμε να εξάγουμε κάποιες
διαπιστώσεις και συμπεράσματα.
Γιάννης Φερεντίνος
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Γράφημα
1η στήλη 2η στήλη 3η στήλη
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Γ.Φ.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Ποια είδη γραφημάτων
γνωρίζουμε θδη;
Γνωρίζουμε:
 το ραβδόγραμμα
 το εικονόγραμμα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Ποια καινοφρια διαγράμματα
υπάρχουν ακόμη;
Για να παρουςιάςουμε και να τονίςουμε με
διαφορετικό τρόπο τα δεδομένα
χρηςιμοποιούμε:
 το γράφημα γραμμήσ
 το κυκλικό διάγραμμα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
΢ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι
προτιμότερο το γράφημα γραμμθσ;
 Προτιμούμε το γράφημα γραμμήσ ςτισ
περιπτώςεισ που τα δεδομένα μεταβάλλονται
με το χρόνο.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
΢ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι
προτιμότερο το κυκλικό διάγραμμα;
 Προτιμούμε το κυκλικό διάγραμμα ςτισ
περιπτώςεισ που θέλουμε να δείξουμε τη
ςχέςη του μέρουσ με το ςύνολο.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
ΠΡΟ΢ΟΧΗ!!!
 Όταν επιλέγουμε να παρουςιάςουμε τα
δεδομένα μασ, πρέπει να γνωρίζουμε ότι το
γράφημα δίνει πληροφορίεσ με «γρήγορο»
τρόπο, οπότε πρέπει να επιλέγουμε τον
κατάλληλο τύπο γραφήματοσ για να
τονίςουμε την πληροφορία που θέλουμε.
Γιάννησ Φερεντίνοσ
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Βρίσκω το μέσο όρο
Γ.Φ.
Μ.Ο. θερμοκρασίας στη Γη ανά δεκαετία
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Τι είναι ο μέσος όρος
• Πολλές φορές ένα πλήθος δεδομένων
χρειάζεται να παρουσιαστεί με μια μόνο
αντιπροσωπευτική τιμή.
• Αυτή ονομάζεται μέσος όρος ή μέση τιμή.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Πώς βρίσκουμε το μέσο όρο
• Για να βρούμε το μέσο όρο:
• προσθέτουμε τις τιμές όλων των
δεδομένων και κατόπιν
• τις διαιρούμε με το άθροισμα του πλήθους
των δεδομένων
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
Παράδειγμα
• Υπολογίζω το μέσο όρο του αριθμού
μαθητών ανά τάξη ενός 6/θέσιου σχολείου.
Οι τάξεις από Α΄- ΣΤ΄ είχαν 23, 21, 18,
19 , 25, 20 μαθητές αντίστοιχα.
• Ο μέσος όρος των μαθητών ανά τάξη είναι:
23+21+18+19+25+20 = 126 = 21
6 6
Ο μέσος όρος των μαθητών κάθε τάξης είναι
21 μαθητές. Γιάννης Φερεντίνος
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΠΑ
ΤΤΕΕΣΣΤΤ
&& ΔΔΙΙΑΑΓΓΩΩΝΝΙΙΣΣΜΜΑΑΤΤΑΑ
μμεε ααππααννττήήσσεειιςς
ΜΜααθθηημμααττιικκάάΣΣττ΄΄ΔΔηημμοοττιικκοούύ
Θεματική Ενότητα 4
Συλλογή και επεξεργασία
δεδομένων
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
211
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36
ΘΕΜΑ 1
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι απαντήσεις παιδιών ως προς το
ποτό που τους αρέσει.
Ποτό Πορτοκαλάδα Λεμονάδα Κόκα κόλα Νερό
Αρ. παιδιών 5 10 20 15
Να παρουσιάσεις τα παραπάνω αποτελέσματα με ραβδόγραμμα.
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 2
Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν.
Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός παιδιών 45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
212
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσα βιβλία διαβάζουν κάθε μήνα οι μα-
θητές ενός δημοτικού της ΣΤ΄ τάξης.
Μήνας Αρ. βιβλίων
Ιανουάριος 5
Φεβρουάριος 10
Μάρτιος 20
Απρίλιος 15
Μάιος 15
Ιούνιος 5
α) Να παρουσιάσεις με ραβδόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα.
β) Να παρουσιάσεις σε εικονόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα, βάζο-
ντας το σκίτσο για κάθε 5 βιβλία.
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
213
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36
ΘΕΜΑ 1
ΘΕΜΑ 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τέννις
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
214
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
α) Ραβδόγραμμα
β) Εικονόγραμμα
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 Ιούνιος
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
215
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37
ΘΕΜΑ 1
Ρωτήθηκαν 25 οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών τους. Από
την έρευνα προέκυψαν τα δεδομένα.
0 1 2 1 3 2 3 0 0
1 1 2 3 3 2 1 1 0
0 0 2 2 3 1 1
α) Να τακτοποιήσεις τα δεδομένα κατά αύξουσα σειρά.
β) να φτιάξεις έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα.
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 2
Ρωτήθηκαν οι 20 μαθητές μιας τάξης ως προς το χρώμα προτίμησης
τους. Και οι απαντήσεις τους φαίνονται στον πίνακα.
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
216
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο Μπλε
Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο
Κόκκινο Μπλε Κόκκινο Κόκκινο Πράσινο
Μπλε Πράσινο Μπλε Πράσινο Μπλε
α) Να ταξινομήσεις τα στοιχεία κατά χρώμα.
β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα.
(Μονάδες 5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
217
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37
ΘΕΜΑ 1
α)
0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 0 0 0 3 3
β)
Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών
0 6
1 8
2 6
3 5
ΣΥΝΟΛΟ 25
γ)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
218
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 2
α)
Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε
Μπλε Μπλε Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο
Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο Πράσινο Πράσινο
Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο
β)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
χ1 =0 χ2 = 1 χ2 = 3 χ3 = 4
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
219
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
Χρώμα Αριθμός μαθητών
Μπλε 7
Κόκκινο 6
Πράσινο 7
ΣΥΝΟΛΟ 20
γ)
5,4
5,6
5,8
6
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
Μπλε Κόκκινο Πράσινο
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
220
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38
ΘΕΜΑ 1
Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους μωρού τους
πρώτους 6 μήνες της ζωής του.
Να βρεις το βάρος του:
α) Όταν γεννήθηκε
β) Όταν ήταν 2 μηνών
γ) Όταν ήταν 6 μηνών
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
221
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 2
Στον επόμενο πίνακα φαίνεται η μέγιστη θερμοκρασία μιας πόλης κα-
τά τη διάρκεια της εβδομάδας.
Ημέρα Θερμοκρασία
Δευτέρα 15
Τρίτη 16
Τετάρτη 18
Πέμπτη 20
Παρασκευή 14
Σάββατο 15
Κυριακή 14
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα με γράφημα. (Μονάδες 3,5)
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται ποια είναι τα χόμπι των
100 μαθητών ενός σχολείου. Ποιο είναι το ποσοστό που αντιστοιχεί
στο «διάβασμα βιβλίου».
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
222
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
(Μονάδες 3)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
223
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38
ΘΕΜΑ 1
Από το γράφημα βλέπουμε ότι ήταν:
α) 2 κιλά
β) 5,5 κιλά
γ) 9 κιλά
ΘΕΜΑ 2
0
5
10
15
20
25
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
224
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Συνολικά όλα τα ποσοστά έχουν άθροισμα 100%. Προσθέτω αυτά
που δίνονται:
50,4%+18%+10,5% = 78,9%
100%-78,9% = 21,1%
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
225
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39
ΘΕΜΑ 1
Προχτές έγινε ένας διαγωνισμός ευστοχίας σε βολές αγώνα μπάσκετ:
12, 10, 14, 15, 16, 16, 9, 11, 12, 12, 14
Ποιος ήταν ο μέσος όρος των πόντων των παικτών που έλαβαν μέρος ;
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 2
Τρία παιδιά ΣΤ΄ δημοτικού πήραν μέρος σε 4 test αξιολόγησης στη
γλώσσα.
Μαθητές 1ος
2ος
3ος
4ος
Χρήστος 10 10 9 10
Γιώργος 9 9 10 10
Άννα 10 8 10 8
α) Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας κάθε μαθητή.
β) Ποιος μαθητής είχε την καλύτερη επίδοση
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
226
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Ένας μαθητής στα 3 διαγωνίσματα μαθηματικών (στα 100) έβγαλε μέ-
σο όρο 80 στα 100. Ο βαθμός στο 1ο
διαγώνισμα ήταν 78, και στο 2ο
82. Ποιος ήταν ο βαθμός του στο 3ο
διαγώνισμα
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
227
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39
ΘΕΜΑ 1
12+10+14 +15+16+16+9+11+12+12+14
μέσοςόρος = =
11
141
=12,82 περίπου
11
13 πόντους
ΘΕΜΑ 2
α)
10+10+9+10 39
Χρήστος = = = 9,75
4 4
9+9+10+10 38
Γιώργος = = = 9,5
4 4
10+8+10+8 36
Άννα = = = 9
4 4
β) Καλύτερη επίδοση έχει αυτός με το μεγαλύτερο μέσο όρο δηλαδή
ο Χρήστος.
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
228
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Έστω ότι ο βαθμός στο 3ο
διαγώνισμα ήταν x.
78+82+ x
= 80
3
160+ x 80
=
3 1
160+ x = 3×80
160+ x = 240
x = 240-160
x = 80
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
229
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΘΕΜΑ 1
Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις ενδείξεις από τη ρίψη ζαριού
το οποίο το ρίξαμε 30 φορές.
2 4 3 6 4 1
2 5 6 1 5 4
3 3 5 4 6 2
1 1 6 6 4 4
2 4 6 3 2 2
α) Να τακτοποιήσεις τα παραπάνω δεδομένα κατά αύξουσα σειρά.
β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα στοιχεία σε γράφημα.
(Μονάδες 3,5)
ΘΕΜΑ 2
Ένας μαθητής της Α΄ Γυμνασίου πήρε στο Α΄ τρίμηνο τους βαθμούς :
18, 17, 17, 19, 19, 20, 17, 18, 19, 20, 20, 19
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
230
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
Τι μέσο όρο έβγαλε ;
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 3
Σε μια ομάδα μπάσκετ οι 5 παίκτες έχουν ύψος :
188 εκ. , 193 εκ., 202 εκ., 197 εκ., 213 εκ.
α) Ποιος είναι ο μέσος όρος ύψους των παικτών μιας ομάδας ;
β) Αν φύγει ο παίκτης με ύψος 188 εκ. και έρθει ένας παίκτης με ύψος
200 εκ. πόσο θα είναι το νέο μέσο ύψος της ομάδας ;
(Μονάδες 3,5)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
231
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΘΕΜΑ 1
α)
1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 3 3
3 3 4 4 4 4
4 4 4 5 5 5
6 6 6 6 6 6
β)
Ένδειξη ζαριού Συχνότητα
1 4
2 6
3 4
4 7
5 3
6 6
Σύνολο 30
γ)
Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
232
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 2
18+17+17+19+19+20+17+18+19+20+20+19 223
μέσοςόρος = =
12 12
18,5
ΘΕΜΑ 3
α) 188 193 202 197 213 993
5 5
   
