Μαθηματικά Δ΄. Ενότητα 5.Κεφάλαιο 31. Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν

1. Μαθηματικά Δ΄. Ενότητα 5.
Κεφάλαιο 31.
Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το
εμβαδόν
Χρήστος Χαρμπής

2. Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
Κεφάλαιο 31 Μετρώ την επιφάνεια , βρίσκω το εµβαδόν
Πόσο είναι το εµβαδόν του σχήµατος; ......................................
= 1 τ.εκ
Χρωµάτισε τετράγωνα για να φτιάξεις ένα σχήµα ίσο µε 4 τ.εκ
= 1 τ.εκ
Μια επιφάνεια την µετράµε σε τετραγωνικά µέτρα = τ.µ
1τ.µ = 100 τετραγωνικά δέκατα = τ.δεκ
1 τ.µ = 10.000 τετραγωνικά εκατοστά = τ.εκ
Όταν µετράµε την επιφάνεια ενός σχήµατος µετράµε το
εµβαδόν του σχήµατος
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

3. Κεφάλαιο 30 «Διακρίνω το περίγραμμα από την επιφάνεια »
Έμαθα ότι:
Στη Γεωμετρία υπάρχουν δύο βασικές έννοιες τις οποίες δεν πρέπει
να μπερδεύουμε: το περίγραμμα και η επιφάνεια.
• Περίγραμμα είναι το σύνολο των πλευρών ενός σχήματος.
• Επιφάνεια λέγεται η περιοχή την οποία καλύπτει ένα σχήμα.
Κεφάλαιο 31 «Μετρώ την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν»
Έμαθα ότι:
• Όταν μετράω την επιφάνεια, βρίσκω το εμβαδόν ενός σχήματος
• Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραφωνικό μέτρο. Το γράφουμε:
τ.μ. και είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς ένα μέτρο.
• Αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού μέτρου σε δεκατόμετρα (κάθε πλευρά 10
δεκατόμετρα) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα δούμε ότι σχη-
ματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα δεκατόμετρο. Αυτά
τα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά δεκατόμετρα: τ.δεκ.
1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.
• Αντίστοιχα, αν χωρίσουμε τις πλευρές του τετραγωνικού δεκατόμετρου σε εκατοστά
(κάθε πλευρά 10 εκατοστά) και σχεδιάσουμε όλα τα τετράγωνα που σχηματίζονται, θα
δούμε ότι σχηματίζονται 100 τετράγωνα που το καθένα έχει πλευρά με μήκος ένα εκα-
τοστό. Αυτά τα τετράγωνα ονομάζονται τετραγωνικά εκατοστά: τ.εκ.
1 τ.δεκ. = 100 τ.εκ.
• Άρα το συμπέρασμα είναι
ότι ένα τετραγωνικό μέτρο
υποδιαιρείται σε 100 τετρα-
γωνικά δεκατόμετρα και το
κάθε τετραγωνικό δεκατό-
μετρο υποδιαιρείται σε 100
τετραγωνικά εκατοστά, δηλ.
1 τ.μ ισούται με 100 Χ 100
= 10000 τ.εκ.:
1 τ.μ. = 100 τ.δεκ.=10000 τ.εκ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 τετραγωνικό δεκατόμετρο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

4. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

5. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.4

6. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5

7. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

8. Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011
Εμβαδόν: είναι το μέγεθος μέτρησης μιας επιφάνειας .
Η βασική μονάδα μέτρησης είναι το 1 τετραγωνικό μέτρο (τ. μ.) ,δηλαδή ένα τετράγωνο με
πλευρά 1 μέτρο.
Οι υποδιαιρέσεις του, δηλαδή τα μικρότερα κομμάτια είναι το :
1 τ. δεκ. ,τετράγωνο με πλευρά 10 εκ.
1 τ. εκ. ,τετράγωνο με πλευρά 1 εκ.
Ασκήσεις για την τάξη:
1. Υπολογίζω το εμβαδόν και την περίμετρο των σχημάτων
Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ.
Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .
Εμβαδόν : ……….. τ.εκ. Εμβαδόν : ……….. τ.εκ.
Περίμετρος : ………. εκ Περίμετρος : ………. εκ .
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

9. Επανάληψη :Κεφάλαια 30 -31 Παρασκευή, 18-02-2011
2. Η Τζίνα έκοψε δύο κομμάτια χαρτόνι. Ποιο από αυτά έχει τη μεγαλύτερη επιφάνεια ; Να
υπολογίσεις με τη βοήθεια του τετραγωνικού εκατοστού.
εμβαδόν χαρτονιού Α:
Εμβαδόν χαρτονιού Β
3. Να υπολογίσεις με τη βοήθεια του τ. εκ. το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων
Χαρτόνι Α
Χαρτόνι Β
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

10. ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ-ΕΜΒΑΔΟΝ
ΛΟΥΓΙΑΚΗ ΑΝΝΑ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ……………………………………
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ…………………………………………….
ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΤΟΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΕΜΒΑΔΟΝ ΣΧΗΜΑ
9εκ. 6εκ.
4εκ. τετράγωνο
7εκ. 42τ.εκ.
4εκ. 18εκ.
49τ.εκ. τετράγωνο
9εκ. 81τ.εκ.
22εκ. 28τ.εκ Ορθ.Παραλ/μο
32εκ. 64τ.εκ.
6εκ. 24εκ.
3εκ. 21τ.εκ.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

11. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10

12. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11

13. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.12

14. ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 12.
Τάξη: ∆’
Μάθηµα: Μαθηµατικά
Κεφάλαιο 31. Μετρώ την επιφάνεια βρίσκω το εµβαδόν.
Στόχοι: Να γνωρίσουνε τη διαδικασία µέτρησης του εµβαδού ενός
γεωµετρικού σχήµατος, µε απλές πρακτικές.
∆ραστηριότητες: α) Θα ανοίξουνε το φυλλοµετρητή στην διεύθυνση
http://ts.sch.gr/software.
β) Από την στήλη ∆ηµοτικό θα επιλέξουν το λογισµικό
Μαθηµατικά Γ’-∆’ (εναλλακτικά µπορούνε να µπούνε
κατευθείαν στην διεύθυνση
http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-
mathimatika-c-d/d05-web/)
γ) Ανοίγουνε το γεωπίνακα και δηµιουργούν πλέγµα στο
οποία εισάγουν δύο τετράγωνα. Αφού µεγαλώσουνε το
ένα από τα δύο υπολογίζουνε το εµβαδόν τους
(µετρώντας τα τετράγωνα που αντιστοιχούν σε
τετραγωνικά εκατοστά).
δ) Αποθηκεύουνε την εργασία τους.
ε) Στη συνέχεια δηµιουργούν ένα νέο πλέγµα και σε αυτό
σχηµατίζουν ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο που να
περιέχουν όµως τον ίδιο αριθµό µικρών τετραγώνων.
στ) Αποθηκεύουνε την εργασία τους.
ζ) Τέλος συγκρίνουν τα δύο σχήµατα και γράφουν τα
συµπεράσµατά τους.
Λογισµικά: α) Κειµενογράφος.
β) Φυλλοµετρητής.
γ) Γεωπίνακας.
Προαπαιτούµενες
Γνώσεις: Τα παιδιά γνωρίζουν τη χρήση κειµενογράφου και
διαδικτύου.
Απαιτούµενος
Χρόνος: 1 ώρα
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.13

15. Τα παιδιά χωρίζονται σε οµάδες των τριών ατόµων και εργάζονται εκ
περιτροπής. Στην επιφάνεια εργασίας κάθε υπολογιστή είναι αποθηκευµένος
ο φάκελος Μετρώ την επιφάνεια - Εµβαδόν, στον οποίο µέσα βρίσκεται το
υλικό των δραστηριοτήτων.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.14

16. Φύλλο Εργασίας
1. Ανοίξτε το φυλλοµετρητή στην διεύθυνση http://ts.sch.gr/software .
2. Από την στήλη ∆ηµοτικό επιλέξτε το λογισµικό Μαθηµατικά Γ’-∆’
(εναλλακτικά µπορείτε να µπείτε κατευθείαν στην διεύθυνση
http://ts.sch.gr/repo/online-packages/dim-mathimatika-c-d/d05-
web/)
3. Πατήστε στο γεωπίνακα:
4. Κάντε κλικ στο πλέγµα και κατόπιν εισάγετε δύο τετράγωνα από τη
δεξιά στήλη.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.15

