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Tema: PERT-CPM

Investigación de Operaciones Económicas

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Tema: PERT-CPM

  1. 1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ECONÓMICAS II Econ. Romel A. Rojas Melgarejo TEMA : Administración y Control de Proyectos: PERT-CPM UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Departamento Académico de Economía y Contabilidad
  2. 2. Investigación de Operaciones II 2 HISTORIA DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS INTRODUCCIÓN  Critical Path Method (CPM):  La Compañía DuPont, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) en 1957 para controlar el mantenimiento de proyectos de sus plantas químicas.  Los tiempos de las actividades son determinísticos y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.  Project Evaluation and Review Technique (PERT):  Fue desarrollado en 1958 por la oficina naval de proyectos de Estados Unidos para el programa de misiles POLARIS.  Supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad  Son idénticos en concepto y metodología. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  3. 3. Investigación de Operaciones II 3  Un proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final.  Todos los proyectos grandes o pequeños tienen características comunes:  Una combinación de actividades.  Una relación secuencial entre algunas de las actividades.  Una preocupación por el tiempo.  Una preocupación por los recursos.  Cuando no se planifica detalladamente, se corre con el riesgo de encarecer la obra por los incrementos de costos producidos por atrasos innecesarios y falta de coordinación. PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS INTRODUCCIÓN MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  4. 4.  Proceso de Planear, Organizar, y Administrar Tareas y Recursos para alcanzar un objetivo concreto, generalmente con delimitaciones de Tiempo, Recursos o Costo.  Triángulo del proyecto: • TIEMPO: El tiempo para completar el proyecto, que se refleja en la programación del mismo. • DINERO: El presupuesto del proyecto, que se basa en el costo de los recursos; personas, equipamiento y materiales necesarios para realizar las tareas. • ÁMBITO: Los objetivos y las tareas del proyecto, así como el trabajo necesario para realizarlo. Investigación de Operaciones II 4 GESTIÓN DE PROYECTOS MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  5. 5. Investigación de Operaciones II 5 A veces el desarrollo de proyectos específicos hace que se formen equipos de trabajo temporales, los cuales una vez concluidos dejan de funcionar. La GESTIÓN DE PROYECTOS contempla tres fases: 1. PLANIFICACIÓN, 2. PROGRAMACIÓN, 3. CONTROL. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS GESTIÓN DE PROYECTOS
  6. 6. Investigación de Operaciones II 6  Para la organización de un proyecto se requiere:  Tener un objetivo específico  Conocer: » La fecha de cumplimiento, » Las actividades detalladas y sus costos asociados.  Determinar los recursos necesarios, (personal, suministros y equipos). 1.- PLANIFICACIÓN GESTIÓN DE PROYECTOS MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  7. 7. Investigación de Operaciones II 7  PROGRAMAR consiste en determinar las actividades necesarias en secuencia, el tiempo necesario, materiales, equipos, maquinarias y personal responsable que las ejecutarán.  Una herramienta sencilla muy utilizada es el Diagrama de Gantt que refleja el cronograma de actividades que deben ser ejecutadas en base al tiempo. A la izquierda de cada barra se colocan las letras de las actividades que deben ser concluidas previamente para que ésta se inicie. GESTIÓN DE PROYECTOS 2.- PROGRAMACIÓN MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  8. 8. Investigación de Operaciones II 8  Los Diagramas de Gantt muestran:  Todas las actividades que deben ser ejecutadas,  Su orden de ejecución,  Los tiempos necesarios,  Sus fecha de inicio y terminación.  LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS SIRVE PARA: a. Definir la relación de cada actividad con las otras y con todo el proyecto, b. Determinar la precedencia entre actividades, c. Obliga a determinar tiempos reales y estimar costos para todas las actividades, d. Permite al Gerente del Proyecto a usar eficientemente los recursos: personal, dinero y materiales, determinando los cuellos de botella del proyecto. GESTIÓN DE PROYECTOS 2.- PROGRAMACIÓN MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  9. 9. Investigación de Operaciones II 9  El CONTROL DE PROYECTOS - como el control de cualquier sistema de administración - implica el monitoreo cercano de recursos, costos, calidad y presupuesto del mismo.  CONTROL significa también usar un círculo de retroalimentación para revisar el plan del proyecto y asignar mayores recursos donde son necesarios para no atrasarlo.  Actualmente existen sistemas computarizados que ayudan en esta tarea como MS Project, Harvard Total Project Manager (HTPM), Primavera, MacProject, Pertmaster, VisiSchedule, Time Line, etc.2 GESTIÓN DE PROYECTOS 3.- CONTROL MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  10. 10. Investigación de Operaciones II 10 MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Uno de los trabajos más desafiantes que puede asumirse es la administración de un proyecto a gran escala que requiere coordinar numerosas actividades en toda la organización. Se debe considerar una diversidad de detalles al planear la forma de coordinar todas estas actividades, al desarrollar un programa realista y luego vigilar el progreso del proyecto. Por fortuna, están disponibles dos técnicas de ciencia administrativa muy relacionadas entre sí, PERT (siglas en inglés de técnica de evaluación y revisión de programa) y CPM (siglas en inglés de método de ruta crítica), para ayudar al administrador de proyecto a cumplir con estas responsabilidades.
  11. 11. Investigación de Operaciones II 11 MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PERT y CPM se han usado ampliamente para una diversidad de proyectos, incluidos los siguientes tipos: 1. Construcción de una nueva planta. 2. Investigación y desarrollo de un nuevo producto. 3. Proyectos de exploración del espacio de NASA. 4. Producción de películas. 5. Construcción de barcos. 6. Proyectos patrocinados por el gobierno para el desarrollo de un nuevo sistema de armamento. 7. Reubicación de una instalación importante. 8. Mantenimiento de un reactor nuclear. 9. Instalación de un sistema de información administrativo. 10.Conducción de una campaña publicitaria.
  12. 12. Investigación de Operaciones II 12 El método de la ruta crítica representa el plan de un proyecto en un diagrama o red, que describe la secuencia e interrelación de sus componentes, así como el análisis lógico y la manipulación de esta red, para la determinación del mejor programa de operación. El PERT-CPM expone la ruta crítica de un proyecto; es decir, las actividades que son tareas que de tardarse más de lo programado, atrasarán el proyecto total. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura asociada a sus respectivos tiempos para retardos. El PERT-CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades y es una valiosa herramienta para controlar y monitorear el proyecto. MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  13. 13. Investigación de Operaciones II 13 Para aplicar el PERT/CPM a un proyecto, se requiere comprender los requisitos y estructura del mismo. El esfuerzo que demande este conocimiento es de gran valor para su comprensión. En particular, se deben contestar cuatro preguntas: 1. ¿Cuáles son las actividades que el proyecto requiere?. 2. ¿Cuáles son los requisitos de secuenciación o de restricciones de estas actividades?. 3. ¿Qué actividades pueden realizarse simultáneamente?. 4. ¿Cuáles son los tiempos estimados para cada actividad?. MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  14. 14. Investigación de Operaciones II 14 CASO DE ESTUDIO: EL PROYECTO DE THE RELIABLE CONSTRUCTION CO. The Reliable Construction Company acaba de hacer la oferta ganadora de 5.4 millones de dólares para construir una nueva planta para un fabricante importante. Éste necesita que la planta inicie operaciones dentro de un año. Por lo tanto, el contrato incluye las siguientes provisiones:  Una pena de $ 300,000 si Reliable no ha terminado la construcción para la fecha de vencimiento, dentro de 47 semanas.  Para proporcionar un incentivo adicional para una construcción veloz, se pagará un bono de $ 150,000 a Reliable si la planta se termina en un plazo de 40 semanas. MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  15. 15. Investigación de Operaciones II 15 CASO DE ESTUDIO: EL PROYECTO DE THE RELIABLE CONSTRUCTION CO. Reliable asigna a David Perty, su mejor gerente de construcción para asegurar que el proyecto permanezca dentro del calendario. Perty, espera realizarlo a tiempo, pero duda que sea posible terminar dentro de 40 semanas sin incurrir en costos excesivos, y decide enfocar su planeación en cumplir con el plazo de 47 semanas; para ello necesitará arreglar que varios equipos realicen las diversas actividades de construcción en distintos momentos. En la tabla siguiente se muestra la lista de las diversas actividades. Para una actividad dada, sus predecesores inmediatos (tercera columna) son las actividades que deben completarse a más tardar en el tiempo de inicio de la actividad dada. MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  16. 16. Investigación de Operaciones II 16 TABLA 01: Lista de actividades para el proyecto Reliable Construction Co. ACTIVIDAD DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD DURACION ESTIMADA PREDECESORES A Excavar 2 semanas Ninguna B Echar los cimientos 4 semanas A C Realizar el muro de mampostería 10 semanas B D Realizar el techo 6 semanas C E Instalar la plomería exterior 4 semanas C F Instalar la plomería interior 5 semanas E G Aplanar paredes exteriores 7 semanas D H Pintar el exterior 9 semanas E, G I Hacer el trabajo eléctrico 7 semanas C J Realizar el cubrimiento de la pared 8 semanas F, I K Instalar el piso 4 semanas J L Pintar el interior 5 semanas J M Instalar los acabados exteriores 2 semanas H N Instalar los acabados interiores 6 semanas K, L MODELOS PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  17. 