2. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
41
Μάθημα 29ο
Συμμιγείς αριθμοί
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από
ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης :
Για παράδειγμα ο αριθμός: 2 ώρες 10 λεπτά και 30
δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός.
Με συμμιγείς αριθμούς εκφράζονται:
O χρόνος
Το βάρος
Το μήκος
Η επιφάνεια
Ο όγκος
Πράξεις στους Συμμιγείς αριθμούς
Πρόσθεση
Όταν έχω να προσθέσω δύο ή περισσότερους συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα
παρακάτω βήματα :
Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης
να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Όταν δεν υπάρχει μονάδα της
ίδιας τάξης τότε το αφήνουμε κενό.
Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή
από τις μονάδες της μικρότερης τάξης).
Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο
από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
π.χ. 1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ. + 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ. = 4μ. 6 δεκ. 9 χιλ.
1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ
+ 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ.
4 μ. 5 δεκ. 10 εκατ. 9 χιλ. επειδή όμως 10 εκατ. = 1 δεκ.
4μ. 6 δεκ. 9 χιλ.
Αφαίρεση
Όταν έχω να αφαιρέσω δύο συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :
Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι
μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες
του αφαιρετέου.
3. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
42
Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από
δεξιά.
Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες
του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και
τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του
μειωτέου.
Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά. Καλύτερα στην αφαίρεση μα
αφήνουμε μία σειρά κενή ανάμεσα στον μειωτέο και τον αφαιρετέο.
π.χ. 3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ. - 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ = 2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.
Βλέπω ότι δεν έχω δεκ. Δανείζομαι ένα μέτρο. Τα μέτρα γίνονται 2 και έχω
10 δεκ.
3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ.
2μ. 10 δεκ. 7 εκατ. 7 χιλ.
- 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ
2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.
Ασκήσεις
1. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα :
μ. δεκ. εκατ. χιλ.
3,500
47
123
9.876
12.345
1.234
456
0,987
2. Στο σχολικό πρωτάθλημα στίβου στο άλμα εις ύψος οι μαθητές είχαν τις επιδόσεις που
βρίσκονται στον παρακάτω πίνακα. Να γράψεις τις μετρήσεις στις υπόλοιπες μορφές :
Παιδιά ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλασματικός
Ανδρέας 145 εκατ.
Σάββας 1,32 μ.
Κυριακή 1 μ. 10 εκατ.
Νίκος 1
5
1
μ.
4. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
43
3. Ένας έμπορος πούλησε από ένα τόπι ύφασμα, το οποίο είχε 50 μέτρα, στην πρώτη
κυρία 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ., στη δεύτερη κυρία 5, 755 μέτρα και στην τρίτη 10
5
1
μέτρα. Πόσα μέτρα πούλησε και πόσα μέτρα του έμειναν ;
4. Ένας υφασματέμπορος είχε πέντε τόπια ύφασμα. Το πρώτο τόπι ήταν 40 μ. το δεύτερο
5
5
1
μ. μεγαλύτερο από το πρώτο, το τρίτο 7 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. μικρότερο από το
δεύτερο, το τέταρτο 15,7 μ. μεγαλύτερο από το τρίτο και το πέμπτο 3
4
1
μ. μικρότερο
από το τέταρτο. Πόσα μέτρα ήταν όλα τα τόπια;
5. Ένας ηλεκτρολόγος για την εγκατάσταση μιας τηλεόρασης χρησιμοποίησε 3 κομμάτια
καλώδιο. Το πρώτο είχε μήκος 4 μέτρα, 7 δέκατα και 8 εκατοστά, το δεύτερο 5 μέτρα,
6 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 2 μέτρα και 3 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν
συνολικά το καλώδιο που χρησιμοποίησε;
6. Από μία σωλήνα μήκους 6 μ. έκοψα ένα κομμάτι 4 μ. και 25 εκατ. Πόσα μέτρα σωλήνα
μου έμειναν;
7. Ένας έμπορος υφασμάτων έχει ένα τόπι ύφασμα μήκους 25 μέτρων. Έδωσε σε μία
κυρία το πρωί 4 μ. και 50 εκατ. και το απόγευμα σε μία άλλη κυρία 2 μ. και 40 εκατ.
