3. Τόνια
ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
1. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης του σχολείου μας θέλησαν να καταγράψουν τις προτιμήσεις
τους στα φρούτα. Έκαναν έναν πίνακα καταγράφοντας με συντομογραφίες τα είδη των
φρούτων που προτιμούν: πορτοκάλι (Π), μήλο (Μ), αχλάδι (Α), φράουλα (Φ) και κεράσι
(Κ). Εξετάζοντας την καταγραφή των παιδιών:
α. Ταξινομώ τα στοιχεία κατά είδος.
β. Κάνω τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ. Παρουσιάζω τα δεδομένα με ραβδόγραμμα.
δ. Βγάζω συμπεράσματα.
Π Α Α Φ Φ Κ Π Φ Κ Κ Φ Α Κ
Α Φ Π Κ Φ Μ Φ Α Κ Φ Π Κ Φ
Λύση:
α. Πίνακας ταξινομημένων στοιχείων:
γ. Ραβδόγραμμα:
β. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων: «Το φρούτο που προτιμάμε»
δ. Συμπεράσματα:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους ενός μωρού τους 12 πρώτους
μήνες της ζωής του. Παρουσιάζω με γράφημα γραμμής τα δεδομένα του πίνακα:
Ηλικία σε μήνες 0 2 4 6 8 10 12
Βάρος σε κιλά 3 5 6,5 7,5 8 9 10
Είδος
φρούτου
Καταμέτρηση Συχνότητα
4. Τόνια
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2 4 6 8 10 12
Μήνες
Κιλά
3. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσες τυρόπιτες πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου τις
πέντε εργάσιμες ημέρες μίας εβδομάδας. Βρίσκω το Μ. Ο. των τυροπιτών που πούλησε
τη μία ημέρα και τον παρουσιάζω σε ραβδόγραμμα.
Ημέρες Τυρόπιτες
Δευτέρα 70
Τρίτη 60
Τετάρτη 90
Πέμπτη 50
Παρασκευή 30
Λύση:
Απάντηση:………………………………………………………………………………………..
4. Οι μαθητές της ΣΤ τάξης ενός σχολείο έκαναν μια μικρή έρευνα, για να δουν τον
αριθμό παιδιών που έχει κάθε οικογένεια: 24 οικογένειες έχουν από 1 παιδί, 32 από 2
παιδιά, 16 από 3 και 8 οικογένειες από 4 παιδιά.
α. Συμπληρώνω τα παραπάνω στοιχεία στο διπλανό πίνακα Αριθμός
παιδιών
Αριθμός
οικογενειών
1 παιδί
2 παιδιά
3 παιδιά
4 παιδιά
5. Τόνια
β. Κάνω το παρακάτω εικονόγραμμα, βάζοντας το σκίτσο για κάθε 4 οικογένειες.
Αριθμός
παιδιών Αριθμός οικογενειών
1 παιδί
2 παιδιά
3 παιδιά
4 παιδιά
γ. Κάνω το ραβδόγραμμα με τον αριθμό παιδιών κατά οικογένεια.
Αριθμός παιδιών ανά οικογένεια
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
1 2 3 4
Αριθμός παιδιών
Αριθμόςοικογενειών
6. Μηνάς Θεόδωρος
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ονοματεπώνυμο:…………………………………………. 79ο
Δημ.Σχ.Θεσ/νίκης
Τάξη: ΣΤ2
1. Ο Γιώτης, το Σάββατο που δεν είχε σχολείο, πήγε οπό το πρωί στο ιχθυοπωλείο του πατέρα του.