17. Investigación de Operaciones II 17 TÉCNICAS DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PERT - CPM Por ejemplo, los conceptos superiores en esta columna indican que: 1. La excavación no necesita esperar a ninguna otra actividad. 2. La excavación debe terminarse antes de iniciar el establecimiento de los cimientos. 3. Los cimientos deben terminarse antes de iniciar la realización del muro de mampostería y demás. Cuando una actividad tiene más de un predecesor inmediato, todas deben terminarse antes de que la actividad pueda comenzar. Para programar las actividades, se requiere una estimación del tiempo que tomará cada actividad cuando se hace en forma normal. Sumados estos tiempos se obtiene un total de 79 semanas, lo cual supera con mucho la fecha de vencimiento del proyecto. Por fortuna, algunas de las actividades se pueden hacer en paralelo, lo cual reduce de manera sustancial el tiempo de terminación. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  18. 18. Investigación de Operaciones II 18 TÉCNICAS DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PERT - CPM Con la información de la tabla anterior, se desarrollará respuestas a las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo se puede mostrar el proyecto en forma gráfica para visualizar mejor el flujo de las actividades?. 2. ¿Cuál es el tiempo total que se requiere para terminar el proyecto si no ocurren retrasos?. 3. ¿Cuándo deben iniciarse y terminarse las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el tiempo de terminación de este proyecto?. 4. ¿Cuándo pueden iniciar y terminar las actividades individuales (lo más pronto posible) si no ocurren retrasos?. 5. ¿Cuáles son las actividades de cuello de botella críticas en las que se debe evitar cualquier retraso para prevenir aplazar el cumplimiento del proyecto?. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  19. 19. Investigación de Operaciones II 19 TÉCNICAS DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PERT - CPM 6. Para las demás actividades, ¿cuánto retraso puede tolerarse sin que se atrase el cumplimiento del proyecto?. 7. Dadas las incertidumbres en la estimación precisa de las duraciones de las actividades, ¿cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en la fecha límite (47 semanas)?. 8. Si se gasta dinero extra para acelerar el proyecto, ¿cuál es la forma menos costosa de intentar cumplir con el plazo de cumplimiento programado (40 semanas)?. 9. ¿Cómo se deben vigilar los costos continuos para tratar de mantener el proyecto dentro del presupuesto?. Al ser un usuario regular de PERT/CPM, el señor Perty sabe que esta técnica le proporcionará una ayuda invaluable para responder estas preguntas. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  20. 20. Investigación de Operaciones II 20 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO Las redes son valiosas para representar y ayudar a analizar muchos tipos de problemas. Permiten mostrar las relaciones entre las actividades y colocar todo en perspectiva. Luego se utilizan para ayudar a analizar el proyecto y responder a los tipos de preguntas que se plantearon anteriormente. REDES DE PROYECTO Una red que se utiliza para representar un proyecto se denomina red de proyecto. Consiste en una cantidad de nodos (que se muestran como pequeños círculos o rectángulos) y diversos números de arcos (que se muestran como flechas) que llevan de algún nodo a otro. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  21. 21. Investigación de Operaciones II 21 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO Las redes son valiosas para representar y ayudar a analizar muchos tipos de problemas. Permiten mostrar las relaciones entre las actividades y colocar todo en perspectiva. Luego se utilizan para ayudar a analizar el proyecto y responder a los tipos de preguntas que se plantearon anteriormente. REDES DE PROYECTO Una red que se utiliza para representar un proyecto se denomina red de proyecto. Consiste en una cantidad de nodos (que se muestran como pequeños círculos o rectángulos) y diversos números de arcos (que se muestran como flechas) que llevan de algún nodo a otro. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  22. 22. Investigación de Operaciones II 22 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO Como se indica en la tabla anterior, hay tres tipos de información necesaria para describir un proyecto: 1. Información de actividad: dividir el proyecto en sus actividades individuales (con el nivel de detalle que se desee). 2. Relaciones de precedencia: identificar el predecesor inmediato para cada actividad. 3. Información de tiempo: estimar la duración de cada actividad. La red de proyecto necesita comunicar toda esta información. Hay dos tipos de redes de proyecto disponibles para hacer esto. 1. Red de proyecto de actividad en arco (AOA): cada actividad se representa por un arco. Un nodo se utiliza para separar una actividad (un arco continuo) de cada uno de sus predecesores inmediatos (un arco entrante). La secuencia de los arcos muestra las relaciones de precedencia entre las actividades. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  23. 23. Investigación de Operaciones II 23 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO 2. Red de proyecto de actividad en nodo (AON): cada actividad está representada por un nodo. Los arcos se utilizan sólo para mostrar las relaciones de precedencia entre las actividades. En particular, el nodo de cada actividad con predecesores inmediatos tiene un arco que entra desde cada uno de estos predecesores. Las versiones originales de PERT y CPM utilizaron redes de proyecto AOA, así que este fue el tipo convencional que se utilizó durante algunos años. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  24. 24. Investigación de Operaciones II 24 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO Sin embargo, las redes de proyecto de AON tienen algunas ventajas importantes sobre las redes de proyecto AOA para comunicar en forma exacta la misma información: 1. Son considerablemente más fáciles de construir que las redes de proyecto AOA. 2. Son más fáciles de entender que las redes de proyecto AOA por usuarios inexpertos. 3. Son más fáciles de revisar que las redes de proyecto AOA cuando hay cambios en el proyecto. Por estas razones, las redes de proyecto AON se han vuelto cada vez más populares entre los usuarios. Por lo tanto, ahora el enfoque se centrará sólo en las redes de proyecto AON. MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  25. 25. Investigación de Operaciones II 25 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO En la siguiente diapositiva se muestra la red de proyecto para el proyecto de Reliable. Con respecto también a la cuarta columna de la tabla mostrada anteriormente, observe cómo hay un arco que lleva a cada actividad desde cada uno de sus predecesores inmediatos. Como la actividad «A» no tiene predecesores inmediatos, hay un arco que lleva del nodo de inicio a esta actividad. En forma similar, como las actividades «M» y «N» no tienen sucesores inmediatos, los arcos llevan de estas actividades al nodo final. La red de proyecto muestra todas las relaciones precedentes entre todas las actividades (más el inicio y el final del proyecto). Con base en la tercera columna de la misma tabla, el número a continuación del nodo de cada actividad registra su duración estimada (en semanas). MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
  26. 26. Investigación de Operaciones II 26 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS J C L F K M N 8 Inicio A B 2 Terminación 5 6 4 4 10 E I D H G 7 4 5 6 7 9 2 CÓDIGO DE LA ACTIVIDAD A Excavar B Echar los cimientos C Muro de mampostería D Realizar el techo E Instalar la plomería exterior F Instalar la plomería interior G Aplanar paredes exteriores H Pintar el exterior I Hacer el trabajo eléctrico j Recubrimiento de la pared K Instalar el piso L Pintar el interior M Acabados exteriores N Acabados interiores Figura 01: Red del proyecto de Reliable Construction Co.
  27. 27. Investigación de Operaciones II 27 PROGRAMACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Se mencionó que el gerente del proyecto Reliable Construction Co., quiere responder una serie de preguntas y por lo tanto utilizará el método PERT/CPM como el mejor método para obtener respuestas. Su primera pregunta ya se respondió con el gráfico anterior. Aquí están cinco preguntas que se responderán en esta sección. Pregunta 2: ¿cuál es el tiempo total que se requiere para completar el proyecto si no ocurren retrasos? Pregunta 3: ¿cuándo necesitan comenzar y terminar (a más tardar) las actividades individuales para cumplir con el plazo de culminación de este proyecto? Pregunta 4: ¿cuándo pueden empezar y terminar (a más tardar) las actividades individuales si no ocurren retrasos?
  28. 28. Investigación de Operaciones II 28 PROGRAMACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT/CPM MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Pregunta 5: ¿cuáles son las actividades críticas de cuello de botella en las que se debe evitar cualquier retraso para prevenir la demora de la terminación del proyecto? Pregunta 6: para las demás actividades, ¿cuánto retraso se puede tolerar sin que se demore la terminación del proyecto? La red de proyecto en la figura presentada permite responder todas estas preguntas al proporcionar dos piezas cruciales de información, a saber, el orden en que ciertas actividades deben realizarse y la duración (estimada) de cada actividad. Para comenzar la atención se enfoca en las preguntas 2 y 5.