περισσότερα μέτρα από την πρωινή κυρία. Πόσα μέτρα ύφασμα του έμειναν στο τόπι ;
8. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις :
8 μ. 6 δεκ. - 3μ. 5 δεκ. = ………………………………………………………...
14 μ.7 δεκ. - 8μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………....
14 μ.16 εκ. - 5μ. 47 εκ = ………………………………………………………....
6 μ. 4 δεκ. + 2 μ. 3 δεκ. = ………………………………………………………
13 μ. 7 δεκ. + 7 μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………
26 μ. 47 εκ. + 18 μ. 63 εκ. = ……………………………………………………
9. Να γράψεις με κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς τα μήκη:
3 δεκ. = …… = 0,3 μ. 4 μ. = …… δεκ. = …… δεκ. 4 εκ. = …… δεκ. = …… δεκ.
7 δεκ .= …… μ. = …… μ. 2 χιλ.= ……εκ. = …… εκ. 36χιλ. = …… μ. = …… μ.
10.Γράψε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη:
5,25 μ. = 5 μ. 2 δεκ. 5 εκ. 4,32 δεκ. = …… δεκ. …… εκ. …… χιλ.
3,6 μ. = …… μ. …… δεκ. 6,2 εκ. = …… εκ. …… χιλ.
6. Εγκύκλιος Παιδεία
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους
αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα είναι
ένας συμμιγής αριθμός
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα ανεξάρτητα
τμήματα διαφορετικής ονομασίας, όπως των ωρών, των λεπτών και
των δευτερολέπτων, τα λεπτά, όμως, αποτελούν υποδιαίρεση της
ώρας και τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών
Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος οι
συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν, διατηρούμενοι σε
ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές του χρόνου και της ώρας.
Πώς κάνουμε πρόσθεση
Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες
κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από
δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης)Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από
αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
Παράδειγμα:
2 κιλ. 750 γραμμ.
1 κιλ. 500 γραμμ.
+-------------------------
3 κιλ. 1250 γραμμ.
4 κιλ. 250 γραμμ.
Πώς κάνουμε αφαίρεση
Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας
ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
7. τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις
αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του
μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν
σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες
του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως
μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της
μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη
χωριστά.
Παράδειγμα:
(7 ωρ. 75 λ.)
8 ώρ. 15 λ.
3 ωρ. 30 λ
- --------------
4 ωρ. 45 λ.
Κάνε εξάσκηση στους συμμιγείς ΚΛΙΚ
Αναρτήθηκε από ΝΙΚΟΣ στις Σάββατο, Μαΐου 30, 2009
8. Συμμιγείς αριθμοί: Θεωρία & Ασκήσεις
πηγή: http://users.sch.gr/
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από
ακέραιους αριθμούς πουδηλώνουν μονάδες διαφορετικής
τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3ώρες 15 λεπτά και
20δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα
ανεξάρτητα τμήματα διαφορετικής ονομασίας, όπως των ωρών,
των λεπτών και των δευτερολέπτων, τα λεπτά, όμως,
αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας και τα δευτερόλεπτα της
ώρας και των λεπτών
Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού
συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν,
διατηρούμενοι σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές
του χρόνου και της ώρας.
Πώς κάνουμε πρόσθεση
9. Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι
μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης,
αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης
τάξης)Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που
βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης
τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως
ανώτερη τάξη.
Παράδειγμα:
2 κιλ. 750 γραμμ.
1 κιλ. 500 γραμμ.
+-------------------------
3 κιλ. 1250 γραμμ.
4 κιλ. 250 γραμμ.
Πώς κάνουμε αφαίρεση
Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω
φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις
μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης
του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε
κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από
εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη
χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες
του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη.
Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης
τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά.
Παράδειγμα:
(7 ωρ. 75 λ.)
8 ώρ. 15 λ.
