2. Tarea de la lógica
Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
3. Proposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
La luna es cuadrada
7 es un número primo
Las arañas son mamíferos
4. Proposiciones compuestas
Conectivos
Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas
5. Lógica proposicional
Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
Tenemos conectores lógicos:
y (), o (), no (), implicación ()
Definidos a través de una tabla de verdad
pq
6. Negación
Si p es una Si “p” es una
proposición, entonces proposición
“no p” es la negación verdadera, cómo es
de p y se denota por: ~p ?
~p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
7. Negación
Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
No es cierto que ……..
No es el caso que………….
Es falso que…………
No sucede que…………….
8. Negación
Podemos representar la Posibilidades para la proposición p
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma p ~p
“compacta”, utilizando
una tabla.
V F
A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla F V
de verdad de la
negación”
9. Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”
10. Conjunción…”y”
Si p y q son Ejemplos:
proposiciones, se p: Hoy es martes
llama conjunción de p q: La luna es cuadrada
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y r: mañana es miércoles
se denota por:
pq p q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p r :Hoy es martes y
mañana es miércoles
11. Conjunción
Para construir la p q pq
tabla de p q,
debemos considerar V V V
las diferentes
alternativas de V F F
valores de verdad
para p y para q:
F V F
¿Cuáles son ?
Ambas verdaderas
una V y la otra F F F F
ambas falsas
12. Conjunción….”y”
Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
Además
Pero
Sin embargo
Aunque
También
Aún
A la vez
No obstante
13. Conjunción: p q
Luis estudia ,además de trabajar
Luis estudió pero no aprobó
Luis canta, sin embargo no baila
Luis jugó futbol aunque estaba
lesionado
Luis juega futbol , también José
Luis salió, aún no llega
Luis cocina a la vez que canta
Luis viajará no obstante esté sin visa
Luis canta, no baila.
14. Conjunción: p q
No siempre “y” denota una
conjunción
……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.
15. Disyunción….”o”
La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
de Fuego”
16. Disyunción
Si p y q son p q pq
proposiciones,
se llama V V V
disyunción de p
y q a la V F V
proposición
compuesta “p F V V
o q” y se
F F F
denota por:
pq
17. Disyunción
p q pq
Seré cantante o futbolista
V V V
p: Seré cantante V F V
q: Seré futbolista F V V
F F F
Simbolización:
pq
18. Condicional
Si p y q son Ejemplos:
proposiciones, se Si no llueve
llama condicional de p (entonces) iremos a la
y q a la proposición playa
compuesta “si p, Si me gano la lotería
entonces q” y se (entonces) me voy de
denota por: viaje
pq Si no estudio
(entonces) no
aprobaré Lógica
19. Condicional
Veamos la tabla
del condicional: p q pq
pq V V V
Conviene pensar en V F F
una “promesa” ..... Si
no llueve (entonces) F V V
iremos a la playa
F F V
20. Condicional
Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional (p q), son las
siguientes:
p es condición suficiente para q
Si p, q
q si p
Que p supone que q
Cuando p, q
q es condición necesaria para p
En caso de que p entonces q
p sólo si q
21. Condicional
El condicional es falso, p q pq
sólo cuando el
V V V
antecedente es
verdadero y el V F F
consecuente es falso; F V V
es decir, cuando la F F V
“promesa” no se cumple.
22. Tablas de verdad
Recordemos que el valor de certeza de
una proposición compuesta depende de los
valores de certeza de las proposiciones
simples que la componen
Para analizar los valores de certeza de
una proposición compuesta, representamos
todas las posibilidades de valores de
verdad de las proposiciones simples, en un
arreglo de tabla.
23. Ejemplo con 1 proposición
simple
Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :
p(~pp)
2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p ~pp p(~pp)
V F V V
F V F V
24. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
4 filas de posibilidades
p q ~q pq p~q (pq)(p~q)
V V F V F F
V F V F V F
F V F F V F
F F V F V F
25. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Otra manera para (pq)(p~q)
p q (p q) (p ~ q)
V V V F F F
V F F F V V
F V F F V F
F F F F V V
1 4 3 2
26. Ejemplo con 3
proposiciones simples
p q r
V V V
V V F
¿Cuántas
posibilidades V F V
tendremos? V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
27. Ejemplo con 3
proposiciones simples
Hacer la tabla de certeza para: (rp) ~(qp)
p q r rp qp ~(qp) (r p) ~(qp)
V V V V V F
F
V V F V V F
F
V F V V V F F
V F F V V F F
F V V V V F F
F V F F V F F
F F V V F V V
F F F F F V F
28. En resumen
Una tabla de verdad para
proposiciones compuestas que
contienen:
1 proposición simple… tendrá 2 filas
2 proposiciones simples 4 = 22 filas
3 proposiciones simples 8 = 23 filas
4 proposiciones simples
16= 24 filas
……razonando inductivamente……..
n proposiciones simples 2n filas
29. Formas de expresar un
condicional…….
Si es caraqueño, es venezolano (p q)
Es venezolano, siempre que sea caraqueño
Es venezolano si es caraqueño
Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano
Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano.
Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueño
TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: p q
30. Partes de un condicional
p q
antecedente consecuente
Condición Condición
suficiente necesaria