  29. 29. Investigación de Operaciones II 29 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS ¿Cuánto tiempo debe tomar el proyecto? Antes se señaló que si se suman las duraciones de todas las actividades da un gran total de 79 semanas. Sin embargo, ésta no es la respuesta a la pregunta porque algunas de las actividades se pueden realizar en forma simultánea (aproximadamente). Lo que sí es relevante es la longitud de cada ruta a lo largo de la red. Una ruta a través de la red del proyecto es uno de los caminos que siguen las flechas (arcos) desde el nodo inicial hasta el nodo final. La longitud de ruta es la suma de las duraciones (estimadas) de las actividades en la ruta. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  30. 30. Investigación de Operaciones II 30 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Las seis rutas a través de la red del proyecto visto en la red anterior se dan en la tabla siguiente, junto con los cálculos de sus duraciones. Las duraciones de las rutas van desde 31 semanas hasta 44 semanas para la ruta más larga. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA TABLA 02: Las rutas y las longitudes de ruta a través de la red de proyecto de Reliable Co. RUTA DURACIÓN (SEMANAS) 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑫 → 𝑮 → 𝑯 → 𝑴 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟔 + 𝟕 + 𝟗 + 𝟐 = 𝟒𝟎 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑯 → 𝑴 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟒 + 𝟗 + 𝟐 = 𝟑𝟏 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑭 → 𝑱 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟖 + 𝟒 + 𝟔 = 𝟒𝟑 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑭 → 𝑱 → 𝑳 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟖 + 𝟓 + 𝟔 = 𝟒𝟒 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑰 → 𝑱 → 𝑲 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟕 + 𝟖 + 𝟒 + 𝟔 = 𝟒𝟏 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑰 → 𝑱 → 𝑳 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏𝟎 + 𝟕 + 𝟖 + 𝟓 + 𝟔 = 𝟒𝟐 𝑺𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔
  31. 31. Investigación de Operaciones II 31 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Dadas estas duraciones de rutas, ¿cuál debe ser la duración de proyecto (estimada)?. En cualquier ruta, las actividades deben hacerse una después de la otra sin ningún traslape. La duración del proyecto no puede ser menor que la longitud de la ruta. Pero si puede ser mayor, debido a que alguna actividad en la ruta con varios predecesores inmediatos tendrá que esperar más tiempo para que un predecesor inmediato fuera de la ruta termine, en comparación con uno que está en la ruta. Sin embargo, la duración del proyecto no será más larga que una ruta en particular; es la ruta más larga a lo largo de la red del proyecto. Las actividades en esta ruta pueden realizarse en forma secuencial sin interrupción. (Sino, ésta no sería la más larga.) DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  32. 32. Investigación de Operaciones II 32 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Por lo tanto, el tiempo que se requiere para alcanzar el nodo final iguala la longitud de esta ruta. Ésta es la conclusión clave. La duración del proyecto (estimada) iguala la longitud de la ruta más larga a través de la red del proyecto. Esta ruta más larga se llama ruta crítica. (Si más de una ruta iguala a la más larga, todas son rutas críticas.) Así, para el proyecto de Reliable Construction Co., se tiene la Ruta crítica: 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑭 → 𝑱 → 𝑳 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 Duración de proyecto (estimada) = 44 semanas Ahora se han respondido las preguntas 2 y 5 del señor Perty. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  33. 33. Investigación de Operaciones II 33 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES INDIVIDUALES La programación PERT/CPM comienza al abordar la pregunta 4: ¿cuándo pueden comenzar y terminar las actividades principales (lo más pronto posible) si no ocurren retrasos?. El no tener retrasos significa que: 1) La duración real de cada actividad resulta ser igual que su duración estimada, y 2) Cada actividad comienza tan pronto como sus predecesores inmediatos terminan. Los tiempos de inicio y terminación de cada actividad, se llaman tiempo de inicio más temprano «ES» y tiempo de terminación más temprano «EF» de la actividad. Donde: EF = ES + duración (estimada) de la actividad. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  34. 34. Investigación de Operaciones II 34 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES INDIVIDUALES Se utilizará la regla de contar el número de periodos (semanas para el proyecto de Reliable) a partir de cuando se inició el proyecto. Así, Tiempo de inicio del proyecto = 0. Dado que la actividad «A» inicia el proyecto Reliable, se tiene: Actividad A: ES = 0 EF = 0 + duración (2 semanas) EF = 2 La actividad «B» puede iniciar tan pronto como termina la actividad «A», así: Actividad B: ES = EF para la actividad A ES = 2 EF = 2 + duración (4 semanas) EF = 6 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  35. 35. Investigación de Operaciones II 35 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES INDIVIDUALES Este cálculo de «ES» para la actividad «B» ilustra la primera regla para obtener «ES». Si una actividad tiene sólo un predecesor inmediato, entonces: ES para la actividad = EF para el predecesor inmediato Esta regla (más el cálculo de cada «EF») da de inmediato «ES» y «EF» para la actividad «C», luego para las actividades «D», «E», «I» y luego para las actividades «G», «F», también. Por ejemplo, Actividad G: ES = EF para la actividad D ES = 22 EF = 22 + duración (7 semanas) EF = 29 Lo que significa que esta actividad (aplanar las paredes exteriores) debe iniciar en 22 semanas y terminar 29 semanas después del inicio del proyecto. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  36. 36. Investigación de Operaciones II 36 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA M 8 Inicio A 2 Terminación 5 6 4 4 10 7 4 5 6 7 9 2 ES = 0 EF = 2 ES = 2 EF = 6 ES = 6 EF = 16 B C D I HG E F J L K N ES = 16 EF = 23 ES = 16 EF = 22 ES = 16 EF = 20 ES = 22 EF = 29 ES = 20 EF = 25 Figura 02: Valores del «ES» y «EF» para las actividades iniciales que tienen sólo un predecesor inmediato.
  37. 37. Investigación de Operaciones II 37 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES INDIVIDUALES Ahora considere la actividad «H», que tiene dos predecesores inmediatos, las actividades «G» y «E». La actividad «H» debe esperar para iniciar hasta que ambas actividades (G y E) estén terminadas, lo que da el siguiente cálculo. Los predecesores inmediatos de la actividad «H»: Actividad «G» tiene EF = 29 Actividad «E» tiene EF = 20 Mayor EF = 29 Por lo tanto, ES para la actividad H = EF más largo anterior = 29 Este cálculo ilustra la regla general para obtener el tiempo de inicio más temprano para cualquier actividad. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  38. 38. Investigación de Operaciones II 38 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS REGLA DEL TIEMPO DE INICIO MÁS TEMPRANO El tiempo de inicio más temprano de una actividad es igual al más largo de los tiempos de terminación más tempranos de sus predecesores inmediatos. En símbolos: ES = EF más largo de sus predecesores inmediatos Cuando la actividad tiene sólo un predecesor inmediato, esta regla se vuelve igual que la primera regla. Sin embargo, también permite cualquier número mayor de los predecesores inmediatos. Aplicar esta regla al resto de las actividades en la figura anterior y calcular cada «EF» a partir del «ES», arroja un conjunto completo de valores de «ES» y «EF» que se dan en la figura siguiente. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  39. 39. Investigación de Operaciones II 39 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Figura 03: Valores del «ES» y del «EF» para todas las actividades (más los nodos de inicio y terminación) del proyecto Reliable Construction Co. M 8 Inicio A 2 Terminación 5 6 4 4 10 7 4 5 6 7 9 2 ES = 0 EF = 2 ES = 2 EF = 6 ES = 6 EF = 16 B C D I HG E F J L K N ES = 16 EF = 23 ES = 16 EF = 22 ES = 16 EF = 20 ES = 22 EF = 29 ES = 20 EF = 25 ES = 25 EF = 33 ES = 33 EF = 38 ES = 38 EF = 44 ES = 33 EF = 37 ES = 29 EF = 38 ES = 38 EF = 40 ES = 44 EF = 440 0
  40. 40. Investigación de Operaciones II 40 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA La figura 03 también incluye valores del «ES» y «EF» para los nodos de inicio y terminación; pues, estos nodos se tratan en forma convencional como actividades artificiales que no requieren tiempo. Para el nodo «inicio», ES = 0 = EF en forma automática. Para el nodo «terminación», la regla de tiempo de inicio más temprano se utiliza para calcular «ES» en la forma normal, como se ilustra a continuación. Predecesores inmediatos del nodo de terminación: La actividad «M» tiene EF = 40 La actividad «N» tiene EF = 44 Por lo tanto, ES para el nodo de terminación = EF más largo anterior = 44 EF para el nodo de terminación = 44 + 0 = 44
  41. 41. Investigación de Operaciones II 41 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LOS TIEMPOS MÁS TEMPRANOS PARA TODAS LAS ACTIVIDADES: 1. Para cada actividad que empieza el proyecto, (incluido el nodo de inicio), establezca su tiempo de inicio más temprano como «ES = 0». 2. Para cada actividad cuyo valor de «ES» se acaba de obtener, calcule su tiempo de terminación más temprano como EF = ES + duración (estimada) de la actividad. 3. Para cada nueva actividad cuyos predecesores inmediatos ahora tienen valores de «EF», obtenga «ES» al aplicar la regla del tiempo de inicio más temprano. Luego aplique el paso 2 para calcular su «EF». 4. Repita el paso «3» una y otra vez hasta que se haya obtenido «EF» y «ES» de todas las actividades (incluido el primer nodo).
  42. 42. Investigación de Operaciones II 42 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA PROGRAMACIONES POSTERIORES QUE EVITAN EL RETRASO DEL CUMPLIMIENTO DEL PROYECTO Una vez calculados los tiempos de inicio y terminación más tempranos para cada actividad, ahora se desea encontrar los tiempos de inicio y terminación más lejanos que aún permitirían terminar el proyecto en 44 semanas. «El tiempo de inicio más lejano de una actividad es el tiempo más largo en que puede iniciar, sin retrasar el cumplimiento del proyecto, si se supone que no hay retrasos posteriores en el proyecto. El tiempo de terminación más lejano tiene la definición correspondiente con la terminación de la actividad.