3 ωρ. 30 λ
- --------------
4 ωρ. 45 λ.
Πηγή: http://sykees8.blogspot.gr/
10. 45dimpatras.gr
Συμμιγείς αριθμοί
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν αριθμούς και λέξεις.
Πιο συγκεκριμένα οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους
αριθμούς οι οποίοι δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης(υποδιαιρέσεις).
Π.χ: 2 ώρες 30 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα.
Οι συμμιγείς αριθμοί μας βοηθούν ωστε να καταλάβουμε καλύτερα μια
μέτρηση και τους χρησιμοποιούμε συνήθως για να
μετρήσουμε χρόνο, βάρος, μήκος, χρήμα.
Στη σημερινή εποχή, οι συμμιγείς αριθμοί δεν χρησιμοποιούνται συχνά
διότι μπορούν να αντικατασταθούν από δεκαδικούς αριθμούς.
Η λέξη συμμιγής προέρχεται από την πρόθεση συν και την αρχαία
λέξη(ρήμα) μίγνυμι και σημαίνει ανάμεικτος.
Μεικτοί αριθμοί
Μικτοί λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν ακέραιους αριθμούς
και κλάσμα μαζί.
Ενα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον
παρονομαστή μπορεί να γραφτεί και ως μεικτός αριθμός.
Δεκαδικοί αριθμοί
Δεκαδικοί λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός
αριθμού και το δεκαδικόμέρος του (δηλαδή το μέρος που είναι μικρότερο
από τη ακέραια μονάδα).
Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με
κόμμα(υποδιαστολή).
Οι δεκαδικοί αριθμοί μας βοηθούν ώστε να αποδώσουμε με ακρίβεια την
μέτρηση ενός μεγέθους, όταν αυτή ειναι μικρότερη απο την ακέραια
μονάδα.
Κλασματικοί αριθμοί(κλάσματα)
Κλασματικοί λέγονται οι αριθμοί που φανερώνουν ένα μέρος μιας
ποσότητας.
Σχηματίζονται απο δύο φυσικούς αριθμούς -τον αριθμητή και τον
παρονομαστή- που λέγονται και όροι του κλάσματος, και χωρίζονται μεταξύ
τους απο την κλασματική γραμμή(γραμμή κλάσματος).
Τελικά η μέτρηση ενός μεγέθους μπορει να εκφραστεί με αρκετά είδη
αριθμών:
Ως φυσικός αριθμός, συμμιγής αριθμός, δεκαδικός αριθμός, δεκαδικό
κλάσμα, μεικτός αριθμός.
11. Παράδειγμα με διάφορα είδη αριθμών
ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλάσμα μεικτός
140εκ 1,40μ 1μ και 40εκ 140/100 μ 1 40/100 μ
1530μ 1,530χμ 1χμ και 530μ 1530/1000 χμ 1 530/1000 χμ
13. Εμπεδωτικές ασκήσεις
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε στις πράξεις με συμμιγείς αριθμούς
http://users.sch.gr/vaskitsios/katsba/dim/d/ma8-symmigeis.htm
14. Πρόσθεση και αφαίρεση
με συμμιγείς αριθμούς
Οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς οι
οποίοι δηλώνουν μονά-
δες διαφορετικής τάξης.
● Ο αριθμός «3 ώρες 15 λεπτά 20 δευτερόλεπτα», για παράδειγμα,
είναι ένας συμμιγής αριθμός. Αποτελείται από τρία ανεξάρτητα
τμήματα και κάθε μονάδα αποτελεί υποδιαίρεση ή πολλαπλάσιο της
άλλης: τα λεπτά αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας, τα
δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών, η ώρα πολλαπλάσιο των
λεπτών κ.ο.κ.
Στη σημερινή εποχή, με την επικράτηση του δεκαδικού
συστήματος, οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν. Η
αντικατάστασή τους, άλλωστε, από τους δεκαδικούς είναι πολύ
εύκολη:
2 μέτρα 3 δεκατόμετρα 8
εκατοστόμετρα = 2,38 μ.