Εκεί Βοηθούσε τον πατέρα του και συγχρόνως παρακολουθούσε τους πελάτες και σημείωνε τι ψάρια
αγόρασαν. Σημείωσε:
γαύρο, γαύρο, τσιπούρες, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο, γόπες, λυθρίνια, γαύρο,
σαρδέλες, τσιπούρες, σαφρίδια, σαρδέλες, γαύρο, γαύρο, σαρδέλες, γαύρο,
σαφρίδια, σαφρίδια, γόπες
Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
2. Ένας εκδρομικός σύλλογος, που έχει 40 μέλη, διοργανώνει μια διήμερη εκδρομή. Τα
μέρη που προτείνονται από το προεδρείο του συλλόγου είναι: Μετέωρα (Μ), Πήλιο (Π),
Δελφοί (Δ), Καρπενήσι (Κ) και Τέμπη (Τ)
Οι προτιμήσεις των μελών είναι οι παρακάτω:
Μ Δ Δ Κ Π Τ Π Δ Π Κ Π Μ Κ Δ Δ Π Κ Τ Μ Δ
Τ Κ Δ Μ Π Τ Δ Μ Κ Τ Π Δ Π Κ Τ Μ Κ Δ Π Μ
Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
7. Μηνάς Θεόδωρος
3. Ρωτήθηκαν 30 παιδιά της Στ' τάξης ενός δημοτικού σχολείου ποιο άθλημα προτιμάνε: το
ποδόσφαιρο (Π), το μπάσκετ (Μ), το βόλεϊ (Β), το χάντμπολ (Χ) ή το τένις (Τ). Από την έρευνα
προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Π Μ Μ Π Β Χ Τ Β Π Π Π Π Μ Β Χ Π Β Τ Μ Μ Μ Π Β Χ Χ Τ Χ Π Π Μ
Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο
4. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητο τους:
Ασημί (Α), Κόκκινο (Κ), Μπλε (Μ),Λευκό (Α), άλλο Χρώμα (Χ) Από την έρευνα προέκυψαν τα
παρακάτω δεδομένα :
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ Χ Χ Α Λ Μ Α Α Κ Κ Α Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ
Λ Χ Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα μ' ένα γράφημα & να δώσεις τίτλο.
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
Είδος Σύμβολα (Ι) συχνότητα
8. Γκουτσίδης Αντώνιος
Πέμπτη 26 Φεβρουαρίου 2009
Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η Θεματική ενότητα
Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________
1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την
προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος
14.000 15.000 17.000 16.000 18.000
Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος
17.000 19.000 18.000 12.000 11.000
Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000.
Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα.
2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους:
Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ )
Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ
Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α
Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ
Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α
Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος:
9. Γκουτσίδης Αντώνιος
Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του πίνακα
μ’ ένα ραβδόγραμμα.
Χρώμα
αυτοκινήτου
καταμέτρηση συχνότητα
(τίτλος)
3. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα
αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός
παιδιών
45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
10. Τεντζεράκης Χρήστος
Παρασκευή 4 Μαρτίου 2011
Επαναληπτικό στα Μαθηματικά – 4η
Θεματική ενότητα
Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________
1. Ο αριθμός των θεατών που παρακολούθησαν τους αγώνες μπάσκετ σε κάθε μήνα την
προηγούμενη αγωνιστική περίοδο φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Σεπτέμβριος Οκτώβριος Νοέμβριος Δεκέμβριος Ιανουάριος
14.000 15.000 17.000 16.000 18.000
Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος
17.000 19.000 18.000 12.000 11.000
Α) Να φτιάξετε ένα εικονόγραμμα χρησιμοποιώντας το σύμβολο = 2000.
Β) Να βρείτε πόσοι θεατές κατά μέσον όρο παρακολούθησαν αγώνες μπάσκετ κάθε μήνα.
2. Ρωτήθηκαν 50 άνθρωποι ποιο από τα παρακάτω χρώματα έχει το αυτοκίνητό τους:
Ασημί ( Α ), Κόκκινο ( Κ ), Μπλε ( Μ ), Λευκό ( Λ ), άλλο Χρώμα ( Χ )
Από την έρευνα προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:
Κ Χ Α Κ Α Μ Λ Α Α Κ
Χ Χ Α Λ Μ Λ Α Κ Κ Α
Α Χ Χ Μ Α Κ Α Μ Λ Χ
Α Μ Μ Α Α Χ Α Κ Χ Α
Α Α Κ Α Μ Λ Α Κ Α Χ
11. Τεντζεράκης Χρήστος
Α) Να ταξινομήσετε τα στοιχεία κατά είδος:
Β) Να φτιάξετε πίνακα κατανομής συχνοτήτων και να παρουσιάσετε τα δεδομένα του
πίνακα μ’ ένα ραβδόγραμμα.