  43. 43. Investigación de Operaciones II 43 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LOS TIEMPOS MÁS TEMPRANOS PARA TODAS LAS ACTIVIDADES: En símbolos, LS = Tiempo de inicio más lejano para una actividad en particular. LF = Tiempo de terminación más lejano para una actividad en particular; Donde: LS = LF – duración (estimada) de la actividad Para encontrar «LF» se tiene la siguiente regla.
  44. 44. Investigación de Operaciones II 44 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA REGLA DEL TIEMPO DE TERMINACIÓN MÁS LEJANO El tiempo de terminación más tardío de una actividad es igual al más corto de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. En símbolos, LF = LS más corto de los sucesores inmediatos Como los sucesores inmediatos de una actividad no pueden iniciar hasta que termine la actividad, esta regla dice que la actividad debe terminar a tiempo para permitir que todos sus sucesores inmediatos comiencen en sus tiempos de inicio más lejanos. Por ejemplo, considere la actividad «M» en la figura 03. Su único sucesor inmediato es el nodo de terminación. Este nodo se debe alcanzar por el tiempo 44 para terminar el proyecto dentro de 44 semanas, así que se comienza por asignar valores a este nodo de la siguiente forma.
  45. 45. Investigación de Operaciones II 45 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Nodo de terminación: LF = su EF = 44 LS = 44 - 0 = 44 Ahora es posible aplicar la regla del tiempo de terminación más lejano a la actividad «M». Actividad M: LF = LS para el nodo de terminación = 44 LS = 44 – duración (2 semanas) = 42 Ya que la actividad «M» es el único sucesor inmediato de la actividad «H», ahora es posible aplicar la regla del tiempo de terminación más lejano a la última actividad. Actividad H: LF = LS para actividad M = 42 LS = 42 – duración (9 semanas) = 33 El procedimiento es empezar con las actividades finales y trabajar hacia atrás en el tiempo hacia las actividades iniciales. Así, en contraste con el paso hacia delante que se utilizó para encontrar los tiempos de inicio y terminación mas tempranos, ahora se da un paso hacia atrás a través de la red, como se resume más adelante
  46. 46. Investigación de Operaciones II 46 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LOS TIEMPOS MÁS LEJANOS PARA TODAS LAS ACTIVIDADES: 1. Para cada una de las actividades que en conjunto completan el proyecto (incluido el nodo de terminación), establezca que su tiempo de terminación más lejano «LF» sea igual al tiempo de terminación más temprano del nodo final. 2. Para cada actividad cuyo valor de «LF» se acaba de obtener, calcule su tiempo de inicio más lejano como LS = LF – duración (estimada) de la actividad. 3. Para cada nueva actividad cuyos sucesores inmediatos ahora tienen valores de «LS», obtenga su «LF» al aplicar la regla de tiempo de terminación más lejano. Luego aplique el paso 2 para calcular su «LS». 4. Repita el paso 3 una y otra vez hasta que se hayan obtenido «LF» y «LS» para todas las actividades (incluido el nodo de inicio).
  47. 47. Investigación de Operaciones II 47 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA La figura 04 muestra los resultados de aplicar este procedimiento hasta su conclusión. Por ejemplo, considere la actividad «C», que tiene tres sucesores inmediatos. Sucesores inmediatos de la actividad «C»: La actividad D tiene LS = 20 La actividad E tiene LS = 16 La actividad I tiene LS = 18 LS más corto = 16 Por lo tanto, LF para la actividad C = LS más corto anterior = 16
  48. 48. Investigación de Operaciones II 48 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA El señor Perty ahora sabe que el programa de la figura 04 representa su “programa de última oportunidad”. Incluso si una actividad comienza y termina tan tarde como se indica en la figura, todavía será posible evitar el retraso en la terminación del proyecto más allá de 44 semanas en tanto no haya demoras posteriores en el programa. Si los tiempos de inicio y terminación de la figura 04 para una actividad en particular son posteriores que los tiempos más tempranos correspondientes en la figura 03, entonces esta actividad tiene cierta holgura en el programa. La última parte del procedimiento PERT/CPM para programar un proyecto es identificar esta holgura y luego utilizar la información para encontrar la ruta crítica. (Esto responderá las preguntas 5 y 6.)
  49. 49. Investigación de Operaciones II 49 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA M 8 Inicio A 2 Terminación 5 6 4 4 10 7 4 5 6 7 9 2 LS = 0 LF = 2 LS = 2 LF = 6 LS = 6 LF = 16 B C D I HG E F J L K N LS = 18 LF = 25 LS = 20 LF = 26 LS = 16 LF = 20 LS = 26 LF = 33 LS = 20 LF = 25 LS = 25 LF = 33 LS = 33 LF = 38 LS = 38 LF = 44 LS = 34 LF = 38 LS = 33 LF = 42 LS = 42 LF = 44 LS = 44 LF = 440 LS = 0 LF = 0 0 Figura 04: Tiempo de inicio más lejano (LS) y de terminación más lejano (LF) para las actividades (más los nodos de inicio y terminación) del proyecto de Reliable Construction Co.
  50. 50. Investigación de Operaciones II 50 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA IDENTIFICACIÓN DE HOLGURA EN EL PROGRAMA Para identificar la holgura, es conveniente combinar los tiempos más lejanos en la figura 04 y los tiempos más tempranos en la figura 03 en una sola figura. Por ejemplo, si es la actividad «M», mostramos la información para cada actividad de la siguiente forma:
  51. 51. Investigación de Operaciones II 51 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Observe que «S» o «F» enfrente de cada paréntesis le recordará si éstos son tiempos de inicio [S] o de terminación [F]. En la figura 05 se muestra esta información para el proyecto entero. Esta figura facilita ver cuánta holgura tiene cada actividad. La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejano y su tiempo de terminación más temprano. En símbolos: Holgura = LF – EF (Como LF – EF = LS – ES, en la realidad cualquier diferencia se puede utilizar para calcular la holgura.)
  52. 52. Investigación de Operaciones II 52 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA M 8 Inicio A 2 Terminación 5 6 4 4 10 7 4 5 6 7 9 2 B C D I HG E F J L K N S = (20, 20) F = (25, 25) S = (25, 25) F = (33, 33) S = (33, 33) F = (38, 38) S = (38, 38) F = (44, 44) S = (33, 34) F = (37, 38) 0 S = (0, 0) F = (0, 0) 0 S = (0, 0) F = (0, 0) S = (16, 18) F = (23, 25) S = (6, 6) F = (16, 16) S = (16, 20) F = (22, 26) S = (22, 26) F = (29, 33) S = (29, 33) F = (38, 42) S = (38, 42) F = (40, 44) S = (44, 44) F = (44, 44) S = (16, 16) F = (20, 20) S = (2, 2) F = (6, 6) Figura 05: ES y LS (en el paréntesis superior a un lado del nodo) y EF y LF (en el paréntesis inferior a un lado del nodo) para cada actividad del proyecto de Reliable Construction Co.
  53. 53. Investigación de Operaciones II 53 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Por ejemplo, Holgura para la actividad M = 44 – 40 = 4 Esto indica que la actividad «M» se puede retrasar hasta 4 semanas después del programa de los tiempos más tempranos sin retrasar la terminación del proyecto en 44 semanas. Esto tiene sentido, ya que el proyecto se termina en cuanto ambas actividades, «M» y «N», finalizan y el tiempo de terminación más temprano para la actividad «N» (44) es de 4 semanas más tarde que para la actividad «N» (40). Siempre y cuando la actividad «N» permanezca en tiempo, el proyecto todavía terminará en 44 semanas si cualquier retraso en comenzar la actividad «M» (tal vez debido a que las actividades precedentes tomen más tiempo del esperado) y en realizarla no acumula más de 4 semanas.
  54. 54. Investigación de Operaciones II 54 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA TABLA 03: Holgura para las actividades de Reliable ACTIVIDAD HOLGURA (LF – EF) ¿ES RUTA CRITICA? A 0 SI B 0 SI C 0 SI D 4 NO E 0 SI F 0 SI G 4 NO H 4 NO I 2 NO J 0 SI K 1 NO L 0 SI M 4 NO N 0 SI La tabla muestra la holgura para cada una de las actividades. Note que algunas de las actividades tienen cero holgura, lo cual indica que cualquier retraso en ellas, demorará la terminación del proyecto. Ésta es la forma en que PERT/CPM identifica la ruta crítica.
  55. 55. Investigación de Operaciones II 55 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Cada actividad con holgura cero está en una ruta crítica a través de la red del proyecto, de tal forma que cualquier retraso a lo largo de esta ruta demorará la terminación del proyecto. Así, la ruta crítica es: Inicio → A → B → C → E → F → J → L → N → Terminación Tal como se encontró por un método distinto al inicio de la sección. Esta ruta se resalta en la figura 05 por las flechas de color rojo. Las actividades en esta ruta son las que el señor Perty debe supervisar con especial cuidado para mantener el proyecto dentro del programa.