17. 5. Κάνοντας κλικ πάνω στο εικονίδιο µεγαλώστε το ένα τετράγωνο
(σέρνοντας τη µια γωνία του µε αριστερό κλικ) και συγκρίνετε τις δυο
επιφάνειες µετρώντας τα τετραγωνάκια τους.
6. Αποθηκεύστε την εργασία σας πατώντας το εικονίδιο
(Αποθήκευση) και επιλέγοντας ως φάκελο αποθήκευσης το Desktop
(Επιφάνεια εργασίας δηλαδή) και στη συνέχεια το φάκελο Μετρώ την
επιφάνεια – Εµβαδόν και δίνοντας ως όνοµα Εµβαδόν 1.
7. Επιλέξτε το εικονίδιο (Καθαρισµός Επιφανείας Σχεδίασης).
Βάλτε και πάλι πλέγµα στην οθόνη σας. Στη συνέχεια κάντε κλικ στο
εικονίδιο της δεξιάς στήλης µε τον αριθµό 1 και πατήστε µες στο πλέγµα
όσες φορές χρειάζεται για να σχηµατίσετε ένα τετράγωνο κι ένα
ορθογώνιο µε τον ίδιο αριθµό τετραγώνων.
8. Αποθηκεύστε την εργασία σας πατώντας το εικονίδιο
(Αποθήκευση) και επιλέγοντας ως φάκελο αποθήκευσης το Desktop
(Επιφάνεια εργασίας δηλαδή) και στη συνέχεια το φάκελο Μετρώ την
επιφάνεια – Εµβαδόν και δίνοντας ως όνοµα Εµβαδόν 2.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16

18. 9. Γράψτε το συµπέρασµά σας:
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17

19. Μετρώ την επιφάνεια , βρίσκω το εµβαδόν κεφ 31
Να µάθεις.
Η βασική µονάδα µέτρησης του εµβαδού είναι το τετραγωνικό µέτρο (τ.µ.). Το τ.µ.
είναι ένα τετράγωνο µε πλευρά 1 µέτρο
Οι υποδιαιρέσεις του τ.µ. είναι: το τετραγωνικό δεκατόµετρο (τ.δεκ.) το τετραγωνικό
εκατοστόµετρο (τ.εκ.) και το τετραγωνικό χιλιοστόµετρο (τ.χιλ.)
Για το µέτρο (µ.) ισχύουν τα παρακάτω: Για το τ.µ. ισχύουν τα παρακάτω:
1 µ. = 10 δεκ. 1 τ.µ. = 100 τ.δεκ.
1. µ. = 100 εκ. 1 τ.µ. = 10.000 τ.εκ.
1. µ. = 1.000 χιλ. 1 τ.µ. = 1.000.000 τ.χιλ.
1. Παρακάτω υπάρχει ένα ηµιτελές τετραγωνικό δεκατόµετρο (τ.δεκ.) όπως αυτό στη
σελ. 79 του Β.Μ. Χρησιµοποιώντας το χάρακά σου και το γνώµονά σου προσπάθησε
να το σχεδιάσεις έτσι που να φαίνονται τα 100 τ. εκ. που περιέχει.
2. Χρωµάτισε ένα σχήµα που να έχει εµβαδόν 12 τ.εκ.
Βαλασίδης Νίκος
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.18

20. ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ – ΕΜΒΑΔΟΝ
1. Η περίµετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου είναι 27µ. Το
µήκος του είναι 7 µ. Πόσο είναι το εµβαδόν του;
2.Το εµβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλόγραµµου είναι 36τ. εκ. Πόσα
εκατοστά µπορεί να είναι οι πλευρές του;
( κάνω σχήµα και εξηγώ )
3.Ένα παρτέρι σχήµατος τετραγώνου έχει περίµετρο 24 µ. Πόσο είναι το
εµβαδόν του;
4.Ο Νίκος πήρε ένα χαρτόνι και σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο µε
κάθετες πλευρές 60 εκ. και 80 εκ. Πόσο είναι το εµβαδόν του;
Λαµπριάδου Μαρία
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.19

21. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ 31
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………
1. Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω σχηµάτων, αφού πρώτα µετρήσεις τις σειρές και πόσα
τετραγωνικά εκατοστά έχει η κάθε σειρά:
Οι σειρές
είναι:.......
Η µία σειρά έχει ……… τ.εκ.
Εµβαδόν=…………..τ.εκ.
Οι σειρές είναι:.......
Η µία σειρά έχει ……….. τ.εκ.
Εµβαδόν=…………..τ.εκ.
2. Να χωρίσεις τα παρακάτω σχήµατα σε τετραγωνικά εκατοστά και ύστερα να βρεις το εµβαδόν
τους:
εµβαδόν =……………τ.εκ. εµβαδόν =……………τ.εκ.
3. Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω σχηµάτων, αφού πρώτα τα χωρίσεις σε τετραγωνικά
εκατοστά
εµβαδόν..... · .....=........τ.εκ. εµβαδόν =..... · .....=........τ.εκ.
kyra_daskala
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.20