フラクタル概説

フラクタル概説
岩淵勇樹

フラクタル次元（ユークリッド次元）
線分: 縮尺1/2倍で点の数1/2倍
→log22 = 1次元
正方形: 縮尺1/2倍で点の数1/4倍
→log24 = 2次元
立方体: 縮尺1/2倍で点の数1/8倍
→log28 = 3次元

正方形:
縮尺1/3倍で点の数1/9倍
→log39 = 2次元

フラクタル次元（ハウスドルフ次元）
シェルピンスキーのカーペット:
→log38 ≒ 1.89次元
非整数次元！

正三角形:
→log24 = 2次元

フラクタル次元（ハウスドルフ次元）
シェルピンスキーのギャスケット:
→log23 ≒ 1.58次元
非整数次元！
次元の説明が間違ってたらごめんなさい＞＜

L-system
コッホ曲線の例:
F→F-F++F-F
F：前進
-：反時計回りに60度の回転
+：時計回りに60度の回転

偏角関数法（岩淵の方式）
L-systemの簡易版（角度の数列を基本とする）
過去の研究発表資料
Mathematicaデモ

IFS (Iterated function system)
反復関数系
アフィン変換
（拡大・縮小・回転・平行移動）
のセットの繰り返し

カーペットフラクタル（岩淵の方式）
IFSの簡易版
白黒の2次元配列を基本とする
jsdo.itデモ
フラクタル音楽

その他重要なフラクタル

マンデルブロ集合
複素数を元にした生成方法

ドラゴン曲線
ツインドラゴン
1-i進法（複素数の記数法）

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