μέσος ύψος = = = 198,6 εκ.
β) 200+193+202+197+213 1.005
μέσος ύψος = = = .
5 5
201εκ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
ένδειξη 1 ένδειξη 2 ένδειξη 3 ένδειξη 4 ένδειξη 5 ένδειξη 6
Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]
Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/
Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/
Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/
ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/
Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/
Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/

More Related Content

What's hot

Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.zarkosdim
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 406ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40Ηλιάδης Ηλίας
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Χρήστος Χαρμπής
 
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας 5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας  5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας  5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας 5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»Ηλιάδης Ηλίας
 
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης  Ενότητας, Κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης  Ενότητας, Κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 19 - 24Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
2ο Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας: Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄
2ο  Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας:  Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄  2ο  Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας:  Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄
2ο Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας: Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄ Ηλιάδης Ηλίας
 
Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας 1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" - Κεφ. 1 - ...
Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας  1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" -  Κεφ. 1 - ...Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας  1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" -  Κεφ. 1 - ...
Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας 1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" - Κεφ. 1 - ...Ηλιάδης Ηλίας
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37 ΄΄Λόγοι - Αναλογ...
Μαθηματικά ΣΤ΄-  1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37  ΄΄Λόγοι - Αναλογ...Μαθηματικά ΣΤ΄-  1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37  ΄΄Λόγοι - Αναλογ...
Μαθηματικά ΣΤ΄- 1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37 ΄΄Λόγοι - Αναλογ...Χρήστος Χαρμπής
 

What's hot (20)

Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
 
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 5.30-31. ΄΄Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α-β)΄΄
 
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.
Τρόποι εύρεσης Μ.Κ.Δ.
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 7ης Ενότητας:΄΄Μουσική΄΄
 
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄
Γλώσσα Ε΄. Επανάληψη 2ης ενότητας:΄΄Η ζωή στην πόλη΄΄
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
 
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 406ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40
6ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 35 - 40
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
 
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας 5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας  5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας  5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»
Επαναληπτικές Ασκήσεις Γλώσσας 5ης Ενότητας: «Ασφαλώς κυκλοφορώ»
 
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄
 
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
 
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄Ταξίδια , τόποι, μεταφορικά μέσα΄΄
 
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄
Ιστορία Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Η Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία μεταμορφώνεται΄΄
 
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄
Μαθηματικά Δ΄ - Ενότητα 2. Μάθημα 8. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ΄΄
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης  Ενότητας, Κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης  Ενότητας, Κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3ο Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 19 - 24
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
 
2ο Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας: Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄
2ο  Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας:  Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄  2ο  Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας:  Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄
2ο Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας: Αρχαϊκά χρόνια - Ιστορία Δ΄
 
Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας 1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" - Κεφ. 1 - ...
Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας  1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" -  Κεφ. 1 - ...Επαναληπτικό μάθημα  Ιστορίας  1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" -  Κεφ. 1 - ...
Επαναληπτικό μάθημα Ιστορίας 1ης Ενότητας: "Γεωμετρικά χρόνια" - Κεφ. 1 - ...
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37 ΄΄Λόγοι - Αναλογ...
Μαθηματικά ΣΤ΄-  1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37  ΄΄Λόγοι - Αναλογ...Μαθηματικά ΣΤ΄-  1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37  ΄΄Λόγοι - Αναλογ...
Μαθηματικά ΣΤ΄- 1ο Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ. 30 - 37 ΄΄Λόγοι - Αναλογ...
 

Similar to Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια
10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια
10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα ΓυμνάσιαΜάκης Χατζόπουλος
 
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...Μάκης Χατζόπουλος
 
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσειςpeinirtzis
 
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ ΛυκείουΜάκης Χατζόπουλος
 
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη Δείγμα
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη  ΔείγμαΆλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη  Δείγμα
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη ΔείγμαΘανάσης Δρούγας
 
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ θέματα
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ   θέματαΜικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ   θέματα
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ θέματαΒασιλική Βούρδα
 
Eykl 2007 st
Eykl 2007 stEykl 2007 st
Eykl 2007 sthatzimla
 
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣpeinirtzis
 

Similar to Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄ (10)

Ενδεικτικά θέματα Πυθαγόρα 2019
Ενδεικτικά θέματα Πυθαγόρα 2019Ενδεικτικά θέματα Πυθαγόρα 2019
Ενδεικτικά θέματα Πυθαγόρα 2019
 
10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια
10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια
10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια
 
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...
Θέματα εξετάσεων και απαντήσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια για το ...
 