  56. 56. Investigación de Operaciones II 56 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS USO DE LA COMPUTADORA PARA RESPONDER ESTAS PREGUNTAS Si usted prefiere utilizar una hoja de cálculo para hacer el trabajo que se requiere para responder estas preguntas, se muestra cómo se puede hacer. Se necesita ingresar las ecuaciones apropiadas en las diversas celdas aplicando la lógica que se ha descrito. Las ecuaciones en la columna E están basadas directamente en la regla del tiempo de inicio más temprano. En la columna F se utiliza la fórmula EF = ES + duración de la actividad, donde la duración de todas las actividades está dada en tiempo (D4:D17). En forma similar, la columna G utiliza la fórmula LS = LF – Duración de la actividad. En la columna H se aplica en forma directa la regla del tiempo de terminación más lejano. En la columna I se utiliza la fórmula Holgura = LF – EF. En la columna J se responde Sí, si la holgura es = 0 y No, en cualquier otro caso. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA
  57. 57. Investigación de Operaciones II 57 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA El cuadro anterior muestra como emplear las hojas de calculo para desarrollar el programa para el proyecto de Reliable Co.
  58. 58. Investigación de Operaciones II 58 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA Las ecuaciones en el cuadro inferior muestran cómo desarrollar el programa para el proyecto de Reliable Co. en una hoja de cálculo.
  59. 59. Investigación de Operaciones II 59 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MANEJO DE DURACIONES INCIERTAS DE LAS ACTIVIDADES – MÉTODO PERT Pregunta 7: dadas las incertidumbres en el cálculo de las duraciones de actividades, ¿cuál es la probabilidad de completar el proyecto en la fecha límite (47 semanas)? Recuerde que Reliable incurrirá en una pena muy grande (300 000 dólares) si no cumple con el plazo límite. Por lo tanto, el señor Perty necesita conocer la probabilidad de cumplir con dicha condición. Si dicha probabilidad no es muy elevada, necesitará considerar medidas costosas (uso de tiempo extra, etc.) para abreviar la duración de algunas de las actividades. La versión original de PERT tomó en cuenta esta incertidumbre al utilizar tres tipos de estimación de cuánto durará una actividad para obtener información básica acerca de su distribución de probabilidad, como se describe más adelante.
  60. 60. Investigación de Operaciones II 60 ADMINISTRACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS – PERT CPM Hasta el momento se ha usado un tiempo determinístico para la duración de cada actividad. Esto equivale a tener una predicción perfecta sobre cada una de ellas. Es claro que es una mala suposición. Aún en las mejores circunstancias de planeación, habrán factores que intervienen que causarán desviaciones del plan original. PERT se desarrolló con el fin de poder incluir la incertidumbre en las estimaciones de tiempo. Existen semejanzas entre el método CPM y el método PERT, como ya se menciono inicialmente; por lo mismo, todo lo dicho para el análisis CPM es valido también para el método PERT. MANEJO DE DURACIONES INCIERTAS DE LAS ACTIVIDADES – MÉTODO PERT
  61. 61. Investigación de Operaciones II 61 ADMINISTRACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS – PERT CPM La novedad respecto al análisis CPM es que, es esta se considera tiempos determinísticos para las actividades, mientras que el método PERT considera dicha duración como una variable aleatoria que debemos estimar. El algoritmo PERT requiere de tres estimaciones de tiempo de un proyecto, en vez de un solo tiempo como en el método CPM visto anteriormente. Al aplicar el enfoque de tres estimaciones de PERT, se tiene: Tiempo más probable (m) = Estimación del valor más probable de la duración. El mejor tiempo estimado requerido para el cumplimiento de la actividad, en circunstancias normales MANEJO DE DURACIONES INCIERTAS DE LAS ACTIVIDADES – MÉTODO PERT
  62. 62. Investigación de Operaciones II 62 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Tiempo optimista (o) = Se refiere al tiempo más corto (mínimo razonable) en que una actividad puede terminarse, si todo avanza de manera ideal. Tiempo pesimista (p) = Tiempo más largo (máximo) en que la tarea puede terminarse, dentro de lo razonable, si se encuentra con retardos significativos. Así, los tiempos optimistas y pesimistas tienen la intención de estar en los extremos de lo que es posible, mientras que el tiempo más probable brinda el punto más alto de distribución de la probabilidad. PERT supone que la forma de la distribución de la probabilidad es del tipo beta con el fin de calcular la media y la varianza de la distribución de probabilidad.
  63. 63. Investigación de Operaciones II 63 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Como se ilustra, la distribución beta proporciona una forma razonable de repartir los tiempos de actividad, incluido el tener dos extremos «o y p» y un solo punto más elevado «m» que corresponde a las definiciones de los tres tiempos estimados. Figura 06: Modelo de la distribución de probabilidad de la duración de una actividad para el enfoque de tres estimaciones de PERT. pmo0 Tiempo transcurrido Distribución Beta
  64. 64. Investigación de Operaciones II 64 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Así, si la actividad se fuera a realizar en diversas ocasiones y la duración registrada cada vez, «μ» fuera esencialmente el promedio de estas duraciones y «𝝈 𝟐» sería una medición de la variabilidad de estas duraciones. Si «𝝈 𝟐 = 𝟎», entonces todas las duraciones serían exactamente las mismas (sin variabilidad) mientras que un valor grande de «𝝈 𝟐 » indica una gran variabilidad en las duraciones. La desviación estándar (la raíz cuadrada de «𝝈 𝟐») también ayuda a medir la variabilidad. Muchas de las duraciones se extenderían a lo largo del intervalo entre 𝝁 − 𝝈 𝒚 𝝁 + 𝝈 , pero algunas estarían más allá de «μ» que éste.
  65. 65. Investigación de Operaciones II 65 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Sin embargo, para la mayoría de las distribuciones de probabilidad como la beta, todas las duraciones se encontrarían en esencia dentro del intervalo entre entre 𝝁 − 𝟑𝝈 𝒚 𝝁 + 𝟑𝝈 . En otras palabras, la distribución entre las duraciones más cortas y las más largas (esencialmente 𝒑 − 𝒐 sería aproximadamente de entre 𝟔𝝈. Por lo tanto, una fórmula aproximada para «𝝈 𝟐» es: 𝝈 𝟐 = 𝒑 − 𝒐 𝟔 𝟐 En forma similar, una fórmula aproximada para «μ» es: 𝝁 = 𝒐 + 𝟒𝒎 + 𝒑 𝟔 En forma intuitiva, esta fórmula coloca la mayor parte del peso en la estimación más probable y luego pequeños pesos iguales en las otras dos.
  66. 66. Investigación de Operaciones II 66 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT TABLA 04: Valor esperado y varianza de cada actividad para el proyecto Reliable Co. ACTIVIDAD «o» «m» «p» Media Varianza A 1 2 3 2 𝟏 𝟐 B 2 𝟑 𝟏 𝟐 8 4 1 C 6 9 18 10 4 D 4 𝟓 𝟏 𝟐 10 6 1 E 1 𝟒 𝟏 𝟐 5 4 𝟏 𝟐 F 4 4 10 5 1 G 5 𝟔 𝟏 𝟐 11 7 1 H 5 8 17 9 4 I 3 𝟕 𝟏 𝟐 9 7 1 J 3 9 9 8 1 K 4 4 4 4 0 L 1 𝟓 𝟏 𝟐 7 5 1 M 1 2 3 2 𝟏 𝟐 N 5 𝟓 𝟏 𝟐 9 6 𝟏 𝟐
  67. 67. Investigación de Operaciones II 67 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Por ejemplo, las tres tiempos estimados para la actividad «C» son: Actividad C: o = 6; m = 9; p = 18 Por lo tanto, al aplicar las fórmulas anteriores, la media y la varianza de la duración de esta actividad son aproximadamente: 𝝈 𝟐 = 𝟏𝟖 − 𝟔 𝟔 𝟐 = 𝟒 En forma similar, una fórmula aproximada para «μ» es: 𝝁 = 𝟔 + 𝟒 𝟗 + 𝟏𝟖 𝟔 = 𝟏𝟎 El valor de «μ» no es igual que «m». Esto no es raro (duraciones mucho más altas, impulsa la media hacia arriba), pero por lo general está al menos relativamente cerca de m.
  68. 68. Investigación de Operaciones II 68 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Las dos últimas columnas de la tabla anterior muestran la media y la varianza aproximada de la duración de cada actividad. En este ejemplo, todas las medias resultan ser iguales a la duración estimada obtenida en la tabla inicial (diapositiva 18). Por lo tanto, si la duración de todas las actividades fuera igual a sus medias, la duración del proyecto aún sería 44 semanas, o 3 semanas antes de la fecha límite. Sin embargo, esta información no es muy reconfortante para el señor Perty. Él sabe que las duraciones fluctúan alrededor de sus medias. En consecuencia, es inevitable que la duración de algunas actividades sea mayor a la media, tal vez incluso tan larga como la estimación pesimista, lo cual podría retrasar mucho el proyecto.