2 μέτρα 8 εκατοστόμετρα = 2,08 μ.
Οι συμμιγείς διατηρούνται όμως στις μετρήσεις με τον χρόνο, όπου
το δεκαδικό σύστημα δεν ισχύει για λόγους ιστορικούς. Για
παράδειγμα, ο αριθμός 3 ώρες 30 λεπτά δεν ισού-
ται με 3,3 ώρες αλλά με 3,5 ώρες.
Υπολογίζοντας χρονικά διαστήματα
15. 1 Οι συμμιγείς τοποθετούνται ο ένας κάτω από τον άλλο όπως οι
ακέραιοι και οι δεκα-
δικοί. Οι μονάδες κάθε τάξης γράφονται κάτω από τις μονάδες της
ίδιας τάξης, με τον ίδιο τρόπο που κάτω από τις δεκάδες γράφουμε
τις δεκάδες και κάτω από τις μονάδες τις μονάδες.
2 Προσθέτουμε ή αφαιρούμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης,
αρχίζοντας από δεξιά, δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης
τάξης.
3 Ειδικά στην αφαίρεση, πρώτος τοποθετείται ο μειωτέος, δηλαδή
ο μεγαλύτερος αριθμός (στην πρόσθεση, ως γνωστόν, ισχύει η
αντιμεταθετική ιδιότητα και η σειρά δεν έχει καμία σημασία).
4 Κάποιες φορές χρειάζεται να κάνουμε κάποιες μετατροπές, οι
οποίες θυμίζουν τα «κρατούμενα» που χρησιμοποιούμε στους
ακέραιους και στους δεκαδικούς. Στις μετα-
τροπές αυτές έχουμε πάντοτε στο μυαλό μας τις αντιστοιχίες
ανάμεσα στα πολλαπλάσια και τις υποδιαιρέσεις (βλ. εδώ και εδώ).
17. Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι
αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που
δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20
δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός
18. Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο
έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από
δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από
αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο
κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις
μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του
μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου
τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν
σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης
και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του
μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.
19. Γράφουμε τη μεγαλύτερες μονάδα (τάξη μεγέθους)
αριστερά και τις μικρότερες (με φθίνουσα σειρά)
στα δεξιά της:
Παράδειγμα:
21 μέτρα 5 δέκ. 7εκ. 5χιλ.
Τα μέτρα είναι η μεγαλύτερη μονάδα από τις
άλλες και μπαίνει πρώτη από αριστερά, οι
άλλες ακολουθούν με τη σειρά .
20. Αν λείπει μία μονάδα τότε η θέση της μένει κενή
Παράδειγμα:
21 μέτρα 5 δέκ. 0 εκ. 5χιλ.
Ο συμμιγής αυτός δεν έχει εκατοστά έτσι στη θέση
τους βάλαμε το 0
21. Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα
συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες
κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε
τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις
μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που
βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες
ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
22. 2 ώρες 35 ΄ 56 ΄΄
+ 1 ώρα 42΄ 33΄΄
βήμα 1ο ξεκινάμε την πρόσθεση από τα δεξιά
89΄΄
βήμα 2ο συνεχίζουμε προς τα αριστερά
3 ώρες 77΄ 89΄΄
βήμα 3ο αν υπάρχουν μονάδες ανώτερης τάξης τις μετατρέπουμε:
3 ώρες 77΄ 89΄΄
77 +1 =78 29΄΄
4 ώρες 28΄ 29΄΄
23. Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και
τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε
τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις
αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά
αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του
μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη.
Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης
τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά.
24. 520 κιλά 800 γραμ.
- 140 κιλά 950 γραμ.
Η αφαίρεση 800-950 δε γίνεται γι΄αυτό θα δανειστούμε ένα
κιλό από τα 520 (που θα μείνουν 519) και θα το
μετατρέψουμε σε γραμμάρια (1 κιλό=1000 γραμ.) κι έτσι τα
γραμμάρια θα γίνουν 800+1000=1800γραμ.