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Γυμνάσιο Εκφωνήσεις - Λύσεις
 
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
194 ασκήσεις επανάληψης για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
 
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη Δείγμα
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη  ΔείγμαΆλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη  Δείγμα
Άλγεβρα Α λυκείου τράπεζα θεμάτων ,εκδόσεις μαυρίδη Δείγμα
 
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ θέματα
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ   θέματαΜικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ   θέματα
Μικρός Ευκλείδης 2007 στ δημ θέματα
 
Eykl 2007 st
Eykl 2007 stEykl 2007 st
Eykl 2007 st
 
Math kleistou 2018
Math kleistou 2018Math kleistou 2018
Math kleistou 2018
 
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
2021 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
 

More from Χρήστος Χαρμπής

Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία  Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία Χρήστος Χαρμπής
 
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Χρήστος Χαρμπής
 
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΗ χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΧρήστος Χαρμπής
 
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΓεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΧρήστος Χαρμπής
 

More from Χρήστος Χαρμπής (20)

Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
 
Γράμμα στον Δήμαρχο
Γράμμα στον ΔήμαρχοΓράμμα στον Δήμαρχο
Γράμμα στον Δήμαρχο
 
Ο Βεζούβιος
Ο ΒεζούβιοςΟ Βεζούβιος
Ο Βεζούβιος
 
Η Ευρώπη
Η ΕυρώπηΗ Ευρώπη
Η Ευρώπη
 
Η ΕΥΡΩΠΗ
Η ΕΥΡΩΠΗΗ ΕΥΡΩΠΗ
Η ΕΥΡΩΠΗ
 
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία  Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
 
Η Μικρασιατική Καταστροφή
Η Μικρασιατική ΚαταστροφήΗ Μικρασιατική Καταστροφή
Η Μικρασιατική Καταστροφή
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Κοσμάς ο Αιτωλός
Κοσμάς ο ΑιτωλόςΚοσμάς ο Αιτωλός
Κοσμάς ο Αιτωλός
 
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
Ο άγιος Κοσμάς ο ΑιτωλόςΟ άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
 
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΗ χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
 
Κυριολεξίες και μεταφορές
Κυριολεξίες και μεταφορέςΚυριολεξίες και μεταφορές
Κυριολεξίες και μεταφορές
 
Η Παναγία
Η ΠαναγίαΗ Παναγία
Η Παναγία
 
Η γάζα που γιατρεύει
Η γάζα που γιατρεύειΗ γάζα που γιατρεύει
Η γάζα που γιατρεύει
 
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΓεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
 
Αιολική γη
Αιολική γηΑιολική γη
Αιολική γη
 
Δύο μέρες στη θάλασσα
Δύο μέρες στη θάλασσαΔύο μέρες στη θάλασσα
Δύο μέρες στη θάλασσα
 

Recently uploaded

Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptxMARIAPSARROU4
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxSimos Skouloudis
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxActforclimate
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxlabriniderbederi
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx7gymnasiokavalas
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxssuser78b997
 
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΔήμητρα Τζίνου
 
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxssuser6a63b0
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxPantelis Bouboulis
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΣάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36dimperist
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣChrisa Kokorikou
 

Recently uploaded (16)

Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
 
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
 
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
 
Συνέντευξη
Συνέντευξη                                            Συνέντευξη
Συνέντευξη
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
 

Μαθηματικά ΣΤ΄. Επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, κεφ. 45 - 48΄΄

