STATISTIKA-Pengujian hipotesis

LOGO

PENGUJIAN HIPOTESIS

A. YOUSUF KURNIAWAN

Contents

Hipotesis Statistik

Pengujian Hipotesis Statistik

Uji Satu-Arah dan Dua-Arah

Uji Mengenai Nilaitengah

yousufkurniawan@yahoo.com

HIPOTESIS STATISTIK
 Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan
mengenai satu atau lebih populasi (anggapan
tertentu mengenai parameter populasi)
 hipotesis: benar atau salah  dibuktikan melalui
pengujian berdasarkan pengamatan pada:
 populasi (tapi tidak rasional dilakukan)
 Contoh
 hasil pengujian:
 tidak konsisten dengan hipotesis  hipotesis ditolak
 konsisten dengan hipotesis  hipotesis diterima
 penolakan atas hipotesis: hipotesis  salah
 penerimaan atas hipotesis  karena tidak cukup
bukti untuk menolak hipotesis
 hipotesis tidak dapat ditolak, tetapi tidak
berimplikasi bahwa hipotesis tersebut benar

 Hipotesis:
 Hipotesis nol, H0: anggapan tertentu mengenai parameter
populasi  dianggap: benar
jika H0 ditolak kebenarannya maka diterima H1
 Hipotesis alternatif, H1: anggapan tandingan mengenai
parameter populasi dimaksud

 data (dari contoh) yang digunakan untuk: pengujian
hipotesis bersifat: peubah acak
 pengulangan pengujian dengan data yang berbeda
dari populasi yang sama dapat menghasilkan
kesimpulan pengujian yang berbeda


pengujian hipotesis  dipengaruhi oleh faktor
ketidakpastian 
Karena itu : pemilihan atas salah satu hipotesis sebagai
anggapan yang berlaku yang dilakukan
melalui pengujian hipotesis
+ disertai: pernyataan besar peluang
mengenai hipotesis yang diterima tersebut

PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK
2 kantong berisi biji kedelai dalam jumlah yang “tidak
berhingga”
kantong pertama : daya kecambah 10% = 0.1
kantong kedua : daya kecambah 70% = 0.7
kantong yang mana?

data contoh  diambil 10 butir biji kedelai dari masing-
masing kantong
peluang mendapatkan x butir biji kedelai yang dapat
mengecambah  peluang binom:

P (X  x)  b(x;10,  )  C(10,x) x (1   )10 x

X = 0, 1, …, 10
θ = daya kecambah
www.themegallery.com

X P(X=x) = P(X=x) = 10 – x
mengecambah b(x;10,0.1) b(x;10,0.7) Tidak
mengecambah
0 .349 .0000 10
1 .387 .0001 9
2 .194 .002 8
3 .057 .009 7
4 .011 .036 6
5 .000 .103 5
6 .000 .200 4
7 .000 .267 3
8 .000 .234 2
9 .000 .121 1
10 .000 .028 0


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 = .262
=0 =0
 = .047

 = .068
 = .002

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


 Kriterium Pengujian:
10 butir kedelai  X < 1 maka terima H0
X > 2 maka terima H1

Jika 10 butir kedelai  X > 2
Kebenaran H0 ditolak  selalu benar
Karena : mustahil untuk mendapatkan X  1biji kedelai dari  =
0.7 yang berkecambah P(X  1,  = 0.7) = 0

H0 ditolak maka H1 diterima ( = 0.7)
P(X  2,  = 0.7) = 1
H1 diterima  tidak selalu benar
karena: P(X  2,  = 0.1) = 0.194 + 0.057 + 0.011 = 0.262
ada kemungkinan (P = 0.262) butir biji yang
berkecambah berasal dari kantong  = 0.1

10 butir kedelai  X < 2 maka terima H0
X > 3 maka tolak H0
3 4

H0 diterima H0 ditolak
H1 diterima

wilayah penerimaan wilayah kritik, wilayah
Penolakan


- tolak H0 ( terima H1), H1 benar P(X  3  = 0.7) = 0.998
- tolak H0 ( terima H1), H0 benar P(X  3  = 0.1) = 0.068 (salah
jenis I)
X  3 berasal dari  = 0.1