  69. 69. Investigación de Operaciones II 69 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Para revisar el peor escenario, Perty reexamina la red del proyecto y la duración de cada actividad igualada con los tiempos pesimistas. TABLA 05: Rutas y sus duraciones a través de la red de proyecto de Reliable cuando la duración de cada actividad iguala a su estimación pesimista RUTA DURACIÓN (SEMANAS) 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑫 → 𝑮 → 𝑯 → 𝑴 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟕 + 𝟑 = 𝟕𝟎 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑯 → 𝑴 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟓 + 𝟕 + 𝟑 = 𝟓𝟒 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑭 → 𝑱 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟓 + 𝟏𝟎 + 𝟗 + 𝟒 + 𝟗 = 𝟔𝟔 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑬 → 𝑭 → 𝑱 → 𝑳 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟓 + 𝟏𝟎 + 𝟗 + 𝟕 + 𝟗 = 𝟔𝟗 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑰 → 𝑱 → 𝑲 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟗 + 𝟗 + 𝟒 + 𝟗 = 𝟔𝟎 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑰 → 𝑱 → 𝑳 → 𝑵 → 𝑻𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 3+𝟖 + 𝟏𝟖 + 𝟗 + 𝟗 + 𝟕 + 𝟗 = 𝟔𝟑
  70. 70. Investigación de Operaciones II 70 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Dado este grave peor escenario (aunque poco probable), Perty sabe que no esta está seguro de cumplir con las 47 semanas. ¿Pero cuál es la probabilidad de que esto suceda?. PERT/CPM hace tres aproximaciones de simplificación para ayudar a calcular esta probabilidad: Para calcular la probabilidad de que la duración del proyecto no sea mayor a 47 semanas, es necesario obtener la siguiente información acerca de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto. Distribución de probabilidad de la duración del proyecto 1. ¿Cuál es la media (denotada por 𝝁 𝒑) de esta distribución? 2. ¿Cuál es la varianza (denotada por 𝝈 𝒑 𝟐 ) de esta distribución? 3. ¿Cuál es la forma de esta distribución?
  71. 71. Investigación de Operaciones II 71 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Recuerde que la duración del proyecto es igual a la duración de la ruta más larga a través de la red del proyecto. Sin embargo, casi cualquiera de las seis rutas enlistadas en la tabla 05 pueden resultar ser la más larga (y por lo tanto la ruta crítica), dependiendo de lo que resulte ser la duración de cada actividad entre sus estimaciones optimistas y pesimistas. Como tratar con todas estas rutas sería complicado, PERT/CPM se enfoca sólo en la siguiente ruta. «La ruta crítica media es la trayectoria a través de la red del proyecto que sería crítica si la duración de cada actividad fuera igual a su media». Así, la ruta crítica media es: Inicio → A → B → C → E → F → J → L → N → Terminación
  72. 72. Investigación de Operaciones II 72 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Aproximación de la simplificación 1: Suponga que la ruta crítica media resulte ser la ruta más larga a través de la red de proyecto. Esta sólo es una aproximación burda porque la suposición en ocasiones no concuerda con el caso usual, en el que algunas de las duraciones de las actividades no igualan a sus medias. Por fortuna, cuando la suposición ya no se mantiene, es común que la ruta más larga verdadera no sea mucho más larga que la ruta crítica media (como se ilustra en la tabla 05). Aunque esta aproximación permite calcular «𝝁 𝒑», se necesita una aproximación más para obtener «𝝈 𝒑 𝟐 ».
  73. 73. Investigación de Operaciones II 73 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Aproximación de la simplificación 2: Suponga que las duraciones de las actividades en la ruta crítica media son estadísticamente independientes. Así, las tres estimaciones de la duración de una actividad nunca cambiarían luego de conocer las duraciones de algunas de las otras actividades. Esta suposición debe mantenerse si las actividades se realizan realmente independientes una de la otra. Sin embargo, la suposición se vuelve sólo una aproximación burda si las circunstancias que causan que la duración de una actividad se desvíe de su media, también tienden a ocasionar desviaciones similares en algunas otras actividades. Ahora se tiene un método simple para calcular «𝝁 𝒑» y «𝝈 𝒑 𝟐».
  74. 74. Investigación de Operaciones II 74 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Cálculo de «𝝁 𝒑» y «𝝈 𝒑 𝟐»:  Debido a la simplificación de la aproximación 1, la media de la distribución de probabilidad de la duración de un proyecto es aproximadamente: 𝝁 𝒑 = Suma de las medias de las duraciones de las actividades en la ruta crítica media.  Debido a ambas simplificaciones de las aproximaciones 1 y 2, la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de un proyecto es aproximadamente: 𝝈 𝒑 𝟐 = Suma de las varianzas de las duraciones de las actividades en la ruta crítica media.
  75. 75. Investigación de Operaciones II 75 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Como las medias y varianzas de las duraciones de las actividades del proyecto Reliable ya se dieron en la tabla 04, sólo registramos los valores de las actividades de la ruta crítica media, como se muestra en la tabla 06. Así resulta: TABLA 06: Cálculo de 𝝁 𝒑 y 𝝈 𝒑 𝟐 para el proyecto Reliable Actividades en la ruta critica media Media Varianza A 2 𝟏 𝟐 B 4 1 C 10 4 E 4 𝟏 𝟐 F 5 1 J 8 1 L 5 1 N 6 𝟏 𝟐 Duración del proyecto 𝝁 𝒑 = 𝟒𝟒 𝝈 𝒑 𝟐 = 𝟗
  76. 76. Investigación de Operaciones II 76 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Ahora sólo se necesita la aproximación para la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto. Aproximación de simplificación 3: suponga que la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto es la normal, que tiene forma de campana y se ilustra en la figura 08. Al utilizar las aproximaciones de simplificación 1 y 2, hay cierta teoría estadística (una versión del teorema de límite central) que justifica esta suposición como una aproximación razonable si el número de actividades en la ruta crítica media no es demasiado pequeño (por decir algo, de al menos cinco). La aproximación se vuelve mejor conforme el número de actividades se incrementa.
  77. 77. Investigación de Operaciones II 77 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT FIGURA 08: Las tres aproximaciones de simplificación llevan a la distribución de probabilidad de la duración del proyecto Reliable aproximada a la distribución normal que se muestra aquí. El área sombreada es la porción de la distribución que cumple con el plazo límite de 47 semanas. 47 Plazo limite 44 Media 𝝈 𝒑 𝟐 = 𝟗 𝒅 − 𝝁 𝒑 𝝈 𝒑 = 𝟒𝟕 − 𝟒𝟒 𝟑 = 𝟏
  78. 78. Investigación de Operaciones II 78 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT APROXIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE CUMPLIR CON EL PLAZO LÍMITE: Sea,  d = Plazo límite del proyecto = 47 semanas  𝑷(𝑻 ≤ 𝒅) = probabilidad de que la duración del proyecto «T» no exceda el plazo límite (dadas las tres aproximaciones de simplificación). Para encontrar 𝑷(𝑻 ≤ 𝒅), primero calcule la desviación estándar de la duración del proyecto como: 𝝈 𝒑 = 𝝈 𝒑 𝟐 = 𝟗 = 𝟑 Y luego calcule el Número de desviaciones estándar por el cual «d» excede a «𝝁 𝒑»: 𝒅 − 𝝁 𝒑 𝝈 𝒑 = 𝟒𝟕 − 𝟒𝟒 𝟑 = 𝟏
  79. 79. Investigación de Operaciones II 79 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT Finalmente, utilice este último número para leer el valor correspondiente de 𝑷(𝑻 ≤ 𝒅) en la tabla para la distribución normal. Advertencia: esta 𝑷(𝑻 ≤ 𝒅) es sólo una aproximación de la probabilidad verdadera de cumplir con el plazo límite del proyecto. Más aún, debido a la aproximación de simplificación 1, por lo general sobreestima la verdadera probabilidad de alguna manera. Por lo tanto, el gerente de proyecto debe ver a 𝑷(𝑻 ≤ 𝒅) como un parámetro que proporciona una guía aproximada de las mejores probabilidades de cumplir con un plazo límite sin tomar nuevas medidas costosas para tratar de reducir la duración de algunas actividades.
  80. 80. Investigación de Operaciones II 80 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS HOJA DE CALCULO PARA EL MODELO PERT Figura 09: Uso de hojas de calculo de excel para el procedimiento PERT/CPM y calcular 𝑷(𝑻 ≤ 𝒅), para el proyecto Reliable.