  • 1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://st-taksh.blogspot.gr Μαθηματικά ΣΤ΄ Επανάληψη 4ης Ενότητας κεφ. 45 - 48
  • 2. Περιεχόμενα Θεωρία - Φύλλα εργασιών σελ. 3 - 63 Παρουσιάσεις σελ. 64 - 85 Επαναληπτικά σελ. 86 - 110
  • 3. Τόνια ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης του σχολείου μας θέλησαν να καταγράψουν τις προτιμήσεις τους στα φρούτα. Έκαναν έναν πίνακα καταγράφοντας με συντομογραφίες τα είδη των φρούτων που προτιμούν: πορτοκάλι (Π), μήλο (Μ), αχλάδι (Α), φράουλα (Φ) και κεράσι (Κ). Εξετάζοντας την καταγραφή των παιδιών: α. Ταξινομώ τα στοιχεία κατά είδος. β. Κάνω τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ. Παρουσιάζω τα δεδομένα με ραβδόγραμμα. δ. Βγάζω συμπεράσματα. Π Α Α Φ Φ Κ Π Φ Κ Κ Φ Α Κ Α Φ Π Κ Φ Μ Φ Α Κ Φ Π Κ Φ Λύση: α. Πίνακας ταξινομημένων στοιχείων: γ. Ραβδόγραμμα: β. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων: «Το φρούτο που προτιμάμε» δ. Συμπεράσματα: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους ενός μωρού τους 12 πρώτους μήνες της ζωής του. Παρουσιάζω με γράφημα γραμμής τα δεδομένα του πίνακα: Ηλικία σε μήνες 0 2 4 6 8 10 12 Βάρος σε κιλά 3 5 6,5 7,5 8 9 10 Είδος φρούτου Καταμέτρηση Συχνότητα
  • 4. Τόνια 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 4 6 8 10 12 Μήνες Κιλά 3. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσες τυρόπιτες πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου τις πέντε εργάσιμες ημέρες μίας εβδομάδας. Βρίσκω το Μ. Ο. των τυροπιτών που πούλησε τη μία ημέρα και τον παρουσιάζω σε ραβδόγραμμα. Ημέρες Τυρόπιτες Δευτέρα 70 Τρίτη 60 Τετάρτη 90 Πέμπτη 50 Παρασκευή 30 Λύση: Απάντηση:……………………………………………………………………………………….. 4. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης ενός σχολείο έκαναν μια μικρή έρευνα, για να δουν τον αριθμό παιδιών που έχει κάθε οικογένεια: 24 οικογένειες έχουν από 1 παιδί, 32 από 2 παιδιά, 16 από 3 και 8 οικογένειες από 4 παιδιά. α. Συμπληρώνω τα παραπάνω στοιχεία στο διπλανό πίνακα Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών 1 παιδί 2 παιδιά 3 παιδιά 4 παιδιά
  • 5. Τόνια β. Κάνω το παρακάτω εικονόγραμμα, βάζοντας το σκίτσο  για κάθε 4 οικογένειες. Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών 1 παιδί 2 παιδιά 3 παιδιά 4 παιδιά γ. Κάνω το ραβδόγραμμα με τον αριθμό παιδιών κατά οικογένεια. Αριθμός παιδιών ανά οικογένεια 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 1 2 3 4 Αριθμός παιδιών Αριθμόςοικογενειών
  • 6. Μηνάς Θεόδωρος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ονοματεπώνυμο:…………………………………………. 79ο Δημ.Σχ.Θεσ/νίκης Τάξη: ΣΤ2 1. Ο Γιώτης, το Σάββατο που δεν είχε σχολείο, πήγε οπό το πρωί στο ιχθυοπωλείο του πατέρα του. Εκεί Βοηθούσε τον πατέρα του και συγχρόνως παρακολουθούσε τους πελάτες και σημείωνε τι ψάρια αγόρασαν. Σημείωσε: γαύρο, γαύρο, τσιπούρες, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο, γόπες, λυθρίνια, γαύρο, σαρδέλες, τσιπούρες, σαφρίδια, σαρδέλες, γαύρο, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο, σαφρίδια, σαφρίδια, γόπες  Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.  Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο 2. Ένας εκδρομικός σύλλογος, που έχει 40 μέλη, διοργανώνει μια διήμερη εκδρομή. Τα μέρη που προτείνονται από το προεδρείο του συλλόγου είναι: Μετέωρα (Μ), Πήλιο (Π), Δελφοί (Δ), Καρπενήσι (Κ) και Τέμπη (Τ) Οι προτιμήσεις των μελών είναι οι παρακάτω: Μ Δ Δ Κ Π Τ Π Δ Π Κ Π Μ Κ Δ Δ Π Κ Τ Μ Δ Τ Κ Δ Μ Π Τ Δ Μ Κ Τ Π Δ Π Κ Τ Μ Κ Δ Π Μ  Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.  Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο Πίνακας κατανομής συχνοτήτων Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα Πίνακας κατανομής συχνοτήτων Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
  • 7. Μηνάς Θεόδωρος 3. Ρωτήθηκαν 30 παιδιά της Στ' τάξης ενός δημοτικού σχολείου ποιο άθλημα προτιμάνε: το ποδόσφαιρο (Π), το μπάσκετ (Μ), το βόλεϊ (Β), το χάντμπολ (Χ) ή το τένις (Τ). Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα: Π Μ Μ Π Β Χ Τ Β Π Π Π Π Μ Β Χ Π Β Τ Μ Μ Μ Π Β Χ Χ Τ Χ Π Π Μ  Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.  Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο 4. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητο τους: Ασημί (Α), Κόκκινο (Κ), Μπλε (Μ),Λευκό (Α), άλλο Χρώμα (Χ) Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα : Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ Χ Χ Α Λ Μ Α Α Κ Κ Α Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ  Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.  Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα Πίνακας κατανομής συχνοτήτων Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
  • 8. Γκουτσίδης Αντώνιος Πέμπτη 26 Φεβρουαρίου 2009 Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η Θεματική ενότητα Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________ 1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος 14.000 15.000 17.000 16.000 18.000 Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος 17.000 19.000 18.000 12.000 11.000 Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000. Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα. 2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους: Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ ) Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα: Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος:
  • 9. Γκουτσίδης Αντώνιος Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του πίνακα μ’ ένα ραβδόγραμμα. Χρώμα αυτοκινήτου καταμέτρηση συχνότητα (τίτλος) 3. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις Αριθμός παιδιών 45 65 75 35 Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
  • 10. Τεντζεράκης Χρήστος Παρασκευή 4 Μαρτίου 2011 Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η Θεματική ενότητα Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________ 1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος 14.000 15.000 17.000 16.000 18.000 Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος 17.000 19.000 18.000 12.000 11.000 Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000. Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα. 2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους: Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ ) Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα: Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
  • 11. Τεντζεράκης Χρήστος Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος: Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του πίνακα μ’ ένα ραβδόγραμμα. Χρώμα αυτοκινήτου καταμέτρηση συχνότητα (τίτλος) 4. Μια ομάδα μπάσκετ έχει 12 παίχτες. Οι δύο έχουν ανάστημα ( ύψος ) 2,14 μ. ,οι τρεις 2,09μ., οι δύο 2,06μ., οι τρεις 2,ο3μ., και οι δύο 1,98μ. Ποια είναι η μέση τιμή του ύψους των παικτών ; Λύση : Απάντηση :
  • 12. Τεντζεράκης Χρήστος 5. Σ’ ένα ταξί υπάρχουν συνολικά τέσσερα άτομα και ο μέσος όρος τους είναι 74,5 κιλά. Σε μια στάση ανέβηκε ένα άτομο ακόμα και ο μέσος όρος έγινε 76 κιλά. Πόσο βάρος είχσε το άτομο που ανέβηκε; Λύση : Απάντηση : 6. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις Αριθμός παιδιών 45 65 75 35 Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα. Ο Δάσκαλος Τεντζεράκης Χρήστος ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