- terima H0 ( tolak H1), H0 benar P(X  2  = 0.1) = 0.930
- terima H0 ( tolak H1), H1 benar P(X  2  = 0.7) = 0.002 (salah
jenis II)
X  2 berasal dari  = 0.7


10 butir kedelai  X > 5 maka tolakH0

- tolak H0 ( terima H1), H1 benar P(X  5  = 0.7) = 0.953
- tolak H0 ( terima H1), H0 benar P(X  5  = 0.1) = 0
X  5 berasal dari  = 0.1

X  4 berasal dari  = 0.7


Kriterium
X  2  H0 X  3  H0 X  5  H0
ditolak ditolak ditolak
Salah jenis I,  0.262 0.068 0

Salah jenis II,  0 0.002 0.047

SALAH JENIS I,  salah yang timbul karena H0 yang ditolak
sesungguhnya benar
SALAH JENIS II,  salah yang timbul karena Ho diterima
tetapi sesungguhnya tidak benar

Keadaan kebenaran hipotesis
Tindakan yang dilakukan
akibat pengujian H0 benar H1 benar
terima kebenaran H0 1- Salah jenis II, 
terima kebenaran H1 Salah jenis I,  1-


X4 maka kebenaran H0 ditolak

X = {x; x = jumlah biji yang berkecambah}
= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

 Kriterium pengujian:
10 butir biji kedelai  X  3 maka kebenaran H0 diterima
X  4 maka kebenaran H0 ditolak
daerah daerah penolakan
penerimaan H0 H0
A K
Daerah
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
penerimaan H0

ruang terima H0 tolak H0
tindakan tolak H1 terima H1

SALAH JENIS II SALAH JENIS I

 = P( x χ K  H0 benar) 1 -  = P( x χ A  H0 benar)
 = P( x χ A  H1 benar) 1 -  = P( x χ K  H1 benar)  KUASA PENGUJIAN

usaha untuk mengecilkan peluang timbulnya salah satu jenis
kesalahan dengan mengubah kriterium pengujian akan diikuti
dengan membesarnya pembesaran nilai peluang timbulnya
kesalahan jenis lain
pengecilan nilai peluang kedua jenis kesalahan secara serempak
hanya dapat dilakukan dengan cara memperbesar ukuran contoh
Dalam aplikasi pengujian hipotesis nilai  ditentukan:  = 0.05 atau
 = 0.01
 = 0.05  dikatakan: taraf-nyata pengujian = 0.05
Setiap kali kita mengambil keputusan: tolak H0 ( terima H1) kita
menyadari terjadinya kesalahan (salah jenis I) sebesar .


X ~ normal Nilai  sulit ditentukan karena:
• H1 bukan hipotesis tunggal,
tapi majemuk
• H1:   0.3, H1:  > 0.3
• sebaran H1 tidak diketahui
α

Titik kritik

Kesalahan karena H0 diterima tapi sesungguhnya salah (salah jenis
II) tidak diketahui besar peluangnya
karena itu H0 diterima  dinyatakan: data tidak mendukung untuk
menolak H0
dalam penyusunan hipotesis:
hipotesis yang diharapkan berlaku kebenarannya  dinyatakan
dalam H1

UJI SATU-ARAH, UJI DUA-ARAH

Uji satu-arah: H0:  = 0 vs H 1:  >  0
H 0:  =  0 vs H 1:  <  0
Uji dua-arah: H0:  = 0 vs H 1:    0

Pilihan atas pengujian satu-arah atau dua-arah tergantung
kepada obyek yang diuji
mis.: varietas padi baru  uji satu-arah H1:  > 0
teknik mengajar baru  uji dua-arah


