Dokumen tersebut membahas tentang logika predikat, meliputi latar belakang, simbol, kuantor, dan contoh-contoh pernyataan logika predikat dalam 3 kalimat atau kurang.

1. Logika Predikat
Teknik Informatika
Universitas Trunojoyo Madura
Fika Hastarita Rachman

2. Pembahasan
Latar Belakang Logika Predikat
 Penulisan Logika Predikat
 Simbol Predikat
 Kuantor Pernyataan
 Universal - Eksistensial

Fika Hastarita Rachman

3. Latar Belakang Logika Predikat

Unit dasar logika proposisional adalah
pernyataan logis,ex:
◦ “Baju ini berwarna merah”, atau
◦ “Bumi bulat”, atau

AND, OR
Analisa :
◦ Terdapat objek : “Baju”, “Bumi”
◦ variabel untuk menyajikan obyek-obyek tersebut : “bulat”,
atau “berwarna merah”, disebut sebai predikat (sifat)
Fika Hastarita Rachman

4. Contoh Logika Predikat
x>4
 x=y+2
 Budi seorang mahasiswa

Analisa:
pernyataan “ x lebih besar dari 4” terdiri 2 bagian :
◦ Variabel x sebagai subyek dari pernyataan dan
◦ Predikat yaitu “ lebih besar dari 4”, yg menyatakan kriteria
benar atau salah dari subyeknya

Predikat adalah suatu fungsi daripada satu atau lebih
argumen yg hasilnya adalah benar (true) atau salah
(false).
Fika Hastarita Rachman

5. Penulisan Logika Predikat

“ x lebih besar dari 4”
P(x)
◦ P melambangkan predikat “lebih besar dari 4”
◦ x adalah variabel

P(x) juga dapat disebut sebagai nilai daripada
fungsi proposisi P pada x

Nilai kebenaran diperoleh jika nilai x ada
◦ jika x = 5 maka P(x) bernilai kebenaran benar
◦ ji ka x = 3 maka P(x) bernilai kebenaran salah
Fika Hastarita Rachman

6. Contoh argumen lebih dari 2
variabel
Contoh
Argumen
Arti
Equal (m,n)
m dan n adalah integer
m dan n adalah sama
Sibling(Ari, Emon) dua nama orang
Mereka sdr kandung
Persamaan(f,p,g)
F adl persamaan dari
bilangan integer p dan
g
Tiga bilangan integer
Fika Hastarita Rachman

7. Contoh







Adl_makhluk_hidup(a);
Adl_Orang_Tua_dari(a1,a2) ;
Sama_dengan(x1,x2);
Kaya(orang)  Dapat_membeli(orang,obyek)
(Besar(obyek)  Padat(obyek))  Berat(obyek)
Genap(x)  Faktor(2,x)
Passport-UK(x)  Lahir-UK(x)  PassportUK(Or-Tua(x))
Fika Hastarita Rachman

8. Simbol Predikat
Simbol untuk predikat digunakan huruf p, q, r, p1,
p2, . . . ,p3, q1, …
• Simbol obyek (individu) digunakan huruf x, y, z, u,
v, w, x1, …
• Jadi jika x mempunyai sifat p maka ditulis p(x)
• Jika x dan y mempunyai sifat p maka dapat
ditulis p(x,y)
•
Fika Hastarita Rachman

9. Contoh Penggunaan Simbol
1. Budi seorang mahasiswa and Anik seorang
penari
(p(b) and q(a))
2. Tidaklah benar bahwa Budi seorang tukang
becak
(not r(b))
3. If Budi seorang mahsiswa then Budi dapat
membaca.
(p(b)  q(b))
Fika Hastarita Rachman

10. Contoh pernyataan
Terjemahkan kedalam bahasa sehari-hari
a). Truk(x)
x adalah Truk
b). Mobil(x)
x adalah Mobil
c). Sepeda(x)
x adalah Sepeda
d). Lebih_Mahal(x,y)
x lebih mahal daripada y
e). Lebih_Cepat(x,y)
x lebih cepat daripada y
Fika Hastarita Rachman

11. Kuantor Pernyataan

Cara lain untuk mendapat kalimat deklaratif dari
suatu pernyataan adalah dengan menggunakan
kuantor, yaitu menentukan kuantifikasi obyeknya

Ada dua jenis kuantor yaitu :
1. Kuantor universal ()
2. Kuantor eksistensial ()
Fika Hastarita Rachman

12. Kuantor Universal
(a) Setiap integer mempunyai faktor priem.
(b) Untuk semua x,
jika x adalah suatu integer
maka x mempunyai suatu faktor priem
(c) Untuk semua x,
(Adl_integer(x)  Punya_fak_priem(x))
“For All” disebut dng kuantor universal, dituliskan
dng simbol 
x (Adl_integer(x)  Punya_faktor_priem(x))
Fika Hastarita Rachman