Χρώμα
αυτοκινήτου
καταμέτρηση συχνότητα
(τίτλος)
4. Μια ομάδα μπάσκετ έχει 12 παίχτες. Οι δύο έχουν ανάστημα ( ύψος ) 2,14 μ. ,οι τρεις
2,09μ., οι δύο 2,06μ., οι τρεις 2,ο3μ., και οι δύο 1,98μ. Ποια είναι η μέση τιμή του ύψους
των παικτών ;
Λύση :
Απάντηση :
12. Τεντζεράκης Χρήστος
5. Σ’ ένα ταξί υπάρχουν συνολικά τέσσερα άτομα και ο μέσος όρος τους είναι 74,5 κιλά. Σε
μια στάση ανέβηκε ένα άτομο ακόμα και ο μέσος όρος έγινε 76 κιλά. Πόσο βάρος είχσε το
άτομο που ανέβηκε;
Λύση :
Απάντηση :
6. Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν. Τα
αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός παιδιών 45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
Ο Δάσκαλος Τεντζεράκης Χρήστος
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
14. Έτος Παραγωγή ελιάς (τόνοι)
2006 3
2007 4,5
2008 4
2009 6,5
2010 5
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
α. Δείχνω με γράφημα την παραγωγή ελιάς αυτά τα χρόνια
α. Φκιάχνω το αντίστοιχο ραβδόγραμμα
Στον αριστερό πίνακα εμφανίζεται
η παραγωγή ελιάς που είχε τα
προηγούμενα χρόνια ο ελαιώνας
του κυρ Μιχάλη
0
3
4,5
4
6,5
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Παραγωγή ελιάς
0
1
2
3
4
5
6
7
Έτος 2006 2007 2008 2009 2010
Εξέλιξη παραγωγής ελιάς
ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΣΤΑΣ
15. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
16. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
17. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
18. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
19. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
20. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
21. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
22. Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος
38. ● Πληθυσμός (2011) Διαφορά
10.656.860 + 1.630.060
65.073.482 + 20.837.482
82.060.000 + 28.411.000
59.905.225 + 10.724.225
480.222 + 172.222
16.492.230 +5.535.230
(Πηγή: Eurostat 2017)
● Ο συνολικός πληθυσμός της ‘’ Κοινής Αγοράς ‘’ το 1957 ήταν 167.357.800 ενώ σήμερα ο
πληθυσμός της Ε. Ε.(διευρυμένη Κοινή Αγορά) είναι 508.000.000 . (Πηγή: Eurostat 2017)
46. ● Τα δεδομένα της έρευνας δεν αντιπροσωπεύουν όλα τα παιδιά της
ηλικίας τους γιατί το δείγμα είναι μικρό και περιορισμένο. Δεν
μπορούμε να πούμε ότι είναι αντιπροσωπευτικό αφού έχει στοιχεία
μόνο από μια συγκεκριμένη περιοχή.
49. Ραβδόγραμμα. Μας ενδιαφέρει η ανταπόκριση του κοινού και όχι η σύγκριση
των τραγουδιών.
Γράφημα γραμμής. Μας ενδιαφέρει ή μεταβολή -εξέλιξη στη ποσότητα σε
σχέση με το χρόνο.
Κυκλικό διάγραμμα(πίτα). Ιδανικό για ποσοστά.
55. Όταν επιλέγουμε να παρουσιάσουμε τα δεδομένα μας πρέπει και να επιλέγουμε τον κατάλληλο
τύπο γραφήματος για να τονίσουμε την πληροφορία που θέλουμε. Το κυκλικό διάγραμμα
χρησιμοποιείται για την παρουσίαση της σχέσης του μέρους προς το σύνολο. Στη προκειμένη
περίπτωση θέλουμε να τονίσουμε τη σχέση των ατόμων που συμμετέχουν στο καθημερινό γεύμα
προς το σύνολο των ημερών οπότε θα χρησιμοποιήσουμε το κυκλικό διάγραμμα.