  • 14. Έτος Παραγωγή ελιάς (τόνοι) 2006 3 2007 4,5 2008 4 2009 6,5 2010 5 ΠΡΟΒΛΗΜΑ α. Δείχνω με γράφημα την παραγωγή ελιάς αυτά τα χρόνια α. Φκιάχνω το αντίστοιχο ραβδόγραμμα Στον αριστερό πίνακα εμφανίζεται η παραγωγή ελιάς που είχε τα προηγούμενα χρόνια ο ελαιώνας του κυρ Μιχάλη 0 3 4,5 4 6,5 5 0 1 2 3 4 5 6 7 Παραγωγή ελιάς 0 1 2 3 4 5 6 7 Έτος 2006 2007 2008 2009 2010 Εξέλιξη παραγωγής ελιάς ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΣΤΑΣ
  • 15. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 16. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 17. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 18. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 19. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 20. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 21. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 22. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης" http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
  • 23. 243 243 45. Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá ¢óêçóç 1 ÑùôÜìå ôïõò ìáèçôÝò ôçò ÓÔ’ ôÜîçò åíüò ó÷ïëåßïõ ãéá ôïí áñéèìü ôùí áäåëöþí ôïõò. ÔáîéíïìÞóáìå ôéò áðáíôÞóåéò óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß. ÊáôáóêåõÜóôå ôï ñáâäüãñáììá. Ðüóá áäÝëöéá Ý÷ïõí ôá ðåñéóóüôåñá ðáéäéÜ. Ñáâäüãñáììá êáé åéêïíüãñáììá Óå Ýíá ãñÜöçìá ñÜâäùí Þ ñáâäüãñáììá óõãêñßíïõìå ôá äåäïìÝíá, óõãêñßíïíôáò ôá ìÞêç (Þ ôá ýøç) ôùí ñÜâäùí. Ôá ÷áñáêôçñéóôéêÜ åíüò ñáâäïãñÜììáôïò: 1. Ôï ñáâäüãñáììá ðñÝðåé ðÜíôá íá Ý÷åé ôßôëï. 2. Ç áñéèìçôéêÞ êëßìáêá ìðïñåß íá åßíáé óôçí ïñéæüíôéá Þ óôçí êÜèåôç ðëåõñÜ, ïðüôå ïé ñÜâäïé åßíáé áíôßóôïé÷á ïñéæüíôéåò Þ êÜèåôåò. 3.Ïé áðïóôÜóåéò áíÜìåóá óôïõò áñéèìïýò ðñÝðåé íá åßíáé ßóåò. Ôá ðåñéóóüôåñá ðáéäéÜ Ý÷ïõí 2 áäÝëöéá ëýóç Áñéèìüò ôùí áäåëöþí ôùí ìáèçôþí ôçò ÓÔ’ ôÜîçò.
  • 24. 244 244 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 2 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 24 Éóðáíßá 16.000.000 Ãáëëßá 14.000.000 Éôáëßá 20.000.000 ÅëëÜäá 3.000.000 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 1 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 23 Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá
  • 25. 245 245 46. Ôáîéíïìþ äåäïìÝíá - åîÜãù óõìðåñÜóìáôá Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù Ã-Øù ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ ÁËËÏ Ã-Äç Ã-Äç Ã-Äç Ã-Äç Ã-Äç Ã-Ôõ Ã-Ôõ Ã-Ôõ Ã-Êå Ã-Êå Ã-Ôï Ã-Ôï Ã-Ôï 2 Ã-Êå 2 Ã-Ôõ 3 Ã-Äç 5 ÁËËÏ 7 Ã-Øù 8 Ï ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ìáò äåß÷íåé ðüóï óõ÷íÜ õðÜñ÷åé êÜèå äåäïìÝíï óôçí êáôáãñáöÞ ìáò. Ôñüðïò åñãáóßáò 1. ÓõëëÝãïõìå ôá äåäïìÝíá. 2. Ôáêôïðïéïýìå ôá äåäïìÝíá óå ìéá óåéñÜ (áýîïõóá Þ öèßíïõóá). 3. Êáôáìåôñïýìå ôç óõ÷íüôçôá åìöÜíéóçò êÜèå äåäïìÝíïõ. 4. ÐáñïõóéÜæïõìå ôá äåäïìÝíá ìå ãñÜöçìá. ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 1 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 25 á) Ðßíáêáò ôáîéíïìçìÝíùí óôïé÷åßùí â) Ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ã) Ñáâäüãñáììá (ôßôëïò)
  • 26. 246 246 ¢óêçóç 1 Óå Ýíá êáôÜóôçìá ñoý÷ùí êáôáãñÜöåôáé óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá ôï ñïý÷ï ðïõ áãïñÜæåôáé êáé ÷ñçóéìïðïéåßôáé ç óõíôïìïãñáößá ‘Ì’ ìðëïýæá, ‘Ð’ ðáíôåëüíé, ‘Æ’ ãéá æþíç, ‘Á’ ãéá Üëëá ñïý÷á. á) Íá ôáîéíïìÞóåéò ôá óôïé÷åßá êáôÜ åßäïò. â) Íá êÜíåéò ðßíáêá êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí êáé ñáâäüãñáììá. á) Ðßíáêáò ôáîéíïìçìÝíùí óôïé÷åßùí â) Ðßíáêáò êáôáãñáöÞò óõ÷íïôÞôùí Ì Ð Æ Á Ì Á Ì Æ Ð Ì Ð Æ Ì Ì Ì Ì Ð Ð Ð Æ Æ Æ Á Á Åßäïò Óýìâïëá ÊáôáìÝôñçóç Óõ÷íüôçôôá Ìðëïýæá Ì ÉÉÉÉ 4 Ðáíôåëüíé Ð ÉÉÉ 3 Æþíç Æ ÉÉÉ 3 ¢ëëá Á ÉÉ 2 Ì Ð Æ Á 4 3 2 áñéèìüòñïý÷ùí ëýóç Áðåéêïíßæù äåäïìÝíá ìå ñáâäïãñÜììáôá Þ åéêïíïãñÜììáôá Ñáâäüãñáììá:
  • 27. 247 247 47. ¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí 247 247 á) Ñáâäüãñáììá, äéüôé ôï åíäéáöÝñïí ìáò åðéêåíôñþíåôáé óôçí áðÞ÷çóç ðïõ Ý÷åé êÜèå ôñáãïý- äé óå ó÷Ýóç ìå ôá õðüëïéðá â) ÃñÜöçìá ãñáììÞò, ãéáôß áõôü ðïõ ìáò åíäéáöÝñåé åßíáé ïé ìåôáâïëÝò ôùí óôïé÷åßùí óå ó÷Ýóç ìå ôï ÷ñüíï. ã) Êõêëéêü äéÜãñáììá, äéüôé áõôü ðïõ ìáò åíäéáöÝñåé åßíáé ôá ðïóïóôÜ åðß ôïõ óõíüëïõ. Ï ðßíáêáò êáôáíïìÞò óõ÷íïôÞôùí ìáò äåß÷íåé ðüóï óõ÷íÜ õðÜñ÷åé êÜèå äåäïìÝíï óôçí êáôáãñáöÞ ìáò. Ôñüðïò åñãáóßáò 1. ÓõëëÝãïõìå ôá äåäïìÝíá. 2. Ôáêôïðïéïýìå ôá äåäïìÝíá óå ìéá óåéñÜ (áýîïõóá Þ öèßíïõóá). 3. Êáôáìåôñïýìå ôç óõ÷íüôçôá åìöÜíéóçò êÜèå äåäïìÝíïõ. 4. ÐáñïõóéÜæïõìå ôá äåäïìÝíá ìå ãñÜöçìá. ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 1 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27 Ãéá íá ðáñïõóéÜóïõìå êáé íá ôïíßóïõìå ìå äéáöïñåôéêü ôñüðï ôá äåäïìÝíá ÷ñçóéìïðïéïýìå äéáöïñåôéêïýò ôýðïõò ãñáöçìÜôùí. ÃñÜöçìá ãñáììÞò êáé êõêëéêü äéÜãñáììá Ôï ãñÜöçìá ãñáììÞò ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ðáñïõóßáóç äåäïìÝíùí ðïõ áëëÜæïõí ìå ôçí ðÜñïäï ôïõ ÷ñüíïõ. Ôï êõêëéêü äéÜãñáììá ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ðáñïõóßáóç ôçò ó÷Ýóçò ôïõ ìÝñïõò ðñïò ôï óýíïëï. ¼ôáí åðéëÝãïõìå íá ðáñïõóéÜóïõìå ôá äåäïìÝíá ìáò, ðñÝðåé íá Ý÷ïõìå õðüøç ìáò üôé ôï ãñÜöçìá äßíåé ðëçñïöïñßåò ìå "ãñÞãïñï" ôñüðï, ïðüôå ðñÝðåé íá åðéëÝãïõìå ôïí êáôÜëëçëï ôýðï ãñáöÞìáôïò ãéá íá ôïíßóïõìå ôçí ðëçñïöïñßá ðïõ èÝëïõìå.
  • 28. 248 248 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 2 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27 á) üôáí ãåííÞèçêå: 55 åê. â) üôáí Þôáí 6 ìçíþí: 73 åê. ã) üôáí Ýãéíå 12 ìçíþí: 80 åê. ¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí Ôï ðïóïóôü ôïõ ðëçèõóìïý óôçí çëéêéáêÞ ïìÜäá 0 ùò 14 Þôáí: 100 - ( 67,7 + 17,1 ) = 15,2 % ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 3 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 27 Ôï ðñþôï êõêëéêü äéÜãñáììá áíáöÝñåôáé óå ìáèÞìáôá îÝíùí ãëùóóþí Ôï äåýôåñï êõêëéêü äéÜãñáììá áíáöÝñåôáé óôï ÷ñüíï ðïõ áöéåñþíåôáé ãéá ôçí ðñïåôïéìáóßá ôùí ìáèçìÜôùí. Ôï ñáâäüãñáììá áíáöÝñåôáé óôï åßäïò åîùó÷ïëéêþí âéâëßùí ðïõ äéÜâáæáí ïé ìáèçôÝò ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 4 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 28 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 5 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 28
  • 29. 249 249 Íá ðáñïõóéáóôïýí ôá ðáñáêÜôù äåäïìÝíá óå Ýíá ñáâäüãñáììá êáé íá áðáíôÞóåéò óå ðïéü ìÞíá åß÷å ç áíôéðñïóùðßá: á) ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò. â) ôéò ëéãüôåñåò ðùëÞóåéò. 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 Éáí. Öåâ. Ìáñ. Áðñ. ÌÜú. Éïýí. Éïýë. ¢õã. Óåð. Ïêô. ÍïÝ. Äåê. ÌÞíáò Éáí. Öåâ. Ìáñ. Áðñ. ÌÜú. Éïýí. Éïýë. ¢õã. Óåð. Ïêô. ÍïÝ. Äåê. Áõô/ôá 1200 1100 1000 1100 1300 1400 1200 1000 800 700 600 500 á) Ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò åß÷å ôïí Éïýíéï. â) Ôéò ðåñéóóüôåñåò ðùëÞóåéò åß÷å ôïí ÄåêÝìâñéï. ëýóç ¢óêçóç 1 Óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá äßíåôáé ç ðïñåßá ôùí ðùëÞóåùí ìéáò áíôéðñïóùðßáò áõôïêéíÞôùí ãéá Ýíá ÷ñüíï. ¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
  • 30. 250 250 ¢óêçóç 2 Óôï ðáñáêÜôù êõêëéêü äéÜãñáììá öáßíåôáé ç êáôáíïìÞ ôùí ìáèçôþí åíüò ó÷ïëåßïõ ùò ðñïò ôï ôñüðï äéáóêÝäáóçò ðïõ ðñïôéìïýí. Áèëçôéóìüò ÊéíçìáôïãñÜöïò ÈÝáôñï ÄéÜâáóìá 10% 25% 30% Íá âñåßôå ôï ðïóïóôü ôùí ìáèçôþí ðïõ ðñïôéìïýí ôïí áèëçôéóìü. ÊéíçìáôïãñÜöïò + ÄéÜâáóìá + ÈÝáôñï = 30% + 10% + 25% = 65% ¢ñá ðñïôéìïýí ôïí áèëçôéóìü ôï: 100% - 65% = 35% ôùí ìáèçôþí. ëýóç ¢ëëïé ôýðïé ãñáöçìÜôùí