13. Kuantor Eksistensial
Terdapatlah paling sedikit satu obyek x sedemikian
sehingga Pred(x)
x( Pred(x))
Tidaklah benar bahwa untuk semua anggota (x), anggota
(x) tidak mempunyai sifat Pred.
x(Pred(x))
Fika Hastarita Rachman

14. Universal - Eksistensial
1.
Kuantor universal :
sifat p dimiliki oleh setiap x dalam semesta
pembicaraanya.(x)p(x)
2.
Kuantor eksistensial:
sifat p dimiliki oleh paling sedikit satu x dalam
semesta pembicaraanya. (x)p(x)
Fika Hastarita Rachman

15. Contoh
•
Setiap laki-laki harus wajib militer
Untuk setiap x, jika x laki-laki maka x harus wajib militer
•
Ada beberapa laki-laki yang tidak wajib militer
Terdapat x sehingga x laki-laki dan x tidak wajib militer

Jika p adalah menunjukkan sifat “laki-laki” dan q
menunjukkan sifat “wajib militer”, maka kalimat
tersebut dapat ditulis :
1. (x)p(x)q(x)
2. (x)p(x)   q(x)
Fika Hastarita Rachman

16. Contoh pernyataan kuantor
x (Sepeda(x)  y (Mobil(y)  Lebih_Mahal(y,x))
Solusi :
Untuk semua x, jika x adalah suatu sepeda, maka ada y
adalah mobil dan y lebih mahal daripada x
Tulis kembali :
Untuk setiap sepeda terdapatlah suatu mobil yg lebih
mahal
xy ((Truk(x)  Sepeda(y))  Lebih_cepat(x,y))
Fika Hastarita Rachman

17. Soal Latihan
1) xy ((Truk(x)  Sepeda(y))  Lebih_cepat(x,y))
2) z (Mobil(z)  xy (Truk(x)  Sepeda(y)) 
(Lebih_cepat(z,x)  Lebih_cepat(z,y) 
Lebih_mahal(z,x)  Lebih_mahal(z,y))))
Fika Hastarita Rachman

18. Hubungan Kuantor  dan 
Pandang contoh sebagai berikut :
Pernyataan p : “Setiap peserta kuliah Logika informatika mendapat
nilai A”
Ingkarannya :
p adalah : “ Tidak setiap peserta kuliah logika infor
matika mendapat nilai A”
atau boleh dikatakan : “ Ada peserta kuliah logika informatika
mendapat nilai tidak A (mis B)”
Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta
pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,
maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)
dan yang kedua(neg) : (x)A(x)

19. Hubungan kuantor  dan 
Pandang contoh lagi sebagai berikut :
Pernyataan p : “Ada peserta kuliah Logika informatika mendapat
nilai A”
Ingkarannya :
p adalah : “ Tidak ada peserta kuliah logika infor
matika mendapat nilai A”
atau boleh dikatakan : “ Setiap peserta kuliah logika informatika
mendapat nilai tidak A ”
Jika dua pernyataan tersebut ditulis dengan kuantor dan semesta
pembicaraannya adalah semua peserta kuliah logika informatika,
maka kalimat pertama : (x)A(x) ( A adalah sifat mendapat nilai A)
Dan yang kedua(neg) : (x)A(x)

20. Negasi kuantor
Hubungan antara kuantor universal dengan kuantor eksistensial
E1 : (  x ) p ( x )  (  x ) p ( x )
E2 : (  x ) p ( x )
 (x)p(x)
E3 : (x)p(x)q(x)  (x)p(x)  q(x)
E4 : (x)p(x)  q(x)  (x)p(x)q(x)

21. Rumusan/Formula yang melibatkan lebih dari satu kuantor
Jika suatu predikat menyangkut lebih dari satu obyek, misalnya p(x,y)
,maka perlu dibicarakan pernyataan dengan lebih dari satu kuantor.
Kombinasi kuantor yang mungkin untuk predikat p(x,y) adalah :
(x)(y)p(x,y)
(x)(y)p(x,y)
; (x)(y)p(x,y)
; (x)(y)p(x,y)
Didapat rumusan sbb :
1. (x)(y)p(x,y)  (y)(x)p(x,y)
2. (x)(y)p(x,y)  (y)(x)p(x,y)
3. (y)(x)p(x,y)  (x)(y)p(x,y)
4. (x)(y)p(x,y)  (y)(x)p(x,y)
5. (x)(y)p(x,y)  (y)(x)p(x,y)
Kita dapat mencari ingkar
nya sbb :
(x)(y)p(x,y) 
(x)(y)p(x,y) 
(x)(y)p(x,y)

22. Soal
Misalkan R menunjukkan sifat bilangan riil,
tuliskan pernyataan berikut dengan kuantor
a. Untuk setiap bil. Riil, kuadratnya tidak pernah kurang dr
nol.
b. Tidak setiap bilangan riil mempunyai akar pangkat dua
c. Untuk setiap bilangan yang kudratnya kurang dari nol
pasti bukan merupakan bilangan riil.
d. Tidak ada bil.riil yg akarnya lebih besar dari bilangan itu
sendiri
Fika Hastarita Rachman