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名のあるフラクタルたち
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Yu(u)ki IWABUCHI
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無数にあるフラクタル図形の中で、 名前が付いているものを紹介します。 名前があるからにはそれなりの理由があるはずです! 発表 「伝道師になろう 第2弾」 2016-07-31
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名のあるフラクタルたち
1.
名のあるフラクタルたち 伝道師になろう 2016-07-31 岩淵 勇樹
(@butchi_y)
2.
フラクタルとは? 「自己相似」という概念 これを幾何学的に捉えたもの ↑スーパーで売ってる姿
↑食卓に並ぶ姿
3.
• フラクタルと呼ばれる幾何学図形は いくらでも作れる (どれも見ているだけでうっとり…) • その中でも、名前が付いてるものは 名前がつくだけの理由がある。 •
では、名のあるフラクタルを 集めていこう!
4.
コッホ曲線 (Koch curve)
線分を3等分し、分割した2点を頂点 とする正三角形の作図を無限に繰り返 すことによって得られる図形 https://ja.wikipedia.org/wiki/コッホ曲線
5.
コッホ曲線 フラクタルっぽさが伝 わりやすいし作り方が 一番わかりやすい フラクタル次元: 1.26
6.
コッホ雪片 (Koch snowflake)
コッホ曲線を3つ繋げた図形
7.
コッホ雪片 面積が有限(初期3角形の 1.6倍)だけど境界線の長 さが無限大、の好例 フラクタル次元: 2
8.
マンデルブロー集合 ある複素数演算を何度も適用して、 無限大に発散しない点だけで成る集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/マンデルブロ集合
9.
マンデルブロー集合 フラクタルの祖。 複素数の演算を使ったシンプ ルな関数なのに宇宙が広がっ ている… • フ ラ ク タ ル ア ー ト や っ て る 人 は み ん な こ れ を カ ラ フ ル に 描 こ う と す る 僕 は ミ ー ハ ー じ ゃ な い の で 白 黒 図 形 と し て し か 興 味 が あ り ま せ ん 。 フラクタル次元: 2
10.
カントール集合 点の数は(非可算)無 限個、だけど長さは0の 集合 の代表的な例 ( 図 は 「 カ ン ト ー ル の 塵 集 合 」 ) フラクタル次元: 0.63
(↑1.26)
11.
ドラゴン曲線 折り紙で説明できる タイル張りができる フラクタル次元: 2
12.
ツインドラゴン ドラゴン曲線の2つ重ね 複素数の記数法と密接 な関係にある フラクタル次元: 2
13.
C曲線 ドラゴン曲線と似た生 成法で、IFS(生成関 数)としては最も単純 • 重 な り が 多 い の で 、 個 人 的 に は あ ま り 好 き で は な い フラクタル次元: 1.93
14.
ヒルベルト曲線 曲線のはずなのに2次元 (平面を塗りつぶす) 図形 フラクタル次元: 2
15.
シェルピンスキーのギャスケット 作図方法がいろいろあ る フラクタル次元: 1.58
16.
シェルピンスキーのギャスケッ ト (Sierpinski gasket)
作図方法がいろいろある ◦ パスカルの三角形 ◦ セルオートマトンのルール90 ◦ 再帰曲線としても作ることができる
17.
シェルピンスキーのカーペット 平面図形なのに面積が0、 の好例 フラクタル次元: 1.89
18.
メンガーのスポンジ 立体図形なのに体積が0、 の好例 フラクタル次元: 2.73
19.
もっちょフラクタル もっちょさんが気持ち 悪がりつつお気に入り の5×5のカーペット フラクタル次元: 1.72
20.
最後のカード これは3DCG?
21.
ロマネスコ お洒落なレストランで 稀に出てくる実在する 野菜(アブラナ科) フラクタル次元: ???
22.
他にもいっぱい Quadratic von Koch
curve (type 1)、Quadratic von Koch curve (type 2)、Cesaro fractal、カントール集合(Cantor set)、悪魔の階段(カントール関数)、カントールの塵 (Cantor dust)、Vicsek fractal、n-flake、Pentaflake、 Hexaflake、Polyflake、Sierpinski tetrahedron、 Hexahedron flake、Octahedron flake、Dodecahedron flake、cosahedron flake、T-square、ペアノ曲線(Peano curve)、2D Greek cross fractal (?)、ムーア曲線(Moore curve)、ゴスパー曲線(Gosper curve)、ルベーグ曲線 (Lebesgue curve)、Terdragon曲線、ミンコフスキー曲 線(Minkowski curve)、ジュリア集合(Julia set)、 Burning Ship fractal、高木曲線(Takagi curve)、ワイエ ルシュトラス関数(Weierstrass function)、拡散律速凝 集(DLA, Diffusion-limited aggregation)
23.
名のあるフラクタルたちを 一望できるサイト http://butchi.jp/documents/fractal/ https://commons.wikimedia.org/wiki/Fractal (英語)
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals _by_Hausdorff_dimension (次元一覧: 英 語)
24.
自己紹介 岩淵勇樹 (
IWABUCHI Yu(u)ki ) 金沢大学自然科学研究科修了 博士(工学) 面白法人カヤック We部・人事部
Editor's Notes
ダイジェスト的に。 数学ネタで僭越ではありますが、数式は一切出てきません。
海岸線
面積有限境界無限
線から始まっても面から始まっても結果は同じ!
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