Το διατροφικό προφίλ των Ελλήνων
Πηγή: iefimerida.gr
60. α) Μ. Ο.=16,7ο
C. β) Όχι.
α) (16 + 15) + (13 + 13) + (12 + 6) + (2 + 5) +(12 + 15) + (15 + 16) + (18 + 16) + (17 + 20) +
(18 + 19) + (21 + 22) + (20 + 18) + (20 + 18) +(18 + 21) + (22 + 23) + (24 + 26) =
(31 + 26) + (18 + 7) + (27 + 31) + (34 + 37) +(37 + 43) + (38 + 38) + (39 + 45) + 50 =
(57 + 25) + (58 + 71) + (80 + 76) + (84 + 50) = (82 + 129) + (156 + 134)= 211 + 290 =501
501 : 30 = 16,7 βαθμοί
β) Όχι απόλυτα. Παρατηρούμε ότι οι θερμοκρασίες στο 2ο δεκαπενθήμερο του Απριλίου
το 2003 ήταν αρκετά υψηλές για την εποχή και όλες αρκετά πάνω από τον μέσο όρο.
61. Για τα 3 βαθιά σημεία έριξαν το νήμα της στάθμης από το γεφύρι μέχρι τον πυθμένα του ποταμιού και
όταν το ανέσυραν μέτρησαν με τη μετροταινία το βρεγμένο τμήμα του νήματος. Για τα ρηχά σημεία στις
όχθες βυθίσαν το χάρακα και όταν τον ανέσυραν είδαν μέχρι πού ήταν βρεγμένος.
Για να βεβαιωθούν ότι η κλίση του ποταμού είναι ομαλή και έτσι η μέση τιμή του βάθους του ποταμού
να είναι πιο ακριβής.
(0,5 ∙2) + (1,8 ∙2) + 3 = (1 + 3,6) + 3= 4,6 + 3 = 7,6 8,2 : 5 = 1,52μ.
___________
___________
_______-____
____
____
62. ● Τα δεδομένα που έχουμε είναι από ένα συγκεκριμένο μέρος, Δεν έχουμε μετρήσεις από άλλα
σημεία του ποταμού ώστε να έχουμε τη συνολική μέση τιμή του βάθους. Στο συγκεκριμένο μέρος ο
ποταμός δεν είναι ιδιαίτερα βαθύς, αλλά και πάλι δε γνωρίζουμε το μήκος του για να το
χαρακτηρίσουμε.
● Όχι, δεν είναι αρκετή η μέση τιμή του βάθους για να χαρακτηρίσουμε ένα ποταμό ως προ το
μέγεθός του. Χρειάζεται να γνωρίζουμε και το μήκος και τη ροή του.
● Όχι, γιατί αν και μέση τιμή του βάθους να είναι μόλις 0,5μ., μπορεί όμως να υπάρχει έστω και ένα
σημείο με βάθος μεγαλύτερο από το ύψος μας.
65. Τι είναι τα γραφήματα
• Για να καταγράψουμε δεδομένα ή
πληροφορίες με σύντομο και παραστατικό
τρόπο χρησιμοποιούμε γραφήματα
• Υπάρχουν διάφορα είδη γραφημάτων.
• Ένα από τα πιο συνηθισμένα είναι το
ραβδόγραμμα, από το οποίο παίρνουμε
πληροφορίες συγκρίνοντας τα μήκη των
ράβδων
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
66. Χαρακτηριστικά ενός
ραβδογράμματος
• Ο τίτλος, που εξηγεί το περιεχόμενο του
ραβδογράμματος.
• Ονομάζω τις δυο πλευρές.