  81. 81. Investigación de Operaciones II 81 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DE TRES ESTIMACIONES DE PERT
  82. 82. Investigación de Operaciones II 82 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS 𝑷 𝑻 ≤ 𝒅 = 𝟎. 𝟖𝟒 es quizá una aproximación optimista, por lo que Perty está algo preocupado de tener sólo una oportunidad de alrededor de 80% de cumplir con el plazo límite si sigue el plan actual. Por lo tanto, más que tomar un riesgo significativo de que la compañía incurra en la pena por tardanza de $ 300,000, decide investigar cuánto costaría reducir la duración del proyecto a aproximadamente 40 semanas. Si el intercambio tiempo-costo por esto resulta favorable, Reliable podría estar en posibilidad de ganar el bono de $ 150,000 dólares por terminar en 40 semanas. Pregunta 8: si se gasta dinero adicional para acelerar el proyecto, ¿cuál es la forma menos cara de intentar cumplir con el tiempo de cumplimiento objetivo (40 semanas)?. CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
  83. 83. Investigación de Operaciones II 83 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS El método CPM proporciona un procedimiento excelente que utiliza la programación lineal para investigar esos intercambios de tiempo-costo, así que emplearemos este método de nuevo para responder la pregunta 8. A continuación se mencionan algunos antecedentes. INTERCAMBIOS DE TIEMPO-COSTO PARA ACTIVIDADES INDIVIDUALES: El primer concepto clave para este método es el de intervención. La intervención de una actividad implica tomar medidas costosas especiales para reducir la duración de una actividad por debajo de su valor normal. Podrían incluir: uso de tiempo extra, contratación de ayuda temporal adicional, uso de materiales especiales para ahorrar tiempo, obtención de equipo especial y otros. CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
  84. 84. Investigación de Operaciones II 84 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS La compresión de un proyecto se refiere a intervenir en cierta cantidad de actividades para reducir la duración del proyecto por debajo de su valor normal. El método de intercambios de tiempo-costo CPM implica determinar cuánto (si debe hacerse) es necesario intervenir en cada actividad para reducir la duración del proyecto hasta un valor deseado. Los datos necesarios para determinar cuánto intervenir en una actividad en particular se dan por la gráfica de tiempo-costo para la actividad (figura 10). Observe los dos puntos clave en esta gráfica etiquetados como normal y compresión. CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
  85. 85. Investigación de Operaciones II 85 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO Costo de la actividad Costo de la compresión Costo Normal Compresión máxima posible Normal Duración de la actividad Tiempo de compresión Tiempo Normal FIGURA 10: Gráfica típica de tiempo-costo para una actividad. El punto normal muestra el tiempo (duración) y costo de la actividad cuando se opera en forma normal. El punto de compresión muestra el tiempo y el costo de la actividad cuando se le hace una intervención completa; es decir, se acelera por completo sin ahorrar costos para reducir su duración lo más posible.
  86. 86. Investigación de Operaciones II 86 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS Esta aproximación de simplificación reduce la recopilación de datos necesaria para calcular el tiempo y costo para sólo dos situaciones: condiciones normales (para obtener el punto normal) y una compresión completa (para obtener el punto de intervención). Por medio de este enfoque, Perty y su personal desarrollan los datos para cada una de las actividades del proyecto Reliable. Por ejemplo, para la actividad «recubrimiento en la pared» si se agregan dos empleados temporales y se utiliza tiempo extra, permitiría reducir su duración de 08 semanas a 06 semanas, que es el mínimo posible. Asimismo, estiman el costo de intervenir por completo la actividad en esta forma y lo compara con el costo de seguir el programa normal de 08 semanas, como se muestra. CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
  87. 87. Investigación de Operaciones II 87 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO Actividad J (colocar el recubrimiento de pared) Punto normal: Tiempo = 8 semanas, costo = $ 430,000. Punto de intervención: Tiempo = 6 semanas, costo = $ 490,000. Reducción máxima en tiempo = 8 – 6 = 2 semanas Costo de intervención por semana que se ahorra = $𝟒𝟗𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − $𝟒𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟐 = $𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 Para determinar con exactitud donde y cuanto comprimir los tiempos de actividad, debemos tener información sobre que tanto puede ser comprimida cada actividad y su respectivo costo; lo que se muestra en la tabla 08 para todas las actividades.
  88. 88. Investigación de Operaciones II 88 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS TABLA 07: Datos de intercambio tiempo-costo para las actividades del proyecto Reliable ACTIVIDAD TIEMPO (SEMANAS) COSTO REDUCCION MAXIMA DE TIEMPO 𝑴𝒊 COSTO DE COMPRESIÓN POR UNIDAD DE TIEMPO 𝑲𝒊 = 𝑪𝒊 ′ − 𝑪𝒊 𝑴𝒊 NORMAL COMPRESION NORMAL 𝑪𝒊 COMPRENSION 𝑪𝒊 ′ A 2 1 $ 180,000 $ 280,000 1 $ 100,000 B 4 2 $ 320,000 $ 420,000 2 $ 50,000 C 10 7 $ 620,000 $ 860,000 3 $ 80,000 D 6 4 $ 260,000 $ 340,000 2 $ 40,000 E 4 3 $ 410,000 $ 570,000 1 $ 160,000 F 5 3 $ 180,000 $ 260,000 2 $ 40,000 G 7 4 $ 900,000 $ 1,020,000 3 $ 40,000 H 9 6 $ 200,000 $ 380,000 3 $ 60,000 I 7 5 $ 210,000 $ 270,000 2 $ 30,000 J 8 6 $ 430,000 $ 490,000 2 $ 30,000 K 4 3 $ 160,000 $ 200,000 1 $ 40,000 L 5 3 $ 150,000 $ 350,000 2 $ 50,000 M 2 1 $ 100,000 $ 200,000 1 $ 100,000 N 6 3 $ 330,000 $ 510,000 3 $ 60,000
  89. 89. Investigación de Operaciones II 89 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO ¿Qué actividades se deben intervenir?, Si se suman las columnas de costo normal y de costo de intervención de la tabla, resulta: Suma de costos normales = $ 4.55 millones. Suma de costos de intervención = $ 6.15 millones. Recuerde; la compañía recibirá $ 5.4 millones por hacer el proyecto. (excluye el bono de $ 150,000 por terminar en 40 semanas y la pena de $ 300,000 de no terminar en el plazo de 47 semanas.). Este pago debe cubrir diversos costos y proporcionar una utilidad razonable para la compañía; lo cual será razonable siempre y cuando el costo total de las actividades se mantengan muy cercanos al nivel normal de $ 4.55 millones.
  90. 90. Investigación de Operaciones II 90 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO El problema: ¿cuál es la forma menos onerosa de intervenir algunas actividades para reducir la duración del proyecto al nivel especificado (40 semanas)?. Es necesario hacer un análisis de CMg, que utiliza la última columna de la tabla 07 para determinar la forma menos costosa de reducir la duración del proyecto una semana cada vez. Esto es posible enlistando todas las rutas a través de la red del proyecto y la duración actual de cada una. Como la cuarta ruta que se enlista en la tabla 08 tiene la mayor longitud (44 semanas), la única forma de reducir la duración del proyecto una semana es disminuir la duración de las actividades en esta ruta en particular por ese periodo.
  91. 91. Investigación de Operaciones II 91 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO TABLA 08: Tabla inicial para comenzar el análisis de costo marginal del proyecto de Reliable ACTIVIDAD QUE SE INTERVENDRA COSTO DE LA COMPRESIÓN POR SEMANA Longitud de la ruta ABCDGHM ABCEHM ABCEFJKN ABCEFJLN ABCIJKN ABCIJLN 40 31 43 44 41 42 Comparando el costo de compresión por semana ahorrado (última columna de la tabla 07), el costo menor es de $ 30,000 por la actividad «J». Por lo tanto, el primer cambio es intervenir la actividad «J» lo suficiente para reducir su duración en una semana.
  92. 92. Investigación de Operaciones II 92 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO Este cambio resulta de reducir la duración de cada ruta que incluya la actividad «J» (la 3ª, 4ª, 5ª, y 6ª ruta en la tabla 08) por una semana, como se muestra en la segunda fila de la tabla 09. TABLA 09: Tabla final para realizar el análisis de costo marginal del proyecto de Reliable ACTIVIDAD QUE SE INTERVENDRA COSTO DE COMPRESIÓN POR SEMANA Longitud de la ruta ABCDGHM ABCEHM ABCEFJKN ABCEFJLN ABCIJKN ABCIJLN 40 31 43 44 41 42 J $ 30,000 40 31 42 43 40 41 J $ 30,000 40 31 41 42 39 40 F $ 40,000 40 31 40 41 39 40 F $ 40,000 40 31 39 40 39 40
  93. 93. Investigación de Operaciones II 93 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO Como la 4ª ruta todavía es la más larga (43 semanas) se repite el proceso para encontrar la actividad menos costosa de reducir en esta ruta. De nuevo es «J», (la tabla 07 indica una reducción máxima de 02 semanas para esta actividad). Esta segunda reducción de una semana para «J» lleva a la tercera fila de la tabla 09. La 4ª ruta aun es la más larga (42 semanas), pero «J» ya no se puede acortar más. Entre las otras actividades en esta ruta, la «F» es ahora la menos costosa de reducir ($ 40,000 por semana - última columna de la tabla 07). Por lo tanto, «F» se reduce en una semana para obtener la cuarta fila de la tabla 09 y luego (como se permite una reducción máxima de dos semanas) se abrevia por otra semana para obtener la última fila de esta tabla.
  94. 94. Investigación de Operaciones II 94 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO M 8 Inicio A 2 Terminación 5 6 4 4 10 7 4 5 6 7 9 2 B C D I HG E F J L K N S = (20, 20) F = (23, 23) S = (23, 23) F = (29, 29) S = (29, 29) F = (34, 34) S = (34, 34) F = (40, 40) S = (29, 30) F = (33, 34) 0 S = (0, 0) F = (0, 0) 0 S = (0, 0) F = (2, 2) S = (16, 18) F = (23, 23) S = (6, 6) F = (16, 16) S = (16, 16) F = (22, 22) S = (22, 22) F = (29, 29) S = (29, 29) F = (38, 38) S = (38, 38) F = (40, 40) S = (40, 40) F = (40, 40) S = (16, 16) F = (20, 20) S = (2, 2) F = (6, 6) FIGURA 11: Red de proyecto en caso de una compresión total de las actividades «J» y «F» (todas demás actividades en forma normal) para el proyecto de Reliable.