519 κιλά 1.800 γραμ
520 κιλά 800 γραμ.
- 140 κιλά 950 γραμ.
379 κιλά 850 γραμ.
26. Πολλαπλασιασμός - διαίρεση
συμμιγών
Γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί με
διαφορετικούς τρόπους.
Όταν έχουμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό ή
διαίρεση με συμμιγείς αριθμούς, πρέπει να τους
μετατρέψουμε σε δεκαδικούς ή ακεραίους.
27. Παράδειγμα
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 4μ.
3δεκ. και πλάτος 3μ. 8δεκ.
Πόσο είναι το εμβαδόν του;
28. Λύση
Μετατρέπουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς:
4μ. 3δεκ. = 4,3 μ. 3μ. 8δεκ. = 3,8 μ.
Ε = 4,3 * 3,8 = 16,34 τ.μ.
Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε
ακεραίους:
4μ. 3δεκ. = 43 δεκ. 3μ. 8δεκ. = 38 δεκ.
Ε = 43 * 38 = 1.634 τ.δεκ.
29. Προσθέτοντας συμμιγείς
Όταν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε
συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε είτε να τους
μετατρέψουμε σε ακέραιους ή δεκαδικούς είτε να
κάνουμε τις πράξεις με τους αριθμούς εκφρασμένους
σαν συμμιγείς.
Ειδικά για τις μετρήσεις χρόνου είναι προτιμότερο να
υπολογίζουμε με συμμιγείς.
30. Μετατροπή μονάδων συμμιγών
στην πρόσθεση
Πολλές φορές στο άθροισμα που προκύπτει κατά την
πρόσθεση συμμιγών, μονάδες κατώτερης τάξης να
περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης.
Σ’ αυτές τις περιπτώσεις παίρνουμε από την
κατώτερη τάξη τις μονάδες της ανώτερης τάξης και
τις προσθέτουμε με τις υπόλοιπες μονάδες ανώτερης
τάξης.
31. Παράδειγμα
Στο άθροισμα:
6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες
Επομένως:
6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες =
6 μήνες 43 ημέρες 1 ώρα =
13 ημέρες 1 ώρα
Γνωρίζουμε ότι:
1 μήνας = 30 ημέρες
1 ημέρα = 24 ώρες
7 μήνες
32. Αφαιρώντας συμμιγείς
Το αντίστροφο χρειάζεται να κάνουμε, αν κατά την
αφαίρεση συμμιγών δεν μπορεί να γίνει αφαίρεση
στις μονάδες κατώτερης τάξης.
33. Μετατροπή μονάδων συμμιγών
στην αφαίρεση
Παίρνουμε τότε μια μονάδα από την ανώτερη τάξη του
μειωτέου και αφού τη μετατρέψουμε σε μονάδες
κατώτερης τάξης , την προσθέτουμε με τις μονάδες
κατώτερης τάξης.
Τέλος εκτελούμε την πράξη μας κανονικά.
34. Παράδειγμα
Στην αφαίρεση:
14 ώρες 20 λεπτά
- 10 ώρες 45 λεπτά
παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε
τα 45 λεπτά από τα 20 λεπτά.
Παίρνουμε 1 ώρα από τις 14 ώρες και τη
μετατρέπουμε σε 60 λεπτά.
Οι ώρες γίνονται 13 και τα 20 λεπτά γίνονται 80.
Δηλαδή: 14 ώρες 20 λεπτά = 13 ώρες 80 λεπτά
57. Σοφία Ανθίμου
ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10,100.1000
1. Ο Ντάφυ έκανε ένα άλμα 2 μ. 8 δεκ 7 εκ και το άλμα του Ταζ ήταν 3μ. 5 δεκ. 2 εκ. .Ποιος νίκησε και
πόσο μεγαλύτερο ήταν το άλμα του ;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
2. Ο Μίκυ έφτιαξε ένα κέικ και χρησιμοποίησε 2κ. 230 γραμμ. αλεύρι Η Μίνι θύμωσε γιατί έπρεπε σύμφωνα
με τη συνταγή να χρησιμοποιήσει 560 γραμμ. λιγότερο . Πόσο αλεύρι έπρεπε τελικά να χρησιμοποιήσει ο
Μίκυ;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
3. Βρες την περίμετρο του σχήματος ( η πράξη να γίνει με συμμιγείς αριθμούς )
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………………………………………………
Γ
Α
Γ
Α
7μ. 6 δεκ.