• Η αριθμητική κλίμακα, που μπορεί να
βρίσκεται στην κάθετη ή την οριζόντια
πλευρά, οπότε οι ράβδοι είναι αντίστοιχα
κάθετοι ή οριζόντιοι αντίστοιχα
• Οι ίσες αποστάσεις ανάμεσα στους
αριθμούς
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
69. Εικονόγραμμα
• Ένα είδος ραβδογράμματος είναι το
εικονόγραμμα, στο οποίο χρησιμοποιούμε
εικόνες, αντί για ράβδους, που
παριστάνουν συγκεκριμένο αριθμό
αντικειμένων.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
72. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Τα δεδομένα μιας έρευνας
συγκεντρώνονται και καταγράφονται σε
πίνακα, που ονομάζεται πίνακας
κατανομής συχνοτήτων.
• Ο πίνακας αυτός μας δείχνει πόσο συχνά
υπάρχει κάθε δεδομένο στην καταγραφή
μας (συχνότητα εμφάνισης κάθε
μέτρησης).
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
73. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Ο πίνακας αυτός αποτελείται από τρεις
στήλες:
• Στην πρώτη στήλη (δεδομένα)
συλλέγουμε και καταγράφουμε τα
δεδομένα με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
• Στη δεύτερη στήλη (καταμέτρηση)
καταγράφουμε τη μέτρηση των
δεδομένων της πρώτης στήλης.
• Στην τρίτη στήλη (συχνότητα)
καταγράφεται το αποτέλεσμα της
μέτρησης.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
74. Πίνακας κατανομής συχνοτήτων
• Με τα στοιχεία που υπάρχουν στον πίνακα
κατανομής συχνοτήτων μπορούμε να
κατασκευάσουμε, στη συνέχεια, το
αντίστοιχο γράφημα.
• Έτσι μπορούμε να εξάγουμε κάποιες
διαπιστώσεις και συμπεράσματα.
Γιάννης Φερεντίνος
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
78. Ποια καινοφρια διαγράμματα
υπάρχουν ακόμη;
Για να παρουςιάςουμε και να τονίςουμε με
διαφορετικό τρόπο τα δεδομένα
χρηςιμοποιούμε:
το γράφημα γραμμήσ
το κυκλικό διάγραμμα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
79. ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι
προτιμότερο το γράφημα γραμμθσ;
Προτιμούμε το γράφημα γραμμήσ ςτισ
περιπτώςεισ που τα δεδομένα μεταβάλλονται
με το χρόνο.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
80. ε ποιεσ περιπτώςεισ είναι
προτιμότερο το κυκλικό διάγραμμα;
Προτιμούμε το κυκλικό διάγραμμα ςτισ
περιπτώςεισ που θέλουμε να δείξουμε τη
ςχέςη του μέρουσ με το ςύνολο.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
81. ΠΡΟΟΧΗ!!!
Όταν επιλέγουμε να παρουςιάςουμε τα
δεδομένα μασ, πρέπει να γνωρίζουμε ότι το
γράφημα δίνει πληροφορίεσ με «γρήγορο»
τρόπο, οπότε πρέπει να επιλέγουμε τον
κατάλληλο τύπο γραφήματοσ για να
τονίςουμε την πληροφορία που θέλουμε.
Γιάννησ Φερεντίνοσ
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
82. Βρίσκω το μέσο όρο
Γ.Φ.
Μ.Ο. θερμοκρασίας στη Γη ανά δεκαετία
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
83. Τι είναι ο μέσος όρος
• Πολλές φορές ένα πλήθος δεδομένων
χρειάζεται να παρουσιαστεί με μια μόνο
αντιπροσωπευτική τιμή.
• Αυτή ονομάζεται μέσος όρος ή μέση τιμή.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
84. Πώς βρίσκουμε το μέσο όρο
• Για να βρούμε το μέσο όρο:
• προσθέτουμε τις τιμές όλων των
δεδομένων και κατόπιν
• τις διαιρούμε με το άθροισμα του πλήθους
των δεδομένων
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
85. Παράδειγμα
• Υπολογίζω το μέσο όρο του αριθμού
μαθητών ανά τάξη ενός 6/θέσιου σχολείου.