Latihan
 Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya,
dan secara umum nyatakan letak wilayah kritiknya
1. Rata-rata curah hujan di Riam Kanan selama bulan
Februari adalah 21.8 cm.
2. Banyaknya staf dosen suatu perguruan tinggi yang
menyumbang dalam suatu acara dana sosial tidak lebih
dari 20%
3. Secara rata-rata, anak sekolah berangkat dari rumah
menempuh jarak tidak lebih dari 6.2 km.
4. Di tahun mendatang, sekurang-kurangnya 70% dari mobil
baru termasuk dalam kategoro compact dan subcompact.
5. Dalam pemilukada mendatang, proporsi yang memilih
calon petahana adalah 0.58
6. Di Obonk Steak, rata-rata steak yang dihidangkan
sekurang-kurangnya 340 gram.

PENGUJIAN HIPOTESIS 
langkah pengujian:
1. Nyatakan hipotesis nol H0:  = 0
2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai: satu-
arah atau dua-arah
3. Taraf nyata: 
4. Statistik uji  titik kritik, wilayah kritik
5. Hitung nilai statistik uji (statistik hitung)
6. Keputusan
7. Kesimpulan


H0:  = 0 lawan H1:  > 0

Populasi X ~ N(μ, δ2) X ~ N ( x ,  2 x ) x  
2
 x
2

n
Transformasi normal
Contoh berukuran n:
x1, x2, … , xn X  μx
Xz
x σ2x
X i

n
x  0
Statistik uji: zhitung 
x


P ( zhitung  z) = 1 - 
P ( zhitung > z) = 

taraf uji

Kaidah pengujian:
• zhitung  z  terima H0
• zhitung > z  tolak H0

Pengujian dua-arah: H0:  = 0 lawan H1:   0

H1:   0  H1:  > 0 atau  < 0

P (-z/2  zhitung  z/2) = 1 - 
P ( zhitung > z/2) = 

 = 0 x  0  < 0 zhit < -z
Z hit   > 0 zhit > z
/ n   0 zhit < -z/2 dan
 diketahui atau n  30 zhit > z/2
 = 0  < 0 thit < -t
x  0
thit   > 0 thit > t
s/ n   0 thit < -t/2 dan
db = n – 1 thit > t/2
 tidak diketahui (diduga
dengan s) dan n < 30
1 - 2 = ( x1  x 2 )  d 0 1 - 2 < d0 zhit < - z
Z hit 
d0   12    2 2  1 - 2 > d0 zhit > z
    1 - 2  d0
 n  n 
zhit < - z/2 dan
 1   2  zhit > z/2
1 dan 2 diketahui


1 - 2 = d0 ( x1  x 2 )  d 0 1 - 2 < d0 zhit < -z
t hit  1 - 2 > d0 zhit > z
 s12   s2 2 
   1 - 2  d0 zhit < -z/2
n  n 
 1  2  dan zhit > z/2
db = n1 + n2 – 2
1 = 2, tetapi tidak diketahui, 1
diduga dengan s1 dan 2 diduga
dengan s2;
2 2
(n  1)s1  (n2  1)s2
sp  1
n1  n2  2
1 - 2 = d0 t hit 
* ( x1  x 2 )  d 0 1 - 2 < d0 thit < -t
 s12   s2 
2 1 - 2 > d0 thit > t
  
n  n 
 1  2 1 - 2  d0 thit < -t/2
 s12 s2 2 
2
dan thit > t/2
  
n n2 
db   1 
s
1
2
/ n1 
2 2
s / n2
 2

2

n1  1 n2  1
1  2, tidak diketahui, 1 diduga
dengan s1 dan 2 diduga dengan s2
D = d0 d  d0 D < d0 thit < -t
pengamatan t hit  D > d0 thit > t
berpasangan sd / n
D  d0 thit < -t/2
db = n – 1 dan thit > t/2

Teladan 1. Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang
pancing, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg dan
simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesis bahwa  = 8 kg lawan alternatifnya 
 8 kg bila satu contoh acak 50 batang pancing itu setelah dites memberikan
kekuatan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.