  95. 95. Investigación de Operaciones II 95 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO La ruta más larga (un empate entre la 1ª, 4ª y 6ª ruta) ahora tiene la duración deseada de 40 semanas, así que no es necesario hacer más compresiones. El costo total de una compresión en las actividades «J» y «F» para bajar a la duración del proyecto de 40 semanas se calcula al sumar los costos en la segunda columna de la tabla 09, un total de $ 140,000. En la figura 11 se muestra la red de proyecto que resulta. Se puede observar que reducir las duraciones de las actividades «F» y «J» a sus tiempos de intervención ha llevado ahora a tener tres rutas críticas a través de la red. La razón es que, como se encontró antes a partir de la última fila de la tabla 09, las tres rutas empatan en ser la más larga, cada una con una duración de 40 semanas.
  96. 96. Investigación de Operaciones II 96 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO En términos generales, es necesario contar con la siguiente información: 1. Costo de la actividad en el tiempo de actividad normal o esperado. 2. Tiempo para completar la actividad con compresión máxima (es decir, tiempo de actividad mas corto posible). 3. Costo de la actividad con compresión máxima. Sean: 𝒕𝒊 = tiempo esperado de la actividad «i». 𝒕′ 𝒊 = tiempo esperado de la actividad «i» con compresión máxima.
  97. 97. Investigación de Operaciones II 97 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO 𝑴𝒊 = reducción máxima posible del tiempo de la actividad «i» debido a la compresión Con 𝒕𝒊 y 𝒕′ 𝒊 podemos calcular 𝑴𝒊: 𝑴𝒊 = 𝒕𝒊 − 𝒕′ 𝒊 Luego, sea 𝑪𝒊 el costo de la actividad «i» en el tiempo normal o esperado y 𝑪′ 𝒊 el costo de la actividad «i» con compresión máxima. Por tanto, por unidad de tiempo, el costo de compresión 𝑲𝒊 de cada actividad es: 𝑲𝒊 = 𝑪𝒊 ′ − 𝑪𝒊 𝑴𝒊
  98. 98. Investigación de Operaciones II 98 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Veremos como se puede usar la «PL» para resolver el problema de compresión de una red. Con el PERT/CPM, sabemos que cuando una actividad empieza en su tiempo de inicio mas temprano: Tiempo de terminación = ES + duración (estimada) de la actividad. Pero, si existe Holgura asociada a una actividad, entonces esta no inicia en su «ES». En este caso podemos tener: Tiempo de terminación > ES + duración (estimada) de la actividad. Como no conocemos previamente si una actividad se iniciara en su «ES», emplearemos la siguiente desigualdad para demostrar la relación general entre el tiempo de terminación, el «ES» y la duración de cada actividad. 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ≥ 𝑬𝑺 + 𝑫𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅
  99. 99. Investigación de Operaciones II 99 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Considere la actividad «A», cuyo tiempo esperado es de 02 semanas. Sea: 𝒙 𝑨 = 𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐢𝐧𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐀, y 𝒚 𝑨 = 𝐂𝐚𝐧𝐭𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐝𝐞 𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐞𝐧 𝐪𝐮𝐞 𝐥𝐚 𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐀 𝐞𝐬 𝐫𝐞𝐝𝐮𝐜𝐢𝐝𝐚. Si asumimos que el proyecto se inicia en el tiempo «0» el tiempo de inicio mas temprano «ES» de la actividad «A» es «0». Como el tiempo de la actividad «A» se reduce en 𝒀 𝑨 , su tiempo de terminación debe satisfacer la relación: 𝒙 𝑨 ≥ 𝟎 + 𝟐 − 𝒚 𝑨 Trasladando 𝒚 𝑨 al lado izquierdo: 𝒙 𝑨 + 𝒚 𝑨 ≥ 𝟐
  100. 100. Investigación de Operaciones II 100 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN En general, sean: 𝒙𝒊= el tiempo de terminación de la actividad «i»; i=A,B,C,D,E,… 𝒚𝒊 = la cantidad en la que el tiempo de la actividad «i» es comprimido; i=A,B,C,D,E,… Siguiendo el paso hacia adelante del procedimiento PERT/CPM vemos que el «ES» de la actividad «B», es 𝒙 𝑨, el tiempo de terminación de la actividad «A». Por lo tanto, la restricción correspondiente al tiempo de terminación de la actividad «B», es: 𝒙 𝑩 ≥ 𝒙 𝑨 + 𝟒 − 𝒚 𝑩 o 𝒙 𝑩 + 𝒚 𝑩 − 𝒙 𝑨 ≥ 𝟒 Asimismo, se obtiene la restricción para el tiempo de terminación de la actividad «C»: 𝒙 𝑪 ≥ 𝒙 𝑩 + (𝟏𝟎 − 𝒚 𝑪) o 𝒙 𝑪 + 𝒚 𝑪 − 𝒙 𝑩 ≥ 𝟏𝟎
  101. 101. Investigación de Operaciones II 101 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Del mismo modo para las demás actividades: 𝒙 𝑫 ≥ 𝒙 𝑪 + (𝟔 − 𝒚 𝑫) o 𝒙 𝑫 + 𝒚 𝑫 − 𝒙 𝑪 ≥ 𝟔 𝒙 𝑬 ≥ 𝒙 𝑪 + (𝟒 − 𝒚 𝑬) o 𝒙 𝑬 + 𝒚 𝑬 − 𝒙 𝑪 ≥ 𝟒 𝒙 𝑰 ≥ 𝒙 𝑪 + (𝟕 − 𝒚 𝑰) o 𝒙 𝑰 + 𝒚 𝑰 − 𝒙 𝑪 ≥ 𝟕 𝒙 𝑭 ≥ 𝒙 𝑬 + (𝟓 − 𝒚 𝑭) o 𝒙 𝑭 + 𝒚 𝑭 − 𝒙 𝑬 ≥ 𝟓 𝒙 𝑮 ≥ 𝒙 𝑫 + (𝟕 − 𝒚 𝑮) o 𝒙 𝑮 + 𝒚 𝑮 − 𝒙 𝑫 ≥ 𝟕 Pero, el tiempo de terminación mas temprano de la actividad «J» es igual al «mayor» de los tiempos de terminación de las actividades «I» y «F». Del mismo modo el tiempo de terminación mas temprano de la actividad «H» es igual al «mayor» de los tiempos de terminación de las actividades «E» y «G».
  102. 102. Investigación de Operaciones II 102 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Para la actividad «J» debemos plantear dos restricciones por cada una de las actividades que la precede. Así tenemos: 𝒙 𝑱 + 𝒚 𝑱 − 𝒙 𝑰 ≥ 𝟖 y 𝒙 𝑱 + 𝒚 𝑱 − 𝒙 𝑭 ≥ 𝟖 En forma similar para la actividad «H» tenemos: 𝒙 𝑯 + 𝒚 𝑯 − 𝒙 𝑬 ≥ 𝟗 y 𝒙 𝑯 + 𝒚 𝑯 − 𝒙 𝑮 ≥ 𝟗 Luego para la actividad «L» tenemos: 𝒙 𝑳 + 𝒚 𝑳 − 𝒙 𝑱 ≥ 𝟓 Luego para la actividad «K» tenemos: 𝒙 𝑲 + 𝒚 𝑲 − 𝒙 𝑱 ≥ 𝟒 Luego para la actividad «M» tenemos: 𝒙 𝑴 + 𝒚 𝑴 − 𝒙 𝑯 ≥ 𝟖
  103. 103. Investigación de Operaciones II 103 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Luego para la actividad «N» tenemos: 𝒙 𝑵 + 𝒚 𝑵 − 𝒙 𝑳 ≥ 𝟔 y 𝒙 𝑵 + 𝒚 𝑵 − 𝒙 𝑲 ≥ 𝟔 Dado que tenemos dos actividades llegan al nodo «Terminación», formularemos la restricción del siguiente modo: 𝒙 𝑻 − 𝒙 𝑵 ≥ 𝟎 y 𝒙 𝑻 − 𝒙 𝑴 ≥ 𝟎 Asimismo, establecemos las restricciones de los tiempos de compresión máximas de cada una de las actividades: 𝒚 𝑨 ≤ 𝟏; 𝒚 𝑩 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑪 ≤ 𝟑; 𝒚 𝑫 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑬 ≤ 𝟏; 𝒚 𝑭 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑮 ≤ 𝟑 𝒚 𝑯 ≤ 𝟑; 𝒚 𝑰 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑱 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑲 ≤ 𝟏; 𝒚 𝑳 ≤ 𝟐; 𝒚 𝑴 ≤ 𝟏; 𝒚 𝑵 ≤ 𝟑
  104. 104. Investigación de Operaciones II 104 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN Dado que el objetivo es determinar la compresión máxima que nos permita no incurrir en costos muy elevados, determinamos la función objetivo del modelo: 𝑴𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑨 + 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑩 + 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑪 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑫 + 𝟏𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑬 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑭 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑮 + 𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑯 + 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑰 + 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑱 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑲 + 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑳 + 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑴 + 𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒚 𝑵
  105. 105. Investigación de Operaciones II 105 MODELOS PERT / CPM PARA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRESIÓN
  106. 106. Investigación de Operaciones II 106 ADMINISTRACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS – PERT CPM

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