  • 31. 251 251 48. Âñßóêù ôï ìÝóï üñï ÁðÜíôçóç Üóêçóçò 1 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29 á. (1 + 2 + 3) : 3 = 6 : 2 = 3 â. (1 + 2 + 3 + 4) : 4 = 10 : 4 = 2,5 ã. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) : 8 = 36 : 8 = 4,5 ÁðÜíôçóç: á. 2, â.2,5, ã. 4,5 ÌÝóïò üñïò ÐïëëÝò öïñÝò ÷ñåéÜæåôáé íá ðåñéãñÜøïõìå Ýíá ðëÞèïò äåäïìÝíùí ìå ìéá ìüíï ôéìÞ. Óå ôÝôïéåò ðåñéðôþóåéò ÷ñçóéìïðïéïýìå ôï ìÝóï üñï. Ï ìÝóïò üñïò, ðïõ ëÝãåôáé êáé ìÝóç ôéìÞ, õðïëïãßæåôáé ðñïóèÝôïíôáò ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþíôáò ôï Üèñïéóìá ìå ôï ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí. ÁðÜíôçóç Üóêçóç 2 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29 Óôïí ôåëåõôáßï óôýëï åß÷áìå 1 êüêêéíï êáé 6 ðñÜóéíïõò êñßêïõò. á. (16 +15 +13 +13 +12 + 6 + 2 + 5 + 12 +15 +15 +16 +18 +16 +17 + 20 +18 +19 +21 + + 22 + 20 +18 + 20 +18 +18 + 21 + 22 + 23 + 24 + 26) : 30 = 16,7 â. Ç èåñìïêñáóßá áðü ôï äåýôåñï äåêáÞìåñï ôïõ ìÞíá ðáñïõóéÜæåé áýîçóç ç ïðïßá öôÜíåé ùò ôïõò 26 âáèìïýò. Ïðüôå ï ìÝóïò üñïò äßíåé åäþ ðáñáðëáíçôéêÝò ðëçñïöïñßåò, áöïý ôç ìÝóç ôéìÞ ôçí Ýñéîáí áñêåôÜ ïé ðïëý ÷áìçëÝò èåñìïêñáóßåò ôïõ 1ïõ äåêáçìÝñïõ. ÁðÜíôçóç Üóêçóç 3 ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 29
  • 32. 252 252 ¢óêçóç 1 Íá âñåßôå ôï ìÝóï üñï ôùí áñéèìþí: á) 3, 6, 9, 12, 15 â) 2, 3, 4, 5, 6, 7 ÐñïóèÝôù ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþ ôï Üèñïéóìá ìå ôï ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí. á) ( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 ) : 5 = 45 : 5 = 9 â) ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) : 6 = 27 : 6 = 4,5 ¢óêçóç 2 Óôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá öáßíïíôáé ôá çìåñïìßóèéá ôùí õðáëëÞëùí (óå åõñþ) óå ìßá åôáéñåßá. Íá õðïëïãßóåôå ôï ìÝóï üñï ôïõ çìåñïìßóèéïõ ôùí õðáëëÞëùí. ÐñïóèÝôù ôéò ôéìÝò üëùí ôùí äåäïìÝíùí êáé äéáéñþ ôï Üèñïéóìá ìå ôï ðëÞèïò ôùí äåäïìÝíùí. ( 25 + 27 + 29 + 31 + 26 + 30 + 32 + 26 + 28 +30 ) : 10 = 284 : 10 = 28,4 25 27 29 31 26 30 32 26 28 30 ëýóç ëýóç Âñßóêù ôï ìÝóï üñï
  • 33. 45. Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα
  • 35. (εκατομμύρια τόνοι) Ισπανία 16 Γαλλία 14 Ιταλία 20 Ελλάδα 3 ΣΚΟΥΠΙΔΙΑ (εκατομμύριατόνοι) Ισπανία Γαλλία Ιταλία Ελλάδα 20 15 10 5 0
  • 38. ● Πληθυσμός (2011) Διαφορά 10.656.860 + 1.630.060 65.073.482 + 20.837.482 82.060.000 + 28.411.000 59.905.225 + 10.724.225 480.222 + 172.222 16.492.230 +5.535.230 (Πηγή: Eurostat 2017) ● Ο συνολικός πληθυσμός της ‘’ Κοινής Αγοράς ‘’ το 1957 ήταν 167.357.800 ενώ σήμερα ο πληθυσμός της Ε. Ε.(διευρυμένη Κοινή Αγορά) είναι 508.000.000 . (Πηγή: Eurostat 2017)
  • 40. 46. Ταξινομώ δεδομένα – εξάγω συμπεράσματα
  • 41. Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Δη Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - Ψω Γ - ΨωΓ - Τυ Γ - Τυ Γ - ΤυΓ - Κε Γ - Κε Γ - Το Γ - Το ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ
  • 42. Γ - Δη Γ - Ψω Γ - Τυ 5 8 3 Γ - Κε 2 Γ - Το 2 ΑΛΛΟ 7 ΠΡΩΙΝΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΙΔΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ Γ-Δη Γ-Ψω Γ-Τυ Γ-Κε Γ-Το ΑΛΛΟ 8 7 6 5 4 3 2 1 0
  • 43. ΓΑΤΑ ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΟΥΝΕΛΙ ΨΑΡΙ ΑΛΛΟ ΚΑΝΕΝΑ ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ Σύνολο μαθητών : 25 ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΚΟΥΝΕΛΙ ΨΑΡΙ ΑΛΛΟ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΣΚΥΛΟΣ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ ΑΛΛΟ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ
  • 44. ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ ------------------ Σύνολο μαθητών : 25 ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΣΚΥΛΟΣ ΚΟΥΝΕΛΙ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΓΑΤΑ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΚΑΝΕΝΑ ΨΑΡΙ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΑΛΛΟ ΑΛΛΟ
  • 45. ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΣΚΥΛΟΣ 9 ΓΑΤΑ 5 3 ΚΟΥΝΕΛΙ 1 ΨΑΡΙ 1 ΑΛΛΟ 2 ΚΑΝΕΝΑ 4 ΚΑΤΟΙΚΙΔΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΖΩΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ ΚΑΝΑΡΙΝΙ ΚΟΥΝΕΛΙ ΨΑΡΙ ΑΛΛΟ ΚΑΝΕΝΑ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
  • 46. ● Τα δεδομένα της έρευνας δεν αντιπροσωπεύουν όλα τα παιδιά της ηλικίας τους γιατί το δείγμα είναι μικρό και περιορισμένο. Δεν μπορούμε να πούμε ότι είναι αντιπροσωπευτικό αφού έχει στοιχεία μόνο από μια συγκεκριμένη περιοχή.
  • 48. 47. Άλλοι τύποι γραφημάτων
  • 49. Ραβδόγραμμα. Μας ενδιαφέρει η ανταπόκριση του κοινού και όχι η σύγκριση των τραγουδιών. Γράφημα γραμμής. Μας ενδιαφέρει ή μεταβολή -εξέλιξη στη ποσότητα σε σχέση με το χρόνο. Κυκλικό διάγραμμα(πίτα). Ιδανικό για ποσοστά.
  • 50. 55 εκ. 73 εκ. 80 εκ.
  • 51. 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 − 𝟔𝟕, 𝟕 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟕, 𝟏 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟖 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟓, 𝟐 𝟏𝟎𝟎 100% - (67,7% + 17,1%) = 100% - 84,8% = 15,2 % ή 100 - (67,7 + 17,1) = 100 - 84,8 = 15,2 ή 15,2 %
  • 52. 25 % = 0,25= 𝟏 𝟒 1 στους 4 75 % = 0,75= 𝟑 𝟒 υπόλοιποι Μαθήματα ξένων γλωσσών 30 % 30 % = 0,30= 𝟑 𝟏𝟎 ⇒ 3 στους 10 40 % = 0,40= 𝟒 𝟏𝟎 ⇒ 4 στους 10 50 % 50 % = 0,50= 𝟓 𝟏𝟎 ⇒ 5 στους 10 70 % 70 % = 0,70= 𝟕 𝟏𝟎 ⇒ 7 στους 10 Τι εξωσχολικά βιβλία διαβάζετε 34,7 % 31,6% 15% 12,9% 5,6% Χρόνο που αφιερώνουν στην καθημερινή προετοιμασία των μαθημάτων
  • 53. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ - ΤΕΥΧΟΣ Α΄ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
  • 55. Όταν επιλέγουμε να παρουσιάσουμε τα δεδομένα μας πρέπει και να επιλέγουμε τον κατάλληλο τύπο γραφήματος για να τονίσουμε την πληροφορία που θέλουμε. Το κυκλικό διάγραμμα χρησιμοποιείται για την παρουσίαση της σχέσης του μέρους προς το σύνολο. Στη προκειμένη περίπτωση θέλουμε να τονίσουμε τη σχέση των ατόμων που συμμετέχουν στο καθημερινό γεύμα προς το σύνολο των ημερών οπότε θα χρησιμοποιήσουμε το κυκλικό διάγραμμα. Το διατροφικό προφίλ των Ελλήνων Πηγή: iefimerida.gr
  • 57. 48. Βρίσκω τον μέσο όρο
  • 58. α) 1+ 2 + 3 = 6 6 : 3 =2 ή (1+ 2 + 3) : 3 = (3 + 3) : 3= 6 : 3 = 2 Ο μέσος όρος, που λέγεται και μέση τιμή, υπολογίζεται προσθέτοντας τις τιμές όλων των δεδομένων και διαιρώντας το άθροισμα με το πλήθος των δεδομένων. β) 1+ 2 + 3 + 4 = 10 10 : 4 =2,5 ή (1+ 2 + 3 + 4) : 4 = (3 + 7) : 4 = 10 : 4 = 2,5 γ) 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 36 : 8 = 4,5 ή ( 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ) : 8 = (3 + 7 + 11+ 15) : 8 = (10 + 26) : 8 = 36 : 8 = 4,5
  • 59. Σχήμα 1 : Κόκκινοι κρίκοι : 11 Πράσινοι κρίκοι: 9 ⇒ Σύνολο : 11 + 9 = 20 Σχήμα 2 : Κόκκινοι κρίκοι : 10 Πράσινοι κρίκοι: 3 ⇒ Σύνολο : 10 + 3 = 13 Τελευταίος στύλος : Κόκκινοι κρίκοι : 11 - 10 = 1 Πράσινοι κρίκοι: 9 - 3 = 6 ⇒ 1 + 6 = 7 Στον τελευταίο στύλο υπήρχαν 1 κόκκινος και 6 πράσινοι κρίκοι. 5 5 5 5⇒ 20 κρίκοι 6 3 4 ⇒20 - 13 = 7 κρίκοι
  • 60. α) Μ. Ο.=16,7ο C. β) Όχι. α) (16 + 15) + (13 + 13) + (12 + 6) + (2 + 5) +(12 + 15) + (15 + 16) + (18 + 16) + (17 + 20) + (18 + 19) + (21 + 22) + (20 + 18) + (20 + 18) +(18 + 21) + (22 + 23) + (24 + 26) = (31 + 26) + (18 + 7) + (27 + 31) + (34 + 37) +(37 + 43) + (38 + 38) + (39 + 45) + 50 = (57 + 25) + (58 + 71) + (80 + 76) + (84 + 50) = (82 + 129) + (156 + 134)= 211 + 290 =501 501 : 30 = 16,7 βαθμοί β) Όχι απόλυτα. Παρατηρούμε ότι οι θερμοκρασίες στο 2ο δεκαπενθήμερο του Απριλίου το 2003 ήταν αρκετά υψηλές για την εποχή και όλες αρκετά πάνω από τον μέσο όρο.