Jawab.

1. H0:  = 8 kg
2. H1:   8 kg
3.  = 0,01
4. /2 = 0,005  wilayah kritik: z < -2,575 dan z > 2,575
x  0 7,8  8
5. x = 7,8 kg dan n = 50  zhit = = 0,5 / 50 = -2,83
/ n
6. Keputusan: tolak H0
7. Kesimpulan: kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg, tetapi
kurang dari 8 kg.

Teladan 2. Suatu contoh acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama
tahun lalu menunjukkan rata-rata umur seseorang meninggal 71,8 tahun
dengan simpangan baku 8,9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan
umur sekarang ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05.

Jawab.

1. H0:  = 70 tahun
2. H1:  > 70 tahun
3.  = 0,05
4.  = 0,05  wilayah kritik: z > 1,645
x  0 71,8  70
5. x = 71,8 tahun, σ ≈ s = 8,9 tahun dan n = 100  zhit = =
= 2,02 / n 8,9 / 100

6. Keputusan: tolak H0
7. Kesimpulan: harapan umur sekarang ini memang lebih besar dari 70 tahun


QUIZ

Suatu contoh acak 8 batang rokok merk Kadal Mild memiliki kadar
nikotin rata-rata 4.2 mg dengan simpangan baku 1.4 mg. Apakah
hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan perusahaan tersebut
bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok yang dihasilkan tidak
melebihi 3.5 mg? Gunakan taraf nyata 0.01 (titik kritik Uji satu-arah
2.998, uji dua-arah 3.499) dan asumsikan bahwa sebaran kadar
nikotin tersebut adalah normal.


Uji Nilai Tengah - Aplikasi Komputer

Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis
minyak pelumas adalah 10 liter bila isi suatu contoh
acak 10 kaleng adalah 10.2; 9.7; 10.1; 10.3; 10.1; 9.8;
9.9; 10.4; 10.3; dan 9.8 liter. Gunakan taraf nyata 0.01
dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal.

Isi Kaleng Rata St Dev
10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8 10.06 0.245

x  0 10,06  10
t hit    0,772 Keputusan : Terima Ho
s/ n 0,2458 Kesimpulan : Isi kaleng rata-rata = 10
10 liter
t0.01 = 2.821

Bandingkan dengan menggunakan SPSS

Untuk mengetahui apakah keanggotaan organisasi dalam mahasiswa
mempunyai akibat baik atau buruk pada nilai seseorang, nilai mutu rata-
rata berikut ini dikumpulkan.

Sebelum Setelah Dengan mengasumsikan bahwa populasinya
keanggotaan keanggotaan normal, ujilah pada taraf nyata 0.025 apakah
2.0 2.2 keanggotaan dalam organisasi mahasiswa
2.0 1.9 berakibat buruk pada nilai yang dicapai seseorang
2.3 2.5
2.1 2.3
2.4 2.4

1. H0: μ1 = μ2 atau μD = μ1 – μ2 = 0
2. H1 : μ1 < μ2 atau μD = μ1 – μ2 < 0
3. α = 0.025
4. Wilayah kritik: t < -2.776
5. Perhitungan:


Sebelum Setelah
Nomor keanggotaan keanggotaan d d2
1 2.0 2.2 -0.2 0.04
2 2.0 1.9 0.1 0.01
3 2.3 2.5 -0.2 0.04
4 2.1 2.3 -0.2 0.04
5 2.4 2.4 0.0 0.00
Jumlah -0.5 0.13
Rata-rata -0.1

s 
2
 i
2

n  d   d i 
2


(5)(0.13)  (0.5) 2
 0.02
n(n  1)
d
(5)(4)
d  d0  0.1  0 6. Keputusan : Terima Ho
thit    1.58 Kesimpulan: keanggotaan
sd / n 0.14142
5 organisasi tidak mempengaruhi
Bandingkan dengan menggunakan nilai
• SPSS
• Excell

