低ランク性および平滑性を用いたテンソル補完 (Tensor Completion based on Low-rank and Smooth Structures)
1. Tensor Completion based on
Low-rank and Smooth Structures
低ランク性および平滑性を用いた
テンソルデータ補完
横田 達也
名古屋工業大学
2016年9月16日 MI研招待講演
1
2. 行列・テンソル補完の研究について紹介
主な研究成果
行列補完
T. Yokota, A. Cichocki. A fast automatic rank determination algorithm for
noisy low-rank matrix completion. In Proceedings of Asia-Pacific Signal and
Information Processing Association Annual Summit and Conference
(APSIPA ASC 2015), pp. 43-46, 2015.
テンソル補完
T. Yokota, A. Cichocki. Tensor Completion via Functional Smooth
Component Deflation. In Proceedings of 41st International Conference on
Audio, Speech, and Signal Processing (ICASSP2016), pp. 2514-2518, 2016.
T. Yokota, Q. Zhao, C. Li, and A. Cichocki. Smooth PARAFAC
Decomposition for Tensor Completion, IEEE Transactions on Signal
Processing, vol. 64, issue 20, pp. 5423-5436, 2016.
2
本日の講演内容
13. リコメンダーシステム (Netflix 問題)
Netflix, Amazon, 楽天…
Rating (1~10)
13
低ランク性に基づく補完の例
User ID 001
User ID 002
User ID 003
User ID 004
10 92
10
89
8 13
1
…
…
…
…
……
…
…
…
…
14. 14
未完行列の低ランク近似
User ID 001
User ID 002
User ID 003
User ID 004
青いタイプの商品を好む
赤いタイプの商品を好む
青いタイプのみの成分行列 赤いタイプのみの成分行列
青のユーザ
分布ベクトル
…
…
青の代表スコアベクトル
赤のユーザ
分布ベクトル
…
…
赤の代表スコアベクトル
15. 15
未完行列の低ランク近似 (2)
User ID 001
User ID 002
User ID 003
User ID 004
青の成分行列 赤の成分行列
= +
≒ + + +・・・
一般化
(I*J)-行列
ランク-R 行列近似
19. 19
低ランク性に基づく行列補完(例)
原画像 未完画像 復元画像
[Li+ 2014] W. Li, L. Zhao, Z. Lin, D. Xu, and D. Lu. "Non‐Local Image Inpainting Using Low‐Rank Matrix Completion."
Computer Graphics Forum. Vol. 34, No. 6, pp. 111-122, 2015.
28. 28
テンソルデータの例
Time series signal
Multiple channels of time series signal
1階テンソル(ベクトル)
筋電図、心電図
モノラル音声
2階テンソル(行列)
脳電図、脳磁図
X線、濃淡画像
3階テンソル
MRI、CT、PET
カラー画像
4階テンソル
機能的MRI
カラー動画像
Gray-scale image Color image
・・・
MRI,Functional MRI
時間軸