  • 61. Για τα 3 βαθιά σημεία έριξαν το νήμα της στάθμης από το γεφύρι μέχρι τον πυθμένα του ποταμιού και όταν το ανέσυραν μέτρησαν με τη μετροταινία το βρεγμένο τμήμα του νήματος. Για τα ρηχά σημεία στις όχθες βυθίσαν το χάρακα και όταν τον ανέσυραν είδαν μέχρι πού ήταν βρεγμένος. Για να βεβαιωθούν ότι η κλίση του ποταμού είναι ομαλή και έτσι η μέση τιμή του βάθους του ποταμού να είναι πιο ακριβής. (0,5 ∙2) + (1,8 ∙2) + 3 = (1 + 3,6) + 3= 4,6 + 3 = 7,6 8,2 : 5 = 1,52μ. ___________ ___________ _______-____ ____ ____
  • 62. ● Τα δεδομένα που έχουμε είναι από ένα συγκεκριμένο μέρος, Δεν έχουμε μετρήσεις από άλλα σημεία του ποταμού ώστε να έχουμε τη συνολική μέση τιμή του βάθους. Στο συγκεκριμένο μέρος ο ποταμός δεν είναι ιδιαίτερα βαθύς, αλλά και πάλι δε γνωρίζουμε το μήκος του για να το χαρακτηρίσουμε. ● Όχι, δεν είναι αρκετή η μέση τιμή του βάθους για να χαρακτηρίσουμε ένα ποταμό ως προ το μέγεθός του. Χρειάζεται να γνωρίζουμε και το μήκος και τη ροή του. ● Όχι, γιατί αν και μέση τιμή του βάθους να είναι μόλις 0,5μ., μπορεί όμως να υπάρχει έστω και ένα σημείο με βάθος μεγαλύτερο από το ύψος μας.
  • 64. Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα Γ.Φ. .Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 65. Τι είναι τα γραφήματα • Για να καταγράψουμε δεδομένα ή πληροφορίες με σύντομο και παραστατικό τρόπο χρησιμοποιούμε γραφήματα • Υπάρχουν διάφορα είδη γραφημάτων. • Ένα από τα πιο συνηθισμένα είναι το ραβδόγραμμα, από το οποίο παίρνουμε πληροφορίες συγκρίνοντας τα μήκη των ράβδων Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 66. Χαρακτηριστικά ενός ραβδογράμματος • Ο τίτλος, που εξηγεί το περιεχόμενο του ραβδογράμματος. • Ονομάζω τις δυο πλευρές. • Η αριθμητική κλίμακα, που μπορεί να βρίσκεται στην κάθετη ή την οριζόντια πλευρά, οπότε οι ράβδοι είναι αντίστοιχα κάθετοι ή οριζόντιοι αντίστοιχα • Οι ίσες αποστάσεις ανάμεσα στους αριθμούς Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 69. Εικονόγραμμα • Ένα είδος ραβδογράμματος είναι το εικονόγραμμα, στο οποίο χρησιμοποιούμε εικόνες, αντί για ράβδους, που παριστάνουν συγκεκριμένο αριθμό αντικειμένων. Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 71. Ταξινομώ δεδομένα – εξάγω συμπεράσματα Γ.Φ.Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 72. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων • Τα δεδομένα μιας έρευνας συγκεντρώνονται και καταγράφονται σε πίνακα, που ονομάζεται πίνακας κατανομής συχνοτήτων. • Ο πίνακας αυτός μας δείχνει πόσο συχνά υπάρχει κάθε δεδομένο στην καταγραφή μας (συχνότητα εμφάνισης κάθε μέτρησης). Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 73. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων • Ο πίνακας αυτός αποτελείται από τρεις στήλες: • Στην πρώτη στήλη (δεδομένα) συλλέγουμε και καταγράφουμε τα δεδομένα με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. • Στη δεύτερη στήλη (καταμέτρηση) καταγράφουμε τη μέτρηση των δεδομένων της πρώτης στήλης. • Στην τρίτη στήλη (συχνότητα) καταγράφεται το αποτέλεσμα της μέτρησης. Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 74. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων • Με τα στοιχεία που υπάρχουν στον πίνακα κατανομής συχνοτήτων μπορούμε να κατασκευάσουμε, στη συνέχεια, το αντίστοιχο γράφημα. • Έτσι μπορούμε να εξάγουμε κάποιες διαπιστώσεις και συμπεράσματα. Γιάννης Φερεντίνος Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 75. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων Γράφημα 1η στήλη 2η στήλη 3η στήλη Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 77. Ποια είδη γραφημάτων γνωρίζουμε θδη; Γνωρίζουμε:  το ραβδόγραμμα  το εικονόγραμμα Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 78. Ποια καινοφρια διαγράμματα υπάρχουν ακόμη; Για να παρουςιάςουμε και να τονίςουμε με διαφορετικό τρόπο τα δεδομένα χρηςιμοποιούμε:  το γράφημα γραμμήσ  το κυκλικό διάγραμμα Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 79. ΢ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι προτιμότερο το γράφημα γραμμθσ;  Προτιμούμε το γράφημα γραμμήσ ςτισ περιπτώςεισ που τα δεδομένα μεταβάλλονται με το χρόνο. Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 80. ΢ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι προτιμότερο το κυκλικό διάγραμμα;  Προτιμούμε το κυκλικό διάγραμμα ςτισ περιπτώςεισ που θέλουμε να δείξουμε τη ςχέςη του μέρουσ με το ςύνολο. Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 81. ΠΡΟ΢ΟΧΗ!!!  Όταν επιλέγουμε να παρουςιάςουμε τα δεδομένα μασ, πρέπει να γνωρίζουμε ότι το γράφημα δίνει πληροφορίεσ με «γρήγορο» τρόπο, οπότε πρέπει να επιλέγουμε τον κατάλληλο τύπο γραφήματοσ για να τονίςουμε την πληροφορία που θέλουμε. Γιάννησ Φερεντίνοσ Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 82. Βρίσκω το μέσο όρο Γ.Φ. Μ.Ο. θερμοκρασίας στη Γη ανά δεκαετία Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 83. Τι είναι ο μέσος όρος • Πολλές φορές ένα πλήθος δεδομένων χρειάζεται να παρουσιαστεί με μια μόνο αντιπροσωπευτική τιμή. • Αυτή ονομάζεται μέσος όρος ή μέση τιμή. Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 84. Πώς βρίσκουμε το μέσο όρο • Για να βρούμε το μέσο όρο: • προσθέτουμε τις τιμές όλων των δεδομένων και κατόπιν • τις διαιρούμε με το άθροισμα του πλήθους των δεδομένων Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 85. Παράδειγμα • Υπολογίζω το μέσο όρο του αριθμού μαθητών ανά τάξη ενός 6/θέσιου σχολείου. Οι τάξεις από Α΄- ΣΤ΄ είχαν 23, 21, 18, 19 , 25, 20 μαθητές αντίστοιχα. • Ο μέσος όρος των μαθητών ανά τάξη είναι: 23+21+18+19+25+20 = 126 = 21 6 6 Ο μέσος όρος των μαθητών κάθε τάξης είναι 21 μαθητές. Γιάννης Φερεντίνος Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
  • 86. ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΠΑ ΤΤΕΕΣΣΤΤ && ΔΔΙΙΑΑΓΓΩΩΝΝΙΙΣΣΜΜΑΑΤΤΑΑ μμεε ααππααννττήήσσεειιςς ΜΜααθθηημμααττιικκάάΣΣττ΄΄ΔΔηημμοοττιικκοούύ
  • 87. Θεματική Ενότητα 4 Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
  • 88. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 211 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36 ΘΕΜΑ 1 Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι απαντήσεις παιδιών ως προς το ποτό που τους αρέσει. Ποτό Πορτοκαλάδα Λεμονάδα Κόκα κόλα Νερό Αρ. παιδιών 5 10 20 15 Να παρουσιάσεις τα παραπάνω αποτελέσματα με ραβδόγραμμα. (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις Αριθμός παιδιών 45 65 75 35 Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα. (Μονάδες 3,5)
  • 89. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 212 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 3 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσα βιβλία διαβάζουν κάθε μήνα οι μα- θητές ενός δημοτικού της ΣΤ΄ τάξης. Μήνας Αρ. βιβλίων Ιανουάριος 5 Φεβρουάριος 10 Μάρτιος 20 Απρίλιος 15 Μάιος 15 Ιούνιος 5 α) Να παρουσιάσεις με ραβδόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα. β) Να παρουσιάσεις σε εικονόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα, βάζο- ντας το σκίτσο για κάθε 5 βιβλία. (Μονάδες 3,5)
  • 90. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 213 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36 ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τέννις