2,04 μ.
118 δεκ
6234 χιλ
345 εκ.
59. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΌΝΟΜΑ…………………………………….
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ……………………………
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1.) Ένας εκπαιδευτικός διορίστηκε στις 22 Απριλίου 1990. Πόσα χρόνια
υπηρεσίας έχει μέχρι
σήμερα;
2.) Ένας αγρότης έβγαλε πέρυσι από το κτήμα του 4 τόνους 450 κιλά βαμβάκι.
Φέτος
η παραγωγή του μειώθηκε κατά 1 τόνο 850 κιλά. Πόση ήταν η φετινή
παραγωγή;
3.) Ένας υπάλληλος ξεκινάει τη δουλειά του στις 7: 30 π.μ. και σχολάει στις 3:00
μ.μ. Πόσες
60. ώρες εργάζεται;
4.) Ένας στρατιώτης υπηρέτησε στο στρατό 1 χρόνο 9 μήνες 20 ημέρες. Αν
παρουσιάστηκε
στις 18 Ιουνίου 1991, ποια ημερομηνία
απολύθηκε;
Αναρτήθηκε από Μαρία Σκεμπέ
61. 29
Γ΄ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ
Γ1΄ Προβλήματα πρόσθεσης
1. Η Πηνελόπη γεννήθηκε στις 23 Μαΐου 1990. Πότε θα είναι 34 ετών 8 μηνών και
17 ημερών;
Λύση
2. Ένα πλοίο αναχώρησε από ένα λιμάνι στις 11:30 π.μ. Ύστερα από ταξίδι 4 ωρών
34 λεπτών και 40 δευτερολέπτων έφτασε στο λιμάνι του προορισμού του. Τι ώρα
έφτασε ;
Λύση
3. Ένας πεζοπόρος αφού βάδισε 5 χιλιόμετρα και 840 μέτρα, βρήκε ένα ξωκλήσι και
μπήκε να προσκυνήσει. Συνέχισε την πορεία του ως την πηγή που απείχε από το
ξωκλήσι 4 χιλιόμετρα και 580 μέτρα και από εκεί ως το χωριό που ήταν 7 χιλιόμετρα
και 290 μέτρα. Πόσο βάδισε συνολικά ;
Λύση
4. Ένα φορτηγό έχει ωφέλιμο φορτίο 12 τόνους και 450 κιλά. Το απόβαρο του είναι
5 τόνοι και 720 κιλά. Πόσο είναι το μεικτό βάρος του φορτηγού;
Λύση
62. 30
5. Η επιφάνεια ενός χωραφιού είναι 9 στρέμματα και 660 τμ. Ένα άλλο χωράφι έχει
επιφάνεια 6 στρέμματα και 780 τμ. μεγαλύτερη από το προηγούμενο. Πόση είναι η
επιφάνεια και των δύο χωραφιών;
Λύση
6. Θέλουμε να περιφράξουμε έναν αγρό σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου
με μήκος 12 μέτρα 7 δεκατόμετρα 3 εκατοστόμετρα και πλάτος 8 μέτρα 2 δεκατόμετρα
και 5 εκατοστόμετρα. Πόσο σύρμα θα χρησιμοποιήσουμε ;
Λύση
7. Μια κυρία αγόρασε από την λαϊκή αγορά 5 κιλά και 750 γραμμάρια πατάτες, 3 κιλά
και 850 γραμμάρια ντομάτες και 2 κιλά και 650 γραμμάρια κεράσια. Πόσο
ήταν το βάρος των ειδών που αγόρασε ;
Λύση
Γ2΄ Προβλήματα αφαίρεσης
1. Το τρένο ξεκίνησε από την Αθήνα στις 10 ώρ. 12΄ 23΄΄ και έφτασε στην
Θεσσαλονίκη στις 4 ώρ. 50΄ 16΄΄ το απόγευμα. Πόσο κράτησε το ταξίδι;
Λύση
63. 31
2. Ένας δρομέας έτρεξε μια απόσταση σε 56΄ 43΄΄ και ένας άλλος σε 1 ώρα 1΄ 35΄΄.
