1. D.情報伝播

2. 問題概要
 二次元座標上に散らばるn人の仲間に情報を伝えたい
 誰か一人に直接情報を与えると、情報を受け取った人は
自分を中心とする同心円内の人すべてに情報を伝える
(半径は任意に決められる)
 伝えられた人はまた、連鎖的に情報を伝えていく
 ただし、n人の他にm人のスパイがいる。スパイには絶
対に情報を伝えたくないので、スパイが同心円内に入っ
てはいけない
 スパイに情報を伝えないようにしつつ、全ての仲間に情
報を伝えるとき、最小何人に直接情報を伝えればよいか

3. 入力形式


4. 制約・出力形式


5. 例1
 Sample Input ：仲間
 3
 11
 12
 21
 0
 Sample Output
1
 例えば1番目の人に伝えれば3人全員に伝えられる

6. 例2
 Sample Input
：仲間
 2
：スパイ
 11
 12
 1
 21
 Sample Output
1
 1番目の人から2番目の人に伝えようとすると、絶対にスパイに
も伝わってしまうので無理
 2番目の人に伝えれば2人に伝えられる

7. 例3
 Sample Input
：仲間
 5
 1 1 ：スパイ
 1 2
 2 3
 3 3
 5 3
 2
 2 1
 4 4
 Sample Output
2
 3番目の人から始めると2,4番目の人に伝えられ、2番目の人から更
に1番目の人へと伝えられる。その後、別に5番の人に伝える

8. 考察


9. 部分点想定解法


10. 深さ優先探索(DFS)
 プロコンガチ勢じゃなくても耳タコ感ありますが……
 グラフを探索するときの辿り方
 新しい探索できるところを見つけたらそちらを優先して探索する
 新しく探索するところがなくなったら一歩戻る
1
 図の数字：探索順 6
2
3 8
7
4 5 9
 実装が再帰で楽に書けるのでDFSとしましたが、
 別にBFSとか他の全探索アルゴリズムでもいいです

11. DFSと被覆
 頂点Xを始点とするDFSで辿り着けたところ=被覆
 2を始点とすると2,4,7,9に行ける
 2は2,4,7,9を被覆している
 10を始点とすると3,8,10に行ける
１
 10は3,8,10を被覆している
10
２
８
４ ９ ３
５
７ ６

12. 集合被覆の例
始点 被覆 始点 被覆
1 1,2,4,7,9 1 1,2,4,7,9
2 2,4,7,9 2 2,4,7,9
１ 3 3 3 3
10
4 2,4,7,9 4 2,4,7,9
２
5 3,5 5 3,5
８
４ ３ 6 3,5,6 6 3,5,6
９
7 7 7 7
５ 8 3,8,10 8 3,8,10
７ ６ 9 2,4,7,9 9 2,4,7,9
10 3,8,10 10 3,8,10
1,6,10に伝えれば
最小被覆可能

13. 100点解法への問題点


14. 想定解法


15. KD木
 k次元空間を分割し、二分木構造で格納したもの
 空間の分割は点集合を持ちながら再帰的に行う
 木の深さmでの空間の分割は、(m mod k)+1次元目の値について、点集
合の中央値で分割する
 実際に中央値を持つ点をその時点でのノードにする
 値が中央値未満のものを左の部分木、以上のものを右の部分木として
集合を二分割して下っていく
６
１ ３
８ ２ ５
２
５
４ １ ７ ３
６
４ ７
８

16. KD木のクエリ


17. 強連結成分分解
 グラフSにおいて、Sの任意の頂点からSの他の任意の頂点へ到達
可能なとき、Sは強連結であるという
 グラフGの部分グラフSが極大な強連結であるとき、Sを強連結成
分(SCC: Strongly Connected Component) という
 強連結成分分解とは、強連結成分を１つの頂点に潰してしまうこ
とをいう
 強連結成分分解後のグラフは必ずDAG(閉路がない有向グラフ)になる
 強連結成分分解は、DFSを２回(以上)行うことで実現できる
 1回目のDFSで帰りがけ順に番号付けする
 2回目のDFSでは辺の向きを逆にし、大きい番号の頂点からDFS
 到達できたところは強連結成分、まだ到達してない頂点があれば、そ
のうち最も大きな番号の頂点からまたDFS、を繰り返す

18. 強連結成分分解の様子と解
１ １
10 8,
10
２
８ 2,4
,9
４ ９ ３ ３
５ ５
７ ６ ７ ６
：始点
：その他の点

19. なにかやらかすかもしれないところ


20. 元ネタ
 元はリア充を爆発させる問題だった
 リア充を爆発させたいが、手は汚したくないのでどんどん巻き込まれ
て爆発すればいい、けど非リアの同志は爆発させたくない、みたいな
 最初は1人爆発させたときに爆破できる最高人数の予定だった
 n人全員を始点にしてDFSやるだけ(Ｃ問題相当)
 でもやっぱりリア充は全員駆逐すべきだと思ったので最小何人爆
発させればよいかに変えたらそこそこ難しくなったのでＤに変更
 でもちょっと難易度不足を感じたのでkd木による実装量かさまし
 (ホントはいい感じのkd木ライブラリ欲しかっただk…げふんげふん)
 虚しくなったさすがに物騒なのでそれっぽい感じの話に変えた