  • 91. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 214 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 3 α) Ραβδόγραμμα β) Εικονόγραμμα 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 Ιούνιος
  • 92. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 215 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37 ΘΕΜΑ 1 Ρωτήθηκαν 25 οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών τους. Από την έρευνα προέκυψαν τα δεδομένα. 0 1 2 1 3 2 3 0 0 1 1 2 3 3 2 1 1 0 0 0 2 2 3 1 1 α) Να τακτοποιήσεις τα δεδομένα κατά αύξουσα σειρά. β) να φτιάξεις έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2 Ρωτήθηκαν οι 20 μαθητές μιας τάξης ως προς το χρώμα προτίμησης τους. Και οι απαντήσεις τους φαίνονται στον πίνακα.
  • 93. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 216 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο Μπλε Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο Κόκκινο Μπλε Κόκκινο Κόκκινο Πράσινο Μπλε Πράσινο Μπλε Πράσινο Μπλε α) Να ταξινομήσεις τα στοιχεία κατά χρώμα. β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα. (Μονάδες 5)
  • 94. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 217 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37 ΘΕΜΑ 1 α) 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 3 3 β) Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών 0 6 1 8 2 6 3 5 ΣΥΝΟΛΟ 25 γ)
  • 95. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 218 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 2 α) Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε Μπλε Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο Κόκκινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο Πράσινο β) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 χ1 =0 χ2 = 1 χ2 = 3 χ3 = 4
  • 96. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 219 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά Χρώμα Αριθμός μαθητών Μπλε 7 Κόκκινο 6 Πράσινο 7 ΣΥΝΟΛΟ 20 γ) 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 Μπλε Κόκκινο Πράσινο
  • 97. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 220 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38 ΘΕΜΑ 1 Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους μωρού τους πρώτους 6 μήνες της ζωής του. Να βρεις το βάρος του: α) Όταν γεννήθηκε β) Όταν ήταν 2 μηνών γ) Όταν ήταν 6 μηνών (Μονάδες 3,5)
  • 98. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 221 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 2 Στον επόμενο πίνακα φαίνεται η μέγιστη θερμοκρασία μιας πόλης κα- τά τη διάρκεια της εβδομάδας. Ημέρα Θερμοκρασία Δευτέρα 15 Τρίτη 16 Τετάρτη 18 Πέμπτη 20 Παρασκευή 14 Σάββατο 15 Κυριακή 14 Να παρουσιάσεις τα δεδομένα με γράφημα. (Μονάδες 3,5) ΘΕΜΑ 3 Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται ποια είναι τα χόμπι των 100 μαθητών ενός σχολείου. Ποιο είναι το ποσοστό που αντιστοιχεί στο «διάβασμα βιβλίου».
  • 99. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 222 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά (Μονάδες 3)
  • 100. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 223 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38 ΘΕΜΑ 1 Από το γράφημα βλέπουμε ότι ήταν: α) 2 κιλά β) 5,5 κιλά γ) 9 κιλά ΘΕΜΑ 2 0 5 10 15 20 25
  • 101. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 224 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 3 Συνολικά όλα τα ποσοστά έχουν άθροισμα 100%. Προσθέτω αυτά που δίνονται: 50,4%+18%+10,5% = 78,9% 100%-78,9% = 21,1%
  • 102. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 225 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39 ΘΕΜΑ 1 Προχτές έγινε ένας διαγωνισμός ευστοχίας σε βολές αγώνα μπάσκετ: 12, 10, 14, 15, 16, 16, 9, 11, 12, 12, 14 Ποιος ήταν ο μέσος όρος των πόντων των παικτών που έλαβαν μέρος ; (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 2 Τρία παιδιά ΣΤ΄ δημοτικού πήραν μέρος σε 4 test αξιολόγησης στη γλώσσα. Μαθητές 1ος 2ος 3ος 4ος Χρήστος 10 10 9 10 Γιώργος 9 9 10 10 Άννα 10 8 10 8 α) Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας κάθε μαθητή. β) Ποιος μαθητής είχε την καλύτερη επίδοση (Μονάδες 3,5)
  • 103. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 226 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 3 Ένας μαθητής στα 3 διαγωνίσματα μαθηματικών (στα 100) έβγαλε μέ- σο όρο 80 στα 100. Ο βαθμός στο 1ο διαγώνισμα ήταν 78, και στο 2ο 82. Ποιος ήταν ο βαθμός του στο 3ο διαγώνισμα (Μονάδες 3,5)
  • 104. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 227 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39 ΘΕΜΑ 1 12+10+14 +15+16+16+9+11+12+12+14 μέσοςόρος = = 11 141 =12,82 περίπου 11 13 πόντους ΘΕΜΑ 2 α) 10+10+9+10 39 Χρήστος = = = 9,75 4 4 9+9+10+10 38 Γιώργος = = = 9,5 4 4 10+8+10+8 36 Άννα = = = 9 4 4 β) Καλύτερη επίδοση έχει αυτός με το μεγαλύτερο μέσο όρο δηλαδή ο Χρήστος.
  • 105. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 228 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 3 Έστω ότι ο βαθμός στο 3ο διαγώνισμα ήταν x. 78+82+ x = 80 3 160+ x 80 = 3 1 160+ x = 3×80 160+ x = 240 x = 240-160 x = 80
  • 106. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 229 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις ενδείξεις από τη ρίψη ζαριού το οποίο το ρίξαμε 30 φορές. 2 4 3 6 4 1 2 5 6 1 5 4 3 3 5 4 6 2 1 1 6 6 4 4 2 4 6 3 2 2 α) Να τακτοποιήσεις τα παραπάνω δεδομένα κατά αύξουσα σειρά. β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων. γ) Να παρουσιάσεις τα στοιχεία σε γράφημα. (Μονάδες 3,5) ΘΕΜΑ 2 Ένας μαθητής της Α΄ Γυμνασίου πήρε στο Α΄ τρίμηνο τους βαθμούς : 18, 17, 17, 19, 19, 20, 17, 18, 19, 20, 20, 19
  • 107. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 230 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά Τι μέσο όρο έβγαλε ; (Μονάδες 3) ΘΕΜΑ 3 Σε μια ομάδα μπάσκετ οι 5 παίκτες έχουν ύψος : 188 εκ. , 193 εκ., 202 εκ., 197 εκ., 213 εκ. α) Ποιος είναι ο μέσος όρος ύψους των παικτών μιας ομάδας ; β) Αν φύγει ο παίκτης με ύψος 188 εκ. και έρθει ένας παίκτης με ύψος 200 εκ. πόσο θα είναι το νέο μέσο ύψος της ομάδας ; (Μονάδες 3,5)
  • 108. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 231 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 α) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 β) Ένδειξη ζαριού Συχνότητα 1 4 2 6 3 4 4 7 5 3 6 6 Σύνολο 30 γ)
  • 109. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 232 Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά ΘΕΜΑ 2 18+17+17+19+19+20+17+18+19+20+20+19 223 μέσοςόρος = = 12 12 18,5 ΘΕΜΑ 3 α) 188 193 202 197 213 993 5 5     μέσος ύψος = = = 198,6 εκ. β) 200+193+202+197+213 1.005 μέσος ύψος = = = . 5 5 201εκ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ένδειξη 1 ένδειξη 2 ένδειξη 3 ένδειξη 4 ένδειξη 5 ένδειξη 6
  • 110. Έντεκα μηνών Ημερομηνία: Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος] Σημειώσεις: [Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ] Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/ Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/ Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/ ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/ Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/ Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/