TUGAS - II

1. Sebuah pabrik mobil ingin memutuskan apakah akan
menggunakan ban merk A atau merk B. Untuk membantu
pencapaian keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan
dengan menggunakan 12 ban untuk masing-masing merk
tersebut. Ban-ban tersebut dipasang dan digunakan sampai
aus sehingga harus diganti. Hasilnya adalah:
Merk A : rata-rata X1 = 37.900 km, s1 = 5.100 km
Merk B : rata-rata X2 = 39.800 km, s1 = 5.900 km
Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa ada perbedaan
antara kedua merk ban tersebut. Asumsikan bahwa kedua
populasi menyebar menghampiri normal


TUGAS - II

2. Data di bawah ini menunjukkan masa putar film yang
diproduksi dua perusahaan film yang berbeda

Perusahaan Masa Putar (menit)
Cineplex 102 86 98 109 92
Blitz 81 165 97 134 92 87 114

Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang
diproduksi perusahaan Blitz melebihi masa putar rata-rata film
yang diproduksi perusahaan Cineplex sebesar 10 menit lawan
hipotesis alternatifnya bahwa selisih masa putar tersebut lebih
dari 10 menit. Gunakan taraf nyata 0.1 dan asumsikan bahwa
kedua sebaran tersebut menghampiri normal
Kerjakan perhitungannya secara manual


TUGAS - II

3. Suatu Diet baru dapat mengurangi bobot badan seseorang.
Berikut ini dicantumkan bobot badan 7 wanita sebelum dan
sesudah mengikuti diet selama periode 2 minggu
Wanita
1 2 3 4 5 6 7
Before 58.5 60.3 61.7 69.0 64.0 62.6 56.7
After 60.0 54.9 58.1 62.1 58.5 59.9 54.4

Ujilah pada taraf nyata 0.01 hipotesis bahwa µ1 = µ2 lawan hipotesis
alternatifnya µ1 < µ2.
Kerjakan perhitungannya dengan SPSS dan lampirkan hasil print-out
nya


TUGAS - II

4. Pemerintah memberikan dana kepada 9 kelompok tani untuk
mencoba produktivitas dua varietas baru padi. Hasilnya,
dalam kg/petak, sebagai berikut:
Kelompok Tani
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 38 23 35 41 44 29 37 31 38
B 45 25 31 38 50 33 36 40 43

Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa hasil rata-rata
kedua varietas padi itu sama, lawan hipotesis alternatifnya
bahwa kedua rata-rata hasil itu tidak sama
Kerjakan perhitungannya dengan SPSS. Lampirkan print out
hasil SPSSnya


TUGAS - II
5. Sebuah perusahaan taksi hendak
menentukan apakah penggunaan ban
radial dibanding ban biasa dapat Mobil Ban Ban
menghemat bahan bakar atau tidak. Dua Radial Biasa
belas mobil dilengkapi dengan ban radial 1 4.2 4.1
dan kemudian dicoba pada suatu rute 2 4.7 4.9
yang telah ditentukan lebih dulu.
3 6.6 6.2
Kemudian ban-ban mobil yang sama
kemudian diganti dengan ban biasa dan 4 7.0 6.9
dicoba sekali lagi pada rute yang sama. 5 6.7 6.8
Konsumsi bahan bakarnya dalam km/liter 6 4.5 4.4
tercatat seperti pada tabel disamping. 7 5.7 5.7
Pada taraf nyata 0.025 dapatkah kita 8 6.0 5.8
menyimpulkan bahwa mobil dengan ban
9 7.4 6.9
radial lebih hemat bahan bakar daripada
mobil dengan ban biasa? Asumsikan 10 4.9 4.7
kedua populasi menyebar normal. 11 6.1 6.0
Kerjakan perhitungan dengan SPSS, 12 5.2 4.9
lampirkan hasilnya

LOGO


STATISTIKA-Pengujian hipotesis

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

STATISTIKA-Pengujian hipotesis