Πόσο γρηγορότερος ήταν ο πρώτος δρομέας ;
Λύση
3. Ο κύριος Χρήστος ζύγιζε 96 κιλά και 670 γραμμάρια. Έκανε δίαιτα και έχασε 11
κιλά και 940 γραμμάρια. Πόσα κιλά ζυγίζει τώρα ;
Λύση
4. Ένα φορτηγό έχει βάρος 72 τόνους και ένα άλλο 49 τόνους και 496 κιλά. Πόσο
διαφέρει το βάρος τους ;
Λύση
5. Η Εύη γεννήθηκε στις 12 Ιουνίου του 1990 και η αδελφή της στις 25 Ιανουαρίου
του 1996. Ποια είναι η ηλικία του κάθε παιδιού ; Πόσο μεγαλύτερη είναι η Εύη;
Λύση
64. 32
6. Ο πατέρας έχει ηλικία 40 ετών 6 μηνών και 24 ημερών, η μητέρα είναι 36 ετών 8
μηνών και 28 ημερών και η κόρη τους είναι 10 ετών και 29 ημερών. Πόσο μεγαλύτερος
είναι ο πατέρας από την γυναίκα του και πόσο από την κόρη του; Πόσο μεγαλύτερη
είναι η μητέρα από την κόρη της ;
Λύση
Γ3΄ Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης
1. Ένας υπάλληλος υπηρέτησε στα Γιάννενα 9 χρόνια 10 μήνες και 18 ημέρες, στην
Άρτα 7 χρόνια και 24 ημέρες και στην Ηγουμενίτσα 12 χρόνια και 7 μήνες. Πόσα
χρόνια πρέπει να υπηρετήσει ακόμα, ώστε να συνταξιοδοτηθεί με 35 χρόνια υπηρεσίας;
Λύση
2. Ένας ράφτης είχε ένα τόπι ύφασμα μήκους 50 μέτρων. Χρησιμοποίησε 10 μέτρα 7
δεκατόμετρα 4 εκατοστά για να ράψει κοστούμια, 5 μέτρα 4 δεκατόμετρα και 8
εκατοστά για σακάκια και 3 μέτρα 6 εκατοστά για παντελόνια. Πόσα μέτρα ύφασμα
έμειναν ;
Λύση
65. 33
3. Ένα βαρέλι γεμάτο λάδι ζυγίζει 185 κιλά και 800 γραμμάρια. Απ’ αυτά
αφαιρέθηκαν 143 κιλά και 650 γραμμάρια και προστέθηκαν 63 κιλά και 950
γραμμάρια. Πόσα κιλά λάδι έχει τώρα ;
Λύση
4. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 98 τ.δ. 46 τ.εκ. και 77 τ.χιλ. και ενός τριγώνου
0,8 τμ.789 τ.εκ. και 65 τ.χλ. Πόση είναι η διαφορά και το άθροισμα τετραγώνου και
τριγώνου;
Λύση
5. Ένας γεωργός έχει ένα χωράφι 16 στρεμμάτων. Καλλιέργησε με καλαμπόκι τα 8
στρέμματα και 850 τ.μ. και με ρεβίθια τα 3 στρέμματα και 550 τ.μ. Πόση ήταν η
επιφάνεια του χωραφιού που έμεινε ακαλλιέργητη;
Λύση
6. Ένας εργάτης ξεκίνησε την εργασία του στις 7: 15΄ π.μ. Στις 10:30΄ π.μ. διέκοψε
την εργασία του για 25΄. Συνέχισε την εργασία του για 3 ώρες και 45΄ ακόμη. Πόσο
χρόνο εργάστηκε και τι ώρα σταμάτησε την εργασία;
Λύση