Οι τάξεις από Α΄- ΣΤ΄ είχαν 23, 21, 18,
19 , 25, 20 μαθητές αντίστοιχα.
• Ο μέσος όρος των μαθητών ανά τάξη είναι:
23+21+18+19+25+20 = 126 = 21
6 6
Ο μέσος όρος των μαθητών κάθε τάξης είναι
21 μαθητές. Γιάννης Φερεντίνος
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος
88. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
211
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 36
ΘΕΜΑ 1
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι απαντήσεις παιδιών ως προς το
ποτό που τους αρέσει.
Ποτό Πορτοκαλάδα Λεμονάδα Κόκα κόλα Νερό
Αρ. παιδιών 5 10 20 15
Να παρουσιάσεις τα παραπάνω αποτελέσματα με ραβδόγραμμα.
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 2
Ρωτήθηκαν οι μαθητές ενός σχολείου για το ποιο άθλημα προτιμούν.
Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Άθλημα ποδόσφαιρο μπάσκετ βόλεϊ τένις
Αριθμός παιδιών 45 65 75 35
Να παραστήσετε τα δεδομένα του πίνακα σ’ ένα ραβδόγραμμα.
(Μονάδες 3,5)
89. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
212
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσα βιβλία διαβάζουν κάθε μήνα οι μα-
θητές ενός δημοτικού της ΣΤ΄ τάξης.
Μήνας Αρ. βιβλίων
Ιανουάριος 5
Φεβρουάριος 10
Μάρτιος 20
Απρίλιος 15
Μάιος 15
Ιούνιος 5
α) Να παρουσιάσεις με ραβδόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα.
β) Να παρουσιάσεις σε εικονόγραμμα τα παραπάνω δεδομένα, βάζο-
ντας το σκίτσο για κάθε 5 βιβλία.
(Μονάδες 3,5)
92. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
215
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 37
ΘΕΜΑ 1
Ρωτήθηκαν 25 οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών τους. Από
την έρευνα προέκυψαν τα δεδομένα.
0 1 2 1 3 2 3 0 0
1 1 2 3 3 2 1 1 0
0 0 2 2 3 1 1
α) Να τακτοποιήσεις τα δεδομένα κατά αύξουσα σειρά.
β) να φτιάξεις έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα.
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 2
Ρωτήθηκαν οι 20 μαθητές μιας τάξης ως προς το χρώμα προτίμησης
τους. Και οι απαντήσεις τους φαίνονται στον πίνακα.
93. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
216
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο Μπλε
Κόκκινο Μπλε Πράσινο Κόκκινο Πράσινο
Κόκκινο Μπλε Κόκκινο Κόκκινο Πράσινο
Μπλε Πράσινο Μπλε Πράσινο Μπλε
α) Να ταξινομήσεις τα στοιχεία κατά χρώμα.
β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα δεδομένα του πίνακα με ένα γράφημα.
(Μονάδες 5)
97. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
220
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38
ΘΕΜΑ 1
Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται η εξέλιξη του βάρους μωρού τους
πρώτους 6 μήνες της ζωής του.
Να βρεις το βάρος του:
α) Όταν γεννήθηκε
β) Όταν ήταν 2 μηνών
γ) Όταν ήταν 6 μηνών
(Μονάδες 3,5)
98. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
221
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 2
Στον επόμενο πίνακα φαίνεται η μέγιστη θερμοκρασία μιας πόλης κα-
τά τη διάρκεια της εβδομάδας.
Ημέρα Θερμοκρασία
Δευτέρα 15
Τρίτη 16
Τετάρτη 18
Πέμπτη 20
Παρασκευή 14
Σάββατο 15
Κυριακή 14
Να παρουσιάσεις τα δεδομένα με γράφημα. (Μονάδες 3,5)
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα φαίνεται ποια είναι τα χόμπι των
100 μαθητών ενός σχολείου. Ποιο είναι το ποσοστό που αντιστοιχεί
στο «διάβασμα βιβλίου».
100. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
223
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 38
ΘΕΜΑ 1
Από το γράφημα βλέπουμε ότι ήταν:
α) 2 κιλά
β) 5,5 κιλά
γ) 9 κιλά
ΘΕΜΑ 2
0
5
10
15
20
25
101. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
224
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Συνολικά όλα τα ποσοστά έχουν άθροισμα 100%. Προσθέτω αυτά
που δίνονται:
50,4%+18%+10,5% = 78,9%
100%-78,9% = 21,1%
102. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
225
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39
ΘΕΜΑ 1
Προχτές έγινε ένας διαγωνισμός ευστοχίας σε βολές αγώνα μπάσκετ:
12, 10, 14, 15, 16, 16, 9, 11, 12, 12, 14
Ποιος ήταν ο μέσος όρος των πόντων των παικτών που έλαβαν μέρος ;
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 2
Τρία παιδιά ΣΤ΄ δημοτικού πήραν μέρος σε 4 test αξιολόγησης στη
γλώσσα.
Μαθητές 1ος
2ος
3ος
4ος
Χρήστος 10 10 9 10
Γιώργος 9 9 10 10
Άννα 10 8 10 8
α) Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας κάθε μαθητή.
β) Ποιος μαθητής είχε την καλύτερη επίδοση
(Μονάδες 3,5)
103. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
226
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Ένας μαθητής στα 3 διαγωνίσματα μαθηματικών (στα 100) έβγαλε μέ-
σο όρο 80 στα 100. Ο βαθμός στο 1ο
διαγώνισμα ήταν 78, και στο 2ο
82. Ποιος ήταν ο βαθμός του στο 3ο
διαγώνισμα
(Μονάδες 3,5)
104. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
227
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 39
ΘΕΜΑ 1
12+10+14 +15+16+16+9+11+12+12+14
μέσοςόρος = =
11
141
=12,82 περίπου
11
13 πόντους
ΘΕΜΑ 2
α)
10+10+9+10 39
Χρήστος = = = 9,75
4 4
9+9+10+10 38
Γιώργος = = = 9,5
4 4
10+8+10+8 36
Άννα = = = 9
4 4
β) Καλύτερη επίδοση έχει αυτός με το μεγαλύτερο μέσο όρο δηλαδή
ο Χρήστος.
105. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
228
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΘΕΜΑ 3
Έστω ότι ο βαθμός στο 3ο
διαγώνισμα ήταν x.
78+82+ x
= 80
3
160+ x 80
=
3 1
160+ x = 3×80
160+ x = 240
x = 240-160
x = 80
106. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
229
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΘΕΜΑ 1
Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις ενδείξεις από τη ρίψη ζαριού
το οποίο το ρίξαμε 30 φορές.
2 4 3 6 4 1
2 5 6 1 5 4
3 3 5 4 6 2
1 1 6 6 4 4
2 4 6 3 2 2
α) Να τακτοποιήσεις τα παραπάνω δεδομένα κατά αύξουσα σειρά.
β) Να φτιάξεις πίνακα κατανομής συχνοτήτων.
γ) Να παρουσιάσεις τα στοιχεία σε γράφημα.
(Μονάδες 3,5)
ΘΕΜΑ 2
Ένας μαθητής της Α΄ Γυμνασίου πήρε στο Α΄ τρίμηνο τους βαθμούς :
18, 17, 17, 19, 19, 20, 17, 18, 19, 20, 20, 19
107. Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 4: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων
230
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
Τι μέσο όρο έβγαλε ;
(Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ 3
Σε μια ομάδα μπάσκετ οι 5 παίκτες έχουν ύψος :
188 εκ. , 193 εκ., 202 εκ., 197 εκ., 213 εκ.
α) Ποιος είναι ο μέσος όρος ύψους των παικτών μιας ομάδας ;
β) Αν φύγει ο παίκτης με ύψος 188 εκ. και έρθει ένας παίκτης με ύψος
200 εκ. πόσο θα είναι το νέο μέσο ύψος της ομάδας ;
(Μονάδες 3,5)