3. Magnitudes
físicas
por su naturaleza
Escalares
Vectoriales
4. Magnitudes
físicas
Escalares
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad
Vectoriales
Asociadas a propiedades que se caracterizan
no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido
5. Escalares
Masa, densidad, temp
eratura, energía, trab
Magnitudes ajo, etc
físicas
Vectoriales
Velocidad, fuerza, cantid
ad de
movimiento, aceleración,
torque, etc.
6. Bases para el estudio del
movimiento mecánico
SR: Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Se le asocia
y
y(t) • Observador
• Sistema de
x(t) Coordenadas
x • Reloj
z(t)
z
7. Movimiento plano
Coordenadas Cartesianas
y (m)
ordenada (x,y)
P (8,3)
Q (-2,2)
x (m)
O
abcisa
origen
8. Movimiento plano
C o o rd en a d a s P o la res
(r, )
O
o rig en
9. R elacion en tre (x,y) y (r, )
y (m )
(x,y)
ord ena da
r
x (m )
O
abcisa
origen
x r cos θ y
r x y 2 2
tan θ
y rsen θ x
10. z
Vectores
θ A
y
y Ap
x
x
Notación A Dirección θ,
Módulo A >0
11. Propiedades
de Vectores
A
B
C
• Dados A y B, si A = B entonces A = B
• Todo vector se puede desplazar paralelamente a
si mismo
A BC
17. Ley
Propiedades
de la suma de Conmutativa
Vectores
R AB BA
Diferencia Ley Asociativa
R A-B R A (B C) ( A B) C
R A (-B) -B
A R
B A
18. Ley conmutativa
(Método paralelogramo) A
B B
B
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
¿Como se explica esta regla?
19. Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores AyB
Se dicen que son paralelos si A B
si 0 A B
si 0 A B
si 1 A B
24. z
Representación
Az
de un vector
θ A
Ay y
Ax
x
Ax A cos sen θ
A Ax i Ay j Az k
Ay Asen sen θ
A A Ax2 Ay Az2
2
Az A cos θ
25. Observaciones:
Las componentes rectangulares de
un vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado
28. Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? , ¿ podremos
determinar directamente su magnitud ?
29.
A B
R A B
La magnitud en este caso no puede determinarse
directamente , por lo que debemos tratar de
buscar otra forma de determinarla
31.
3u By
4u Ay
Ax
A Ax A y Bx
6u
B Bx By
32. 10u
Ax B x
5u
Ay B y
R Ax B x A y B y
Por pitagoras podemos ahora determinar la
2 2
magnitud del 10 5 5 5 u
R vector resultante
34.
Rx
15 u
5u
Ry
R x Ax B x C x D x
R Rx Ry
R 5 10 R y Ay B y C y D y
35. (x2,y2,z2)
A
(x1,y1,z1)
z
Dados los puntos
indicados el vector que
y los une esta
x
representado por
36. (x2,y2,z2)
A
(x1,y1,z1)
z
y
x
A (x 2 x 1 ) ˆ (y 2 y 1 )ˆ (z 2 z 1 ) k
i j ˆ
37. Producto
escalar de dos A B AB cos θ
vectores
Proyección de A sobre B
A B A cosθ
Proyección de B sobre A
B A B cosθ
38. i i 1
ˆ ˆ i ˆ0
ˆ j
ˆ ˆ 1
j j ˆ ˆ
i k 0
ˆ ˆ
k k 1 j ˆ
ˆk 0
A i Ax
ˆ
A ˆ Ay
j A B A XB X A YB Y A ZB Z
ˆ
A k Az
39. Producto
vectorial de dos
vectores C AB
C AB senθ
ˆˆ 0
i i ˆˆ 0
j j
ˆ ˆ
k k 0
j ˆ
iˆ ˆ k j ˆ
ˆ k iˆ
ˆ
k iˆ ˆ
j
40. Demostrar:
C A B ( A x ˆ A y ˆ A z k) ( B x ˆ B y ˆ B z k)
i j ˆ i j ˆ
C X AY BZ AZ BY
C y Az Bx Ax Bz
C z Ax B y Ay Bx
41. Ejemplo 1:
Determinese la suma de los siguientes vectores:
A 3 ˆ 8ˆ 5 k
i j ˆ
B -5 ˆ 2 ˆ 3k
i j ˆ
C 4 ˆ 7 ˆ 2k
i j ˆ
42. Ejemplo 2: Determine la suma de los
vectores indicados
z 5m
B 10m
y
C
8m
x A
43. Ejemplo 9
Dados los vectores:
A 3ˆ 3ˆ 5k
i j ˆ
B 4ˆ 5ˆ 3k
i j ˆ
Determine :
a) El producto escalar entre ellos.
b)el producto vectorial entre ambos
e) el ángulo que forman entre sí.
Tarea 9c, 9d y 10